合理换元巧转化，几何建模妙应用

李朋

摘 要：涉及函数或代数式的最值（或取值范围）问题是高考中比较常见的一类基本题型，有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例，深入剖析问题，挖掘问题本质，合理变式拓展，引领并指导数学解题研究.

关键词：方程；函数；最值；取值范围；换元

涉及函数或代数式的最值（或取值范圍）问题是函数与方程、不等式等相关知识交汇与融合的一类重要题型.借助不等式的合理转化与恒等变形，利用不等式的基本性质、函数的图象与性质以及函数与导数的综合应用等来合理转化与应用，从而实现问题的分析与解决，对逻辑推理与数学运算等方面的能力要求较高，一直备受关注.

4 教学启示

4.1 落实基础知识，掌握基本方法

在与函数或代数式的最值（或取值范围）有关的问题中，理解并掌握解决函数或代数式的最值（或取值范围）问题的基本题型、基本解题思维与方法等，结合数学运算、转化与化归、换元与消元、几何模型等众多常见技巧方法来处理，是解决这类问题的核心思想与方法，这需要一定的思维训练与配套练习才能达到熟练的程度.

4.2 独具慧眼识别，数学能力提升

在解决一类数学综合问题时，要合理联系问题中对应的知识点、思想方法等，合理构建数学知识网络，借助我们的慧眼去识别相关问题中的结构特征与形式，通过不断感知、抽象、认同、同构、建模等过程，合理链接熟知事物与相关数学知识，正确构建模型，联系对应的熟知数学知识加以综合应用，增强类比意识、创新意识、同构意识与创新应用，达到数学知识的交汇与数学思维的飞跃，从而形成优良的数学品质，全面提升数学能力，培养数学核心素养.