优化结构 强化感悟 深化应用

孙衣云 蔡水华

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，小学阶段数学核心素养侧重对经验的感悟，主要表现为首次增加了“量感”。量感是指对长度、面积、体积、时间、质量等可测量属性的感性认知，建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。因此，培养和发展学生的量感是小学数学教学的重要目标之一。“面积”的学习是学生空间意识从一维到二维的一次进阶，也是空间观念发展的一次飞跃，亦是度量能力和量感发展的一个关键点。因此，在教学中，教师要针对问题和困境，改进教学策略（如图1），改变零散的教学，从单元整体出发，精准把握学生面积量感发展水平，基于对度量本质的理解开展教学，加强体验感悟和应用拓展，引导学生经历度量的思维过程，感悟度量思想，促进学生面积量感发展。

一、优化整体结构，明晰量感培养方法

学生核心素养培养具有整体性特征，在教学过程中，教师应着眼于单元结构化教学，从内容序列、课时安排和活动设计等方面整体推进，帮助学生经历量感的产生、比较、累积和应用的过程，在经验积累、深入感悟的过程中促进量感的发展。

1.把握教材体系，瞄准量感培养的位次

为明确“面积”单元内容在学生量感培养和发展过程中的定位，笔者对北师大版小学数学教材有关面积的教学内容进行了梳理，并结合学生的量感进阶过程和所属经验层次进行归纳分析（如表1）。从“面积”单元的内容编排和前后知识脉络中可以看出，“面积”上承“长度”，下启“体积”，其有效建构对今后的三维空间图形的学习至关重要。教材中各板块内容呈现线性发展的结构，但面积量感的形成是呈螺旋式上升的。因此，教师需要在序列整体建构和经验层次进阶的视角下对单元知识结构进行调整优化，找准目标定位，使其更切合学生思维、经验进阶和面积量感的发展，更利于单元知识体系的优化建构。

2.立足课时序列，确定量感培养过程

为构建结构化教学体系，突出关键内容，提升教学实效，促进量感发展进阶，教师需对“面积”单元的学习序列进行整合拓展（如图2），使单元知识的学习更具宽度和深度。如“认识面识”和“面积单位”2课时可以整合为1课时，因为“认识面积”的核心要素是单位及单位个数，对面积意义的理解一方面取决于对面积概念的理解，另一方面取决于对面积单位的理解，从而理解面积度量是面积单位累加的结果。因此，“面积”单元的学习要聚集在“单位”这一主线上，用“单位”度量面积大小，凸显度量本质。

二、强化经验感悟，拓宽量感发展路径

度量的核心内涵主要包括：“度”即公度，需统一度量单位；“量”即测量，用公认的单位测量；面积单位标准不一，对学生而言比较抽象。教师要整理度量工具，统一单位标准，通过多种测量活动，形成表象；通过实践感悟，内化表象，培养量感。

1.以物为尺，丰富度量工具

面积单位的计数是度量活动的核心，也是帮助学生充分把握面积概念的有效途径，它贯穿量与计量领域教学的始终。比如，在测量长方形面的大小前，教师可以先让学生动手摸一摸整个面，再提问：测量长度时，你们用什么工具？（尺子、“手拃”、田字格……）能不能还用这些材料测量面的大小呢？接着，教师提供度量素材（如图3）和自备工具，出示活动要求：选一选、量一量、说一说。

学生对摸面的大小的感悟不深，且未能直接区分面积和周长。因此，教师要提供多种度量素材，让学生在选一选、量一量、说一说中深化感知，体悟周长、面积的本质内涵和度量方法的不同。在度量活动中，选择合适的工具作为度量素材，能有效帮助学生不断地积累和丰富度量与估测经验，建立单位量感。

2.量源于量（liánɡ），感悟度量标准

在测量面积的过程中，教师要引导学生产生认知冲突，积累度量经验，建立单位量感，掌握度量方法，优化度量策略。对于面积的描述，学生或许在教材或生活中早已熟知，但却浮于表面，并未真正理解概念本质。在“量面积”活动中，学生用小正方形、圆片和三角形等素材去“量”整个面的大小，教师追问：用哪种素材量得更准确？引出小正方形可以密铺，而小圆片和三角形都存在缝隙。在教师引导学生“铺满”的过程中，学生进一步直观体验面的测量方法，为后续面积单位的统一埋下伏笔。当学生一致选择小正方形作为“工具”来测量面的大小时，会发现不同的小正方形来量同一个长方形，结果却不同，教师顺势启发学生明确：正方形格子越小，需要正方形的数量就越多。在活动中，让学生能真实感受数与量的存在，体会面积概念和度量单位统一的必要性，掌握度量方法，积累度量经验。

3.夯实量感，挖掘度量本质

学生对利用度量素材进行面积大小的测量已有自主认识和操作感知经验，这个经验对面积的理解和感悟至关重要。教学时，教师要激活学生已有经验，通过比较活动和经验感知，帮助学生建立记忆表象，逐步实现对度量本质的理解和把握。

