滚子链外链节压出力计算与分析

尚召华，谢爱军，刘天才，刘俊宏

（青岛征和工业股份有限公司，山东 青岛 266705）

0 引言

滚子链是由外、内链节串联铰接而成的挠性件，其中外、内链节为刚性结构，这种刚性结构分别由外链板与销轴、内链板与套筒过盈连接组成的矩形框架构成。由过盈连接产生的结合力可以保持滚子链在持续运行过程中不散架，即具有一定的连接牢固度。但随着滚子链服役时间的增长，外内链节连接牢固度会逐渐产生衰减[1]，这是由于链条与链轮齿啮合时产生冲击引起过盈配合处的微动磨损，逐渐造成框架松弛，尤其是高速链传动，其高冲击频率和速度更会大大加速连接的失效，这就要求链板孔与销轴、套筒之间必须有足够的连接牢固度。通常，链节的连接牢固度用压出力来表征。压出力是滚子链设计中的一个重要参数，是保证滚子链可靠性的必要条件之一。如果链节压出力过小，滚子链运行时，链板孔受到的外部拉应力能抵消甚至超过链板与销轴或套筒之间过盈配合产生的压应力，会加剧微动磨损，链条将很快失效[2]。当初始压出力偏大时，也会降低链条的疲劳寿命[3]，甚至引起链板的应力腐蚀[4]。适当的压出力，有助于提高链条的疲劳寿命，因为过盈量使链板孔处存在压应力，能够降低链板在工作中所受的应力幅，从而提高链板的疲劳强度[5]。综上，链条设计中应适当选择外、内链节的过盈量。本文将外链板与销轴的过硬配合简化为厚壁圆筒问题，来计算因过盈量而引起的压出力，给外链节压出力的计算提供依据。

1 计算基础

根据零件配合接触表面的力学性质，过盈连接可分为弹性过盈连接和弹塑性过盈连接，过盈连接性能主要受过盈量、接触表面摩擦因数的影响[6]。在以往链节压出力的分析中，只考虑了弹性变形的问题，没有考虑塑性变形。弹性范围内的过盈连接零件更加安全可靠，但零件材料的力学特性不能被充分利用[7]，本文以50链条（节距为15.875 mm）外链节为研究对象，取5个外链板和10个销轴，测外链板孔径和销轴端部直径，测链板孔和销轴的表面粗糙度，然后装配成外链节，测压出力后，再测链板孔径和销轴端部直径。其结果如表1所示。

表1 50外链节尺寸检测

从表1可以看出，装配前销轴和链板孔的过盈量约为0.09 mm左右，链板孔在装配销轴并压出后，孔径增大了0.02～0.04 mm，发生了明显的塑性变形。销轴端部在装配并压出后，缩小了0.003～0.008 mm，如此微小的变形量，难以判断销轴端部是否发生了塑性变形，这是因为销轴和链板孔表面实际上是有一定粗糙度的，销轴和链板孔之间较大的压强使销轴和链板孔接触表面产生了压平效应。有研究表明，包容件的Mises Von应力远大于被包容件的Mises Von应力[8]。事实上，德国标准DIN 7190:2001中也提到，如果被包容件是实心的，则表面只发生弹性变形。可以认为，对于50链条外链节，链板孔发生了塑性变形，销轴发生了弹性变形，应采用弹塑性力学原理来计算链板孔和销轴之间的压强及压出力。

2 应力分析

2.1 弹性变形下的压出力计算

外链节中销轴和外链板之间的接触压力主要与销轴和链板孔之间的过盈量有关，过盈量较小时链板孔只发生弹性变形，当过盈量增大时销轴和链板之间的接触压力增大，链板孔内壁将会产生塑性变形。只产生弹性变形时，可用弹性力学的知识求解压出力。

通常，过盈配合连接零件强度的理论基础是受内压或外压的厚壁圆筒的强度。实际应用中，连接零件的长度一般都较小，并且沿轴向也没有约束，所以可按弹性力学平面应力状态来讨论厚壁圆筒的强度问题。此时，假设条件为：1）包容件和被包容件均处于平面应力状态，即轴向应力σZ=0；2）包容件和被包容件在配合长度上，结合压力为常数；3）材料的弹性模量均为常数。

