设计非书面性作业,发展学生核心素养

⦿ 南京师范大学附属中学宿迁分校 肖 亮

中共中央办公厅、国务院办公厅于2021年印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,指出要“减轻学生作业负担”.教师要根据“意见”要求,努力提高作业设计的水平与质量,在减少书面作业的基础上,设计出更加丰富、有趣、多元的非书面性作业,促进学生的素养发展与能力提升.

1 非书面性作业的基本价值

数学非书面性作业是指无需学生通过“书写”就能完成的作业,是教师根据知识目标、能力目标、素养目标,有计划设置的指向学生数学素养发展的作业内容,对于落实“双减”有着积极的意义.

1.1 指向学生学习方式的改变

在传统的数学课堂上,“题海战术”是教师指导学生提高分数的“不二法宝”,学生的知识建构建立在反复训练的基础之上.初中学生的概念认知、方法建构,更需要从“思维”角度进行,这就要求教师要改变传统的、落后的作业布置方式,通过丰富、新颖、有趣的非书面性数学作业,改变学生的作业方式[1].如“探索直线平行的条件”这节课的教学,教师可以布置如下非书面性作业:(1)找一找身边的“平行直线”;(2)用一条直线截两条平行的直线,验证同位角的度数;(3)设计一组能够验证“同位角相等,两直线平行”的图形.这样的作业不再局限于学生通过“刷题”获得概念的建构,而是通过非书面性作业帮助学生构建概念,通过“大概念”帮助学生获得有效的思维发展,从而解决教材中的问题.

1.2 指向学生学习负担的减轻

据考古专家研究,古埃及人在建造金字塔的时候一定充满了快乐,这样才造就了举世无双的世界奇迹.在学生完成作业的过程中,同样如此.如果学生对数学作业充满了兴趣和探究的欲望,即使作业再多,学生也不会感觉这是“负担”;相反,如果学生对作业提不起兴趣,则无论作业数量多少,难度多低,学生都会觉得是“负担”.这就要求教师需审时度势,根据初中学生的认知规律与年龄特征,注重作业兴趣的激发.要减少机械作业、重复作业,杜绝布置惩戒性作业;要设计出项目化、任务群、探究式的作业,让作业与游戏、活动、实践等相结合,丰富作业的场景,将数学书面作业与非书面作业联系起来,减少书面作业数量,让学生有充足的时间在生活中学习.

1.3 指向学生核心素养的发展

学习数学的目的是发展素养,让数学指导学生生活.在数学作业完成的过程中,教师要关注不同能力的融合贯通,关注知识的前后联系,关注数学与生活的关系.如八年级下册“普查与抽样调查”的学习中,教师以“寒假期间八年级学生数学阅读数量调查与统计”作为非书面作业活动任务,让学生经历对单元知识的整体运用.一是了解“普查”与“抽样调查”的意义与区别,确定完成活动任务采取的方式;二是进行调查统计,并选择合适的统计方式;三是通过汇报与分析,了解同学们寒假期间数学阅读的情况.这样的学习,不是概念的反复背诵,而是知识的灵活运用,在活动过程中,发展学生的逻辑推理、数据分析等核心素养.

2 非书面性作业的项目分类

教材是作业布置的基础,所有的作业都要依托教材,从教材出发.否则,所有的作业都将成为无源之水,无本之木.在非书面性作业设计中,教师要根据不同单元内容和不同学习策略,探索出有效的非书面性作业的项目分类.

2.1 口头表达类作业

口头表达是学生借助语言的表述,展示自己对概念的理解、方法的选择与结论的描述等,是学生内在思维的外化过程.口头表达能够发展学生的语言表达能力、推理能力和思维能力,非常适合中学生的年龄特点.如“确定事件与随机事件”教学中,让学生口头汇报生活中的一些必然事件、随机事件与不可能事件.这样的作业,一是要求学生运用数学思维去观察生活,发现生活中各种随机事件的概率;二是让学生将获得的概念进行生活化验证,让知识在具体的生活中得到发展;三是让学生通过交流体会到学以致用的快乐,调动学生的学习积极性.