在“面积的大小比较”活动中，学生通过比较物体的“面”，直观感受面积有“大”有“小”，并初步渗透用“数”来刻画面积的概念。接着，在比较面积较为接近的两个图形时，通过剪拼重叠、摆小正方形等“以面量面”的方法，初步感受大面积是由小面积累积而成的，深化了用“数”来刻画面积大小的必要性。教师组织学生对多种不同的测量方法进行比较，在合作交流活动中，对多种度量方法逐步优化（如图4），帮助学生用乘法“算”出小正方形的个数，进而深化面积概念：面积的大小是面积单位的累积、长度单位个数的乘积。学生从乘积的角度感受“积”，为得出长方形面积计算公式，实现从“计数”到“计算”的进阶打下基础。而后，教师可以留下问题让学生課后拓展：篮球、排球有面积吗？你会测量它们的表面面积吗？整节课的设计深入挖掘度量面积的本质内涵，使量与计量的教学达到互通共进的效果，让学生充分感悟度量本质，促进学生度量意识的发展。

三、深化应用拓展，提升量感进阶实效

学生量感的发展，可以表现为从感知“直觉”到思维“自觉”的过程，其培养离不开学生亲历体验，也需在“体验应用—反思感悟—探究提升”中实现进阶，在应用拓展中，促成量感进阶发展，提升应用意识和创新能力。

1.比较沟通，辨析联系

数学学习是一个循序渐进、持续发展的过程。在学习“面积”之前，学生已有“长度”的测量经验和认知基础，这对“面积”的深度理解和把握至关重要。周长和面积经常出现在同一个图形之中，为避免产生混淆，在教学时，教师要通过对比明晰周长和面积的区别和联系，建立深刻的记忆表象，帮助学生加深对概念本质的理解。

在“认识面积”一课中，学生对面积概念有了进一步感知后，教师继续追问：之前我们利用一些工具和素材测量了边的长度，会计算一些图形的周长，刚才又量了一些面的大小，它们有什么不同吗？学生在讨论中发现周长和面积都要量长度（长和宽），但其本质是不一样的（如图5）：周长测量的是边的长度，而面积测量的是面的大小，也就是说长度是以线来量线的长短，面积是用面来量面的大小。从度量的角度来看，长度和面积又有密切的聯系：长度和面积的度量结果都是通过单位累积得到的，度量的方法和本质是相似的，分别反映了事物的不同属性特征。通过深入通透的对比辨析，学生能系统、全面地感知长度和面积的异同，明晰不同“量”的归属，从而真正把握不同“量”的本质属性，增强对“量”的感知，促进量感的自主发展。

2.归整转化，渗透思想

皮亚杰认为，守恒是获得数和量的概念的重要条件。因此，在面积学习的起始阶段教师要注重渗透面积守恒的观念，帮助学生发展量感和生成空间观念。在教学“认识面积”时，教师可以安排“设计多个不同形状的面积是8个小方格的图形”的学习任务。学生呈现的作品很丰富（如图6），一些学生创造了一些“不太一样”的图形。图6-①是规整的长方形，图6-②部分形状有位移，面积单位仍完整。图6-③对面积单位进行了切分，以“半格”为单位进行拼凑，这就是归整转化。

在活动中学生感悟到：图形的运动或排列方式的变化不会造成面积的改变，并且面积还可以“加减”，从而渗透面积守恒观念。在后续的学习中适当进行拓展延伸，如尝试估测手掌面的面积，学生会通过画、量、估、数等活动把不规则的“手掌”归整转化进行估测。通过多种形式的类比活动，学生能逐步积累经验，自主提升度量能力，并在实践应用中发展估测意识，在自主理解中深度运用知识，并在实际运用中促进量感有效发展。

3.思维参与，协同进阶

学生量感的培养不是一蹴而就的，需要一个沟通联系、协同发展的过程。在此过程中，学生思维的参与度也是决定量感发展的重要因素。在学习了“面积”单元知识后，学生遇到“填上合适的单位：一个游泳池的面积是1050（ ）”这类题时，会出现较多错误。从中可以看出，虽然学生已经很清楚长方形面积的意义和计算方法，但对面积数值的实际大小和面积单位的自主表象不够清楚，面积量感仍需强化。因此，在教学“面积单位的换算”时，教师可以安排实践探究活动学习单（如图7），通过摆、画、算、说、议等活动，让学生经历“实践操作—直观表象—分析推理”的过程，并获得一些明确的、有意义的方法，帮助学生实现从直观到抽象的递进，积累探究面积单位间进率关系的活动经验，深化面积单位和长度单位间换算关系，发展了推理能力。

在对“面积”单元教学内容的重构、整合和拓展过程中，学生丰富了测量体验，优化了度量策略，感悟了度量本质，有效促进学生量感的逐步形成和进阶发展。

（作者单位：浙江省常山县教育局教研室）