数学的巨大作用超乎想象

【摘 要】 数学是一门科学，是一种文化，也是一门艺术.随着经济社会的高速發展，高科技已成为国家实力的象征、成为提升国家话语权的助推器，而高科技的开发离不开数学，数学已渗透到现代经济社会发展的各个领域的方方面面，实例证明数学的巨大作用无处不在且愈来愈凸显.简述数学的内涵及巨大作用，旨在期待激发青年学生学习数学的兴趣和热情，实现学好数学立志成才报效祖国的宏愿.

【关键词】 数学；内涵；作用；数学学习

数学具有高度的抽象性、精确性以及应用的广泛性.20世纪以来的数学，呈现更高的抽象性发展趋势与空前的应用广泛性，一是数学的核心领域和前沿分支变得越来越抽象，二是数学的应用及与其他学科的渗透结合也变得越来越广泛.核心数学和前沿数学分支创造的许多高度抽象的概念、语言、结构、方法与理论，被反复证实是其他科学技术和人类生产与社会实践中普遍适用的不可或缺的工具［1］.世界科技的高速发展，无不向世人昭示着数学特别是现代数学应用的广泛性及其巨大的作用.

因此，当代青年学生对数学的重要性必须有一个清晰的认识.本文就数学的内涵及巨大作用进行概述，旨在期待激发青年学生学习数学的兴趣和热情，拓宽其视野，培养其创新思维，实现其学好数学立志成才报效祖国的宏愿.

1 对数学内涵及作用的再认识

数学是一门科学.数学产生于人们计数、计算、测量、研究天文和对物体形状及运动的观察的社会实践中，不断发现问题，解决问题，推进数学的发展.它通过抽象化和逻辑推理，利用符号语言研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念.可以说，数学是研究数与形、运动与变化的科学.数学是物理、化学、生物、医学、信息、人工智能、计算机、工程技术以及经济学、管理学等自然科学和社会科学领域必不可少的基本工具.它极大地提高了人类认识客观世界、改造客观世界和创造精神与物质文明的能力.一些划时代的科学理论成就的出现，无不借助数学的力量，数学毋庸置疑是一门重要的科学.

数学是一种文化.数学文化带来的情感、意志、思想、品德等精神与思维方式为人类认识世界改造世界提供了方法论基础和技术性手段，有力地推进了人类文明的进程［2］.从古希腊哲学家的演绎逻辑，到文艺复兴运动的自由人文理念，再到工业革命带来全新的时空观，每一次数学文化的飞跃，都带来了自然科学的空前繁荣，从而影响到社会生活的方方面面.数学发展到今天，更富有自然、社会、历史、人文等丰富的文化内涵.

数学也是一门艺术.数学语言具有简洁美、对称美和统一美，能震撼人的灵魂，愉悦人的身心，陶冶人的情趣.数学逻辑性强，能训练人们的思维能力和创新能力，它注重方式方法，能让你的思维更敏锐，启迪发明灵感，创造奇迹.意大利著名画家达·芬奇的画作《蒙娜丽莎的微笑》中蒙娜丽莎的脸是典型的黄金分割，由此造就了其神秘莫测的千古奇韵.随着经济社会的发展，数学在人类的生活工作中无处不在，数学是一门融入我们生活并伴随我们一生的艺术.例如黄金比例被应用在建筑或艺术上；勾股定理被应用在工程建设上；概率被应用在经济学上；微积分被应用在统计、工程、管理上等等.我们知道，夜晚上海、杭州等城市璀璨悦目的灯光秀，独具匠心的音乐喷泉，中国国家体育场（北京鸟巢）、中国国家大剧院、澳大利亚的标志性建筑悉尼歌剧院、阿联酋迪拜哈利法塔等世界九大现代建筑奇迹，我国北斗卫星的全球导航系统等等，件件都是扣人心弦的艺术精品，数学就是其中功不可没的艺术导演，它用具体事例，将数学的艺术性话题淋漓尽致地呈现给世人［3］.

2 数学的巨大作用无处不在

当今世界高科技发展的突飞猛进，离不开数学的引擎作用，数学特别是现代数学的巨大作用在现代经济社会发展的各个领域随处可见，其魅力、作用超乎想象.

