数学文化视域下的计算教学探索

赵树荣

［摘  要］ 文章主要概述数学文化的内涵，分析在计算教学中融入数学文化的作用，并提出数学文化在计算教学中的融入策略，以提升学生对计算知识的理解深度，促进数学文化的传承和发展，使计算教学更具文化味、更具生命力。

［关键词］ 数学文化；计算教学；小学数学

数学是一门具有深厚历史文化传统的学科。数学文化具有数学教育的属性，在小学数学计算教学中发挥着重要作用。在计算教学中，教师深入挖掘数学文化，能够帮助学生理解数学公式和数学概念，促进学生更灵活地掌握计算方法，助力学生形成正确的数学学习观念。

一、数学文化概述

1. 什么是数学文化

“数学是一种文化”，美国学者怀尔德在20世纪60年代提出这一观点，他从文化生成和发展的角度提出数学文化的概念以及理论体系，从而形成了第一个比较成熟的数学哲学观。美国学者齐斯·德福林认为，数学是人类文化一个“丰富而生动的成分”。王梓坤院士指出，与数学知识相比，数学文化具有更加丰富、更加深邃的内涵，数学文化是数学知识、技能、思维、素养的高度凝练。郑毓信在《数学文化学》中强调了数学的文化属性，认为数学文化是数学共同体所产生和保存的数学传统，即数学行为、观念和态度等。在此基础上，郑毓信还提出，数学文化是一个既独立又开放的系统。张楚廷则认为，数学是文化的产物，是人类智慧的精髓，其中蕴含了人类不懈探索、追求真理和追求至善至美的精神，这是数学文化的精髓所在。由此可见，研究者的视角不同，他们对于数学文化的理解和界定也各有侧重。从整体上看，上述学者都是将数学文化置于人类文明发展的长河中，既关注数学的文化属性，又注重数学文化的数学特质。因此，可以将数学文化视为筛掉具体的数学知识后沉淀下来的“精神财富”。

2. 数学文化的教学与渗透

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧长期积累和发展的结晶。然而，在数学教学实践中，仍然存在教师对数学公式和结论进行强制性灌输和机械性操练，不注重对数学文化的渗透和浸润，这就压制了学生的数学学习兴趣，不利于提高学生对数学学科的探索兴趣和思考能力。实际上，只有学生追溯数学产生、发展和演变的全过程，才能更好地理解数学的真谛。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：“数学是人类文化的重要组成部分。”此外，新课标在“教材编写建议”强调在数学课堂中介绍有关的数学文化的重要性，并肯定其在激发学生兴趣，帮助学生了解数学在人类文明发展史方面的意义。这体现了课程改革要求在数学教学中应该注重对数学文化的渗透和培育。现行的部分数学教材中，已经融入了数学文化模块，这些内容充分结合小学生的认知特点，通过生动的语言为学生介绍数学文化的相关知识，这是教师在课堂上渗透数学文化的重要素材来源。

二、在计算教学中融入数学文化的价值分析

计算是一切数学活动的基础。数的运算是“数与代数”的核心内容，同时也是学生进一步学习“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的基础。无论是探索数学内部规律、感悟数学思想还是解决数学问题，都离不开数学计算。不可否认，数学计算是一个相对枯燥乏味的过程，在计算教学中引入数学文化，可以丰富计算教学课程资源，可以激发学生运算兴趣，帮助学生掌握多样化算法。

1. 挖掘数学文化背景，拓展数学知识

在数学计算教学中，教师立足于知识产生和发展的文化背景，为学生介绍数学计算方法的发展历程和文化蕴含，从中挖掘有利于学生学习的知识和方法，能够使学生对数学计算产生深刻印象，帮助学生了解更多的数学知识，拓展学生的数学视野，使学生能够站在更高的思想、文化层面去审视数学计算，从而促进学生数学计算能力的提升。

2. 打破传统教学模式，丰富教学方法

在传统的计算教学中，教师为学生讲明算理、板演算法，然后出示大量练习供学生进行计算训练，最终达到“熟能生巧”的目的。尽管这种方法对于学生快速、熟练地掌握计算方法有一定的作用，但是在这种背景下，学生学到的知识往往是割裂的、不完整的。相反，如果教师能够从数学文化的角度出发，扭转传统的“知识本位”理念，改变以知识传授为主的教学方法，在课堂中更多地融入和渗透运算知识的背景、渊源和演变等数学文化，就能够使教学内容更加丰富，教学方法更加灵活，从而有效调动学生学习数学的内生力，提升学生数学理解的深度。

