变式教学法在数学课堂上的应用

■方城县小史店镇第一初级中学 凌超鹏

在数学课堂上，变式教学法是一种常用的教学方法。变式教学法是指在教学过程中，通过将数学公式或数学问题进行转化，帮助学生理解数学概念和问题、掌握数学知识、把握数学规律的一种教学方法。

一、变式教学法的应用方法

在初中数学教学中，变式教学法具有引入问题、让学生自己发现规律、引导学生进行推理、让学生探究规律、巩固学习成果等多种应用方法。

首先，通过课堂讲授和练习，让学生深刻理解数学基础概念和思想，如方程两侧相等的原理，整式加减法和乘法的基本规律等。

其次，通过反复练习和实践，让学生熟练掌握数学符号和运算法则（分配律、交换律、结合律等）。

再次，针对不同的数学问题，帮助学生掌握不同的分析和变换方法。例如，对于一元二次方程，让学生掌握因式分解、配方法、公式法等不同的解题方法。

最后，通过多种实例，让学生掌握数学变式解题技巧。

二、变式教学法的应用案例

案例名称：等腰三角形中的分类讨论

【教学目标】

1.通过具体的问题情景探究理解分类讨论的思想方法，感受分类讨论思想在解决等腰三角形问题中的作用。

2.在“情景—感知—概括—运用—反思”中，让学生积极主动参与课堂，自主探究，合作交流，积累数学活动经验，理解不确定情况下分类讨论的必要性，培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力。

3.在解题中加强数学思维、方法的训练，提高学生的数学探究能力和分析问题、解决问题的能力，使学生感受数学解题的严谨性、条理性，养成独立思考与合作学习的习惯，从而获得成就感，并树立信心。

【教学重点】

让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。

【教学难点】

概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤及应用。

【教学手段】

多媒体

【教学过程】

1.引入

华罗庚名言：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

2.自主探究

自探一

已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是__________。

（设计说明：用简单的题目引出本节课的主题，让学生初步回忆并感受分类讨论思想——角的分类。）

变式一：已知等腰三角形的一个内角为100°，则另两个角的度数是________。

变式二：等腰三角形的一个角是另一个角的4 倍，则其顶角的度数为________。

（设计说明：举一反三，再次感受等腰三角形分类讨论思想——角的分类。）

自探二

等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为__________。

（设计说明：用简单的题目让学生感知等腰三角形，明白不仅有关于角的分类，还有关于边的分类。）

A.20 或16B.20

C.16D.以上答案均不对

（设计说明：再次感受等腰三角形分类讨论思想——关于边的分类。）

3.拓展应用

分类讨论思想不仅仅与等腰三角形关系密切，从上面的题目中可以看出，分类讨论与直角三角形也是好朋友呢！你能编写一道有关的题目吗？试一试！

（设计说明：通过让学生自主编题的探索和实践，能实现学生对题目结构的把握，使学生理解解题的实质，学习的本质和学习的出发点，促进思维的发散和创新。）

4.总结提升

课堂小结：谈谈你的收获和困惑。

5.作业

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m。现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 长的边为直角边的直角三角形。（假设Rt△ABC 中，∠C=90，BC=6m，AC=8m）

（1）求原花圃周长。

（2）请设计出扩建后为等腰三角形花圃的所有合适的方案。

（画出草图，并注意指出哪两条是腰）

（3）求扩建后的等腰三角形花圃的面积。

通过以上案例分析，可以看到，变式教学法可以帮助学生深刻理解等腰三角形中分类讨论的方法，掌握解题思维和技巧，并在实际应用中进行验证。

三、变式教学法的应用意义

在教学中应用变式教学法，能够激发学生的学习兴趣，让学生更加灵活地应用数学知识，激发学生的思考和探究欲望，提高学生的数学思维和自主学习能力。主要表现在：一是培养学生的抽象思维能力。变式教学法需要学生理解数学公式的本质和关系，从而进行变形、转化和简化。二是增强学生的逻辑思维能力。变式教学法需要学生运用逻辑思维进行推理和证明。通过做题和讨论，学生可以更好地掌握数学知识，增强逻辑思维能力。三是提高学生的探究探索能力。变式教学法鼓励学生进行尝试和探索，通过对数学公式的不断尝试运用，学生不仅能够发现隐藏的数学规律，还能进一步理解和巩固数学知识。四是培养学生的创新能力，增强学生解决问题的能力。学生在进行数学变式过程中，需要深入理解数学公式的本质和关系，增强对数学知识的理解和记忆，进而提升解题能力。

总之，变式教学法能使学生更好地掌握数学基础知识并在实际生活中灵活运用，为以后的数学学习打下良好基础。