2.1 数学对重大突发公共卫生事件的作用

突如其来的新冠肺炎疫情自2019年底在武汉发现并向全国各地蔓延，随后国家重大突发公共卫生事件一级响应在各省市自治区先后启动，2020年3月底新冠肺炎疫情在国内得到了阶段性有效控制.之后，我国部分省市局部区域发生输入性或本土病例引起的本土疫情也得以成功防控.其中贡献首推大数据技术的运用，它对疫情追踪溯源、路径传播、定位感染源、锁定被感染者曾经接触过的人群、疫情发展模型预测、资源调配等的作用可圈可点，防疫健康信息码、通信大数据行程卡和场所码的成功使用可见一斑.科学高效的核酸混样检测方法是疫情期间武汉市防控的创举，是落实疫情动态清零方针进行核酸检测的首选方法，数学期望理论知识和大数据技术作用显著.而大数据技术的开发是建立在数理统计、概率论、线性代数、离散数学、最优化方法等数学基础上的.利用互联网大数据对重大公共卫生突发事件进行群防群控，是未来疫情防控的关键手段和重要支撑.

2.2 数学对国防安全的作用

定量化分析、建模应用于现代化战争.大到战略布局、战役指挥，小到训练方案、作战方案，都需要进行定量化分析，建立数学模型，形成随机应变的作战指挥系统，以适应瞬息万变的现代战争.其中运筹学、概率统计等数学知识发挥着重要作用.国之重器东风系列导弹的数倍超音速发射、变轨避开敌方的导弹防御系统、精准命中并摧毁目标，都有赖于定量化分析、建模、数论理论编制的密码及其北斗系统的导航定位.军用无人机是现代或未来战争中不可或缺的一款武器装备，不仅能替代飞行员执行攻击任务，同时也能充当电子战机，对敌军进行侦查.我国第一款隐身无人机攻击-11，采用与B-2轰炸机相同的气动布局，性能完美，威慑力强.无人机技术离不开矩阵计算、空间解析几何、微分方程、三角计算、微积分、概率论等数学知识.我国航空母舰山东舰、福建舰的自主设计、建造和配套涉及多种学科，但数学与应用数学、信息与计算科学、数据计算及应用、统计学、应用统计学、智能科学与技术、电子与计算机工程等数学领域的知识所起的巨大作用是震撼性的.

我国众多优秀数学家参与了原子弹和氢弹的研制工作，攻克重重技术难关，创研制原子弹的试验次数约为美国的十分之一的奇迹，且成功研制原子弹到氢弹的时间仅用了两年零八个月，令世界瞩目和震惊.而原子弹和氢弹的爆炸成功离不开质能方程及其他数学知识的应用［4］.

数论作用于信息的“加密”与“解密”.大多数公开密钥算法都基于计算复杂度极高的难题，解决方案需要在高速计算机上花费大量时间才能得到答案，这些方法的巧妙运用来自于数论.例如，RSA是由整数因子分解导出的，DSA是由离散对数导出的，椭圆曲线密码术是基于与椭圆曲线有关的数学问题［5］.我国著名数学家华罗庚和王元在近代数论基础领域和方法应用研究领域及其他数学领域的建树颇多，在中外近代数学史中留下浓重的一笔.

2.2 数学对人工智能的作用

人工智能就是给予计算机智能的大脑，代替人们去处理事情.人工智能其实是一个紧密结合数学、算法理论和工程实践的领域，归根结底是各种数学理论的综合反映，如算法、统计学、概率论、偏微分方程、离散数学和模糊数学等.例如，一個概率公式加上一个马尔可夫假设就可以完成简单的机器翻译和语音识别.人工智能综合性很强，机器识别、遗传算法、概率统计、数据分析等等都在其领域起着重要的作用，数学是这些分门别类知识的核心基础，是人工智能成为规范科学的关键［6］.

人工智能的研究领域和应用领域主要有自然语音、智能搜索、机器人学、推理、规划、遗传编程、知识获取、智能控制、语言与图像理解、金融贸易、教育、农业、制造、安防、远程通讯、医药诊断、人脸识别等等.人工智能机器人可替代高危、繁重、机械的人工操作，完成人工无法涉足的区域操控，如机器人进入人体的血管诊疗、深海勘探、高温操作等.

特别是2022年11月ChatGPT生成式人工智能的横空出世，震撼冲击着人们传统的认知.有关专家普遍认为，未来20年内，ChatGPT类型的人工智能，将取代全球一半工作岗位.可见，人工智能的未来将改变世界是不争的事实，而数学知识则是其设计、自我进化及应用的灵魂.

2.3 数学对航空航天的作用

当今世界上任何一枚火箭的设计制造，都离不开齐奥尔科夫斯基公式.1903年，由俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出，即在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下计算火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，即v=ωln（m0/mk），式中v为速度增量，ω为喷流相对火箭的速度，m0和mk分别为发动机工作开始和结束时的火箭质量［7］.开拓性地推论出关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量的关系.

