绘·炼·驱·拓:多维数学思维品质的提升策略研究——以“一次函数”复习课大单元整体设计教学为例

⦿ 浙江省杭州市余杭区径山镇中学 叶杜敏

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,数学课程要培养的学生核心素养,主要指“三会”.其中“会用数学的思维思考现实世界”强调:培养思维应形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,进而培养科学态度与理性精神.而现实数学课堂大多依然是教师思维主导课堂、零散教学设计流程导致学生只见树木不见森林.

笔者加入数学名师工作室后,参与了大单元整体教学设计课题的研究,提炼出“绘·炼·驱·拓”的大单元设计策略,这样的策略可以让学生在数学王国里既见树木又见森林.

1 实施大单元整体设计的原则

大单元的整体设计可以增加思维拓展方向与范围,让学生的思维活动逐渐从单一型思维转变为多维型思维.实施中,教师应根据下列原则:

(1)整体性

从整体性的角度把握大单元教学目标、大单元教学计划,从横向与纵向等整体角度设计大单元教学目标与教学计划.

(2)主体性

进行大单元整体设计时,应坚持主体性原则,为学生提供更多展示自我的机会,拓展学生的思维.

(3)深度性

大单元教学强调要提升学生的思维深度,让学生利用所学知识解决生活实际问题,教师需要提升设计深度,增强问题的可探究性.

(4)驱动性

教师可以将单元大任务分为几个子任务并设计连贯的单元学习活动,构建新的单元学习流程,引导学生自主探究或合作探究.

(5)情境性

教师可以将知识本位的单元内容转变为活动本位的单元内容,并从学生的生活经验出发创设教学情境,让学生从知识、生活等多个角度分析问题.

2 大单元整体设计的数学思维拓展策略

教师可以遵循以上五个原则进行大单元整体设计,通过明确单元目标与结构、设计单元学习活动等方式激发学生的学习兴趣,培养学生的思维品质.具体可以采用以下策略.

2.1 大单元“绘制”全局概念导图

与传统的数学教学设计不同,大单元整体设计突破了教材中的章节限制,将有关系的知识点结合起来,可以帮助学生构建完善的知识体系.因此,教师应树立整体观、大局观与系统观,增强大单元整体设计的科学性与实效性.

(1)明确基本模块与过程

教师需要根据课程总目标分析大单元教学内容,制定单元知识框架,明确单元教学目标与学习目标.在设计过程中,教师需要围绕主题进行内容规划、活动设计、资源组织、作业设计与评价设计,通过这些基本模块的设计增强整体设计的协调性[1].

(2)掌握大单元划分方式

在明确大单元之后,教师根据大单元呈现重点或呈现形式对大单元进行划分(见图1).根据大单元呈现重点将大单元划分为基础知识单元、基本能力单元与专题单元,根据大单元呈现形式将大单元划分为线性串联单元、线性并联单元、中心发散单元.

图1

评注：这样的大单元划分形式增强了数学教学的有效性,数学教师先对数学课程进行总体设计,明确数学课程的目标体系并挑选出适合课堂教学的知识单元与适合学生自主学习的知识单元,为后续设计奠定基础.在基础知识单元中着重讲解数学概念或核心知识点并分析知识点之间的关系;在能力单元中着重讲解一些数学思想与数学方法;在专题单元中讲解如何利用知识点解决实际问题.在线性串联单元中通过递进的方式讲解不同的知识点,在线性并联单元中利用一个统领性的概念或问题讲解知识点,在中心发散单元中突出核心思想与核心方法.

2.2 明确目标学习,“提炼”教学单元结构

初中数学主要讲解了有理数、一元一次方程、二元一次方程、不等式、一次函数等内容,不同知识点之间有一定的联系,例如一次函数与方程、不等式等知识点之间有一定的联系,故在进行一次函数的大单元整体设计前应根据教学要求提炼学科概念图.在这一过程中,教师需要综合分析不同知识点之间的共同点与异同点,为教学设计提供支持.

(1)根据教材内容设计大单元的主题与结构

一次函数是解决现实问题的数学模型,所以若想拓展学生的思维、培养学生的思维品质就需要以解决实际问题为主提炼单元主题与结构(如图2).

图2

评注：初中函数是代数式、方程与不等式这三大概念的集成,主要研究变量之间的依赖关系,学生若想充分理解一次函数的知识点就需要达到辩证思维水平.但初中学生的辩证思维水平相对较低,所以教师需要提炼单元主题与结构,通过层层递进的设计引领学生逐渐了解函数与一次函数.

