巧设探究性作业，引导创新性思考——以六年级上册“圆”为例

文| 任 勃

探究性作业设计对于培养学生的核心素养具有关键性的作用。探究性作业设计是通过生活化的方式将复杂、抽象的数学知识以生活问题或者常识的形式呈现出来，组织学生展开探究。因此，教师要积极通过巧设探究性的作业来引导学生创新思维。基于此，本文以六年级上册“圆”的相关内容为例进行相应阐述。

一、教学内容分析

圆是学生日常生活中较为常见的图形，学生对其并不陌生。在单元探究性作业设计中，教师需要对单元内容进行简单的分析，概括单元知识点的核心概念和知识内容。在本单元的学习中，学生需要在对圆进行直观化、具体化的认识上，了解圆的基本构成，知晓圆的特征，掌握圆的性质。通过测量、实验等多种方法知晓圆周率，掌握圆周长、圆面积的计算公式。同时，学生对极限思想、等积变形等有着基本的认识和了解，能够利用所学知识解决生活中常见的问题。

（一）明确内容结构，掌握知识框架

人教版六年级上册“圆”相关知识内容的学习中，主要分为四小节的内容。第一小节为“圆的认识”，主要讲述圆的概念、性质，让学生对圆有基本的认识和了解。在“圆的认识”中，主要是让学生知晓什么是圆，让学生能够利用圆的概念、性质来画圆。因此，在常见的作业设计中，教师往往是给出圆的直径或者半径，要求学生绘制圆形。又或者要求学生利用三角尺来测量圆的直径或者半径，找出圆的对称轴。第二小节为“圆的周长”，主要讲述周长计算公式。从圆周率入手阐述如何计算圆的周长，要求学生掌握圆的周长为πd 或者2πr。在具体的作业设计中，教师往往会设计各种较为简单的题目。多为让学生直接计算圆的周长。第三小节为“圆的面积”，该单元的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式和方法。教师采用极限思维的方式将圆转换为长方形，得出圆的面积公式。圆的面积公式为πr2。题目作业设计上多为让学生计算圆的面积。第四小节为“扇形”，引入弧、圆心角等相关知识内容，让学生知晓扇形的概念。在具体的题目设计上要求学生绘制特定圆心角的扇形。

（二）基于认知经验，掌握核心概念

从学生现有的知识结构和学习能力分析来看，学生对圆有着具体化的认识。在学习圆的基础知识后，学生对圆的概念、性质、特征的认识有着质的飞跃。教材中侧重于通过学生体验的方式来知晓什么是圆，探寻圆的周长和面积公式。在学生采用直观经验的探寻中，教师逐渐将圆心、半径、圆周率等相关知识内容融入其中。同时，教师采用探究式的教学方法将课程教学内容呈现出来，让学生及时掌握学习的内容，为后续探究性作业设计做好准备。

（三）打破常规思维，掌握核心内容

圆是曲线图形，与正方形、长方形等图形不同。一是圆具有较大的特殊性，半径相同。二是圆的周长和面积的计算方式比较特殊，涉及圆周率。在教材中，为了更好地让学生知晓圆的周长，教师可采用直线测量的方式来进行教学，让圆进行滚动，然后对其展开测量。在此基础上，提出假设圆的周长与它的半径有关。随后引出圆周率得出圆的周长公式。圆的面积则与之不同。教材中采用极限分割的方式来将圆进行不断地分割。通过等积变形的方式来求得面积。利用极限分割思想将圆分割为一个长方形，最后得出圆的面积。在圆的面积和周长的教学中，教师应注重培养学生的归纳能力、演绎推理能力。

（四）构建认知模型，掌握分析方法

探究性作业设计的侧重点在于培养学生的探究能力，使学生能够有效地解决问题。数学问题的解决侧重于方法和思想。学生在掌握基本的知识概念和内容后，要学会利用所学的知识来分析问题和解决问题。在教学中，教师要培养学生认识圆的模型，知晓圆的一般形式和变形形式。同时，教师应让学生了解圆的周长、面积是如何推理出来的。

二、教材习题概述

通过对人教版教材“圆”相关知识内容的梳理可以明确知晓其教学的内容，以及如何开展相应的习题设计。从“圆”的知识内容分析来看，其题型主要分为以下几种类型。

（一）基础知识

基础知识问题侧重于对学生进行圆的概念、性质等方面内容的考查，检验学生是否知晓什么是圆。在具体的问题设计中，主要体现为用圆规画圆，填写圆的各部分名称，测量圆的半径、直径等。

（二）套用公式

圆的周长和面积计算是“圆”这一章节的重点内容。在具体的题目设计中，主要是直接讨论圆的周长和面积公式来进行相应的计算。

（三）问题解决

问题解决与基础知识、套用公式有着较大的区别。问题解决是在基础知识和套用公式的基础上加以展开的。问题解决类的问题侧重于从学生的日常生活入手，设计相应的问题来让学生进行相应的解决。问题解决类的问题题目众多、题型复杂，具有一定的难度，考查学生解决实际问题的能力。在设计问题解决类题目中，教师要注重以设计探究性作业的方式来对学生进行数学思想和方法的训练，提升学生的问题解决能力。

