做数学 行推理*

⦿ 江苏省南京市金陵汇淳学校 赵 犇

⦿ 江苏省南京市高淳区教师发展中心 顾香才

新课标指出:推动育人方式变革,着力发展学生核心素养[1].课堂教学模式改革已成趋势,“做数学”便是一种更开放、更灵活的新的教学方式.“做数学”,让学生享受完整的数学学习,是发展逻辑推理素养的高效载体.基于“做”中学的主动探究,利于培养学生形成有理有据的思维习惯,学会理性地看待世界.本文中从“做数学”理念下逻辑推理素养培育的教学现状与解决思路、教学价值、教学案例、教学设计策略展开说明.

1 逻辑推理素养培育的教学现状与解决思路

1.1 “做数学”培育逻辑推理素养的缺失

“提出概念—概念辨析—例题讲解—针对练习—反馈练习—反复训练”这一套重识记轻理解、重模仿轻思维、重结果轻过程的数学教学流程是当下初中数学课堂的写照,部分教师“唯分论”的教学难以涉及“做数学”理念下逻辑推理素养的培育.

另一方面,部分教师仅仅依托课本,教学上大多是数学内部到数学内部、生活情境再到数学内部等,不会上“做数学”理念下逻辑推理的课.此外,专家讲座等一系列区域教研活动中,“做数学”理念下逻辑推理的课堂也涉及尚浅.

1.2 “做数学”在教学过程中未真正渗透

目前发现的部分“做数学”逻辑推理的课堂,有些教师仍然放不开.课堂上体现了“做数学”的工具性,可思维的指向性过于明确,缺乏“做数学”的探究性,反而限制了学生逻辑推理等素养的发展.

例如,如何画一个角等于已知角?准备的工具有纸张、剪刀、圆规、直尺、笔等,部分教师在学生思考、动手操作后,自己通过演练展示或让作法符合课本的学生口述再进行模仿,这样的教学处理未渗透“做数学”理念.其一,没有考虑学生在已有知识经验的基础上,是否会选择圆规画角;其二,模仿并不能体验数学的完整性,缺失个性发展的知识建构.在“做数学”课堂实践中,学生首先能够通过“比角—裁角”得到角等于已知角,再小组合作讨论,发展逻辑推理,通过“比角—移角(三边相等)”得出较之课本上使用圆规的更一般化的作法.

1.3 “做数学”培育逻辑推理素养的尝试

解决当下“做数学”理念下逻辑推理素养培育的教学现状,可从以下方面进行尝试:组建团队,提高新课堂普及率,创新开发新课堂;建立完整教学机制,总结归纳出适合当地学情的课堂教学方式(本文中的课设策略可供参考);建设教学、工具资源库,收集典型案例进行汇编.

2 逻辑推理素养培育的教学价值

2.1 科学育人,提升逻辑推理素养

“做数学”理念下逻辑推理素养培育的课堂教学,通过选材、操作、观察、推理、感悟等一系列教学活动,先做后学,有别于传统灌输、机械模仿的教学,改变了知识的呈现形态和学生的学习方法.这样,不仅促使学生在“做”中记,也促使学生在“做”中推理、“做”中说,这种全身心多感官的学习,使得学生能更好地解决问题.

“做数学”逻辑推理素养培育的课堂教学是一种新颖的科学育人教学方式,可以高效地提升学生的逻辑推理素养,有助于学生体验数学、感悟数学.另外,“做数学”还极大地激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习热情,引起了学生的好奇心,使学生以一种积极的态度投入到实验探究的活动中[2].

2.2 有效“培师”,促进教学发展

“做数学”理念下逻辑推理素养培育的课堂教学内容异常丰富,情境的创设、操作可行性的辨别、课堂完整性的把控等都需要教师精心备课,在备课过程中,资源库、工具等的最终呈现也需要教师操作性的支持.

