培养低段学生运用几何直观解决数学问题的策略

浙江杭州市余杭区瓶窑镇第二小学（311115） 蔡 琼

几何直观是指依托、利用图形进行数学的思考和想象。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于学生自主探索解决问题的思路并预测结果。

一、问题提出：融“画”会通的掣肘所在

低段学生处于思维能力旺盛、模仿意识强烈以及掌握意识和接受能力快速发展的阶段。在这个黄金时期，通过培养学生的几何直观意识，可以训练学生处理数学问题的基本技能，从而促进学生核心素养的建立和发展。因此，提高数学教学质量、培养学生能够运用几何直观解决数学问题的能力成为当前低段数学教学的主要方向之一。然而，低段学生的几何直观能力培养面临一些问题。

（一）意识淡薄，数形割裂

在长期的教学实践中，笔者发现低段学生因其年龄小、识字量少、理解力弱等因素，注意力容易分散。此外，教材主要以图片形式呈现，强调形象思维，导致学生的动手实践能力、数学空间感和几何直观能力相对薄弱。

（二）能力有限，欠缺创新

低段学生的思维观念不强。如针对“排队问题”中“从前往后数，小丽排第10，小宇排第15，小丽与小宇之间有多少人？”的练习，学生的解题情况如表1所示。

表1 学生解题情况

使用第一、第二种解法的学生较多，解题过程说明他们只是惯性思维，没有真正理解问题的含义；使用第三种解法的学生大多数曾经做过类似的习题，但他们只是套用了经验，无法说出为什么这样解；使用第四种解法的学生通过画图来思考、表达，并且回答正确。显然，几何直观对学生的数学思维能力和空间感的培养有很大的促进作用。

（三）浅尝即止，缺乏技巧

教师的教学水平直接影响学生对基础知识的吸收和掌握程度。因此，只有提高教师的教学能力，才能更好地实施几何直观能力训练的教学。教师在几何教学方面的欠缺，主要体现在以下两个方面。

1.对几何直观教学理解不到位

部分教师将几何直观教学简单地等同于使用几何模型让学生理解几何知识，忽视了题目与几何直观能力之间的联系。这导致学生只能依靠自己的理解和经验来解题，无法达到培养几何直观能力的目的。

2.缺乏相应的几何教学技巧

在教学低段简单计算时，几何思维可以简化题目的难度。但在实际教学中，教师往往不是引导学生学习，而是直接告诉学生如何画图解决问题，如何记住这类技巧等。长此以往，学生习惯了被动学习的模式，一旦遇到解题困难，就依赖教师的解答。

二、解决构思：融“画”会通的体用并举

（一）课堂：以趣味性促进想象力

小学低段学生还是以具象思维方式为主，他们直接在脑中想象问题中的情境，实现“情景再现”，进而帮助问题的解决。融“画”会通可以使抽象的数学问题具象化，增强数学教学的趣味性，让学生更易于理解。

（二）学生：以多维度推动理解力

从融“画”会通的路径出发，学会有效地画图，抓准有用的信息去分析题意、梯度分解、举一反三。初始阶段，重在培养学生学会读题、会寻找题目中的有用信息；实施阶段，教师应有意识地引导学生借助画图去分析题意，化抽象为直观；后续阶段，学生能从多维角度去分析，不仅限于单一的解题方法时，教师应优化学生的画图方法，帮助他们更深入地理解数学概念。

（三）教师：以创新性提升教学力

在长期的融“画”会通教学中，教师能够提升自身的教学能力，并在实践、总结与反思中逐步摸索出真正适合低段学生的数学教学新模式。

如图1 所示，几何直观可以帮助学生直观地理解数学知识，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

图1

三、优化实践：融“画”会通的生长活化

（一）捕捉信息，变数为画

在教学中，教师应该从学生的兴趣出发，激发学生的求知欲和学习的能力。处理实际问题是帮助学生解决问题并培养数学学习能力的最佳途径。在特定题目的讲解中，教师应该关注题目中的有效信息，直接解决学生的疑惑。

1.前测了解，找准起点

为了解低段学生是否能够用几何直观来说明有关的数学问题，笔者在新授课之前进行了一次前测。

前测问题：用你喜欢的形状画出图中的信息，并列式计算。

（1）树上本来有4 只小鸟，又飞来3 只，现在一共有几只小鸟？

（2）小兔子拔了8 个胡萝卜，吃掉5 个，还剩下几个胡萝卜？

如图2 所示，学生能通过画图将题目的信息全部表达出来。通过算式可看出，学生也非常清楚所求的问题是什么。有些学生会用抽象的圆圈代替实物图，并能在图中体现所求的问题。总的来说，学生具有一定的捕捉信息并把其转为直观表征的能力。