销轴和链板孔过盈连接分析模型如图1所示。图1中：a为销轴和链板孔结合半径，b为厚壁圆筒外半径，u1和u2分别为销轴和链板孔的径向位移量，δ′为销轴和套筒之间的有效过盈量。销轴和链板的弹性模量E1=E2=E=200 GPa，泊松比μ1=μ2=μ=0.3。

图1 过盈联结分析模型

首先计算弹性变形作用下的应力和应变。根据弹性力学理论,销轴表面产生的位移量的计算公式为

链板孔表面产生的位移量的计算公式为

式中：p为包容件与被包容件间的接触压强，r为包容件与被包容件间的接触半径。

由图1可以看出：

将式（1）、式（2）代入式（3）可得出接触面压强p与有效过盈量δ′之间的关系：

销轴是采用压入法压入链板孔，考虑到压入过程两个相互接触的表面上微观峰谷将被部分地刮掉，使得装配后的有效过盈量有所减少[9]。根据经验，有效过盈量的计算公式为

式中：δ′为有效过盈量，δ为实际测量过盈量，h1和h2分别为销轴和链板孔的表面粗糙度（轮廓算术平均偏差）。

销轴和链板孔之间压出力的本质是销轴和链板孔之间的静摩擦力，计算公式为

式中：p为配合面平均接触压强，MPa；l为配合面接触长度，mm；f为配合面之间静摩擦因数，此处取f=0.15。

2.2 塑性变形条件

弹塑性力学基本假设如下：1）金属材料是连续均匀的；2）静水压力不影响屈服条件和加载条件；3）材料体积的变化是弹性的；4）不考虑时间因素对材料性质的影响。

塑性范围内的应力应变与弹性范围的区别主要在于：1）应变与应力间的关系是非线性的，其比例系数与材料有关，与塑性变形的大小有关；2）由于部分塑性变形的出现，应变与应力之间不再存在一一对应的关系，它与加载历史有关；3）变形体中可分为弹性区与塑性区，在弹性区中加载与卸载都服从广义的虎克定律，在塑性区中加载过程服从塑性规律，卸载过程服从弹性虎克定律，即材料的弹性性质不受塑性变形的影响。

发生部分塑性变形后，应用弹塑性力学知识求解压出力。对此，首先应求出链板孔保持弹性变形的最大过盈量。根据厚壁圆筒的弹性力学理论，链板孔的径向应力和周向应力分别为：

式中：径向应力σr为压应力，为负值；周向应力σt为拉应力，为正值。

由式（4）可以看出，在弹性阶段，结合面之间的接触压强与有效过盈量成正比，随着过盈量的增加，当应力分量达到某一值后，则链板孔内壁由弹性变形状态进入塑性变形状态。随着压强的继续增加，塑性区不断增大。要判定链板孔内壁是否进入塑性变形，就要找到链板孔保持弹性变形时的最大有效过盈量。

现在有两个比较成熟的应力屈服条件可用于判断是否产生塑性变形：屈瑞斯卡（Tresca）屈服条件和米塞斯（Mises）屈服条件。根据米塞斯（Mises）屈服条件，可得

此处，σ1=σt，σ3=σr，即

由式（10）可求得弹性极限荷载的计算公式为

将式（4）代入式（11）得出链板孔保持弹性变形时的弹性极限过盈量的计算公式为

由式（12）可以看出，外链板孔保持弹性变形的弹性极限过盈量与外链板孔孔径和屈服强度成正比，根据式（12）计算各种不同规格的外链节的弹性极限过盈量，结果如表2所示。

