小学数学“智学具”的创新开发与使用研究

浙江杭州市余杭区瓶窑镇第二小学（311115） 陈艳美

浙江杭州市余杭区鸬鸟小学（311116） 郑国良

有效使用学具是提高小学数学课堂教学质量的关键之一。然而，现有的学具资源已无法满足当前课堂对于“轻负高效”的需求，使用学具进行课堂教学面临新的挑战。因此，教师应根据小学生的认知特点和教学目标，创新性地开发和使用研究“智学具”。合理地将这些学具融入课堂教学，有助于解决教师在新形势下面临的难题。对于这一课题的深入研究，不仅有助于解决现有的问题，更能促进学生进行深度学习。同时，也有助于优质课程资源的开发，以及教师的专业化发展。

一、“智学具”的创新开发原则和路径

（一）创新开发原则

智学具开发要遵循创新性、科学性和经济性三个原则。首先，创新性原则是指对原有学具进行改进或创造新学具，使学具更有助于学生探究发现和高阶思维的发展。其次，科学性原则是指要结合数学内涵来设计学具，使学生在操作中感悟数学知识。最后，经济性原则要求教师注意学具的制作成本和效率，力求制作出既便宜又便捷的学具。

（二）创新开发路径

在遵循创新性、科学性和经济性原则的基础上，智学具的创新开发路径主要包含四个关键方面：智修、智选、智研和智造。

1.对配套学具的智修

教学实践作为重要的反馈渠道，有助于教师及时发现配套学具存在的问题和不足，为后续的改进工作提供有力支持。

（1）课堂问诊中寻找待改进问题

在设计和选用学具时，教师应注重其实用性和易用性，以提升学生的学习体验和效率。通过课堂问诊，可以关注学具的使用，发现教学问题。只有了解使用者的真实感受，才能切实发现问题。

例如，在教学二年级下册“平移的认识”时，教师更倾向于使用课件来展示平移现象，以提高教学效率。这是因为教师认为学具的使用不太方便，学生需要花费一定的时间才能完成剪裁。对此，教师可以将学具“小房子”印制成易抠下的图片，避免了学生动手剪裁的烦琐步骤。

（2）学情调查中寻找待改进问题

学具设计要以学生为中心，考虑学生的认知目标和思维层次。研究学具的效果，不仅要关注学生是否掌握了相关知识，更要关注学具是否能够有效地促进他们展现出多元化的思维过程。

例如，“分类与整理”一课使用的学具图片大小一样，学生很容易就一一对应摆放，不容易出现错误，也就不能在比较中体会象形统计图的特点。因为学具设计上的不足，所以不易暴露学生的思维水平，导致挑战性不足。改进时，学具应尽可能设计成大小不统一的样式，使学生摆放时更具挑战性。

2.对成品材料的智选

教师可以利用生活中的材料制作学具或在网上购买学具，智选便捷、能一材多用和易组合的材料。

（1）便捷材料

利用生活材料制作学具，能够有效地降低学具的制作成本。教师应选择那些既能够紧密联系学科知识，又能有效解决教学难点，同时操作简便、成本低廉的生活材料。这样的选择不仅有助于降低教学成本，还能培养学生的实践能力和节约意识。

例如，教学“烙饼问题”时，使用三本数学书代表三个饼进行摆放，或者利用三位学生的站位表示三个饼摆放。这些材料既方便又经济，能够有效地模拟饼的位置，帮助学生更好地理解和掌握相关的数学知识。

（2）能一材多用的材料

用同种学具探究不同问题，使学具做到一材多用。采用“局部—整体”的策略，研究能一材多用的学具，先找某一模块中的学具，再联系其他模块的知识，探索其更多用法。

例如，磁力片学具就能一材多用。在三年级上册，可用于研究“四个正方形，怎么拼周长最短？”和“三连方上再摆一个正方形，周长会有怎样变化？”在五年级上册，可用于研究正方体展开图。

