理工科高等数学课程思政的探索与实践

刘会刚 祝文壮 赵红梅

［摘 要］课程思政是落实立德树人的重要举措。高等数学是理工科学生接触最早的公共基础必修课，是后续专业课程的理论基础与工具。高等数学课时多、内容多，授课时间长，授课教师与学生接触的时间多，只要教师正确认识到课程思政的作用和重要性，积极开展课程思政，坚持隐性教育和显性教育相结合，就能够实现对学生的思想与价值引领。文章结合“开学第一课”、中国古代数学史、数学文化、数学家的故事、唯物主义辩证法和实际工程问题六个方面开展了高等数学课程思政的探索与实践，实践结果表明课程思政效果较好。

［关键词］高等数学；课程思政；探索；实践

［中图分类号］G641［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2024）01-0096-04

立德树人是高校的立身之本，是高校工作的中心环节。课程思政是落实立德树人的重要举措。党的二十大报告强调：“育人的根本在于立德。”[1]理工科人才是我国科学技术创新的主力军，中国式现代化对理工科专业人才的培养提出了新要求，即把思想政治教育贯穿理工科人才培养体系。习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：“要遵循思想政治工作规律，遵循教书育人规律，遵循学生成长规律，不断提高工作能力和水平。要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。” [2]这深刻指明了课程思政要遵循的规律、开展要求、开展方式、开展方法、重要功能和发展方向。

高等数学的思想和方法在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，也已广泛深入金融学、管理学及社会科学的各个领域。高等数学对培养学生的抽象思维能力、分析问题能力、归纳演绎能力和数学建模能力等具有重要的作用。高等数学是理工科学生接触最早的公共基础必修课，是后续专业课程的理论基础与工具。高等数学内容多，理论抽象，对一些刚入学的大一新生来说，学习难度大，学习压力大。同时由于部分学生对所学专业的认识不足，在学习时会感到迷茫，因为不知道高等数学知识对自己将来的专业学习具体有什么用，后续哪些专业课会用到高等数学知识，所以上课时课堂参与度不高，课堂表现懒散懈怠。教师若只是照本宣科地讲课，则无法有效調动学生学习的积极性和主观能动性。好的课程思政案例能够激活课堂，提高学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，加深学生对课程知识的理解，让学生看到课程知识在所学专业中的实际应用。高等数学课时多、内容多，授课时间长，授课教师与学生接触的时间多，在思政教育中具有天然和独特的优势。教师应通过精心设计教学案例，将思政元素融入课程知识，深入挖掘其中的德育内涵，使课程教学与思想价值引领相结合，实现课程知识传授和价值引领的有机统一。

一、理工科课程思政的作用

理工科人才是我国科学技术创新的主力军，是推动社会发展的重要力量，是国家和民族的希望。理工科大学生是理工科人才的重要贮备，他们的政治信仰、道德理念和社会主义政治价值观的素养如何，关系到国家的未来。加强对理工科学生的思政教育，帮助他们树立正确的三观，具有重要意义。全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措。这一战略举措，影响甚至决定着接班人问题，影响甚至决定着国家长治久安，影响甚至决定着民族复兴和国家崛起[3]。

课程思政不是对教学喧宾夺主，更不是特立独行，它是为提升教学质量服务的，是教学改革。因为只有高水平的教学活动才能吸引学生，进而影响学生[4]。课程思政与专业教学是共促共进的，课程思政与专业课程知识是相辅相成的，优秀的课程案例能把专业知识与思政元素有机融合，能寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，不但能够加深学生对专业知识的理解、提升学生的学习效果，还可以帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，提高学生的政治素养，实现对学生价值的引领。课程思政是立德树人和教师职责的必然要求。全面推进课程思政建设，教师是关键[3]。只要教师正确认识到课程思政的作用和重要性，积极开展课程思政，坚持隐性教育和显性教育相结合，就能够实现对广大青年学生的思想和价值引领。

二、探索与实践

在教学过程中，可以通过多种渠道将思政元素融入教学活动中，通过精心设计教学案例，调动学生学习的积极性和主动性，从而提高学生的学习兴趣和学习效果。下面将从“开学第一课”、中国古代数学史、数学文化、数学家的故事、唯物主义辩证法和实际工程问题六个方面对高等数学课程思政的探索与实践进行介绍。

