突破思维壁垒:开启“三法”下的解题创新之径

杨继伟　张莹

摘 要：在处理中考难题时，教师不仅要关注答案的获取，还要重视回顾反思阶段的多种解法和模式识别.同时，解题教学的精心预设也是至关重要的，包括预设铺垫问题、引例问题、简化问题、等价问题、拓展问题等，并按照由易到难的顺序渐次呈现，以帮助学生学会在解题学习中进行思考.这样的教学方法可以提高学生的思维能力和解题能力，为他们的未来学习奠定坚实的基础.

关键词：解题思考；一题多解；中考

在各类考试结束之后，教育工作者们总是热衷于探索各种不同的解题方法，比如一题多解、巧思妙解等.然而，我们应该意识到，解题研究不应仅仅停留在“一题多解”的层面，而应向“多解归一”的方向发展，并深化对解题教学的探究.

本文对一道圆的综合试题的解题思路和解题教学微设计进行了整理和反思.首先，对题目的解法思路进行了分析，以便更好地理解题目背景和解题策略.接着，展示了该题的多种解法，并进行了比较和评价.最后，探讨了如何将解题方法应用到实际教学中去.旨在帮助教育工作者在解题研究中注重“多解归一”，并将解题方法与实际教学结合，提高学生的学习效果和思维能力.

在教学过程中，变式3的问题设置了多个要求，涉及切线判定、直角角度、等腰三角形、等邊三角形、平行线等几何概念和性质.通过解答第一部分的问题，学生需要利用直线和圆的切线性质进行证明.在解答第二部分的问题时，学生需要运用等角的余角相等进行证明.最后，在解答第三部分的问题时，学生需要综合运用直角三角形的性质和等边三角形的性质推导出所需长度的表达式，并进行求解.

5 结束语

在展示考题后，教师应首先引导学生进行独立思考，以帮助他们揭示问题的核心本质.随后，教师可以通过分离和简化问题的图形，找出需要突破的关键步骤.同时，教师应结合之前的教学环节，对已探讨的问题进行等价分析，以在困难的步骤上快速进展.对于思维敏捷的学生，教师可以先让他们阐述思路，然后让其他学生复述思路，以激发更多学生的思考，并帮助他们理解解题的关键步骤.如果课堂时间不足，教师可以将解题过程或一些细节留作课后整理成解题笔记，以便将更多的课堂时间用于思路分析和关键步骤的突破.

解题教学不应该只停留在解答问题上，还应该探究解题的方法和思路，比如尝试多种解法、归纳共性、发现问题的本质和复杂性，以及简化复杂问题或图形等.同时，解题教学中的每个环节也需要精心设计，比如预设铺垫问题、逐渐呈现变式问题和启发较难题的思路等.

参考文献

［1］郑振兴.注重研“形”求“理”，达成解题高效——一道中考试题的评价、解法赏析和教学启示［J］.中国数学教育：初中版，2023（11）：55--58.

［2］李加禄.一题多解探本质 多题归一寻通法——以2022年深圳中考压轴题为例［J］.理科考试研究，2023，30（10）：24--28.