（3）易组合的材料

为了让学生能够深入学习，教师应采用多种材料来制作学具。在选择材料时，需要慎重考虑材料与知识之间的关系，并创造性地组合这些材料。例如，教学“角的度量”时，如何看量角器内外圈刻度是学习的难点，教师可将量角器和活动角组合（如图1所示），让量角器的使用更直观。

图1

3.对印制学具的智研

印制学具是印刷在纸张上的图形工具，如小棒图、计数器图等，常用于学生的操作练习，如圈、分、画等。近年来，数学思维可视化教学理念逐渐受到重视，使得印制学具在数学课堂中的应用日益普遍。然而，在实际教学中，笔者发现对于某些内容，使用实物进行操作探究效果不佳，很多时候学生只是在玩学具。对此，笔者研究了印制学具的使用时机、创新方法等方面策略。

（1）印制学具使用时机

多数教师认为，条件允许时，用实操学具，效果更好。使用实操学具的效果不理想时，再用印制学具。下列案例说明，既要优先考虑实操学具，同时也要设计和使用优质的印制学具。例如，教学“认识百以内数”时，如果给每位学生都准备实物学具，则较为烦琐，且学生桌面可能会因此变得杂乱无章，整理起来也需花费一定时间。因此，可以使用印制学具，把小棒、小正方体和计数器印在纸上，让学生圈小棒和小正方体，还可以让学生在计数器上画珠子加深对知识的理解。印制学具能展示数的多种表现形式，使用便捷，能让学生看到不同计数单位之间的联系，加深对数的认识。

（2）印制学具材料的创新

印制学具是图片材料，材料选择比较灵活。教师应该站在学生的立场，分析原有设计的不足，寻求创新。例如，教学“周长的认识”时，通常是出示方格纸（每小格边长1 厘米），提出问题“请在方格图中画出图形，并说说周长是多少厘米？”然而，对于这样的方格图，学生只能计算矩形的周长，而无法理解其他图形的周长。教师可使用创新的长方形格子图，每小格长宽分别为4 厘米、3 厘米，对角线为5 厘米。这种设计允许学生在格子图上经对角线绘制图形，如三角形或平行四边形。传统的正方形格子图只能绘制矩形，这种创新格子图为学生提供了更广泛的图形选择，增加了学习的趣味性，有助于学生更深入地理解周长的概念。

4.对拓展学具的智造

拓展现有的学具，让学生能用学具解决更多的数学问题。开发时，要找出知识之间的关系，找出学具的创新点，来应对新的任务。例如，教学“拓展课——做不一样的形状”时，认识长方体和正方体配套学具有小棒和接头，一般是让学生利用材料搭出长方体和正方体框架。但由于接头角度的限制，学生不能做出其他的形状。教师可将软糖和牙签拓展为学具，让学生用这些软糖和牙签搭出各种形状，如棱柱、棱锥、正多面体等，从而了解形状的特征，培养其空间观念。

二、从浅度操作到深度操作转变的原则和路径

目前，部分学具使用效果不佳，教师往往只看操作的结果，不关注学生思维的深度，不把具象和意义建构联系起来。因此，笔者探究智学具如何从浅度操作变成深度操作。深度操作是问题导向的思维可视化，能促进学生高阶思维发展，操作要针对学生的难点、知识的要点，促进意义的整体建构。

（一）创新原则

创新原则具有探究性、思辨性、高阶性。探究性原则是让学具操作有问题驱动，指向核心本质，让理解的过程可视化。探究性操作创新了课堂教学形式。思辨性原则要求学生在操作过程中进行深入思考和辨析。教师需要提供多样化的操作过程和结果材料，以便揭示不同层次的思维。同时，引导学生围绕核心问题进行思辨，注重操作与知识结构的相互转化，使操作成为思维可视化的有力工具，帮助学生突破学科本质的理解。高阶性原则是利用学具培养学生解决真实数学问题的综合能力，包括创新、反思、方案设计、概括本质等。为此，教师需要促进学生深度操作，紧扣高阶思维能力的训练，从而促进学生对知识的整体建构。

