立足教材谋发展 师生一体促落实

课标明确指出，要重视学生主体价值的激发，重视培养学生良好的数学学习习惯，让学生在掌握知识的同时，掌握数学学习方法，获得可持续学习的能力.在单元复习教学中，教师要引导学生回归教材，围绕教材寻觅教学资源，充分发挥学生的主体作用，让学生的认知结构和学习能力在复习与巩固、总结与反思中得到优化与发展[J].笔者以“勾股定理”单元复习教学为例，结合教学过程谈谈对初中复习教学的几点认识，若有不足，请指正.

1 设计与实施

1.1 巧设问题，唤醒记忆

问题1如图1，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c.

（1）已知a=3，b=4，求c的长.

（2）已知c=13，a=5，求b的长.

（3）已知a∶b=3∶4，且c=10，分别求a，c的长.

问题2本章除了勾股定理，还学习了哪些内容？

师：同学们，今天我们要复习一个非常重要的定理——勾股定理.首先，我们来看一个简单的问题（展示第（1）问），大家看看能不能快速解决.展示问题1（1）.

学生独立计算，利用勾股定理得到c=5.

师：很好，大家迅速应用勾股定理得到了答案.接下来我们看第（2）问.

学生独立计算，同样利用勾股定理，将已知数代入公式后，可得b=12.

师：同学们做得很好，现在我们来挑战一个稍微复杂一点的问题.展示问题1的第（3）问.

生：老师，这个问题没有直接给出两条边的数据，但是给出了两条边的关系，要列方程吗？

师：是的.这个问题需要我们运用方程的思想结合勾股定理来建立方程.

生：根据题意结合勾股定理列方程，得（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，所以a=6，b=8.

师：非常好，大家利用方程和勾股定理成功地解决了这个问题.现在，我们进入问题2的讨论环节.

生1：学习了勾股定理的不同证明方法.

生2：学习了勾股定理的逆定理.

…………

设计意图：通过开门见山的问题，唤醒学生的已有知识和已有经验，调动学生参与课堂的积极性.此问题的答案指向一个个独立的知识点，在探索问题2的过程中，教师应鼓励学生合作探究，以此通过有效交流让一个个知识点尽收眼底，从而为一章知识的整理提供素材.

1.2 回归教材，整理反思

教师依据教学内容和单元教学目标设计以下任务：

（1）请用简明扼要的语言归纳总结本章的学习内容；

（2）请用知识框架图展示本章学习内容；

（3）请结合自身情况准备一个话题，小组活动后进行展示.

话题1：介绍勾股定理的证法.

话题2：请结合教材推荐一个勾股定理的简单应用问题，并阐述你推荐的理由.

师生活动：教师让学生以小组为单位，选择话题进行交流，课堂氛围活跃.

设计意图：教学中以教材为蓝本，以学生为主体，将学习的主动权交给学生，让学生通过合作交流完成知识的梳理和知识框架图的建构.

1.3 展示作品，发展能力

展示1知识框架图

过程再现：教师让第1小组展示知识框架图，并给出适当的说明，其他小组进行补充和点评，最后教师结合教材内容和学生反馈进行归纳总结，得到知识框架图.

说明：学生结合问题2的交流结果对本章知识进行梳理归纳，得到知识框架图.不同学生的思考习惯有所不同.其总结归纳的结果也有所不同，教师让组1呈现交流结果，然后各组进行点评、补充，以此不断完善个体的知识结构，使学生的知识体系更加系统化，思维更加有序化.从课堂反馈来看，学生积极表达自己的所思、所想，课堂氛围活跃.

展示2勾股定理的证明

过程再现：教师让第2小组介绍勾股定理的证明方法.该小组选择的证明方法为苏科版教材阅读材料中的证明方法（如图2），该证明方法出自《原本》.

说明：在这里，教师之所以安排学生寻找证明勾股定理的方法，是让学生通过对勾股定理文化的研究感受勾股定理证明方法的多样性，以此激发学生的数学学习兴趣.另外，通过对证明方法的深入研究开阔学生的视野，打开学生思维的闸门，提升教学的有效性.

展示3勾股定理的应用

展示问题：如图3，在底面边长为3m的正方形池塘的中央有一棵芦苇AB，芦苇高出水面的高度BC为0.3m.若将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，此时芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.求水深AC和芦苇AB的长.

过程再现：教师投影展示学生推荐的题目.其推荐理由为该题是一个典型的应用勾股定理解决的实际问题，且解题过程中运用了方程这一重要数学思想方法.题目给出后，教师让其他小组学生给出解答过程，从学生反馈来看，大多数学生可以顺利求解.

问题解决后，教师提出问题：你还能给出一个解题时需要构造直角三角形，且应用方程思想方法求解的实例吗？

教师预留时间让学生思考、交流，其中学生给出这样一个问题：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，DE垂直且平分AB，求EC的长.

设计意图：复习课中，教师重视发挥学生的主体作用，引导学生利用教材进行知识的重构，让学生看到问题背后的思想方法，提高学生分析和解决问题的能力，提升学生学习信心[J].

1.4 简单应用，深化理解

例1如图5，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D.若CD=1，AD=2，BD=4，则∠BAC是直角吗？给出你的理由.

例1是苏科版教材八年级上册第91页练习3的改编，该题难度不大，学生根据已知求得各边的长，然后根据勾股逆定理证明∠BAC是直角.教学中，教师之所以选择这一题目，主要有以下两个原因：其一，该题源于教材，其解题思路和解题方法具有代表性；其二，图5是其他复杂图形的基本构成部分，这样通过对简单图形的分析，为后期复杂图形问题的解决奠基.

例2如图6，在正方形ABCD中，BE=CE，DF=3CF，若AB=4，试判断△AEF的形状.

例2与例1的解题思路和解题方法相同，结合已知根据勾股定理可以分别求出AE，EF，AF的长，应用勾股逆定理可以证明△AEF是直角三角形.

设计意图：运用勾股逆定理证明三角形是直角三角形是本章的重点教学内容之一.教学中，教师以教材为依托，通过典型例题突出本章教学重点，检测学生对勾股定理及勾股定理逆定理的理解程度，引导学生提炼方法，积累解题经验，提高解决问题能力.

2 总结与反思

2.1 以教材为中心

教材是专家精心编写的，它客观且准确地体现了课程标准的要求，是教师组织教学的重要依据.在教学中，教师要引导学生回归教材，利用教材觅资源.

2.2 以学生为主体

若想让学生真正地理解知识，并能灵活应用知识解决问题，离不开学生自己的实践.因此，教师要创造机会让学生自己去发现、去实践、去感悟，以此让学生将知识内化为能力，提高学习效率[J].

2.3 以教师为主导

教学活动的开展，学生主体价值的落实，离不开教师的指导.正是教师主导作用的发挥，才使得复习教学有序地开展.

总之，在初中复习教学中，既要发挥教师的主导作用，也要提升学生的主体价值，合理应用教材，让学生掌握数学知识的同时，收获数学思想方法和学习信心，以此提高教学有效性.

参考文献：

[1]赵兴章.紧扣课标要求 形成知识网络——谈初中数学复习课教学[J].中学数学教学参考，2018（15）：1-2.

[2]范玮玮.浅析初中数学教学复习模式策略研究[J].今天，2023（13）：43-45.

[3]蒋美青.生本视角下的初中数学复习课理解与实践[J].数学教学通讯，2022（35）：40-41.