大单元整体视角下小学数学量感的培养

■天津市宝坻区潮阳小学 李海娟

量感就像乐感、语感一样，它是抽象的感觉，是学生通过视觉或触觉等对各种物体的规模大小、轻重、速度快慢等方面的感知。在小学阶段，这些内容分布在各册教材中，虽然呈零散的、片段化的状态，但是学生必不可少的核心素养之一。本文旨在探讨大单元教学视角下，从小学数学量感培养策略的五个方面，阐述如何根据学生生活体验建立从无到有的实实在在的量感，体会度量单元模块知识的应用价值，基于结构化视域探究学生量感的落地生根。

一、大单元整体视角下量感的教学现状

现状1：“度量单位之间的进率”教了也错——学习序列单向失联。学生用长度单位、面积单位、体积单位之间的进率解决问题时，经常会出现“学完一种度量单位后都会、进率全部学完后相混淆”的情况。

现状2：“计量单位”不教都会——认知起点把握不准。在以往计量单位教学中，教师还没有教学生，他们就已经知道了，但仅仅是知道有这样几个计量单位，至于具体标准是多少、心里估测标准与实际标准差距有多大、生活中有哪些实用价值，那就不得而知了。

现状3：量感远远轻于数感——内容缺乏主线。量感本身是抽象的感知，不像数感那么清晰，以至于一些教师简单地将这些零散的知识渗透到数感教学中，忽略其地位和作用，避重就轻。

二、大单元整体视角下量感培养的实施策略

（一）基于测量的教材内容，着眼整体“布全局”

虽然我们的教材编写时是分册、分课时安排的，但无论数学哪个领域的知识都是有联系的，是一个个结构化的学习序列。笔者对于人教版教材“量感”单元，按照“常见量的测量”和“几何中的测量”两部分重新进行梳理。首先量的测量（长度、时间、质量、容积、钱币），其本质是从学生实际生活经验出发，以“量”为基础，然后逐步抽象到“数”，通过生活中不同方面的量进行测量，以积累数的经验，这就是最初步的量感，为以后数与计算的学习打好经验基础。另外，几何中的量（周长、面积、体积、容积、角），其本质是帮助学生建立生活世界与数学世界的桥梁，在经验和抽象的数学知识之间建立有效联系，同时达到数感和量感的融合。当然，这种大单元整体“知识包”并不是固定的、唯一的，根据学生认知和学习经验的不同，打开“知识包”的方式也会有所不同。

（二）基于测量的数学思想，着重联系“抓建构”

数感和量感是不能分离的，而教材中各部分内容是以线性结构呈现的，所有量感的形成并非单向、直线发展的过程，而是呈螺旋状反复不断上升。因此，从整体目标着眼后，教师在教学设计中为了实现量感真正落地，还要渗透数学思想，促进学生学习方法和能力的迁移。要引导学生在深入理解数学知识概念本质的基础上，再去构建用量感解决问题的核心支架，使单元知识更具延续性。例如：教学《周长》一课时，教师可利用学生的生活经验去理解什么是1厘米，比1厘米长、比1米短的单位还可以怎样表示；引导学生理解周长的概念之后，把周长的测量与加法相联系，把长度看成几个测量单位长度标准的累加，从长方形的周长拓展到正方形的周长，特别是组合图形的周长更要如此。而教学《面积》时，利用上述方法，我们可以把长方形的面积和加法、乘法相联系，先是几个面积单位标准的累加，从中发现长与宽的乘积为面积的规律，再拓展到其他平面图形面积的计算，使单元整体知识更具延续性。有了这样瞻前顾后、上串下联的立体构架，才能使学生在课堂教学的测量活动中产生量感，实现数学思想和数学方法的自主建构，从而使数感和量感有机融合，提升学生解决问题的能力。

（三）基于测量的生活经验，引导学习“找动机”

