新工科背景下高校线性代数课程教学路径探析

刘媛媛

（吕梁学院数学与人工智能系，山西吕梁 033001）

新工科教育理念是指培养具有创新思维和实践能力的工程技术人才的学科教育理念。在新工科的背景下，高校的育人工作更强调跨学科融合、应用型人才培养和创新创业能力培养等特点，旨在培养能够适应未来科技发展和社会需求的高素质人才。大学生需要具备较强的学科素养和问题解决能力，以及良好的学习习惯和行为习惯，以便将所学知识应用于解决实际问题的过程中去，同时能进行创新性思考和实践探索活动。美国国家科学基金会NSF 在2015 年提出了新工科倡议，引发全球关注。中国教育部在2016 年发布了《高等学校新工科专业教育指导性意见》，提出新工科教育改革的相关目标以及具体原则，鼓励高校通过调整课程体系，优化教学方法，加强学科融合工作，强化实践教学环节，从而将新工科教育改革落到实处。大学数学教育承载了培养学生的问题解决能力、逻辑思维能力、空间想象能力等关键性能力的重要任务，在教学模式优化的过程中更需要体现新工科特点及要求。在线性代数等课程教学活动中，教师应不断优化教学内容、教学模式、教学资源的使用方式。然而各高校的数学课程教学活动的现状却各不相同，需要我们分析高校线性代数课程教学的具体情况，分析新工科背景下高校开展线性代数等课程的教学路径优化工作所应遵循的原则。

一、高校线性代数课程的教学路径探索的具体情况分析

（一）教学目标与内容设计更加合理

很多高校的数学教师都会依托新工科背景来开展线性代数课程教学设计工作，明确教学目标，优化教学方案，也会根据课程大纲和大学生学习的实际情况来调整其教学目标和内容要求，例如培养学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，提高解决实际问题的能力等等。教师在教学过程中对于游戏教学法、任务驱动式教学法、层次教学法、多媒体教学法都进行了积极运用，并鼓励学生参与教学设计，提供反馈意见，使得教学设计更加完善。这既体现了新工科背景下线性代数教学活动的特点，又体现了大学生的学习需求。

（二）教材选择与使用更加灵活

高校数学教师在教材的选择以及使用方面采取了更加灵活多变的策略，基于新工科背景来确定线性代数课程教学的具体方向，结合学生的专业要求来选择相应的教材与教参。教师所借鉴的教材包括国内外的经典教材或高校自主编写的教材，同时还考虑教材内容的深度和广度是否符合教学目标的要求和学生的水平。教师根据自己的经验和教学需求来运用教材进行授课活动，将教材作为教学活动的重要依据，但是并不会盲目地依赖教材，也不会照搬照抄教材中的相关内容，这对于学生的线性代数学习而言产生了积极影响。

（三）实践教学操作活动更加丰富

有的数学教师在教学活动设计方便取得了更多的成果，注重为学生营造良好的理论知识探究环境，通过让大学生解决实际问题和分析案例等方式将理论知识应用于实际场景中，加深对知识的理解和记忆。此外，教师还开展更多形式多样、内容丰富的课堂探究活动，如设计与线性代数相关的课题任务，进行任务驱动式教学活动；设计与线性代数相关的解题闯关游戏，进行游戏驱动式教学活动；组织学生观看与线性代数相关的教学视频、教学PPT，开展多媒体教学活动。此外，教师还可以组织相关的实验操作和模拟仿真活动，让学生亲自动手，并运用计算机和计算器进行辅助计算，完成相关计算任务。教师需要鼓励学生在活动中进行及时的反馈，从而了解学情调，整线性代数的教学策略。就其整体而言，实践操作活动的形式更多，活动时长更长，内容也更为丰富。但是也有的教师的教学活动形式单一，教学环节较少，不能体现新工科教学的要求。