三、探究性作业设计

探究性的作业设计主要指设计的作业侧重于培养学生的探究能力，而不是让学生进行简单的圆的公式、概念的套用，要让学生能将所学的知识进行内化和转换，对于培养学生的数学思维具有极大的作用。

（一）设计思考

1.单元探究性学习目标描述

在“圆”的探究性作业设计中主要有以下教学目标。（1）学生知晓什么是圆，了解圆的特征、性质、概念，知晓如何利用圆规来画圆。（2）学生知晓圆的周长和面积的推导过程，知晓圆的周长和面积是如何计算的。在推导过程中着重培养学生的转化、极限思想，确保学生的数学能力得以提升。（3）教师通过设计专门的题目，对学生进行数学解题方法、思想上的训练，切实提升学生的问题解决能力。

2.探究性作业设计点

教师在围绕“圆”的探究性作业设计中，需要从以下方面思考和入手，确保设计的作业能够提升学生的探究性思考能力。具体的思考点如下：

一是设计画图作业。画圆是一项基本的技能，检验学生对圆的基础知识与内容的掌握。在题目的设计中，教师不能单纯地让学生画圆，而是要让学生利用圆来组合不同的图形。通过上述方式能有效地提升学生的实践能力和审美能力，还能发展学生的数形结合思维。

二是设计基础性的题目。探究性的作业设计并不意味着不需要设计基础性的题目。相反，探究性作业的设计应当在基础性知识的基础上加以展开，逐渐设计难度较大的题目。在具体的作业设计中，教师应设计层次性的作业，逐渐增加题目的难度，让学生在思考和分析题目中提升数学能力。

三是设计综合性的题目。探究性的题目设计侧重于考查学生对数学知识的综合运用。数学知识的学习是在原有知识的基础上进行不断延伸。教师在设计作业题目的过程中必须加以考虑，要将“圆”这一章节中涉及的知识进行有效的统一和整合，以综合性知识考查的形式加以出现。

（二）探究性作业设计

1.画图题

在学生对“圆的认识”有基本的认识和了解，以及掌握利用圆规来绘制圆以后，教师可以通过设计画图类的题目来检验学生。在作业设计中，教师应当侧重于让学生利用所学知识来画圆，同时，绘制的圆要具有一定的难度，具体的画图题可以设计为：

（1）r=3 厘米 （2）d=5 厘米 （3）r=3.5 厘米

（4）利用圆规和三角尺绘制一些美丽又特殊的图形。

2.基础题

基础性题目设计是探究性作业设计中的重中之重。在作业设计中，教师应侧重于围绕圆的周长和面积的相关知识点来加以设计与安排。具体的题目设计内容如下：

第一份作业目是在学生已经学习“圆的周长”相关知识后，但没有学习“曲线图形的周长”相关内容的基础上设计的。具体的题目设计为：请同学们思考下面的图形中有哪些是你知晓如何求出它们的周长的。要求学生利用所学的知识来求得周长，要有计算过程。

上述设计的题目并不是简单地让学生套用圆的周长公式来计算，而是要求学生综合所学的知识来解答问题。这一题目涉及多边形的周长，以及考查学生的观察能力。教师要让学生知晓不规则图形或者曲线图形的周长是如何计算的。在第五个图形的周长计算中，需要学生利用旋转等方面的知识来进行计算。

第二份作业是在学生已经学习“圆的面积”的相关知识基础上进行设计的。设计的作业具有一定的难度，考查学生对知识的综合性运用。具体的题目内容如下：假设下图中的三个正方形的面积都是20 平方厘米，请求出每个阴影部分的面积。要有详细的计算推理过程。

正方形与圆的关系是“圆”这一章节中经常出现的问题，其经常以组合图形面积的问题形式出现。该项问题侧重于考查学生对圆的概念、性质、公式的运用，但是学生单纯地套用公式难以解决，需要在掌握公式的基础上进行不断的变形。教师通过设计上述探究性的题目，能够有效地检验学生对相关知识的掌握程度。

3.综合性题目

综合性题目的难度较高，对于培养学生的数学思维和方法具有关键的作用。在综合性作业的设计中，教师要将圆的相关知识进行综合性的考量和设计，确保能够有效地检验学生。除此之外，在设计综合性题目的过程中，教师需要按照由易到难的顺序来进行相应的设计与安排，确保能够有效地检验学生。具体来看，综合性作业的设计主要内容如下：

（1）将下面表格填充完整。

圆半径直径面积A 4 厘米B 9 厘米C 3.14 平方厘米D 15π

（2）某公园草地上有一个自动旋转的喷灌装置，射程为10 米，请问它的喷灌面积是多少。

（3）下表中的圆是从正方形中画出最大的圆，请根据它们的关系来完成表格。

正方形的边长1 厘米 2 厘米 3 厘米 4 厘米正方形的面积圆的面积正方形和圆的面积之比

四、总结

探究性作业的设计必须建立在对教材文本知识的深入分析和思考中。教师只有对教材文本有深入的分析和思考才能更好地设计精准性的题目，根据学生的知识空白区来进行设计。在具体的设计中，教师要按照一定的方法和原理来展开。设计的题目要整体反映“圆”这一章节的知识内容，要将其完全概括其中。除此之外，设计的题目内容要具有一定的探究性，要能够检验学生的学习能力，让学生能进行深度的思考与探究。