数学可精确计算航天器发射时间.航天器发射时间的限制条件繁多，包括发射地点、光照条件、气流温差、回收时间、交会对接等等.通过建立每个发射限制条件和发射时间之间的计算公式，可分别精准算出相应的发射窗口，取其共同部分便是航天器最终确定的发射时间.我国北斗系统完成卫星发射、入轨、组网，探月工程系列“天宫”的发射入轨，嫦娥五号返回式探测器成功在月球着陆并采集月壤样本带回地球，天问一号火星探测器成功发射、入轨、变轨和着陆，其“祝融号”火星车先后开展了对着陆点全局成像、自检、驶离着陆平台等工作，并对火星巡视区的形貌、地质构造、土壤结构（剖面）、大气物理特征、地表环境等进行了探测、按指令传输遥测数据、传导拍摄的图像，载人飞船的成功返回，我国空间站将完成在轨建造等，都与数学紧密关联，其作用无可替代.

2.4 数学对信息技术的作用

主要信息学科的建立和发展中，一些著名数学及理论往往成为相关领域的灵魂和支柱.快速傅里叶变换催生了今天的互联网；谷歌的核心技术就依赖于大型矩阵特征值的快速算法；华为5G技术源于线性代数、数论、矩阵乘法等现代数学知识的应用，其技术和标准也得益于阿勒坎（土耳其教授）在十多年前发表的一篇数学论文.

数学有效解决了物联网中的关键问题.提出并发展具有原创性的理论和方法，给出具有实时性、精确性、智能性和鲁棒性的分布式网络算法，有效解决了以物联网为代表的网络优化与控制技术中的关键科学问题.物联网具有的全面感知、可靠传输、智能处理的三大特性无不包含着与数学的紧密关系［8］.

2.5 数学对生物医药、医疗诊断的作用

建立数学模型可研究生命现象.数学模型可以定量描述生命物质的运动过程，借助数学模型，可以将一个复杂的生物学问题转化为数学问题.通过对数学模型的逻辑推理、分析和运算，可以得出探索客观事物的相关结论，从而开辟一条研究生命现象的捷径.微分方程应用于建立各种生物模型，布尔代数用于描述神经网络，拓扑学用于深入了解DNA的结构，傅里叶分析用于分析生物高分子结构等［9］.美国数学家科马克利用数学中的拉东（奥地利数学家）积分变换解决了计算机断层扫描的核心理论问题，发现了人体不同组织吸收X射线量的数学公式.20世纪60年代，英国发明家亨斯菲尔德基于这一原理发明了X射线断层扫描仪，即CT扫描仪.不久，保罗·老特布尔（美国）和彼得·曼斯菲尔德（英国）发明了核磁共振成像技术，1983年德国西门子公司发明了第一台医用磁共振机.这都与数学密切关联，由此带来了医疗诊断的飞跃发展.

数学可辅助精准医疗.华为5G技术可用于对病患者的远程诊断、线上治疗.浙江大学一医疗团队通过数学模型和数学算法，不仅能重构病人腹部三维，而且还编成软件呈现给医生，为他们精准诊断提供科学依据.同时还利用深度学习处理超声影像，并加入旋转不变性等现代数学的概念，研制成功了基于超声影像的DE超声机器人智能诊断系统.

2.6 数学对能源的作用

电的安全有赖于偏微分方程组、几何学的应用.辽阔地域联成由若干电网组成的大电网，每个电网由若干发电厂支持，每个发电厂的生产过程都可用微分方程组描述，用高阶代数方程作为约束条件.发电和供电、输电的安全问题涉及复杂的偏微分方程组、几何学等多方面数学问题.新能源太阳能发电、并网、用电同样依赖于上述数学知识.著名数学家陈省身、吴新谋、苏步青、谷超豪、陶哲轩等在所研究的偏微分方程或微分几何学领域建树颇大，在国际特别是国内影响深远.

油气勘探同样离不开数学.统计学、概率论、大型计算机广泛应用于石油工业勘探生产，精确度高，为油气勘探提供了强有力的科学依据.由于油气资源的勘探日益复杂，利用大型计算机和先进的数学方法处理油气勘探地震资料，已成为国内外油气勘探的最重要的手段.

2.7 数学对海洋研究的作用

大数据助力天气预报.偏微分方程、随机微分方程、计算方法等研究方向在大气与海洋科学的研究中都有重要应用.例如，我国多处沿海城市打造的海洋大数据系统，通过数据融合、交织分析和智能处理，能精准预报天气和海浪海流层级，给出指定区域的出行建议，并能预测台风登陆行径，为专家、领导决策提供依据.

