科学引领，培养学生数学思维

□福建省晋江市永和镇城山小学 许安江

数学教学的本质就是指导学生掌握数学学习的方法，生成数学认知的思维。独立的思维能力是学生获取数学知识、理解数学知识和运用数学知识的必要条件。没有数学思维，就没有数学学习。小学生正处在数学思维生成的起步阶段，科学恰当的培养至关重要。文章从趣味导入、独立探究、巧用实物、互动交流、归纳总结和生活作业六个方面，对发展学生数学思维的指导价值展开探讨。

一、趣味导入，促进学生思维的活跃性

“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”指出兴趣在学习活动中的重要地位。学习兴趣会使学生产生高昂的问题探究精神，促使思维高度活跃，生成具有独特性、新颖性、变通性的观点和思想。小学阶段的数学知识、数学概念、数学定理都是依托文字、符号的抽象理论描述。这和小学生直观感性的认知特点不相符。只有创设形象、具体的生活场景，提出趣味的生活问题，才能有效吸引学生的注意力，并促进学生认知经验调动，展开思维发散的创新活动。在常规的教学活动中，教师的导入设计通常局限在新旧知识的串联方面。这有利于学生巩固基础知识，为有效的思维发散创造条件。然而，这并不能全面激发学生的主观能动性，实现由表及里、由此及彼的迁移创新思维的生成。如此，教师可以通过趣味导入，来促进学生思维活跃性。

例如，在《长方体的表面积》的教学活动中，理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算公式，发展长方体的空间观念，是基本的教学目标，也是学生实现认知思维发展的必经路径。本节课的教学难度整体不大，大部分学生都具有良好的认知基础。生活中的长方体物品非常多见，而且现实生活中长方体也有多样化的呈现场景。在这样的背景下，教师就可以借助多媒体播放一个长方体形状的快递包装盒被缓慢剪开的视频画面，利用包装盒内的神秘物品来吸引学生的注意力。在这个过程中，长方体各表面被依次呈现，并且裁剪之前的几何形状和裁剪之后的平面形状呈现在学生面前。同时，教师可以提出连续性问题，回忆长方体的相关知识，观察长方体具有几个表面，长方体各表面之间有何异同之处，并推测长方体表面积的计算方法。如此，学生的注意力可以被有效吸引起来，并且能够从数学角度来观察、分析和思考长方体表面积的相关内容，还能够从直观的视觉角度获得丰富的认知经验，全力促进数学思维高度活跃。又如在《乘法结合律》的教学活动中，教师可以设计趣味抢答的游戏活动，来促进学生的思维活跃。在这个过程中，教师可以呈现由小正方体构成的长方体，按照一定规律变换小正方体的个数，并让学生快速地观察、估算长方体的个数并给出答案。如此，在良好的情境氛围中，学生就会投入数学问题探究的思维活动，有效理解乘法结合律，并实现数学分析、推理能力的有效培养。

二、独立探究，促进学生思维的丰富性

小学生以直觉思维为主，亲身实践参与获得的见闻是生成个性化认知观点、发展抽象思维的关键。引导学生去自主探究知识，将相关的影响元素进行整合归纳，不仅可以实现逻辑思维能力的锻炼，还可以促进思维视野的发散创新。在常规的教学活动中，教师习惯性以权威指导的方式，对学生展开理论化、系统化的知识灌输。这就使得学生的认知思维处在被动、僵硬的接受状态，根本无法实现对数学知识的迁移理解。长此以往，学生就会越来越不擅长思考，也就无法实现数学思维的有效培养。小学阶段的学生具有强烈表现欲，让学生参与知识发展的推导过程，可以满足学生证明自我的情感需求，促进思维的活跃。同时，学生的思维视野也在实践参与中获得更多元的、更丰富的拓展延伸。如此，教师可以引导学生进行独立探究，来促进思维的丰富性和多元性。

例如，在《分数混合运算》的初次教学活动中，分数混合运算和整数混合运算具有高度的相似性，都遵循基本的运算定理和顺序。学生具有整数混合运算的学习经历，对分数的基本情况也有所了解。在这样的背景下，教师就可以完全放手，让学生展开独立的探究活动。在这个过程中，学生就会自主进行知识的迁移思考，并在解题过程中获得对分数运算法则的经验积累，并对整数混合运算和分数混合运算反映出来的普遍运算原理生成模糊的概念。需要注意的是，考虑到学生之间的差异性，特别是个别学困生，教师还可以让学生以小组合作的方式展开探究活动，以实现思维的发散延伸，获得更加丰富多元的认知经验，掌握更加高效的学习方法。