(2)根据学情与任务驱动设计大单元整体教学目标

从相关研究结果来看,初中生对一次函数的理解在认知上存在较大的困难,所以教师在制定大单元整体教学目标时需增强目标的合理性.

案例教师制定以下目标:

通过对现实问题情境的分析,理解一次函数中变量与变量之间的关系;

通过分析变量关系的表达式与图象,归纳其共性,揭示一次函数的本质;

通过对一次函数与方程、不等式之间关系的透彻理解,能够根据一次函数的本质构建数学模型,进一步学会应用一次函数的图象与性质解决实际问题.

评注：从单元目标出发,整体关注整个单元的教学,会有利于单元目标的达成.更具深远意义的是,它能带来学生思维品质的提升.

2.3 大任务驱动单元学习活动

从教材内容来看,“函数”的知识点相对较少,且先讲解“函数”主要是为了引出一次函数,所以在进行一次函数大单元整体设计时可以将“函数”这一部分内容融入到单元设计中.

(1)优化一次函数的教学路径

为了增进学生对一次函数的了解,拓展学生的思维,教师可以先引导学生理解变量与函数等基础概念,之后再分析变量之间的关系并归纳一次函数的概念.在掌握一次函数的概念后需要通过一次函数的图象研究一次函数的性质,最后再分析一次函数与方程、不等式等知识点之间的关系,进一步深化对一次函数的理解.一次函数大单元整体设计具体如表1所示.

表1 一次函数大单元整体设计

(2)设计一些趣味性的教学活动

有趣的教学活动可以激发学生的学习兴趣,让学生积极主动地探究知识点,所以教师需要根据一次函数大单元整体设计的内容选择一些教学活动.

案例在探究一次函数的表达式时,教师可以让一名学生玩一个添加铅笔的游戏.

某学生笔袋中现有3根铅笔,且该学生每次向笔袋中添加2根铅笔,之后让学生分析笔袋中铅笔的数量与添加次数之间的关系并尝试利用表达式表示其关系.

评注：给出的问题情境虽没有直接告知函数类型,但可通过探索知其类型,再用特定系数法求出解析式,培养学生分析、归纳与总结的能力,从而掌握一种良好的学习方法,提升数学多维思维品质.

2.4 拓宽思维延伸渠道

在数学教学过程中,教师可以通过教材中的基础例题帮助学生巩固基础知识,但若想培养学生的思维能力就需要灵活应用各种创新题型.教师在大单元整体设计时需要设计创新题型,拓宽思维延伸渠道.

(1)条件开放型:通过一些未知条件获取已知结论的题型[2]

案例已知一次函数y=kx-3,请你补充一个条件,使得y随x的增大而减小.

从题目信息以及一次函数的性质来看,只要k<0就可以得到题目中的结论.

评注：设计该题目可以让学生反向分析一次函数的性质并培养学生举一反三的能力.

(2)结论开放型:满足题目条件的结论有很多的题型

案例已知函数的图象不经过第二象限,且经过点(2,-5),请你写出一个同时满足这两个条件的函数关系式.

评注：该题目并没有要求学生必须写一次函数关系式或是其他函数关系式,所以学生可以根据所学知识解决问题,这不仅可以培养学生的分析能力,也可以拓展学生的解题思维.

3 效果呈现

(1)学生层面.相比于传统的教学模式,大单元整体教学更能满足学生学习需求且有利于拓展学生的数学思维.学生在学习的过程中能够循序渐进,对一个模块或一个单元的知识有一个系统的理解,能够知道本单元在初中数学中的地位以及与前后章节的联系,从而更有目的地进行理解性学习.

(2)教师层面.在进行了大单元整体教学设计后,教师对整个单元或整章知识的结构有了很清楚的认识,能更好地把握教材,解读教材,从而在教学过程中就能自然地使学生了解本单元的知识结构以及发展过程,从整体上把握这一单元的知识.“双减”之后,大单元整体教学设计优势尤为显现.

(3)课堂层面.大单元整体设计改变了教师在台上苦口婆心对每道题详细讲解,学生收效却甚微的局面.让教学活起来,提高课堂教学效率,更能满足不同学生的学习需求且有利于拓展学生的数学思维,激发学生的学习兴趣,提高学生数学核心素养.

在初中数学教学中进行大单元整体设计有利于帮助教师摆脱章节的束缚并提升学生的思维能力与思维品质.因此,教师需要树立整体观,提高对大单元整体设计的重视程度,且需要围绕思维训练进行大单元整体设计,引导学生在探索、交流的过程中破解思维难点,提升思维能力.