应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学问题分析及改革措施

摘 要：应用型本科院校机械类专业注重培养学生分析和解决机械领域中的实际工程问题的能力，在本科阶段开设“数值计算方法”这门课程，使学生掌握相关的算法和建模方法，对于培养学生正确高效地使用数学工具解决机械工程的实际问题的能力具有重要意义。本文针对应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学中存在的主要问题进行了深入分析，针对所分析的四个主要问题提出了对应的改革措施。

关键词：数值计算方法；成绩分布；主要问题；改革措施

Analysis of Teaching Problems and Reform Measures for the Course

"Numerical Calculation Methods" in Mechanical Majors

of Applied Undergraduate Universities

Du Xiaofei

School of Mechanical Engineering，Nanjing Institute of Technology JiangsuNanjing 211167

Abstract：The mechanical majors in applicationoriented undergraduate colleges and universities focus on cultivating students' ability to analyze and solve practical engineering problems in the field of mechanical engineering.In the undergraduate stage，the course "Numerical Calculation Methods" is offered to enable students to master relevant algorithms and modeling methods，which is of great significance for cultivating students' ability to correctly and efficiently use mathematical tools to solve practical problems in mechanical engineering.This paper provides an indepth analysis of the main problems in the teaching of "Numerical Calculation Methods" in the mechanical major of applied undergraduate colleges.Finally，corresponding reform measures are proposed for the four main problems analysed in this paper.

Keywords：numerical calculation methods；score distribution；main problems；reform measures

應用型本科院校机械类专业注重培养学生分析和解决机械领域中的实际工程问题的能力。对于机械领域而言，很多实际的工程问题都需要用数学方法进行建模和求解［1］ ，其中很多问题难以通过解析方法得到精确解，或者解析解不存在，数值计算方法通过近似的数值计算来解决这些问题，是实际科学工程计算的基础［2］ 。在本科阶段开设“数值计算方法”这门课程，使学生掌握相关的算法和建模方法，对于培养学生正确高效地使用数学工具解决机械工程的实际问题的能力具有重要意义［3］ 。然而，由于本科阶段学生接触的实际工程问题较少，对其背后涉及的数学方法缺乏深入的理解［4］ 。同时，学生已经学习过高等数学、线性代数等相关课程，在学习数值计算方法中的相关算法时，仍习惯延续高等数学和线性代数中的思维方式和求解方法，导致实际的学习和教学效果不够理想［5］ 。因此，本文针对应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”教学过程中的一系列问题进行分析并提出对应的改革措施，以期对该课程教学效果的提升提供有益参考。

一、“数值计算方法”课程教学中的主要问题

笔者曾在同一学期同时从事机械工程专业1～4班的“数值计算方法”教学工作，四个班的期末考试卷面成绩分布如图1—图4所示。从图中可以看出，机械工程2～4班这三个班级，卷面成绩在70～79分的人数最多，整体成绩分布较为接近理想的正态分布规律，而机械工程专业1班的成绩分布呈明显的阶梯形状，即由低分到高分的人数越来越少。同时，四个班级中卷面成绩低于60分的学生人数与理想正态分布规律相比均过多，说明有相当一部分同学对“数值计算方法”这门课程的主要知识点学习效果不甚理想，需要详细分析深层次原因并提出措施加以改进。

学生在学习“数值计算方法”课程时所存在的主要问题如下：

（一）部分学生仍延续人工解算思维

部分学生在进行“数值计算方法”中“线性方程组数值解法”这一章节内容的学习与考试时，仍延续着他们在学习线性代数时所采用的克莱姆法则。而对高斯消去法、列主元高斯消去法、雅可比迭代法以及高斯赛德尔法等“数值计算方法”课程中所涉及的数值解法无法成功运用。在平时作业以及期末考试时，尽管学生通过克莱姆法则也能得到线性方程组的解，计算结果与采用上述数值方法所得到的结果相同。但这仅仅是因为在练习或考试时所给出的线性方程组一般不会超过4个变量，当线性方程组的维数很大时，运用克莱姆法则进行求解的计算量呈几何级上升，导致陷入“维数灾难”。因此，学生在进行这部分内容学习时，应该把重点放到线性方程组的数值解法上来而不是注重计算结果本身，要充分理解学习数值算法的目的是为运用计算机进行大规模线性方程组的求解而服务的，不应只局限于考试或练习中的低维数线性方程组的求解。