在《圆锥的体积》的教学活动中，几何问题向来被学生冠以“难理解，难掌握”的标签。在此之前，学生已经完成对圆柱体积的学习。圆锥是圆柱进一步复杂化的体现，学生也并不是完全没有思考方向和切入角度。教师也可以让学生展开独立探究，通过对圆锥体积相关要素的观察分析，来深化数学几何知识点的探究能力。在这个过程中，教师并不是对学生探究行为的完全撒手，而是借助导学案给予一定的方法引导和提示。如此，学生的畏惧心理和抗拒情绪就可以得到有效缓解，进而在积极情感引导下促进思维的活跃发展，并且在从因到果、从表到里、从此到彼的全面探究中积累丰富的认知经验，促使学生逻辑思维、批判思维、整合思维、空间观念的顺利生成。

三、巧用实物，促进学生思维的深刻性

种类丰富、内容多样的直观感性经验是学生发展科学理性思维的基础。数学学科是实验论证性学科，培养学生良好的思维能力，必须引导学生实现理论知识和客观实际的协调一致。对实物进行观察、操作，丰富学生的触觉、视觉等直观感受经验，是发展学生空间想象能力、逻辑推理能力的重要方法，也是学生理解数学概念、把握知识本质的关键方法。在常规的教学活动中，教师对实物进入数学课堂的重视程度不够，使得学生的整个思维发展过程都是在理论想象的基础上展开的。这种纸上谈兵的教学模式严重制约学生思维发散的广度和深度，也严重制约学生数学知识的最终掌握和运用效果。数学新课标强调教育回归生活的本质，强调教学合一的教学思想。如此，教师可以巧用实物，指导学生展开实践探究，来促进认知思维的深刻性和准确性。

例如，同样在《圆锥的体积》的教学活动中，让学生去凭空想象圆锥体的形状和特点，难度过大。即使教师借助多媒体给学生呈现虚拟动态的画面展示，也难以满足学生个性化的接触需求和观察需求。如此，教师就可以让学生借助生活中纸质原料的圆锥物体，通过具体的裁剪、还原等实践操作，掌握圆锥体的基本特征，理解面积公式的推理逻辑，并在对比观察分析中真正理解圆柱和圆锥之间的内在关系，实现数学思想的有效积累和归纳。实践也证明，通过对圆锥体实物的具体操作，学生才真正理解在等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3 倍的内在逻辑。还有，学生也真正意识到等底等高的前提条件，在圆柱圆锥问题探究中的基础必要性，以及圆锥体积公式和逆推公式之间的转换关系。

在《平移》的教学活动中，平移是一种基本的图形变换，在日常生活中具有丰富的运用场景，发展学生的空间观念，引导学生掌握变换的数学思想，是基本的教学目标。教师可以让学生在实践观察和动手操作中去亲身体验图形平移带来的空间方位变化的具体情况，真正理解平移知识。在这个过程中，学生还主动进行拓展想象，提出自行车运动、篮球在空中的运动、缆车运动、柜子上抽屉推拉运动等，都是平移现象，以认识到平移和旋转等其他图形变换之间的根本区别，实现了思维认知的深刻性和独特性。

四、互动交流，促进学生思维的发散性

现代教育认为教学的本质是思维的对话。小学数学学科的教学过程就是教师与学生的交往互动过程。师生之间、生生之间的相互交流，可以达到相互启发、相互补充的思维认知发展效果，最终获得教学相长的理想状态。学生个体的认知经验是有限的，其思维模式是有差异的。通过取长补短的交流互动，学生才能真正理解数学知识，实现认知视野和思维习惯的发展进步。同时，积极的情感互动也是促进学生思维高度活跃，生成科学高效数学思维的关键要素。在常规的教学活动中，教师通常是单一性地向学生传授数学知识、讲解数学方法，强调解题技巧，这就使得学生个体化的观点和经验被忽视、被掩盖，也就使得学生的思维日益僵化和萎缩，根本无力解决综合创新类问题。如此，教师可以组织互动交流活动，来促进学生思维的发散创新。