2.2 操作实践类作业

发展动手能力是学生核心素养培养的关键路径.在中学数学学习中,通过操作实践,能够发展学生的实践能力,有利于学生在操作中获得能力的发展.如在七年级下册“可能性”这节中设计了“从一副扑克牌中任意抽取一张”的实践作业,教师可以在教室创设真实的生活场景,让学生以小组为单位进行操作实践,然后统计汇总,描述“这张牌是A”“这张牌是黑桃”“这张牌是小王”“这张牌是红色”的概率.这样的作业是学生通过真实的生活实践活动完成的,有利于学生在具体的“抽取”中感知“事件发生的可能性”;然后让学生将小组结果与全班统计结果进行比较,发现更加丰富的“可能性”与“不可能”之间的关联,从而有效发展学生估测能力.再如,在“频率与概率”的学习中,教师组织学生进行“抛硬币”实践活动,让小组内每个组员抛十次硬币,记录硬币正面向上与反面向上的频数,然后汇总小组、全班的统计结果,让学生在实践中发现“抛掷次数”与“正面向上的频数”及“反面向上的频数”之间关系,获得认知的发展,有利于发展学生直观想象与数学建模能力.

2.3 游戏体验类作业

将数学知识进行游戏化改造,能够满足学生“游戏”的需要[2].进入初中阶段,随着学生规则意识、集体意识与竞争意识的发展,运用游戏的方式,有利于调动学生学习积极性,也有利于在游戏中发展学生核心素养,从而让非书面性作业变得更加开放、更加多元、更加有趣.如在“概率应用举例”的学习中,教师可以将教室布置成为“超市”,让学生扮演“顾客”与“导购员”.“导购员”介绍商场“会员日”有奖销售项目:凡是在超市购物满200元就可以转动转盘一次,转盘盘面分成20等份,其中三份为红、绿、蓝三色区域,分别对应40元、20元、10元购物券.这样的游戏活动,与学生的生活以及已有的经验相关,更与正在学习的知识相关.这样学生在游戏中思考:转动1次获得40元购物券的概率有多大?中奖概率有多大?与平时的九五折相比,哪一个让利更多?这样的游戏活动,既考查了学生对知识的理解能力,又增加了课堂的趣味性.

2.4 阅读拓展类作业

华应龙老师曾指出:“数学阅读是会思想的游戏.”数学教育家斯托利亚尔曾指出:“数学教学也就是数学语言的教学.”在数学非书面性作业设计中,教师要重视数学阅读的重要意义.数学阅读既是学生进行数学表达的工具,也是学生发展核心素养的路径.如九年级上册“用一元二次方程解决问题”学习后,可以补充阅读“各类方程的解法”,在学习“圆”一单元以后,可以补充阅读《圆来如此——超越直线的数学探索》.

3 非书面性作业的制定策略

非书面性作业要遵循初中学生的认知规律与年龄特点,既要从减轻学生作业负担的角度出发,又要兼顾初中学生的兴趣与学习需要,遵循一定的原则,这样才能让数学非书面作业成为学生发展学科核心素养的工具与支架.

3.1 均衡性原则

当下,提倡“全面发展的人”,数学学习如果脱离了社会生活,数学的意义将不复存在.同时,要避免将数学学科作为单独的知识板块来设计作业,而是将数学学科建立在基础性课程的认知之上,从“五育并举”的角度,综合发展学生的学习能力[3].如七年级上册“用字母表示数”的学习中,教师可以打通数学与校园生活的界限,让学生观察餐厅中餐桌的不同组合形式(图1),然后尝试运用“用字母表示数”的方式验证“桌子张数”和“可坐人数”之间的关系.

图1

当学生完成这项作业之后,还可以让学生参与到餐厅的餐桌安排工作中去,将摆放过程中的思考以“数学日记”的形式写下来.这样的学习,是与劳动相结合,学生通过身体力行,获得数学知识的活化运用;是与语文相结合,学生通过观察思考,进行写作实践;是与德育相结合,学生通过在餐厅的数学实践,体会到一粥一饭来之不易;是与美术相结合,学生在餐组摆放设计中,需要运用到测距、构图等.这样的非书面性作业,虽然没有直接指向不同学科的联动,但是在潜移默化中发展了学生的综合实践能力,指向了学生核心素养的全面发展.