（一）通过“开学第一课”开展课程思政

部分学生从高中考上大学后，学习心态发生了非常大的变化，在高中阶段关心的只是学习成绩，“两耳不闻窗外事”，心里想的就是好好学习考上个好大学。来到大学以后，随着上课方式、课堂形式与高中相比发生了很大的变化，一些学生想的问题也发生了变化。现在想的可能是如何通过课程考试或考取高分，而对自己应当承担的社会责任和为国家的繁荣富强、民族振兴、人民幸福的伟大中国梦的实现所应起的作用认识不够。教师通过“开学第一课”，对高等数学进行总体概述，讲解高等数学的历史和特点、重要性及其与后续专业课程的联系，对课程在将来专业课程中的应用进行总体概述，让学生明白高等数学的地位及重要性，让学生明确只有学好高等数学，才能学好将来的专业课，才能更好地用知识武装自己，成为国家的有用之才。例如，教师通过介绍高等数学在微电子、通信、自动控制、人工智能、光电信息等领域的应用，介绍我国科学技术在这些领域的领先与不足，激发学生的自豪感和爱国热情，坚定学生的理想信念，把自己的专业学习初衷融入实现伟大的中国梦的事业中，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

（二）通过中国古代数学史开展课程思政

中国古代数学文化源远流长，中国古代的数学书籍博大精深。数学经过最近几百年的飞速发展，已经发展成了具有上百个分支的庞大学科体系，具有丰硕的成果。然而很多学生对中国数学特别是中国古代数学领先世界的认识不足。教师结合高等数学知识，通过史料介绍中国古代数学在算术、几何、代数和三角等方面领先欧洲几百年，从而培养学生的数学精神和数学素养，增强学生的民族自豪感和文化自信。

（三）通过数学文化开展课程思政

数学文化是指人類在生产实践中利用数学进行思维所形成的产物，是一系列建立在公理基础上的逻辑体系，它来源于生产实践，反过来又为人们的生产实践提供思想方法[5]。数学是一种美的艺术，她包含概念美、公式美、简洁美、对称美、有序美和奇异美，等等。目前部分大学生缺乏欣赏数学之美的素养，原因是高等数学的课时不断被压缩，加上高等数学的内容多，很多教师为了赶进度而忽略了培养学生的数学文化和数学审美素养。

因此，教师要精心设计教学案例，深度融合数学知识与数学文化，通过课程案例深度挖掘高等数学的文化内涵，从数学文化的角度诠释高等数学之美，从数学文化的视角探寻课程知识，引导学生欣赏高等数学之美，体会高等数学中所包含的数学文化，让学生在接受知识的同时，受到数学文化的熏陶，培养学生的数学精神、数学审美素养，实现对学生的思想引领。

（四）通过数学家的故事开展课程思政

高等数学中的定理、定义和公式繁多，如果照本宣科地讲，学生上课可能会提不起精神，感觉课程枯燥乏味，昏昏欲睡。高等数学中有很多以数学家名字命名的定理、法则、公式和方程，这是用来纪念首次创立这些理论的数学家，表明该数学家对数学的发展作出过巨大贡献。教师可以结合课程知识，讲述和该知识相关的数学家的励志故事，调动学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性和主动性。例如，欧拉公式是公认的最美的数学公式，在讲述欧拉公式[eiπ+1=0]时，引导学生欣赏公式之美。欧拉公式包含了数学中最基本的5个常数，并以非常优美的形式结合在一起。自然对数e，代表了大自然；虚数单位i，代表了想象；圆周率π，代表了无限；数字1，代表了起点；数字0，代表了终点；乘法代表结合，指数代表加成，加法代表累计，等号代表统一。教师引导学生欣赏欧拉公式的形式美时，告诉学生这个公式在后续专业课中有重要应用，是学习专业课程的重要数学理论与工具。欧拉是18世纪瑞士的数学家、天文学家、物理学家和科学家，13岁上大学，16岁硕士毕业，在几何、代数、物理和天文学方面都有重要贡献。在他计算完成彗星的轨道之后，由于过度用眼，右眼患上了神经炎，并最终失明。他59岁的时候左眼视力恶化，并于1771年双目完全失明，但他并没有放弃对数学的研究，他凭借顽强的毅力和孜孜不倦的学习精神，口述了好几本著作，直到生命的最后一刻，他还在讨论公式与计算。教师可以给学生简短讲述欧拉的故事，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣，培养学生不怕困难、敢于面对困难、永不言弃的拼搏精神和勇攀科学高峰的精神。像这样励志的数学家的故事还有很多，教师在课堂上讲解课程知识的同时，花一两分钟讲述数学家的故事，不但能够活跃课堂气氛，提高学生上课的注意力，还能够燃起学生内心的学习热情，克服学习过程中遇到的困难，培养坚忍不拔的品质。