图2

2.分析教材，明确意图

“6～10 以内的加减法”为人教版教材一年级上第五单元的主要内容。教材的编排特色主要有三个方面：第一，用简易情境图展示数学信息，配以大括号和问号引出数学提问，让学生直观地理解这些信息和问题与列式之间的关联；第二，采用“图中有哪些信息”“问题是什么”“如何回答”“回答正确吗”四句话，引导学生体会解决数学问题所要经历的一般过程，并掌握问题解决的基本方法；第三，运用情境图的多种形式来表现数学问题，以便学生将数学知识和日常生活实践联系起来，让学生在实际生活中发现和提出数学问题，并学会解决这些问题，从而发展他们分析、简化现实问题的能力。

3.提点升华，画龙点睛

通过前测结果可以看出，学生在利用绘图工具表达数学信息方面已经具备一定的经验基础。只是这种经验可能比较零散，这就需要教师以学生的原有经验为基础，指导学生在画图时要能体现出数学信息及问题，从而让学生迅速地理解题意并找出解题的对策。

（二）方法多样，合理运用

不同学生在画图时都有不同的想法，学生的画图形式应该是由直观到抽象转变的。在相同的数学信息情况下，教师可以引导学生对比不同的绘图，并得出抽象图可使图形更简洁的结论。例如，在教学人教版教材二年级上册第二单元中的解决问题时，可以让学生体验以下的画图流程。

【教学片段1】

师：今年人工野鸭岛上有53 只野鸭，去年比今年少18 只。去年有多少只野鸭？这里要解决什么问题？

生1：去年有多少只野鸭？

师：与这个问题有关系的信息是什么？

生2：去年比今年少18只。

师：怎么分析这个信息？

生3：去年和今年比，去年少。

师：在画图前你有什么问题想问的吗？

生4：我觉得画图太麻烦，要画那么多野鸭。

师：有人有更好的解决办法吗？

生5：我用“○”来代替野鸭。

生6：我觉得可以画线段图。

师：请你来画一画。

虽然实物图和线段图都是绘图的方式，都具有直观性，但相对而言，线段图更为抽象。学生对数字的理解不能仅仅停留在数与实物图之间的对应关系上，应该从实物图逐渐发展到线段图。这个过程必须适应低段学生的认识发展水平与规律，以更好地发展学生的数学思维能力。

（三）优化方法，用图解题

通常情况下，学生在面对题目时往往直接根据题意进行解析，但由于学生自身数学思维的限制，他们在思考问题时的角度可能相对狭窄，表现在运用几何直观解题能力上的单一性和对问题思考的片面性。

【教学片段2】

师：小英有若干朵小红花，她送给小明8 朵小红花后，两人的小红花数量一样多。原来小英比小明多几朵？

（学生想画图解题，但发现无从下手，因为不知道小英原来有几朵小红花。）

师：题目并没有告诉我们小英和小明原来各有几朵小红花，那应该怎么表示呢？

生1：可以用线段表示。

生2：小英的线段要比小明的长一些。

师：小英是不是把多出来的小红花都送给了小明呢？小英送给小明的8 朵小红花是线段上的哪一部分呢？

生3：应该是小英比小明多出来的数量的一半。

生4：小英比小明多的数量应该是2 个8 朵，列式为8+8=16（朵）。

通过将数学语言和图像有机结合，可以使数量关系更加清晰、简明。借助几何直观的思维特点，可以更快地帮助学生开启思维大门，从而冲破认知上的障碍。

四、教后反思：融“画”会通的生本指向

（一）立足生活，激发兴趣

将生活中的素材融入数学课程，将有助于缩短学生与数学课程间的距离，增加学生的课堂参与性。尤其是在面对抽象的数学问题时，教师应尝试从学生的实际生活经验出发，帮助他们深刻理解数学知识，从而激发他们对数学学习的兴趣和渴望。

（二）思维碰撞，沟通合作

任何学习能力的培养并不是在简单的机械教学中就可以实现的，关键在于引导学生如何思考和行动。而仅仅进行图示讲解是无法增强学生的数学学习体验的，更无法培养学生的几何直观思维。教师应鼓励学生进行思维碰撞、互动交流，表达自己的观点和意见，通过这种互动来丰富和完善自己的思维能力。

（三）聚焦能力，提升质量

教师的授课能力直接影响课堂品质和教学水平的优劣。身为教师，不但要积极研究新课程，追求最前沿的教育理念，还要提高自己的教育创新能力。在长期的教育实践中，教师需要经历、总结和反思，不断探索新的教学策略，为学生带来与以往不同的体验，并有针对性地解决学生遇到的问题，为其后续学习打下基础。