（二）部分学生对数值算法内在逻辑的理解和掌握明显不足

“数值计算方法”中涉及的大部分算法均有其严谨的内在逻辑和计算步骤，而部分学生对算法的学习仅仅停留在死记硬背的层面，对算法本身的逻辑缺乏深入的理解。这就导致学生在进行练习或考试时，一切均以应试解题为目的，即使成功写出了求解的所有步骤，其仍未真正掌握该算法。例如，运用列主元高斯消去法进行线性方程组求解时，在第k步消元之前都要进行判断，找出第k列中位于对角线及其以下元素绝对值中的最大者，然后进行必要的行互换，再运用普通高斯消去法进行消去，完成消去后即代表结束了第k步的消元；然后再依靠相同规律和判断方法进行第k+1步的消元。由此可见，列主元高斯消去法其本身具有严谨的内在逻辑和计算步骤，学生要带着理解在脑海中反复体会列主元高斯消去法进行列主元判断的原因以及判断完成后的步骤，深刻领会进行列主元判断的优点及作用，然后按照算法的计算步骤进行迭代计算，避免靠死记硬背进行学习。

（三）部分学生对数值算法实际应用的理解有待提高

本门课程所选用的教材为东南大学出版社出版的由东南大学数学学院孙志忠教授主编的《计算方法与实习》（第5版），由于本书主编均为数学学科的教授，因此本书的内容在理论的推导及介绍方面非常详尽、丰富，但与机械工程领域中的实际工程问题仍然缺乏贯通连接的桥梁。此外，学生对数值计算方法的理解可以通过解决实际问题进行深化，但是无论是考试还是课后练习均缺乏相关的实际问题，学生可能难以将所学知识运用到实际情境中，从而降低他们对数值方法实际应用的理解。相当一部分学生仍把“数值计算方法”这门课程当成一门纯粹的数学课进行学习，尽管他们对各种数值算法的理解和掌握也较为熟练，但当被问及学习完这门课程后能够解决机械工程领域中哪些实际问题时，他们往往无法回答。因此，要让学生多了解机械工程领域中哪些实际的工程问题能够运用所学的数值计算方法进行解决，拓展学生的视野，培养他们运用数值计算方法解决机械工程领域实际工程问题的能力。

（四）部分学生的手动计算能力有所欠缺

“数值计算方法”的课后习题及考试题目中均涉及较多的手动计算，比如：矩阵行列式、连乘、消元等。部分学生对各种数值算法的理解和掌握较为熟练，也能够写出各种数值算法正确的通用公式。但是当其将数字代入通用公式中进行计算时，由于计算过程中的低级错误导致无法得到正确的结果。由于每种数值算法内在的每一步骤是前后关联的，上一步的计算结果正确与否直接决定下一步的结果是否正确。因此，部分同学在进行考试或习题练习时很容易出现“一步错、步步错”的现象。究其原因，首先是学生的数学基础不够扎实，学生长期过度依赖计算器进行计算求解，导致手动计算准确度下降；其次是个人习惯的原因，部分同学自初中、高中时期就表现出了计算准确度过低的现象，此类同学往往具有较为明显的粗心大意的特点且计算完成后缺乏及时检查验算的习惯。学生应不断夯实自身的数学基础，同时克服掉粗心大意的习惯，在大量的练习和训练中不断提升自身的計算能力。

二、“数值计算方法”课程教学改革措施

针对上述四个主要问题，授课教师要主动求变，有针对性地采取必要的措施，丰富工程案例，加强对学生的训练引导，力争取得更好的教学效果。具体改革措施如下：

（1）针对部分学生仍延续人工解算思维的问题，授课教师要在各种数值算法的讲授过程中不断贯穿运用计算机进行求解的思想。“数值计算方法”中所涉及的各种数值算法，均是为了充分发挥计算机能够高速进行重复计算和迭代的特点所设计的计算方法。相比之下，计算机擅长按照特定规律进行多次迭代而人类更擅长逻辑推理，因此学生在进行相关算法的学习时，要假设自己是计算机从而不断体会数值算法的合理性，克服以往的人工解算思维，并通过适当的上机编程训练使学生更加深刻理解运用计算机和相关数值算法进行高效快速求解的意义和作用。