（四）教学阶段探索初见成效

很多高校的数学教师在针对线性代数课程教学的具体阶段划分进行了探讨，取得了明显成效。将其教学活动分为如下几个阶段：基础知识学习阶段、应用案例分析阶段、研究性学习阶段、实践操作阶段、反馈评价阶段。教师按照各个阶段的主要的教学要求及教学重点来开展备课工作、授课工作，提高了线性代数教学路径探索活动的有效性。学校还组建了基于线性代数课程的教研小组，以便提高该课程的理论研究水平和教学水平，深化本校教师对于线性代数各章节的认识，对于各个教学阶段的了解，使得课堂教学的路径优化工作可以更有针对性和系统性。但是我们也发现了部分教师对于各个教学阶段的主要任务和次要任务仍然把握不清，忽视了学生的研究性学习和实践操作活动、反馈评价活动等等，需要进一步优化线性代数教学路径。

二、新工科背景下线性代数课程教学路径优化所遵循的若干原则

（一）创新性原则

线性代数课程教学路径优化的首要原则便是创新性原则。教师既要创新教学理念，又要创新教学方法，应了解新工科背景下的课程建设需求，根据大学生的实际情况调整教学内容和方式。在此基础上确保学生可以投入更多的时间用来提高线性代数等课程的学习效率，培养正确的学习习惯、创新精神、创新能力。

（二）可操作性原则

线性代数教师在开展教学路径优化活动以及备课活动、授课活动的过程中，应当提高教学内容的实用性，根据学生的能力水平和能力差异进行教学设计，确保每个学生都能理解并掌握基本概念和方法，并且能够运用所学习的数学计算方法来建立数学模型，解决相应的数学例题，解决线性代数学习过程中的疑难问题。教师还要将理论知识与实际应用情境相结合，通过案例分析、项目实践等方式培养学生的实际动手能力和解决问题的能力。此外，教师还可以采用多媒体手段开展辅助教学活动，以提高学生的学习兴趣和学习效率，优化学生的操作体验。

（三）渐进性原则

线性代数课程教学路径优化以及教学活动是一项持久性的工作。教师要逐步导入更为先进的教学理念和教学方式，逐步调整教学步骤，优化教学环节。教师应有计划地引导学生掌握知识点和技能，同时引入更复杂的概念和方法，将课程划分为不同的阶段，每个阶段都涵盖一些特定的主题或问题类型（例如矩阵运算、行列式计算等等）。通过这种方式，教师可以更好地把握教学进度。此外，教师应根据学生的学习进度和能力培养状况调整教学进度，以确保他们能够在有效时间内达到适当的水平。在进行习题训练时也应当如此，逐步提高习题难度和解法的复杂程度。

（四）因材施教原则

数学教师在探索新的教学路径时应当考虑到不同学生的学习特点和需求，采取不同的教学方法和策略，满足不同层次学生的学习需求，遵循因材施教的原则。具体来说，教师需要了解学生背景，即对其数学基础、学科兴趣以及个人能力进行深入了解，以便制订适合他们的教学计划。对不同水平的学生，可以提供不同的指导和支持方式；对于底子较差的学生，可以通过一对一的辅导或小组讨论等方式给予更多的关注和资源。此外，教师还可以提供在线学习平台和工具，使学生能够获取更多的学习资料，从而培养全体学生的学习习惯和实践探究习惯。总之，教师要做到因材施教，不断提高新工科背景下高校线性代数课程教学路径探析水平。

三、新工科背景下开展高校线性代数课程教学路径探索的策略

（一）注重优化线性代数课堂教学环节，丰富课堂教学活动的形式

线性代数的主要内容是线性方程组、向量、向量空间以及相应的线性变换等等，学习难度较大，涉及内容较为繁杂，但该课程是工科专业必不可少的一门课程。在教学的过程中，教师需要做到优化课堂教学环节，丰富课堂教学活动的主要形式，可以将课堂分为如下几大环节，分别开展备课与授课活动：

其一，基础知识学习阶段：在这一阶段，教师在课堂上主要向学生介绍线性代数的定义、基本概念和定理，包括矩阵运算、行列式计算等内容。通过这一阶段的学习，学生能够掌握基本的数学工具和方法，为后续课程打下坚实的基础。