表2 不同规格外链节的弹性极限过盈量

2.3 弹塑性变形下的压出力计算

当p＞pe时，塑性区从孔内壁开始往外扩展，设弹塑性区边界是半径为r=c的圆柱面，如图2所示。

图2 链板塑性变形示意图

根据弹塑性理论，链板孔受接触压强与c的关系为

在弹性区最内圈（即r=c处）的位移为

塑性区内的应变及位移量，很难用计算的方法精确地求出。作为近似的方法，可以按在塑性区内材料的体积改变等于零的概念来粗略地估计，在内孔处的径向位移：

将式（1）和式（14）代入式（3），可求得弹塑性变形状况下接触面压强p与有效过盈量δ′之间的关系。

2.4 弹塑性变形下的压出力估算

上述式（13）～式（15）存在一个问题，塑性区边界c是一个未知数，导致难以算出接触面压强p。实际上在链板孔的弹性变形阶段，接触面压强p与有效过盈量δ′成正比，作为塑性材料，当链板孔最外层开始塑性变形后，应力集中区的最大应力将不会增大，随之而来的是低应力区的应力继续提高[10]，链板孔内的应力会重新分布，有效地缓解了应力集中，接触面压强p与有效过盈量δ′不再成比例关系，随着过盈量δ′的增加，接触面压强p变化较小，此时接触面压强p近似等于弹性极限载荷。因此当链板孔部分产生塑性变形（即有效过盈量超过链板孔保持弹性变形的最大有效过盈量）时，可以用链板的弹性极限载荷来近似计算外链节的压出力。

将式（12）代入式（4）可得

将式（15）代入式（6），即可得弹塑性状态下的压出力：

应注意的是，式（17）中l为配合面接触长度，即销轴和链板孔实际过盈接触部分沿销轴轴线方向的长度，应取l为外链板厚度和光亮带的乘积。

2.5 外链节压出力计算实例

以50链条为例，估算50链条外链节的压出力。取b=6.47 mm（外链板头宽的一半），a=2.54 mm，l=2×70%=1.4 mm（光亮带70%），设计过盈量为δ=0.10 mm。首先计算能够达到链板孔弹性极限过盈量，即引起链板孔塑性变形的有效过盈量，根据式（12）计算得δ′弹max=0.04 mm。然后根据式（5）计算有效过盈量δ′，取h1=0.6 μm，取h2=0.2 μm（均为实测值），计算得到实际有效过盈量δ′≈0.099 mm，实际有效过盈量远大于引起链板孔塑性变形的弹性极限过盈量，这表明链板孔已经部分发生塑性变形，应按照弹塑性变形理论来计算压出力。最后，将a、b、l的值代入式（17），计算得F=2.259 kN。根据上述计算公式，分别计算了60链条、12B链条、80链条这几种不同规格滚子链的外链节的压出力，跟实测压出力做对比，验证计算公式的符合性。计算和实测结果如表3所示。从表3可以看出，几种常见型号滚子链外链节压出力理论计算与实测值符合性较好。

表3 压出力对比 kN

3 讨论

以往外链节压出力的分析中，只考虑了弹性变形的问题，弹性变形中应力与应变成正比，因此压出力与有效过盈量成正比，这导致当链板孔内侧出现塑性变形时按弹性变形计算出的压出力要比实测值高。要计算外链节的压出力，应首先确认链板孔是否发生了塑性变形。

除了过盈量外，影响压出力的因素还包括不同应力下销轴和链板孔的静摩擦因数的变化、材料的屈服强度、配合端部的应力集中，本文只考虑了过盈量与压出力之间的关系，而且计算的时候也舍掉了难以计算的部分，因此估算出的压出力是不准确的，可以作为压出力的参考值。

运用弹塑性力学的理论，只能大概地计算压出力，要想进行更为准确的计算，最好采用数值模拟的方法。

4 结论

1）滚子链销轴和链板过盈配合，销轴发生弹性变形，链板孔处可能发生弹性变形，也可能部分发生塑性变形，计算压出力要首先确认链板孔处是否发生塑性变形。如果不发生塑性变形，则按照式（4）和式（6）计算；如果发生塑性变形，则按照式（16）计算。2）过盈配合中，如果链板孔处不发生塑性变形，压出力与有效过盈量成正比。3）过盈配合中，如果链板孔处发生塑性变形，压出力与链板的屈服强度成正比。