量是可以设定单位的，单位是测量物体某一属性的标准。其中“数量”与“数”的概念并不相同，比如：1 吨和1 米虽然数量相同，但用上不同的单位来表示数量，结果就会完全不同。在现实生活中，教师要引导学生去体会其中的不同，即体会不同属性产生的不同量感，这是生活成长必需的能力。如在学习长度时，指甲、回形针、绳子以及桌面的长度等，都需要学生比较、测量。学生会用指甲的宽度感受1厘米有多长，然后以1 厘米的量感像涟漪一样扩散开去，解决“我们的身高有多高、两位同学的身高差距是多少、每位同学与国家公布的标准身高相比结果是怎样的”等问题，再去估测比较其他生活物品的长度。再如：市场上常用斤、两，但是正规体检测量体重、超市显示物品质量时，都用千克和克。学习“质量”时，教师可引导学生去感受生活中常见的1千克大米有多重、我们的书包有多重。为了解答这个问题，学生带着1千克标准量的感受，去比较测量其他物品的质量，然后估测书包的重量。估测较大单位“吨”的量感时，学生身边没有那么重的物体，那么就可以感受10 千克大米的重量，然后通过计算，得出1 吨相当于100 袋10 千克大米的重量，这样就能推测更重的物体了。我们所培养的量感，都是基于学生最常见的生活体验，学习之后便在认知世界时能够正确地使用数量去描述身边的事物，也能体会到数学的价值。

（四）基于测量的多样活动，着力反思“促估计”

在实际测量活动中，无论测量工具多么精密，测量单位如何细化，我们得到的度量结果依然是一个近似数。所以在课堂教学中，我们需要设计多样活动培养量感的同时，还要将一个比较稳定的测量标准作为参照物，按照合理的测量方法，去估计生活中度量的多少，这是解决问题时所需要使用的重要技能。例如：教学《升与毫升》时，我首先创设了“一个滴水的水龙头每分钟滴40滴水，那么每分钟要浪费多少水”这样的生活情境，然后利用滴水的矿泉水瓶和针管去测量大约的数量。受种种限制，这时测量的数据也是估测的数据。最后，再次用针管的计量去感受1 毫升、10 毫升、100 毫升等标准量，用看一看、摸一摸、掂一掂、量一量等多样的教学活动强化这样的量感，接着利用这样的量感去估测生活中常见物品大致的容积。而几何中的测量，如教学测量桌面的面积、操场的面积，我们可以开展实践活动，利用身边可操作的测量工具，拓展到利用手指、身体、脚步等标准去估测一拃有多长、一步有多长等生活问题。然后在计算过程中，合理利用数的单位和度量单位增加“测定”数据的准确性，进一步加深数字与具体数量之间的联系。这样的课堂是科学实验的课堂，是实践活动的课堂，既激发了学生浓厚的兴趣，又引导学生把课堂上的量感与生活中常用的估测进行无缝衔接。

（五）根据各国的文化差异，适时拓展“提能力”

由于度量是基于现实生活并反映社会文化背景的知识，所以古今中外各国的内容也有所差异，再加上数学是一门实用性很强的课程，所以为了更好地适应今天全球化的背景，拓展延伸是非常必要的。如日常生活中“斤”“两”的使用还是存在的，再如我国古代的一升相当于现代的202.15立方厘米。这种差异在“货币”上体现更为突出，中国的人民币单位是元、角、分，它们之间的进率是十，美元的货币进率却不是如此，其中还要联系分数的概念。然而，货币的应用是学生每天会遇到的生活情境，也是生活必需，所以教师势必要补充适合的货币汇率，让学生明白同样的货币可以用不同的单位来表示，因为货币也是度量的一种。这对学生未来的生活和学习都会有很大帮助，同时促进了学生守恒观念的形成，提高了学生解决问题的能力。所以，适时、适当地拓展关于量感的知识，对于小学教学来说非常必要。我们的数学教学也应与时俱进，当下教师教的不仅仅是知识，更是能力的教学，这才是当今核心素养的真谛所在。

综上所述，发挥大单元整体教学的优势，培养学生的量感是小学课程的一条主线，教师不仅要引导学生用单位标准探究现实生活中所存在的量，更要在经验基础上建立一座联系学生世界和数学世界的桥梁。