其二，应用案例分析阶段：在这一阶段，教师会选择一些实际问题作为例子，引导学生进行分析和解决。对于上一阶段所涉及的运算法则，我们可以利用数学模型进行实际验证，从而提高教学活动的有效性。例如，教师可以让学生在课堂上通过分析矩阵的性质来解决实际生活中的问题，将现实生活中的数学问题带到课堂上来，运用这些算法解决问题。通过这种方式，学生不仅能理解理论知识，还能将其应用于实际问题的解决中。

其三，研究性学习阶段：在这一阶段，教师可以给学生布置一个课题或项目，要求他们运用所学知识和技能进行研究和探索。学生需要独立思考、提出问题和解决问题，并通过小组讨论的形式合作完成。这种学习形式能够培养学生的创新思维和团队合作能力。

其四，实践操作阶段：在这一阶段，学生需要进行实际的操作练习活动，例如编写程序或使用计算机软件来模拟矩阵运算。通过实践操作，学生能够巩固所学的知识，并加深对理论的理解。同时，实践操作也能够帮助学生将理论知识与实际情况相结合，提高他们的实际应用能力。

其五，反馈评价阶段：在这一阶段，教师会对学生的学习情况进行反馈和评价，使得课堂教学的路径优化工作可以更有针对性和系统性，为后续的教学工作提供重要的建议。

总之，我们应当优化课堂教学的各个环节，充实课堂教学的主要内容，丰富课堂教学活动的形式，才能够为新工科背景下高效线性代数课程教学路径探索工作提供更多的支持。

（二）注重对教学内容进行重构，丰富课程教学路径探索的渠道

在新工科背景下，高校线性代数教师在进行教学路径探索的过程中应当依托教材来开展工作，根据教学大纲要求设计本课程的教学内容（有的高校采用自编教材，而有的高校采用统编教材，在本文中以自编教材为例）。如第一、二章介绍矩阵相关的理论知识以及和行列式相关的计算方法，在第三、四、五章中则将矩阵作为工具来开展具体的方程组求解研究、向量空间研究以及其他研究活动，在第六章中则展示相关数学模型的经典案例。内容详略得当，基本符合了工科专业的教学需求。教师在进行线性代数教学时应针对不同专业、不同班级学生的实际需求来确定相应的学时，依托不同的教学侧重点设计教学大纲，形成具有各工学专业特色的专属教学方案，围绕着提高线性代数理论的应用效率，培养学生良好的实践操作能力与意识来进行内容的重构工作。

教师一方面要弱化理论逻辑推导，另一方面要强调理论的运用，对于各种教材和教参资料要进行综合运用，结合实际情况选取相应内容，从而开展更加高效的课堂教学活动，探索更加多样化的教学路径。例如，对于金融学、经济管理等专业，可以重点围绕着利用矩阵求解经济问题，分析经济案例，如根据产品的生产投入问题、产出问题，以及汇率波动问题来设计教学内容；对于计算机技术、软件开发等相关专业，可以重点围绕利用矩阵乘法进行信息伪装的应用活动来组织教学内容，开展教学工作；对于物流工程、物流管理等专业，可以围绕着配送路径优化、选址问题、物流成本控制来组织教学内容。在教学内容重构的过程中，教师应注重体现运用和矩阵相关的各种工具来解决实际问题，设置教学情境，从而彰显线性代数理论的巨大优势——解决工程问题，体现工科特点。

（三）合理运用信息技术及平台，优化线性代数课程教学路径

多媒体和互联网的普及与发展，为高校的各专业课程教学活动提供了技术支持和设备支持，教师可以运用各种网络教学平台以及现代化教学工具为学生提供学习资源，优化现有的课堂教学路径。教师可以从以下几方面出发来探索教学路径优化方式：

其一，运用网络教学平台来形成线上线下交互式教学模式。教师可以根据线性代数课程教学的章节内容寻找对应的视频课程，并且发布链接，让学生在课下观看视频课程，也可以布置相应的慕课视频及其他网络视频观看任务。针对线上教学学生缺乏监督和管理的问题，教师可以定期抽查学生的观看时长和观看情况，在线下授课时进行汇总和提问，在线上平台提醒学生完成任务，从而形成线上线下混合式教学模式。相比于传统的线下授课模式，学生可以轻松突破时间、空间的限制，实现随时随地学习，并且获取最优质的线性代数课程内容，同时也优化了课堂教学的路径。