数学模型能预测台风.数学模型通过估计台风登陆的地点和时间、台风的最大风力，以及台风登陆的速度，为台风预警系统提供支持.微分方程、最小二乘法、矩阵等数学知识在台风预测过程中得到了广泛的应用.

数学模型能预测海啸.数学模型能估算海啸登陆的地點、登陆的时间、海浪的高度，以及海浪前进的速度，为海啸预警系统提供支持.数学有助于科学映射海底的地形，并根据不规则的布置在相隔数百英里的地方的独立海洋验潮仪的数据，科学推断大尺度波浪的行为.

2.8 数学对先进设计制造技术的作用

CAD核心功能与计算几何等数学分支密不可分.在数字化设计制造技术发展的每个关键时刻，数学的作用愈显突出.例如，计算机辅助设计（CAD）的核心功能：曲面造型、实体造型、参数化设计、交互技术、设计审查与评价等，直接建立在计算几何、计算代数几何、自动推理、运筹学等数学分支的基础上.

数学可用于高档数控机床的数控系统.数控系统是决定数控机床性能的大脑，其若干核心技术，是实现高速、高精控制的基础.这些问题都与几何计算、非线性方程组求解与最优控制问题有关.我国的造岛神器绞吸式和耙吸式挖泥船，具有世界领先的疏浚、吹填及造地造岛的强大能力，其建造和操作都与几何建模、微分方程、柱坐标、疏浚宽度和深度的工作轨迹公式等数学知识的应用分不开.

2.9 数学对芯片设计制造的作用

芯片是一块高度集成的电路板，也可称IC，它也是集成电路经过设计、制造、封装、测试的结果，通常是一个独立的整体，可以立即使用.芯片的作用非常广阔，华为的5G技术、服务器、北斗导航系统、导弹发射系统、载人飞船、舰艇、飞机、高铁、计算机、互联网、移动网络、小轿车、家用电器等都离不开芯片，芯片是它们的心脏和灵魂.可以说哪个国家掌握了芯片，就等于掌握了国家的命运.而芯片的设计、制造与布尔代数、傅里叶变换、实变函数、数值分析、泛函分析、微积分、微分方程、统计、概率论、复数等数学知识密不可分.我国的一些数学家、物理学家和大国工匠等正在奋起直追世界芯片设计制造的高端水平，倾力掌握核心技术，突破研发瓶颈，努力实现我国自主研发制造微纳米高质量系列芯片的宏伟目标.

马克思认为：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步.”数学推动了科学的发展，科学的发展进一步促进了对数学的深入研究.随着经济社会的高速发展，高科技已成为国家实力的象征，成为提升国家话语权的助推器，而高科技的开发离不开数学，数学已渗透到各个领域的方方面面，数学的巨大作用愈来愈凸显［10］.所以，我们不可忽视数学对促进个人发展、实现人生理想的重要作用，特别是引导有志于探研数学的青年学生要具韧劲持恒心学好数学用好数学，致力开辟数学、研究数学应用的新天地.

参考文献

［1］ 张瑾.关于Smarandache问题中几个新的算术函数及其均值［D］.西安：西北大学，2010.

［2］ 陈小彬.高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维［J］.江苏教育，2017（73）：36.

［3］ 屈春芳.理工类院校人文素质教育的突破方向开发数学史教育的宝贵人文精神财富［J］.广西青年干部学院学报，2005（01）：24-26.

［4］ 张小平.漫谈数学的两重性［J］.数学通报，2012，51（06）：5.

［5］ 吴中祥.数学与国家实力［EB/OL］.http：//www.sciencenet.cn/（网址：http：//blog.sciencenet.cn/blog-226-894701.html），2015-06-01.

［6］ 高其筠.数学在人工智能领域中的应用探究［J］.中文科技期刊数据库（文摘版）自然科学，2018，01（11）：305.

［7］ 康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基.齐奥尔科夫斯基公式［EB/OL］.百度百科（网址：http：//baike.baidu.com/view/757218.html），2008-04-20.

［8］ 陈昱龙.物联网与应用数学的关系分析［J］.中国战略新兴产业，2019（08）：111.

［9］ 张志强.数学生物学国际发展态势：生物学未来的前沿是数学，数学未来的前沿是生物学［DB/OL］.http：//www.sciencenet.cn/（网址：http：//blog.sciencenet.cn/blog-528739-996897.html），2016-08-17.

［10］ 杨静，潘丽云，刘献军，郭书春.大众数学史［M］.济南：山东科学技术出版社，2018：206-213.

作者简介 蔡宗奎（1955—），男，浙江瑞安人，中学高级教师;研究方向为数学教育教学、教育理论与教育管理；发表论文多篇.