一题多想,提升初中学生的数学解题能力

⦿ 江苏省南通市通州湾三余初级中学 邱亚丽

学生在学习数学时不仅要能记住一些基本的知识,还要能运用这些知识解决具体的问题,发展思维能力.当前部分初中学生的解题能力不强,主要表现为遇到新问题就想不到解决的方法.基于此种现状,教师可改变教学方法,以学生为主体开展数学教学,让他们多学习,多思考.教师可引导学生基于某一道题目展开多方面的探究,在提升学生思维深度与广度的同时,也锻炼了他们多维度解决问题的能力.

1 引导学生多想出一些问题

当前,不少初中生总是被动完成数学学习任务,教师布置多少作业,他们就完成多少作业;教师问多少问题,他们就回答多少问题.教师不问问题,学生也不会主动提问.教师可改变学生这样的学习方式,让学生能主动提出一些问题来[1].比如,让学生在原先的问题上,再提出一些问题来,只要给学生更多思考的空间,相信他们能发现更多有价值的问题.

以一元二次方程的教学为例,可创设如下问题情境:

案例1某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),如图1,另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形.已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为xm.

图1

问题1若该养殖场的总面积为36 m2,求x.

教师引导学生结合题目情境再次深入思考,看能否发现新的问题.由一元二次方程及面积问题等,学生想到了如下问题:

问题2当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

分析：学生在提出问题后,发现只要设矩形养殖场的总面积为S,由矩形的面积公式就可以得到S关于x的函数关系式,然后再根据二次函数的性质求解即可.

解析：设矩形养殖场的总面积为S,由问题1可得S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48.

由此可见,让学生提出问题能给学生更多的锻炼机会.为了降低学生思考问题的难度,也为了增加他们参与的信心,教师可先设置一个问题,然后再让学生对这个问题进行拓展,进而提出第二个问题.因此,教师在设计问题时要考虑层次性和梯度,让学生可进行多方面的思考.

2 引导学生多想出一些解法

不少初中生在做完一道题目之后,就赶着做下一道题目,而没有进一步去思考这道题是不是还可以运用别的知识求解[2].基于这样的现状,要改变过去那种布置大量作业题目的做法,让学生从繁多的作业中解放出来,可少设置题目,但要引导学生多思考,激发他们的思维走向纵深.

以与圆相关的题目为例,设计如下:

分析1：作相应的辅助线,借助垂径定理即可求解.

图2

分析2：依据直径所对的圆周角是直角,构造以CD为直角边的直角三角形,在该直角三角形中直接求出CD的长.

图3

可以看出,一题多解就是在减轻学生学习负担的前提下,引导学生基于不同层面展开分析以及应用不同知识点解决问题.通过这样的方式,学生能提升多角度分析问题的能力,不仅能运用所学知识与技能,更能对题目所涵盖的信息进行重新建构,提升解题效率.因此,在数学教学中,教师要鼓励学生多掌握解题技巧,通过一题多想拓宽解题思路,实现触类旁通的学习效果.

3 引导学生多想出同类题目

要提升学生的解题能力,教师就需要在教学的每一个环节都能引发学生的思考,给他们创设解决问题的机会.对于数学学习来说,能通过一道数学题目,想到更多同类的题目,这也是提升解题能力的有效方式.这样学生可用一把“钥匙”,打开同一类型的“锁”.

以勾股定理的教学为例,可创设如下问题情境:

案例3有一块空白地,如图4所示,∠ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m,试求这块空白地的面积S.

图4

分析：学生先是连接AC,再思考能不能从这些线段的具体数值入手,运用勾股定理的逆定理来解决问题.在运用这一定理时,学生发现要求的面积是不规则图形,于是想到将不规则图形转化为规则的图形.

解析：在Rt△ACD中,由CD=6,AD=8,可得AC2=AD2+CD2=100,所以AC=10．

在△ABC中,因为AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,所以AC2+BC2=AB2,即△ACB为直角三角形,且∠ACB=90°．

教师引导学生思考能不能想出类似的题目.学生认为类似的题目条件应该差不多,运用的知识点也差不多.于是找到如下问题情境:

如图5,在Rt△ABC中,∠B=90°,将△ABC沿AM折叠,使点B落在AC边上点D的位置.

图5

(1)若AM=MC,求∠C的度数;

(2)若AB=12,BC=16,求BM的长及△AMC的面积.

分析：学生认为这道题目的条件与结论跟图4所展现的题目差不多,只是条件与结论都有所增加.

解析：(1)因为△ABC沿AM折叠,使点B落在AC边上点D的位置上,所以∠BAM=∠DAM.由AM=MC,得∠C=∠DAM,所以∠BAM=∠DAM=∠C=30°.

因此,在教学的过程中,教师可引导学生在做完题目之后,再思考能不能创设类似的题目,以盘活知识点与解题技能,促进数学思维的发展.

总之,要提升学生的解题能力,就需要激发他们的潜力,引导他们进行多方面的思考.学生借助一题多想,能提升发散思维能力,展示个性、满足自己多元化学习的需求.因此教师要多通过一题多想,激活学生思维的灵活性和多样性,引导他们更多地关注学习过程,而不是最终的结果.