“做数学”理念下逻辑推理素养培育的课堂是教师发挥个人创造性的一个优良平台,教师对数学内容、数学教学法、教育学理论的理解会更加深入,能更有效地将原理知识运用到实验的设计和实验教学的控制中,使自己的策略性知识得到有效增长[3].

3 “做数学”培育逻辑推理素养的教学案例

3.1 认识简单的几何体

苏科版七年级上册“认识简单的几何体”这一节的教学,不能由教师空洞地告知学生简单几何体的特征去模仿记忆.备课时需要融入“做数学”理念,让学生在“做中学”“做中思”“做中说”.课堂上,提供了《实验手册》后面的立体图形展开图和一个不透明的布袋.

课堂教学的关键环节如下:

问题在我们学校同学们看到了哪些几何体?通过身边的实物向同伴介绍它们的特征.

活动1：学生自发选择教室内已有几何体进行介绍,对于没有的几何体,根据《实验手册》中的展开图制作后再介绍.

活动2：三人一组设计小游戏,向其他同学证明你认识了圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等这些简单的几何体,并能用规范语言详细地描述它们的特征.

活动3：学生分小组展示.

甲组设计了将这些制作的几何体放在不透明的布袋中,其中一人按同伴要求或者其他小组要求先在布袋中摸出指定的几何体,并描述其特征,小组内第三人对其描述作出补充的小游戏.

乙组设计了“摸—描述—画”几何体的游戏,全班参与度高,“画”这一环节学生热情高涨.

丙组设计了由一人指出几何体顶点、面、棱的数量,另一人明确是什么几何体以并给出几何体的名称,看谁更快速说出顶点、面、棱的数量的小游戏.这个小游戏的最后,全班学生发现了棱柱顶点、面、棱的数量关系,并进行了小组验证.

活动4：师生总结.

“认识简单的几何体”的实验类型偏向于验证性,主要依托“做数学”发展学生的空间观念.在课堂实践中,学生由现成几何体到制作几何体的动手操作实现了学生学习的主动性.

小组围绕棱柱顶点、面、棱的数量关系设计小游戏并进行验证,体现了在“做数学”中培育逻辑推理能力,促进理性思维的发展.

3.2 简单平面图形的折纸游戏

“纸艺”有着悠久的历史文化,其中图形丰富多彩,蕴含了大量的数学逻辑推理.在学习完四边形的相关内容后,基于“做数学”理念下逻辑推理素养培育的教学构思,实践了一节简单平面图形的折纸游戏的课堂教学.课堂上,提供了若干长方形与正方形的纸张、剪刀、直尺等工具.

课堂教学的关键环节如下:

活动1：展示学生的课前纸艺作品,给予奖励.

问题同学们可以制作出其他简单的几何图形吗?互相展示,说明这样折纸的理由.

活动2：学生自发动手制作,折出各式各样的平面图形,相互分享.

其中,由正方形纸片折出等边三角形的学生经过了个人的大量尝试和小组讨论,最后由小组展示成果,如图1～4所示.

图1

图2

每一种折等边三角形的方式,由学生合作推理后说明其合理性.图1～图3均可由折叠知三边相等,而图4需结合“直角三角形中等于斜边长一半的直角边所对的角为30°”,进一步由“含60°角的等腰三角形是等边三角形”来说理.

图3

图4

活动3：师生总结.

简单平面图形的折纸游戏是基于“做数学”理念下的探究性课堂.仅仅借助课本对特殊四边形的逐个研究无法满足学生对四边形的高度认知的需求,而本节课让学生在“做”中思,“做”中说,在折纸过程中不断尝试对每个命题进行证明或证伪,培育学生逻辑推理能力.

3.3 正方体的截面探究

正方体被平面所截的截面可能的形状,是中考的热点问题,而初中学生难以通过大脑直观想象解决.动手实践,化抽象为具体,可以让学生更好地解决问题.课堂上,提供了若干正方体橡皮泥、塑料切刀作为工具.

