一种优化高频注入法PMSM 无位置传感器控制

祝龙记，朱 青，邵 华

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南 232001）

0 引言

永磁同步电机（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）相比其他类型电机，具有体积小，功率密度高，结构较为简单，易于维修等优势，被应用于新能源汽车，矿井运输等场所［1-4］。 为了减小电机体积，降低成本以及电机能够在复杂环境中运行，无位置传感器控制方案得到广泛地应用［5］。 然而，PMSM 低速无位置传感器控制性能较差［6-8］。

电机低速运行时，采集的电压和电流并不理想，导致计算出的反电动势误差大，并不能用于转子位置估算。 然而高频信号注入法却能够有效解决低速位置估计误差大的问题，通过在静止坐标系下注入高频信号，高频信号与基波信号一起通过电机定子，转子的位置信号就会使高频信号发生变化，通过对这变化的高频信号处理及转子位置观测得到电机转子位置。 这个处理过程中信号处理和转子位置观测对于PMSM 运行起到关键作用。 信号处理通常采用滤波器处理，文献［9］通过利用二阶广义积分器来避免使用多重滤波器导致的信号延迟等问题。 文献［10］采用纯延时滤波器提取高频信号，而不使用带通滤波器，该方法将基波信号幅值减小，高频信号幅值增大。 通常利用龙伯格观测器观测转子位置，龙伯格观测器由于需要多个电机机械参数等因素，因而弊端较大。 文献［11］采用PLL 锁相环得到电机转子位置，通过调节环路滤波器得到转子位置。 文献［12］利用PLL 锁相环与扩张观测原理搭建观测器，方法新颖且实验效果较好，不过是设计在电机的中高速范围的位置观测。

为了改进传统高频注入法PMSM 无位置传感器控制，避免使用带通滤波器，位置观测模型能够不用电机转矩反馈、不使用任何机械参数，且具有抑制扰动因素干扰电机动态性能的功能，本文提出了一种低速无位置观测模型的优化方案：（1）采用简单的低通滤波器、加减运算得到含转子位置的高频信号；（2）利用外差法［13-14］获得角度差，通过转子位置角、角速度和角加速度之间的关系构建扩张状态观测器（Extended state observer，ESO）。 通过仿真和实验结果验证，改进方案能够有效地提高PMSM 在低速时的稳定性能。

1 含转子位置的信号获取

1.1 高频激励下的PMSM 模型

建立永磁同步电机低速控制的位置观测模型，假设注入的旋转高频电压信号的幅值为Vin，频率为ωin，则注入电机定子的旋转高频电压信号为：

式中，uinαβ、uαin、uβin表示αβ静止坐标系下的旋转高频电压信号。

将式（1）进行同步旋转坐标变换，得：

式中，udqin表示dq同步坐标系下的旋转高频电压信号，θe为电角度。

由于高频信号频率远高于基波信号频率，可以得到：

式中，udin、uqin、idin、iqin、Ld、Lq分别表示dq同步坐标系下旋转高频电压信号、旋转高频电流信号、定子电感。

1.2 高频信号提取

将式（2）代入式（3），得旋转高频电压激励下电流响应方程：

式中，idqin表示同步坐标系下旋转高频电流信号。

将式（4）变换到静止坐标系中

式中，Icp是正相序高频电流分量的幅值，Icn是负相序高频电流分量的幅值。

高频信号的频率介于基波和开关管频率之间，一般使用的开关管频率介于10 kHz 到20 kHz范围内，基波频率在50 Hz，高频信号频率不能选取接近50 Hz，否则难以分离，同时考虑到电机特性等因素，高频信号频率也不能选取过高，一般选取0.5～2 kHz。 为了获取这个范围的高频信号，通常采用带通滤波器，去除其他频率信号，获得注入的高频信号，如图1 所示。

图1 带通滤波器流程图

然而带通滤波器结构复杂，并且可能会使所得到的信号幅值在一定程度上减小。 高频信号频率远低于逆变器频率，较接近基波信号频率，逆变器开关谐波较少，可以忽略，低通滤波器结构较为简单。 因此，设计方案如图2 所示，将采集来的静止坐标系下的信号通过旋转变化，旋转的频率为基波频率，这样只有基波信号通过低通滤波器，接着将信号反旋转变化，最后输入的信号再去掉所得到的基频信号，就是所求的高频信号，同时高频信号幅值也没有变化。

图2 低通滤波器流程图

2 低速位置观测器原理

由式（5）可知，通过将含有转子位置信号的高频信号提出后，还需要再进行信号分离，将高频信号的负相序信号提出，得：

式中，in，αβin为负相序高频电压分量

龙伯格观测器根据PMSM 实际工作输出构造闭环的观测系统，从而达到准确跟踪转子位置，如图3 所示，主要分为三部分：外差法、PI 调节器及机械数学模型。Pn、Te分别为PMSM 的极对数、电磁转矩，分别为估计的负载转矩、电机转动惯量，KP、Ki、Kd为PI 调节器的参数。

图3 龙伯格观测器的实现框图

通过利用外差法原理对负相序高频电压分量处理，可以得到跟踪误差信号表达式：

将跟踪误差信号通过PI 调节器和机械系统数学模型处理，估计转子位置。 机械系统数学模型所用到机械参数较多，导致龙伯格观测器不能应用于实际，并且参数初值估计不准，通过PI 调节器只会使误差越来越大，最终观测器失效。 扩张状态观测器却有着这方面的优势：（1）不需要用到机械参数来重新构建模型；（2）对系统依赖较低，可以视为一种无模型方法。