3. 展示数学文化特质，增强数学文化底蕴

教师在计算教学中融入数学文化，能够拓展学生的数学视野，让学生了解优秀的数学文化知识，提升数学课堂的文化韵味，使学生自觉地继承和发扬优秀数学文化［１］。当教师站在数学文化的视角思考数学教学的理念和方法就会发现，数学文化实际上是一种具有创造性的教学理念，它致力于让学生了解数学知识的“前世今生”，了解数学知识产生和发展的文化背景和历史渊源，沟通知识之间的联系，帮助学生更好地建立起数学知识框架。因此，在计算教学中融入数学文化，能够带给学生不一样的学习体验，激发学生的学习动力，增强数学教学的文化底蕴。

三、深入挖掘数学文化素材

数學文化是数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展［２］。依据数学文化的内涵，并结合小学数学教学内容，笔者将数学文化素材分为三种类型。

1. 数学规定、法则的形成和发展

教学规定与法则具有主观性，是人为的规定，属于程序性知识，要求人们按照既定的程序进行操作。比如，数位的顺序、进率、数的大小的比较规则、读数规则、写数规则、运算顺序等。尽管数学规定和法则是人们预先约定好的，但是这并不意味着教师应该把这些知识简单地灌输给学生。相反，在计算教学中，教师要结合教学内容，通过多种途径查阅资料，让学生了解与计算相关的规定和法则的渊源，让学生“知其然，知其所以然”，从而提高学生对计算教学的认识。

比如，在教学“认识更大的数”时，教师可以为学生介绍“十进制计数”的相关知识：十进制是相对于二进制而言的，俗称“逢十进一”，它是一种“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法，在人们日常生活中有着广泛的应用。十进制计数法有着非常久远的历史，从商朝发现的陶文和甲骨文中得知，当时的人们已经能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记录十万以内的任何自然数。十进制计数法是古代最先进、最科学的计数法，对世界科学与文化的发展有着难以估量的作用。

在此基础上，教师引导学生思考：古人为什么会采用十进制计数呢？这个问题引起了学生的很大兴趣：有的学生认为，人有10个手指，十进制最方便；有的学生认为十进制计数，只需要少量的符号就能表示任意自然数；还有的学生认为，十进制计数使得数的转化和运算都很方便。此外，教师可以进一步引导学生思考：“除了十进制，你还知道哪些不同的进制呢？”有的学生说，电子计算机采用的是二进制，只有0和1；有的学生说，1时=60分，1分=60秒，所以时间的计算是六十进制。

通过追溯十进制的历史渊源进行介绍和探究，丰富了教学内容，拓宽了学生视野，让学生不仅明白了十进制是约定俗成的法则，还让学生知道其背后的合理性，从而使学生对“十进制计数法”形成更加深刻的认识。

2. 数学在人类生活中的贡献

关于数学知识在现实生活中的运用，数学家华罗庚有过经典的论述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学从生活中来，最终为现实生活服务。在挖掘数学文化的过程中，教师可以尝试沟通数学与现实生活的联系，在数学课堂中引入生活元素，使学生认识、体会数学知识在现实生活中的作用，这样不仅能够激发学生学习数学的兴趣，还能够提升其数学理解的深度，增强其数学应用意识。

比如，在教学“比的应用”时，教师可以为学生介绍“黄金分割”的相关知识。在古希腊雅典古城帕特农神庙剖面图的周围描出一个长方形，经过测量就会发现这个长方形宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比设计出的图案会更加美观，黄金分割由此被广泛地应用于建筑、绘画和舞台设计等领域。芭蕾舞演员在舞台上总是将脚尖高高踮起，这其实也蕴含着黄金分割比的原理。当舞蹈演员的下身比上身长超过15厘米的时候，人的身材就比较接近黄金比，因此芭蕾舞演员踮起脚尖，会给人一种美感，这也是大多数女生喜欢穿高跟鞋的原因［３］。

将数学知识与现实生活相联系，让学生体会黄金分割比在生活中的广泛应用，发现数字在现实生活中的贡献，能为数学课增添趣味，使学生感受到数学的魅力。

3. 有关数学知识的人文活动

在数学发展的漫长历史中，有很多与数学知识相关的人文活动和很多生动有趣的数学故事，这些数学故事是数学文化的重要组成部分。教师将数学故事引入计算教学，能够为枯燥乏味的计算教学带来一抹亮色，从而有效激发学生的学习内驱力。

