构建整体教学 致力思维生长

杨苏新 薛洁娅

［摘  要］ 在教学过程中通过精心的设计和生动的课堂组织，实现已有知识的再探究. 从学生的视角，挖掘数学知识的内在联系与规律，分析数学内容本质和学生认知规律，进一步整体掌握已有的知识和技能，不断驱动数学思维的生成.

［关键词］ 整体教学；思维生长；关键能力；核心素养

笔者观摩了邵任经老师的课后，感悟颇深. 2022年3月笔者所在学区联盟组织了一次复习课的研讨活动，在邵老师展示课的基础上，笔者依据学情、复习内容和目标重新组织开设了一节“平行四边形复习”的研讨课. 经过学习，备课，试讲，展示，研讨，反思一系列的过程后，笔者对整体教学有了更深刻的认识和理解.

整体教学的释义

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于整体性教学提出：整体教学要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析数学知识和核心素养的主要表现，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养. 整体教学过程中，要注重知识的“生长点”的挖掘与“延伸点”的探究，体现数学知识之间的内在逻辑关系，建立新旧知识之间的联系，把握知识体系的整体性，体现学习内容与核心素养表现的关联性. 这种整体教学是基于对经验知识的系统理解，强调知识的关联性和整合性，复习课的教学更能彰显整体教学的重要性. 在此过程中，教师引导学生将积累的经验迁移到新的问题情境中，从整体出发高瞻远瞩地统帅局部，构建经验知识体系，培养学生主动类比发现的能力，驱动整体关联思维的生长.

引领学生发展整体关联思维

的教學实践

平行四边形是初中数学的重要内容之一，主要包括平行四边形、特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的概念、性质和判定以及它们之间的联系. 在整体观的引领下，复习课的设计根据教学目标和育人价值，将经验知识优化融合，驱动整体关联思维，形成立体式的系统化知识体系［1］. 复习课教学注重“生长式”教学，在学生已有认知的基础上，对经验知识进行重组，从而使知识生成、生长、生发和体系建构. 利用旧知去解决新知，这是知识内部发生、发展的需要，也是内驱力生长的必然结果，是在学习探究中自然生成的. 学生类比平行四边形的知识体系的架构方法，完成特殊平行四边形的知识体系的构建，实现学生从“学会”到“会学”的转变. 深度思考后给出开放性问题，在所作的平行四边形ABCD中，学生通过创设条件后从不同角度、不同层面观察图形，提出问题、思考问题、解决问题，不断拓展思维空间，提升整体关联思维能力，同时培养了直观想象力和逻辑推理能力. 在探究平行四边形的过程中挖掘其内在的学习线索和数学本质，科学、合理、有序地组织学生开展相关探究活动. 学生从“学会”到“会学”再到“善学”，从“会解”到“会问”再到“会构”的转变［1］，使内部知识不断地生长、重构、关联，有效地培养学生的深度思考问题和研究问题的能力.

1. 基于教材——挖掘整体关联思维的生长点

平行四边形是初中数学的重要内容之一，它不仅是三角形的推广，更是研究平行性的重要工具. 有了三角形学习的研究经验，平行四边形的学习可类比三角形的学习内容、过程和方法进行整体教学. 复习课注重“生长式”教学，在学生已有认知的基础上对经验知识进行重组，使知识生成、生长、生发和体系建构. 本节课重在引导学生通过自主学习、合作探究，整体构建平行四边形的经验知识体系，经历平行四边形知识体系的构建过程，类比完成特殊平行四边形的知识体系的构建，最终形成平行四边形的完整体系.

基于情境，问题导入： 如图1，以∠A为基础，借助无刻度直尺和圆规，画一个平行四边形ABCD，并说明理由.

教学简述：学生经过分组活动得出方法，动手操作后，作图结果展示如图2所示.

教师追问：说说你们的作图依据，并将上面的方法进行分类.

教学分析：在平行四边形的复习课中，教师并没有完全按照教材直接进行本章知识结构的梳理，而是创造性地使用教材，在学生已有知识经验的基础上对问题进行重组，以尺规作图为生长点，通过作图促使学生观察、思考、讨论、动手操作. 学生经过深度思考讨论，加深了对平行四边形定义、判定和尺规作图的理解，同时也面临新的问题. 学生通过自主合作探究分析问题、解决问题、衍生问题，完成了平行四边形知识体系的初步构建. 这样的设计有利于学生在操作过程中感受知识生长、发展的过程，并在此过程中进行深度思考，准确把握平行四边形的相关知识之间的联系，从而将三角形、平行四边形、特殊平行四边形汇集成一个整体.

2. 立足学生——找寻学生整体关联思维真实的起点

高度参与，自主生成：如图3，在平行四边形ABCD中，取BC的中点E，连接OE，并延长OE到点F，使OE=EF，连接BF，CF，观察图形，又有什么新的图形产生，并说明理由.

教师追问：如果∠OBF=90°，则四边形OBFC是什么图形？在平行四边形ABCD中，能否添加一个条件，使得四边形OBFC是特殊平行四边形？

教学分析：先引导学生观察图形，学生自主发现新生成了平行四边形，再进行演绎说理，进一步巩固了平行四边形的判定. 由易到难，循序渐进地带领学生探究学习. 学生经历“观察—猜想—总结—验证”的不断尝试的思考过程，与同伴交流后获得多种方法. 对于合作交流后产生的有一定质量的新问题，学生在教师的指引下自主思考，小组合作探究解决，从而激发学生的好胜心和探索欲，促使其完成平行四边形定义、性质、判定及中位线知识体系的再认识和重建构［1］.