3.2 连续性原则

在传统的数学作业中,教师布置的作业大多是基于“单元”或“课时”学习任务,很少体现数学课程的“长程”意识,影响了学生思维的发展.在非书面性数学作业设计的过程中,教师要研究数学课程中特有的思维连续性,让作业变得更加有效,更加有价值.如“有理数的加法与减法”学习中,可以让学生以2022年世界杯各球队的“进球数”与“失球数”统计作为主题任务,了解世界杯各小组球队的进球数与失球数.首先,让学生通过上网搜集资料、收看体育新闻等方式,获得关键数据,完成记录单,并形成一份微型报告;其次,让学生通过计算“进球数”与“失球数”,判断球队的进攻能力与防守能力,预测小组赛的结果;最后,让学生从“主教练”的角度,说一说对于球队战术哪些地方需要调整,形成建议.这样的非书面性作业设计,是一个“长周期”作业,贯穿于2022年卡塔尔世界杯始终,是课堂知识向课外生活的延伸与补充.学生通过持续关注进球数的“正数”与失球数的“负数”,并进行计算比较,加深了对单元知识的印象,为运用知识提供了载体.

3.3 生长性原则

杜威指出:“生长是教育的手段,生活是学习的目标.”数学非书面性作业为学生生长提供了广阔的生活空间,数学教师要通过非书面性作业设计,为学生的生长提供可能.如“垂直”是平面几何知识体系的重要组成部分,教师可以让学生在课后通过数学实验去体会、发现、验证,获得垂直表象.如,可以让学生进行纸张折叠操作.在此过程中,学生的思维会经历三次生长.一是通过观察,发现A4纸无需折叠,就存在4个垂直的角,对应的两条边是垂直关系;二是通过折叠,学生会探究出不同的折叠方法,获得垂直关系;三是学生通过实践,发现即使是不规则的四边形纸张,通过两次折叠也能够获得垂直关系.这样的非书面性数学作业,能够帮助学生有效建立起对“垂直”的概念认知.教师在此基础上,再让学生运用学具进行“垂直”的操作验证,观察生活中的垂直现象,这样有助于学生概念认知的发展、思维的发展以及数学建模思想的发展.

3.4 趣味性原则

非书面性作业要注重“好玩有趣”,让学生在“慧玩”中获得数学素养的提高.如在“用字母表示数”的学习中,教师可以借助童谣“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水”,让学生用字母表示“青蛙”的数量,并运用适当的关系式表示童谣中的数量关系.再如,让学生拿出火柴棒,观察运用火柴棒摆“三角形”的数量关系,并写出对应的关系式.这样的学习是在主动探究中进行的,学生经历了“探究学习”的过程,经过了观察比较的过程,经历了数学建模的过程,在验证中获得了知识的建构能力的发展.基于初中学生兴趣发展的非书面性作业,需要教师从初中学生的“兴趣点”出发,找到与他们生活同频共振的内容,让学生自主探究,自主实践,自主验证,形成数学思维.

3.5 层次性原则

进入初中阶段,由于学生已有基础不同、能力不同,会产生一定的学习差异性.非书面性作业要关注不同学习能力学生的学习需要,设计出有层次性的非书面性作业.如制作一份关于“有理数”的手抄报,教师可以根据学生的不同能力进行分工合作,共同完成手抄报.有的学生选择查找资料,了解“有理数”的相关知识并进行筛选摘取;有的学生完成版面的整体设计;有的学生进行文字的抄写;有的学生画图、上色;有的学生进行美化设计;有的学生进行展示介绍.这样,不同的学生都能够找到与自己能力一致的作业,有利于发挥不同学生的能力特点,发挥集体的力量.

总之,初中数学非书面性作业能够改变传统的数学作业布置方式,有效补充教材中作业的不足,减轻学生作业负担,提高学生的学科素养.教师要根据初中学生的学习规律,结合教材内容,找到作业设计的有效路径,围绕非书面性作业设计策略,精准把握学生核心素养发展的关键内容,让学生过一种幸福而完整的数学学习生活.