其二，运用各种网络平台及资源库来培养学生良好的学习习惯，并优化课堂教学模式。教师可以提前在微信群中发布和线性代数课堂教学相关的预习任务以及解题任务、资料收集任务，让学生运用课下时间到B 站、抖音等短视频平台搜集微视频，到百度文库、知网等学术平台搜集和课堂教学紧密相关的学术论文，如在新工科背景下进行线性代数课程学习的论文，从而让学生遵循新工科建设对于创新型工科人才培养目标的要求，开展学习活动。学生可以将自己的学习心得和所收集的学习资料在课堂上进行展示，这既充实了课堂教学活动的内容，又优化了新工科背景下高效线性代数教学模式。

其三，直接运用多媒体及计算机设备来开展授课活动。教师可以直接运用多媒体进行线性代数授课活动。首先，教师应当明确课堂教学的目标和重点内容。基于培养学生的创新能力和实践操作意识的目标来讲解线性方程组的解法、矩阵的性质等基本概念和知识点；重点是讲解行列式的基本性质、特征值的概念以及求解线性方程组的方法等等。然后在课堂导入环节，数学教师可以将提前选择好的视频、音频、图片、动画等多媒体素材进行呈现，提高学生的概念理解效率，掌握更多的数学方法，理解抽象的概念和公式。再次，教师可以运用多媒体来展示数学问题和数学案例，引导学生开展解题活动，设计更加多样化的师生互动环节，调动大学生参与线性代数课堂教学活动，彰显新工科教学背景。最后，在课堂教学总结活动中，教师也可以运用多媒体来展现思维导图对于本节课所涉及的重点知识和疑难问题的汇总情况，帮助学生提高复习巩固的效率。

（四）加强案例教学法的运用活动，提高线性代数课程教学路径优化效率

线性代数课程所包含的基本概念、基本公式、基本算法、逻辑关系、逻辑推理十分繁杂。学生如果抓不住重点和难点，理不清关键思路，就无法构建完善的知识框架，降低了学习效率。为了进一步提高线性代数教学效率，教师应当增强线性代数的强实用性，和学生的现实生活进行紧密联系，依托具体的教学案例来开展教学活动，从而提高教学路径的优化效率。例如，将线性代数与实际工程问题相结合，通过设计、实施和评估项目来培养学生的数学思维和解决问题的能力。学生可以参与实际工程的建模和分析活动，或者设计并实现一个算法来解决某个实际的问题。学生可以尝试运用计算机和手机来进行运算活动或搜集相关资料来更好地解决案例问题。教师还可以带领学生进行矩阵的奇异值分解及其在图像压缩中的应用探究活动，运用线性代数这种强大的工具来处理图像数据，通过选择不同的奇异值个数（即选择不同的压缩率）来分析图片压缩效果，从而培养学生的实践动手操作的能力和意识，体现新工科专业背景。总之，通过具体案例来组织解题活动和教学活动，相信会更好地优化线性代数课程教学路径。

总而言之，笔者对于新工科背景下的高校线性代数课程教学路径的探索情况进行了分析，还明确了高校线性代数课程教学路径优化所遵循的若干原则。同时，笔者在此基础上提出了诸多有效措施，相信会助力学校教师的教学工作以及学生的学习活动。在本研究活动中也得出了一系列结论，如为了培养具备较强综合素养的工科人才，教师需要对诸如线性代数等课程的教学模式和教学内容进行革新，同时需要紧盯国际前沿理论发展的新动态，将线性代数教学和多媒体、计算机等设备以及技术手段进行融合，和其他学科进行跨学科交叉融合，才能打通学科壁垒，培养学生的综合能力。在后续研究中将会加强案例分析、教法分析、学情分析等工作，着重提高学生的组织程度、信息技术设备的使用效率、教师的备课效率，为线性代数课程教学路径的深化探索活动提供更多的保障与支持。