（2）针对部分学生对数值算法内在逻辑的理解和掌握明显不足的问题，授课教师要在各种数值算法的讲授过程中阐明该算法的内在逻辑并督促学生进行深化理解。“数值计算方法”中所涉及的各种数值算法普遍具有逻辑严谨、上下承接、环环相扣的特点，使学生带着理解去记忆和掌握，其教学效果远好于学生进行死记硬背。因此，授课教师要在算法讲解过程中，用较为通俗易懂的语言向学生阐述为什么进行这步计算和计算完这一步下一步要做什么，让学生深刻领会算法的由来和优点，做到真正掌握其内在逻辑和计算步骤。同时，在课堂提问中，可以请学生口述某种数值算法的逻辑和计算步骤，让学生用自己的语言把算法描述出来，能够准确描述的同学可以适当给其增加平时成绩，以此鼓励督促学生加强对数值算法内在逻辑的理解和掌握。

（3）针对部分学生对数值算法实际应用的理解有待提高的问题，授课教师要结合自身的研究方向丰富完善相关的案例库，使学生充分了解数值计算方法对于解决机械工程领域中实际工程问题的巨大作用。机械工程领域中的机械系统振动问题、计算流体力学问题以及结构优化问題等很多方向均涉及运用数值计算方法进行方程的求解。尽管这些问题的求解过程往往较为复杂，对于本科阶段的学生来说有一定的难度，但是授课教师可以用上述方向中最简单、最基础的问题进行讲解演示。例如，对于机械系统振动问题，授课教师可以用梁的振动方程的求解过程为例进行讲解，使学生了解数值计算方法的具体作用，在讲授过程中不断丰富机械工程领域的案例，最终形成一个适用于机械类专业本科生学习的运用数值计算方法求解实际机械工程问题的案例库。

（4）针对部分学生的手动计算能力有所欠缺的问题，授课教师要在课堂上加强各种算法计算时的演示，同时加强学生的练习，努力提升学生的手动计算能力。“数值计算方法”这门课程由于涉及的公式较多，计算步骤和计算过程较为复杂，如果授课教师只是单纯地对照PPT进行讲解，学生很难理解算法的逻辑和步骤，更何谈手动计算能力的训练。因此，授课教师要充分运用板书，将各种数值算法的计算过程一步一步地在黑板上边讲解边展示，在展示完成后同时要求学生自己在作业本上进行当堂练习，加强对手动计算能力的训练。在布置课后练习时，注重选一些能够较多考验学生基础计算能力的习题，同时叮嘱学生要认真仔细，努力克服自身粗心大意的解题习惯，最终实现自身手动计算能力的显著提升。

结语

本文针对应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学中存在的主要问题进行了深入分析，并提出了对应的改革措施，以上措施已在最新一学期的“数值计算方法”的教学中得以应用并取得较为明显的成效，期望本文能够为应用型本科院校机械类专业从事“数值计算方法”教学的教师提供一定的参考。

参考文献：

［1］李东野.以工程应用为导向的数值计算方法教学改革探讨［J］.科技视界，2020（35）：2122.

［2］张雅晶，董文彬，鲍官培，等.工程教育专业认证背景下《数值计算方法》课程的教学改革［J］.黑河学院学报，2022，13（6）：9193.

［3］林志立，林志阳，张奚宁，等.“新工科”背景下电磁场数值计算方法课程教学探索与实践［J］.高教学刊，2020（26）：6164.

［4］李秀英，耿发展.数值计算方法教学方法研究［J］.教育教学论坛，2018（11）：188189.

［5］张少波，马艳玲，杨显玉.线上线下混合式一流课程的探索与实践——以数值计算方法课程为例［J］.创新创业理论研究与实践，2023，6（11）：4346.

项目来源：南京工程学院高层次引进人才科研启动基金项目（YKJ202102）

作者简介：杜晓飞（1991— ），男，汉族，山东德州人，博士，讲师，研究方向：振动噪声理论、分析与控制。