例如，在《2、5 的倍数的特征》的教学活动中，学生完成独立探究之后，教师就可以让学生进行成果演示，并在提问和补充的活动中展开有效的交流互动，以促进学生思维的进一步发散和延伸。其中，有的学生直接提出5 的倍数都是2 的倍数的观点。很快就遭到其他学生的反对，提出只有个位上是0的数才能既是2的倍数也是5 的倍数。再之后，学生们通过具体的数字分析，最终得出一致的结论。通过这次互动交流，有的学生认识到自身存在以偏概全的归纳思维，也有的学生认识到自身在逻辑推理中存在不严谨的问题，还有的学生认识到要注重特别现象中数学规律、数学方法的总结等。这些都有利于优化学生的数学思维习惯，进一步提升数学思维能力。在这个过程中，自由平等的互动氛围，畅所欲言的交流环境，都是促使学生积极转动脑筋，实现思维发散和智力开发的重要条件。

五、归纳总结，促进学生思维的整合性

小学生数学思维能力得以持续稳定发展的前提是对数学概念、数学定理的全面系统掌握，是透过问题现象能够快速发现数学本质的观察能力和分析能力。小学数学的知识体系相对复杂，包括数的认识和运算、计数与数据统计、几何与位置、应用题解决四个模块，每个模块下面还有很多的细节内容。而每个知识点都有多样化的表现形式和呈现方式。小学生的数学学习经验有限，而且，小学生的数学学习经验通常都是无序的、杂乱的，对其中的认知不足缺乏足够的发现能力。此外，小学生普遍缺乏自主反思、自主整理复习的意识和习惯。这就导致小学生同样的错误重复出现，也容易导致学生思维认知的混乱。定期回顾，进行知识体系的重新构建，对知识的来龙去脉、现象本质生成系统性的认知经验，才能实现思维的创新发展。如此，教师需要引导学生进行知识归纳，来促进思维的整合性和系统性。

例如，在《用方程解决问题》的单元教学活动中，在完成每一小节的知识学习之后，教师就可以引导学生进行知识体系的构建，从方程的运算原理、解题步骤到审题要素等，展开放射延伸性的思维导图绘制，在知识梳理中生成清晰明确的思维发展脉络，提升整合创新应用能力。在这个过程中，有的学生就突发奇想，提出从一个未知数向两个未知数方程变换的问题，也就无形之中实现二元一次方程思想的初步萌发。还有，有的学生就用方程解决问题和用代数解决问题各自之间的优缺点展开了交流探讨，最终明确二者异曲同工的内在联系。这些都使学生对数学知识产生了更加系统深入的认识，也为学生数学思维的进一步整合创新发展奠定了坚实的认知基础。

六、生活作业，促进学生思维的创新性

培养学生的创新意识，发展学生的创造能力，是学生数学思维培养的根本目标。作业是数学课堂教学的重要补充，科学合理的作业任务设计至关重要。数学来源于生活，服务于生活。生活是复杂化的、多样化的。只有面向生活实际的综合性作业任务，学生才会充分调动主观能动性，在动手动脑的全面参与中获得丰富的感性经验，促进思维的发散创新，获得学以致用的实践能力。在常规的教学活动中，教师的作业活动通常是纸面任务，而且题目类型具有高度的相似性。在这样的环境下，学生们习惯性依照课堂记忆或者解题思路，直接进行解题答案的套用，根本无法实现思维的有效锻炼和培养。随着双减政策的提出，减少作业数量，提升作业质量的理念已经全面普及，生活作业的趣味性、整合性和创造性已经成为教师作业设计的指导思想。如此，教师可以布置生活作业，来促进学生思维的创新发展。

例如，在《确定位置》的教学活动中，根据方向和距离确定位置是本单元的主要内容，能够进行简单的路线描述是本单元的教学目标。让学生在生活实践中积累确定位置的感性经验，是发展学生理性思维、创新思维的关键。如此，教师就可以让学生以校园为对象，并尝试描述主要教学场地之间的相互位置。学生在实践观察、思考分析中就能够进一步意识到方向和距离在位置确定中的作用。同时，学生也会认识到距离确定有目测、丈量等方法，方向描绘中坚持小角原则的必要性，促进思维的创新发展。

七、结语

总而言之，培养学生的数学思维，是提升教学质量，落实素质教育目标的关键。教师要从数学知识、学生实情等情况综合考虑，灵活设计教学方案，才能有效促进学生数学思维的生成与发展。