融合数学史、信息技术的教学实践

白舸

本节课从现实需求出发，带领学生亲历数的产生与发展历程，尝试从数学历史、动手操作、理性验证、计算机辅助等方面引导学生自主探究。针对近似值的求法，使用夹逼法、二分法进行求解，并设计算法、编写程序、验证结论，对该问题进行了详细阐述，体现了信息技术在数学方面的重要应用。

环节一：初识无理数

先让学生观看视频，了解《九章算术》中的开方术问题，感知无理数。

设计意图：通过《九章算术》中的开方术让学生感受到我国古代数学在世界上处于遥遥领先的地位，帮助学生了解和感悟中华民族独特的数学智慧，增强学生的民族自豪感。

然后，让学生动手操作，初步探知无理数。选择两个面积为1的小正方形，让学生尝试拼成一个面积为2的大正方形，探究小正方形与大正方形的边长。

设计意图：通过上面问题，激发学生对核心问题“面积为2的正方形的边长是多少”进行思考。实现了问题对探究的引领和思维的启迪。

环节二：对无理数的认识

任务一是思考面积为2的正方形的边长a是不是整数。学生从特殊整数入手，逐个验证，可以知道1×1=1，2×2=4，面积为2的正方形的边长应该介于1和2之间，所以，a不是整数。

任务二是思考面积为2的正方形的邊长a是不是分数。仍从特殊化思考，介于1和2之间的分数可以列举为，，，，，…，因为×=>2，所以，a≠；因为×=<2，×=>2， 所以，a≠，a≠…可以大胆猜想：a不是分数。

猜想结果不一定正确，对于结论还需要一般化理性证明：令a=（m、n是没有公因数的整数，且n≠0），则a·a=·，又a·a=2，所以，·=2，故m·m=2n·n，所以，m为偶数。设m=2s（s是整数），则2s·2s=2n·n，2s·s=n·n，可知n也为偶数，则m、n存在公因数2，与已知相矛盾，故a≠（m、n 是没有公因数的整数，且n≠0），所以，a不是有理数。

任务三是思考面积为2的正方形的边长a是多大的数。已知a介于1和2之间，又不是分数，那么是1点几呢？如何确定它的十分位、百分位？放手让学生独立思考，合作交流。学生不难想到还是要从特殊入手，因为1.4×1.4=1.96，1.5×1.5=2.25，所以，1.4＜a＜1.5。

为了计算方便，利用Excel表格，由小到大依次输入a的不同值，利用求平方的公式代码计算S=a2的对应值，同时鼓励学生利用计算器进行探索，体会无限逼近的思想，然后教师与学生共同整理数据，可以得到a的近似值为1.4142…它是一个无限不循环小数，我们把这样的数称为无理数。

设计意图：认识无理数，不但需要用直观刻画抽象，让学生在真实情境中认识其客观存在性；还需要用具体刻画一般、近似刻画精确，让学生体会到有根据的数的“感觉”。

环节三：通过计算机得到无理数的近似取值

经过上面的探究，学生已经知道“面积为2的正方形的边长a是一个无限不循环小数”，这个数可以用逐渐逼近的方法得到其近似值，但是“手算”计算量显然太大，需要寻求其他解决方法。学生查阅网络，学习二分法，并通过实例，阐述对二分法的理解。

教师给出任务：利用二分法思想求的近似值，给出算法程序。教师引导学生把以上问题转化成“求函数f（x）=x2-2在区间（1，2）内的近似零点问题”，剖析二分法解决本问题的一般流程，设计程序框图，然后教师演示编写计算机程序。

设计意图：二分法在生活中有相当广泛的应用，如线路的排查、猜数游戏等。这些生活中的例子并不难理解，但是把其抽象成数学算法，进而变成计算机可以理解的程序语言对学生来说是难点。为此，教师要给学生充分的时间和空间进行学习和讨论，同时教师还要起到引领示范作用。

齐龙新老师点评

本节课从初中知识入手，逐渐拓展到高中知识，以算法和编程辅助数学教学，可以提高学生对数学学习的兴趣，锻炼学生的数学思维，提升学生解决实际问题的能力。本节课打破了学段壁垒，着眼于学段、学科融合，将数学与信息技术巧妙地融合到一起，体现了跨学科的理念。

编辑 _ 于萍