（二）创新使用路径

创新使用路径是从操作到探究、从展示到思辨、从抽象到建构的转变。

1.从操作到探究的转变

为了确保学具在学生学习过程中发挥积极作用，促进深度学习，教师需要转变学具操作的方式。可以尝试让学生先进行抽象思考，发现自己的困惑，然后用学具来解决问题，最后进行抽象建模，这样可以激发学生的主动性和兴趣。

例如，教学“笔算乘法”时，笔者列出算式14×12，要求学生在点子图上圈一圈，算一算。但是大部分学生不理解操作要求，有些学生就把点子一个一个或者一行一行圈起来。将点子图改为小棒图（由整捆的和散的组成），学生还是不知道如何操作。因此要创新学具的使用方法，先让学生尝试计算14×12，收集并展示学生的算法，如用竖式计算14×6×2，提出问题“这样算可以吗？每一步表示什么意思？能在图上进行圈一圈来说明吗？”有了明确的问题驱动，学生就会在图上圈一圈，学生的学习行为从操作转为探究。

2.从展示到思辨的转变

教师应该关注学生操作的思维过程和水平，而不只是结果的正确性。教师可以展示不同的操作过程和结果，让学生分析讨论，从而提高思维能力。

例如，教学“分类整理”时，学生分类整理梨、苹果、桃子卡片后，教师在投影上展示学生的操作作品，引导学生观察图，并说说谁多谁少。这样教学只展示了正确的作品，并没有关注学生的思维，也没有指向象形统计图的特点“图形的一一对应”。学生没有经历思辨的过程，也不理解分类整理的方法。因此，要创新教学方法，教师展示学生的操作作品（如图2）后，引导学生观察图，让学生讨论“这两种摆法你喜欢哪一种？为什么？”在“喜欢哪一种”摆法的讨论中，学生感受到“一一对应”摆放的必要性，也认识到象形统计图的特点，培养数据分析观念。

图2 图形对应

3.从抽象到建构的转变

与20 年前的学具使用课堂比较，现阶段学具使用课堂利用投影仪、投屏技术等方式让学生直观地看到操作结果，有利于直观与抽象的联结。但是，教师还应该注意如何基于这种联结，促进知识的整体建构，延伸操作深度，形成高效神经联结，培养高阶思维，这是学具创新使用要研究的重要问题之一。

例如，教学“百以内数的认识”时，教师说出一个百以内的数，比如45，让学生借助学具认识这个数。学生在小棒图和方块图中圈出45，在计数器上画珠子表示45，并说出45 的组成。教学中学生完成探究后，教师引导学生观察各学具图有什么异同，引导学生抽象出45 的组成，这样就结束百以内数的组成教学。教学中教师忽略了对所有百以内数的抽象，导致整体建构的缺失。

因此，要创新教学方法，完成上述教学过程后，教师可提出问题“你能再说一个百以内的数，想象一下可以用什么样的图表示这个数，并说说这个数的组成”，引导学生发现“百以内的数一般都是几个十和几个一组成的，满十进一”，再让学生猜猜“千以内的数可能是由什么组成的”。改进后的教学引导学生对其他的数想图说组成，对数的认识有整体建构。

三、开发和使用成果全面开花

（一）提升课堂教学效益

首先，减少了教师准备学具的时间，减轻了教师的工作负担。其次，改变了课堂使用学具低效的现状。

（二）提升教师研发和使用学具教学的能力

学具反映了教育理念和设计者的想法。学具的创新可以激发教师探索新的教学理念，如深度学习，建立高效的课堂。通过学具创新使用的课堂研究，推动教研活动的深入。教师也发现并改进了原有学具使用课堂的问题。

（三）形成区域教学品牌

笔者录制学具使用微课视频，推广创新使用。在本区域内，各种公开教学活动和教师研训都推广智学具创新开发和使用，形成区域教学品牌。

在小学数学的学习过程中，学生的动手操作能力是至关重要的。尽管现代教育技术取得了显著的进步，但学具在学生学习过程中的作用仍无法被取代。教师应当深入研究学具的应用，不断探索创新，提高自身开发学具的能力和意识。