比如，在六年级讲到“比的应用”时，笔者为学生讲述了《数学家的遗嘱》的故事——阿拉伯数学家花拉子密在他的妻子怀第一胎小孩时立下遗嘱：“假如妻子生下的是个儿子，那么这个儿子将继承我三分之二的遗产，妻子继承剩下的三分之一；如果妻子生下的是女儿，那么妻子继承我三分之二的遗产，女儿继承剩下的三分之一。”在孩子出生之前，这位数学家就去世了。不久，他的妻子就生下了一对龙凤胎。那么，如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子和女儿呢？

在教学中引入生动有趣的数学故事，能够极大地激发学生学习的内生力，也能营造很好的数学文化氛围，增强数学课堂的“文化味儿”。

四、数学文化在计算教学中的融入策略

1. 导入环节，做好铺垫

导入环节是课堂教学的初始环节，其目的在于吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。在导入环节，教师为学生介绍与计算教学相关的历史故事，能够激发学生的学习兴趣，为整节课的学习和探究做好铺垫。

比如，在教学“认识100以内的数”时，教师在导入环节可以让学生思考：“在没有出现数字之前，远古时代的人们是怎样计数的呢？”这样的问题有效地调动了学生的积极性，他们纷纷开动脑筋，提出自己的看法。在此基础上，教师为学生补充数学史实：在最开始的时候，人们用手指数数。但是当古人捕获的动物或者收获的食物数量很多时，人们开始使用结绳计数、石头计数和刻痕计数等方法。结绳计数就是在绳子上打结，用绳结来代表数字；石头计数就是用石子的数量来代表数字；刻痕计数就是在木头、骨头或者石头上刻画痕迹来记录物品的数量。

通过这样的故事导入，很好地激发了学生的兴趣，拓宽了学生的视野，使学生感受到古人的智慧，体验到数学文化的魅力。

2. 拓展环节，明晰算法

在计算教学过程中，教师可以对教材知识进行拓展，使学生了解不同历史阶段产生的不同算法，从而对数学计算形成更加深刻的理解。

比如，在教学“神奇的计算工具”时，首先，教师可以为学生介绍算筹、算盘、计算尺、加法器、计算器等各种计算工具。然后，教师让学生用计算器完成一系列运算，从而丰富学生对数学计算的理解。为了进一步激发学生的兴趣，教师可以为学生演示古人如何用算筹进行数字计算，还可以为学生演示如何用算盘进行运算，并向学生介绍如下知识：“2013年，联合国教科文组织将‘中国珠算：运用算盘进行数学计算的知识与实践列入人类非物质文化遗产名录。”

通过教师演示、学生操作等形式，使学生感悟计算工具的演变过程和体验各种计算方法，从而帮助学生明晰算法和感受数学文化的魅力。

3. 总结环节，深化算理

算法和算理是运算能力的“一体两翼”， 尤其是在小学数学教学中 两者相辅相成， 不可偏废。在计算教学中，教师要以数学文化为切入点，有效沟通算理和算法，从而开阔学生视野，印证算理的合理性。

比如，在教学“三位数乘一位数的笔算”时，在学生掌握其算法的基础上，教师进一步提出问题：“三位数乘一位数的笔算，为什么要从低位算起呢？”学生在思考并动手计算后认为，如果从高位算起，当遇到需要“进一”的情况时，就要频繁地改动数字，非常麻烦。以此为契机，教师向学生介绍以下知识：

在古代，中国人计算乘法时用的是算筹这种计算工具。因为算筹可以拿来拿去，所以从高位算起还是从低位算起都无关紧要。后来，欧洲人开始在纸上计算乘法，他们最初是从高位开始算起的。很快，欧洲人就发现，用纸笔计算乘法时，如果从高位算起，就需要不断地对数字进行改動，这样整个纸面看上去比较乱。因此，人们开始转变运算思路，逐渐形成了“从低位算起”的运算规则。

在总结环节，教师引入数学文化，使学生明白了“从低位算起”背后蕴含的道理，引导学生追根溯源，印证算理，从中感悟运算的本质。

综上所述，在数学文化的背景下，教师为学生讲授数学计算知识，能够为学生带来不同的学习体验和感悟，加深学生对计算知识的理解，促进学生对数学文化的传承和发展，使计算教学更具文化味，更具生命力。

参考文献：

［１］ 唐永鹏.小学数学教学中审美能力的提升策略［Ｊ］. 中小学教学研究，２０１９（０４）：７３－７８.

［２］ 洪伟. 将数学文化融入计算教学［Ｊ］. 教育研究与评论（小学教育教学），２０２１（０９）：６０－６３.

［３］ 胡濒予. 小学数学教学中数学文化渗透的改进对策研究［Ｄ］. 西南大学，２０２１.