课堂教学的关键环节如下:

问题正方体被平面所截的截面可能的形状有哪些?将你的成果和同桌对比分享,并设计一个小游戏,让其他同学加深对截面形状的认知.

活动1：学生极大兴趣地对正方体橡皮泥进行切割尝试,讨论交流.

活动2：由学生自由展示被截后的橡皮泥,并描述如何操作.

活动3：小组设计“你说我截”的游戏——一名学生指定截面形状,另外一名学生投影展示如何截取,其他学生给予评价.如:等边三角形、正六边形等.其中,是否能截出直角三角形和钝角三角形,全班学生在严谨的逻辑说理后(代数推理),得出“不能”的结论.

活动4：师生总结.

“正方体的截面探究”是发展学生几何直观素养的有效载体,“做数学”便于学生从三维到二维的转换理解.在“你说我截”的游戏中有意引导是否能截出直角三角形和钝角三角形,结合代数推理,能更好地促进学生对“做数学”下逻辑推理的感悟.

3.4 发现生活美——白银分割和白银矩形

课堂教学的关键环节如下:

问题你能发现生活中常见的A类纸的美吗?

追问1:对折A4纸,你还发现了什么?

活动2：学生操作发现对折后新矩形与原A4纸矩形相似,并说理验证.

追问2:能用任意矩形纸片折一个白银矩形吗?

活动3：学生大量折纸尝试,小组激烈讨论后,分享折纸和推理过程.

活动4：师生总结.

“发现生活美——白银分割和白银矩形”是“做数学”下的验证性课堂,数学源于生活而又高于生活,“如何用任意矩形纸片折一个白银矩形”是本节认知中基于逻辑推理素养培育问题的集中体现,发现、验证、解决、应用问题的过程对培养学生的能力和品格显得尤为重要.

在上述教学案例中,部分学生在实际操作中可以反复动手累积经验获得最终的成果,但不能够清晰明确其“做数学”后的原理,因而需要由教师或小组引导,进一步达成逻辑推理素养的培育.“做数学”的理解性、验证性、探究性三种实验类型都能有效促进学生全身心体验完整的数学学习,而融入逻辑推理素养的培育更加使得学生多元化综合发展.因此,普及“做数学”理念下逻辑推理素养培育的课堂势在必行.

4 “做数学”培育逻辑推理素养的设计策略

结合新课标及新时代科学育人的数学教学要求,对“做数学”理念下逻辑推理素养培育的教学现状与解决思路、教学价值、教学案例等进行大量研究后,可以初步形成相关的教学设计策略,如图5所示.

图5

以上设计策略具有参考性,任何教学都需坚持全面性原则,不同的学生要进行不同层次的“做数学”理念下逻辑推理素养培育的教学.课堂教学过程中,对于基础薄弱的学生“做数学”的工具性、操作性、实践性应给予更多选择与帮助,问题解决中逻辑推理思维的培养适当方向化、明确化.对于综合能力较强的学生,教师应放开手让学生多角度去实践思考,提高思维的广度和深度.

另一方面,“做数学”逻辑推理素养培育的教学设计应具备学科支持性、可开发性、推广性等.基于目前的教学现状,区域的数学教研应该鼓励教师尝试开发不同学段、同课异构的创新教学,并收集典型案例进行汇编以供教师学习实践,建设教学资源库和工具资源库,让教学课堂可以常态化开展.

5 反思

“做数学”源于生活,脑、手、口多感官全身心的融入学习过程中,可以激发学生学习的乐趣,让学生领略数学的操作美、简洁美.基于新课标,革新课堂教学,培育数学逻辑推理能力在“做数学”的教学方式中体现得淋漓尽致.新课堂及教学虽处于萌芽状态,但能高效地让学生从“做”中学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界,进一步促使学生以严谨的逻辑推理思维发现并解决问题.这颗萌芽必将在一线教师的创新实践下,迅速成长为数学教育教学中的参天大树!