南开大学的数学专业在全国名列前茅，也有很多著名的数学家。教师在上课期间给学生讲南开大学数学家的故事，例如陈省身先生和龙以明院士的故事，让学生感受到南开大学的数学家对世界数学的贡献，激励他们报效国家的决心和培养永不言败的精神。通过数学家的故事，不但能够让学生记住高等数学的相关知识，还能实现对学生的隐性思政教育，实现对学生思想和价值的引领。

（五）结合唯物主义辩证法开展课程思政

高等数学中蕴含着直与曲、部分与整体、常量与变量、离散与连续、有限与无限、有界与无界、发散与收敛、随机与确定、量变与质变、抽象与具体等丰富的辩证法思想。例如函数蕴含着静态（常量）与动态（变量）之间的相互转化、相互制约与相辅相成、抽象与具体的辩证思想；数列蕴含着有限与无限、运动与静止、有界与无界的辩证思想；连续蕴含着整体与部分、量变与质变的辩证思想；导数与积分蕴含着部分与整体、对立与统一、量变与质变、近似与精确的辩证思想。马克思和恩格斯都非常明确地认为，数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。马克思力图运用辩证法观点去解决微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困难”，“正像理解否定之否定本身”一样，要把“否定”理解为发展的环节，并且要从量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间仍保存着特定的质的关系，即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此，当增量Δx变为零，Δy也变为零，有时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要把握微分过程的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解” [6]。高等数学源于哲学，因此从唯物主义辩证法的观点出发去理解高等数学的知识点，有助于引导学生看清数学问题的本质，有助于培养学生对辩证唯物主义认识论和科学方法论的认识，有助于培养学生的创新思维、宏观意识和唯物主义科学精神，有助于把马克思主义立场、观点、方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。

（六）通过实际工程问题开展课程思政

数学对国家的重要性是毋庸置疑的，纵观世界上的发达国家，基本上都是数学强国。可以说数学的发展决定了科技的发展。现代通信、医疗检测、高铁和太空等技术的发展，都离不开数学的理论指导，可以说现代的高新技术都是数学理论的实际工程应用。例如，在讲授课程知识“曲线的曲率”时，可以以国内高速铁路轨道的设计作为案例。教师首先提出问题：“如何实现高速列车的安全平稳转弯？”引导学生思考，让学生带着问题学习相关的概念、定义和计算方法。接着分析问题：“为了能让高速列车安全转弯，那么轨道的转弯处，即直道与弯道不能直接相连，中间必须加入一段缓和曲线，缓和曲线在与直道和弯道的连接处曲率必须相等，且缓和线的曲率必须连续”，从而让学生把实际的工程问题，经过数学抽象，建立问题的数学模型，根据具体数据完成缓和曲线的设计，锻炼学生的抽象思维能力和数学建模能力。最后进行总结，转到中国高铁技术的突破性发展，让学生了解我国高铁的供电系统、通信系统、调度系统、机械系统和自动控制系统等，都是拥有自主知识产权的世界领先技术。

教师在上课的过程中，可以结合课程知识挖掘更多与国家重大工程或“国之重器”相结合的案例，这些案例既能激发学生的学习兴趣，调动学生参与课程的积极性，又能提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新思维和创新意识，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

三、教学效果

教學实践表明，高等数学的教学内容、教学方法、融入课程思政的方式都受到了学生的高度认可，有效激发了学生学习动力，提高了学生参与度。课程思政教学效果较好。学生对课程的学习效果和教学方式给予了高度评价，达到了课程目标。

四、结语

课程思政对党、对国家、对民族的重要性不言而喻，全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措。高等数学课时多、内容多，授课时间长，授课教师与学生接触的时间多，只要教师正确认识到课程思政的作用和重要性，积极开展课程思政，坚持隐性教育和显性教育相结合，就能够实现对广大青年学生的思想与价值引领。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 习近平. 高举中国特色社会主义伟大旗帜  为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗：在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告[EB/OL]. （2022-10-16）[2023-06-14］. https：//www.gov.cn/xinwen/2022-10/25/content_5721685.htm.

[2］ 张烁.习近平在全国高校思想政治工作会议上强调  把思想政治工作贯穿教育教学全过程  开创我国高等教育事业发展新局面[N]. 人民日报，2016-12-09（1）.

[3］ 教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[IB/OL].（2020-05-28）[2023-06-14］. http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[4］ 李向东. 课程思政赋予课程崭新内涵[N].中国教育报，2021-06-14（3）.

[5］ 俞能福， 闵杰. 挖掘高等数学文化内涵，践行课程思政教学改革[J]. 大学数学，2020，36（5）：15-19.

[6］ 孙小礼. 马克思恩格斯对数学的研究：哲学教学要从数学中吸取辩证法思想[J]. 教学与研究，1982（6）：62-66.

［责任编辑：雷 艳］