2.1 基于ESO 低速观测模型

因为转子的电角度的导数是角速度，角速度的导数是角加速度，所以三者之间是串联积分型关系，以角速度微分为扩张状态变量建立的模型既能应用在稳态系统，也能用于暂态系统。

式中，ae为角加速度，d为角加加速度。

根据现代控制理论的状态方程表达方式，可以得到系统矩阵A 和C。

该系统可观性判断：

根据可观性条件：若系统的秩为n，则系统可观，否则不可观。 rank（［C CA CA2］T）的秩为3且为满秩，故该系统可观测。

扩张状态观测器表示：

式中，z1、z2、z3为状态变量；β1、β2、β3为ESO 的增益。

对式（10）进行拉式变换，得

将式（11）构建的ESO 数学表达式用框图表示，如图4 所示。

定义ESO 观测误差为：

由式（8）、式（10）和式（13）得到观测误差微分形式为：

由式（14）处理得到转速估计误差e2和角加加速度d之间的传递函数为：

令d（s）＝M／S，M为常数，根据终值定理得：

由式（16）可以得到：当角加加速度d（s）趋于0 时，ESO 观测器的稳态误差就趋于0。 当角加加速度d（s）为0 时，代表角加速度、角速度以及位置角度都可以无静差跟踪。

2.2 基于ESO 模型增益的选取

ESO 虽然可以避免机械参数等问题影响，但是参数过多，整定参数困难。 基于带宽整定能够有效解决这个问题［15］，选择负半平面三个相同极点-c（c＞0），模型通过整定参数以到达收敛性，具体整定方式如下：

将式（17）左右两侧项对比分析，可得：

通过前面推导以及终值定理，得

由式（19）可知，M值越小，c值越大稳态误差越小。 通过设计不同的闭环传递函数极点c，可以得到图5。 标出c值分别为100、200、300、400时的稳定裕度以及幅值过零的点。c值越大，构建的ESO 的带宽就越大，观测器响应越快，但是带宽越大，就会导致ESO 观测器抗扰性变差。 因此，ESO 观测器的带宽应远小于开关频率，只有带宽选择合适时，ESO 观测转子位置才具有更好的响应速度和抵抗扰动的性能。

图5 ESO 伯德图

通过对带通滤波器分析，搭建基于低通滤波器的信号处理，利用扩张观测器的优势和电角度、转速及其转加速度天然关系，建立起ESO 位置观测模型，得到如图6 所示。

图6 ESO 控制系统框图

3 仿真验证

为了验证这种控制方案的可行性，通过Matlab／Simulink 建立了优化高频注入PMSM 无位置传感器仿真模型，具体参数见表1。

表1 仿真参数

首先，验证电机反馈环节中信号处理优化的可行性，电机运行在1 s 时加负载，如图7 所示。 使用带通滤波器获得高频信号与基于低通滤波器取得的高频信号基本相似，通过带通滤波器的高频信号幅值部分损失，而通过低通滤波器组成的电路取得的高频信号幅值没有部分损失，较为稳定。

图7 获取高频信号仿真图

接着，将构建的观测器接入搭建好的电机控制系统的回路上，并与使用传统的观测器所得到的电机位置及转速结果做对比。 当t＝1 s 时，PMSM 由空载转为带10 N·m 的负载，优化前观测器估计的转子位置，由滞后实际测量得到的转子位置变为超前，然而优化后观测器估计的转子与实际测量的转子位置关系基本没有变化，且跟踪更加精确且稳定，具体如图8 所示。

图8 位置观测对比图

图9 转速观测对比图

优化高频注入法PMSM 无位置传感器控制后，对于电机转速在加载和稳定运行时的性能有明显的改善。 在1 s 时加入负载，优化后的电机转速降落较少，达到稳定时间较快，大约在1.18 s 达到给定速度，而电机优化前需要在1.31 s 后才能达到稳定，并且电机优化后稳定运行的波动小，大约在2 r／min 范围内，比优化前的转速大约少3 r／min。

4 实验验证

为了进一步验证这种优化的高频注入法PMSM 无位置传感器控制策略的有效性，实验采用M21A-A 型永磁同步电机、DSP2812、监控上位机以及配线电路等。 电机控制算法程序的修改与实现，主要通过对Matlab／Simulink 环境下搭建的模型进行修改来自动生成代码，然后通过上位机实现对永磁同步电机的控制。

4.1 启停实验验证

在启动和停止实验中，永磁同步电机以目标转速180 r／min 的转速启动和停止，电机转速测量结果如图10 所示。 启动时，未优化前电机系统比优化后电机系统启动时间多用0.6 s，停止时，未优化前电机系统比优化后电机系统停止时间多用0.8 s。

图10 启停实验

4.2 加载实验验证

在加载实验中，将5 N·m 负载加入空载且转速180 r／min 电机中，如图11 所示，未优化前电机系统比优化后电机系统转速变化到稳定大约多用0.15 s，且转速最大降落大约多7.5 r／min。

图11 加载实验

5 结论

（1） 在利用低通滤波器组成的电路中滤除在静止坐标系下的信号时，注意设置合适的高频旋转电压频率、低通滤波器的截止频率及采样频率，以保障能得到含转子位置的信号。

（2） 为了避免获取更多的电机参数和外部扰动，应采用扩张观测器，通过利用永磁同步电机转子的位置、转速和角加速度之间存在的积分关系构建观测器，能够有效地跟踪转子位置。