从平行四边形过渡到特殊平行四边形，在其探究过程中挖掘其内在的学习线索和数学本质，将知识进行整体关联，让学生体验内部知识不断生长、重构、关联的过程，有效地培养学生的深度思考问题和研究问题的能力. 先引导学生回顾总结平行四边形知识体系重构的方法，再让学生类比平行四边形知识梳理的过程和方法，由此构建特殊平行四边形的知识体系，并体会各个知识点、图形之间的相互联系. 学生经历了分类知识点和类比总结的过程，学会了如何构建经验知识体系，驱动整体关联思维.

小组成员首先按照自己的特长选择一个特殊平行四边形进行自主的知识梳理，完成后小组合作，进行各图形之间的相互联系. 最后分组进行展示，其他小组给出意见.

教学分析：合作学习有组织、有机制、有展示、有评价地有序开展，使学生充分参与学习活动，基础性的问题在合作学习中基本得到解决，同时展示过程中又产生了有一定质量的新问题［2］，这些问题通过师生探究得到解决. 从平行四边形过渡到特殊平行四边形，拉伸思维宽度，增其厚度，从而提升学生的思维品质.

3. 引领学生——探索整体关联思维的延伸点

深度思考，拓展延伸：如图4，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线MN交AD于点M，交BC于点N，你有什么发现？

教学分析：学生经历了知识体系的重新架构，再次观察图形，并猜想图中边、角、形之间的关系. 学生提出猜想后，通过逻辑推理验证结论的正确性. 在探究过程中，学生提出线段之间的关系“AM=CN，DM=BN，OM=ON”，角度之间的关系“∠AMO=∠CNO”，图形之间的关系“S△AOM= S△CON，S四边形AMNB=S四边形CNMD=S平行四边形ABCD，四边形AMNB与四边形CNMD关于点O成中心对称”. 学生经历“观察—猜想—结论—验证”的深度思考的过程，思维从点到线再到面，不断地扩展延伸，顺应了知识的生长性、思维的整体性和能力的关联性.

（1）连接AN，CM，求证：四边形ANCM是平行四边形.

（2）在平行四边形ABCD中添加什么条件使得四边形ANCM是菱形？

（3）在（2）的基础上，矩形ABCD，AB=6，BC=8，你能求出哪些线段的长度？并说明理由.

教学分析：活动的设计起点虽低，但要求高，让学生经历“回顾知识体系—基础知识巩固—思维能力提升—方法归纳总结”这一过程，从知识到能力，循序渐进地增加难度，学生的思维不断生长和延伸. “开放性问题设计”基于具体的知识情境和问题引导，围绕平行四边形的本质开展一系列的自主探究和知识重构，在经验知识的基础上，从“生长点”出发，在整体视野下对平行四边形的定义、性质、判定等相关知识进行再认识与再建构. 在教学过程中侧重“过程性探索与生成” “思想渗透与培养”“方法性归纳与普适”，使不同层次的学生有着不同的提升与收获.

教学思考

1. 基于认知基础，确定生长点，进行体系构建

复习课的设计重在体验知识的生长、发展的构建过程，感受思维的整体关联. 从情境的创设到知识的梳理，再到问题的拓展，都要立足于凸显知识的逻辑性、问题的生长性、思想的渗透性、方法的普适性，力求让深度学习自主、自然地生成. 在平行四边形的复习课中，学生对相关的基本知识、思想和方法已具备认知经验，教师以“尺规作图”为生长点，根据学生的作图依据，引导学生构建平行四边形的知识体系，不仅能让学生在操作中回顾、思考、关联旧识，而且能让学生在利用旧知解决新问题的同时构建经验知识体系，引导学生从高位视角将平行四边形的相关知识进行关联，并主动进行认知重构［3］.

2. 基于数学本质，生成脉络线，进行思想构建

数学的本质在于对数学思想方法的把握. 这节课以“类比思想”为主线，以平行四边形为基础，自主添加条件，生成各种各样的问题，在生成和解决问题的同时，让学生感悟同类问题的通用解决方法，即类比思想. 活动二是类比活动一对平行四边形知识体系的建构进行知识梳理的. 在原有经验知识体系的基础上进行整体关联，完善知识体系. 此过程中也渗透了从“一般到特殊”的数学思想. 活动三中的基本图形从平行四边形变为矩形，通过这样的变化过程，让学生感悟“从一般到特殊”的数学思想方法. 解决问题的关键是把握问题的本质，若能领悟其本质，问题也就迎刃而解. 在解决整个问题时，对问题解决的思想方法不断地总结归纳，自然生成解决问题的脉络线，完成数学思想的建构.

3. 基于核心素养，感受整体性，进行方法构建

数学的教学重在方法，复习课是将零散的知识融入整体知识体系中，并从整体上重新理解知识之间的关联性. 在此过程中，教师要注重学习方法的归纳总结与迁移. 活动三旨在引导学生发现知识和方法的内在必然联系和逻辑层次，进而将知识转化成能力，让学生学会“观察—猜想—结论—验证”的数学学习方法，该方法在几何大环境中依然适用. 从学科的整体角度构建数学学习方法，不仅能优化解题策略，提升思维能力，还能发展数学核心素养.

参考文献：

［1］劉春阳. 基于整体的单元建构教学实践及思考［J］. 中学数学教学参考，2022（05）：72-75.

［2］陈乘风. 第4讲矩形、菱形和正方形［J］. 中学数学教学参考，2022（05）：32-35.

［3］薛莺，陈锋. 整体复习循序渐进认知重构——中考系统复习的教学设计研究［J］. 中学数学教学参考（中旬），2022（05）：76-78.