初中数学教育中的数学思维培养探究

随着中国经济社会的持续发展，对富有创新精神与开拓性思维人才的要求日益提高.数学思维的核心是抽象也即逻辑思维，即通过概念、判断和推理等能动过程从纷繁复杂的客观现实中提炼和概括出事物的本质特征及其因果关系，是创新思维的源泉.初中是学生从经验抽象型思维到理论抽象型思维的重要过渡阶段.因此，在初中数学课堂上，培育学生数学思维的意义重大，可以为日后高考以及大学的数学知识学习以及工作生活打下扎实的基础.

1 初中主要的数学思维方法

初中数学从小学的实用性计算开始转变为逻辑体系的逐步建立，据统计，初中数学教材中运用各种数学思维方法的比例为：整体的思想方法15%，数形结合法11%，符号化、观察法、图表法均为9%，直接法8%，模型化法7%，类比法6%，转化法、分类讨论法、归纳法均为5%，其他方法11%；其中对培养数学思维至关重要的有符号化、数形结合、整体思维、分类思维转化.

1.1 符号化的思想和方法

符号化思维是指有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学，是抽象思维的基础和开端[J].例如，在初中数学教学中，关于代数问题的表达式计算就广泛应用了符号化思维，通过计算，解决代数中需要求得的字母值.不同的字母取值会得到不同的计算结果，字母值与代数值之间相互对应.符号化思维开始在具体和抽象之间建立起关系，是数学思维的载体和显著特征.由于数学符号的抽象性和概括性，这难免会导致初中学生在学习过程中感到枯燥和难以理解，需要引导学生逐步熟悉和习惯思维的符号化表达方式.

1.2 数形结合的思想和方法

数形结合思维是指通过把数（量）与形（图）结合起来，实现数据分析、探究、解决的一类思考对策[J].著名数学家华罗庚先生对数形结合的思想进行了解释，他认为数形结合是解决数学问题最基础的方法，二者相辅相成，互相依托.例如，实数和数轴上的点的对应关系，有序实数对和坐标平面上的点的对应关系，让学生可以以“形”识“数”，同步培养学生的抽象和形象思维.

1.3 整体的思想和方法

整体思维是一种将独立但本质上彼此密切相关的量视为一个整体的思维方式.在解决数学问题的过程中，不能仅关注其局部特征，而应对问题的整体思路进行分析，了解各个部分的关联性，形成一个整体.整体思维在初中数学教学中有着广泛的应用.例如：整体代入、整体换元等.初中学生处于智力高速提升的阶段，认知事物的方式开始具备较强的概括性，但是在对待抽象问题的解决上仍然习惯套用公式，不善于多角度发掘事物的内在联系，整体认知仍然需要提升.

1.4 分类的思想和方法

课本中进行分类教学的内容非常普遍，如有理数、实数、三角形、四边形等类型的问题，能够帮助学生快速掌握不同的定义和基础信息.一是将相关的定义系统化、整体化；二是可以将延伸的概念更明确、更深入、更具体化，准确掌握知识要点.例如，初中数学教科书中绝对值的定义就体现了典型的分类讨论思想，即

|x|=x（xgt;0），0（x=0），－x（xlt;0）.

通过这一典型例子学生能够领会分类是按照一定的标准进行的，不同的分类标准其分类结果也不同；分类标准不能有遗漏或重复；分类是渐进而非越级的.

1.5 转化的思想和方法

转化的思想贯穿于整个初中数学课本.例如，在“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节课程中，就体现出“减法能够转化为加法”“除法能够转化为乘法”“除以某个非零的数等于乘这个数的倒数”的转化思想.培养学生的转化思想是指学生在进行数学知识的学习和问题解决时，将问题内容进行转化，变为较为简单熟知的基本知识，运用现有的理论和方法解决问题，可以教会学生从联系、发展和理解的角度看待事物和理解问题.例如解一元二次不等式ax2+bx+cgt;0，就是将不等式的求解转化为求解二次函数的正值区间，同时也体现了分类讨论和数形结合的思维方式，如果学生不能形成转化的思维，就难以解决此问题[J].

2 教学过程中培养数学思维的具体策略

2.1 渗透数学思维方法，养成自主学习习惯

学生是学习的主体，培养数学思维最重要的是充分调动学生的主动性，培养自主学习和自主探索精神[J].当前新课程标准要求下的初中数学教学并不是教师对知识的讲解以及问题的解答，也不是学生对教师解题思路的模仿，而是通过学生自身思维模式的培养，帮助学生更好地理解数学知识点，正确掌握事物发展的规律，利用数学思维分析问题，并找到解决方法，举一反三，发现其他问题，形成解题思路，更好地形成数学综合素养.在这个过程中，教师需要对数学思维方法进行课堂渗透，以教材为基础，精细设计课堂内容和课堂形式，善于运用各种教学形式，可以设计引入一些开放式的练习，激发学习兴趣，引导学生自主探索，鼓励学生大胆猜想和尝试，在试错中发现规律，找到成功的解决方法，通过提出问题—分析问题—解决问题的良性循环，提升学生的参与感和成就感，激发主动学习兴趣.

2.2 在问题解决中培养数学思维

数学问题解答的整个过程就是问题不断转化和数学思维方式不断应用的整个过程.所以，在数学问题解答的整个过程中，教师也应指导学生逐步认识和发掘其所采用的数学思维方式.在提出和解决问题的过程中，教师需要给学生讲述在数学问题上产生的比较常见的数学思维，让学生对它有一种基本的了解，以便有针对性地在题目解答流程中发现其中蕴涵的思维方式，从而在循序渐进中了解数学思维.例如，在教学“一次函数”时，为使学生可以借助对函数问题的解答掌握数学分析的思想，可以强调函数方程思想与数形结合方法在实际问题处理中的渗透，用数形结合法来降低求解难度，通过问题的成功解决培养学生的学习兴趣.

2.3 以实际应用为背景的数学思维培养

一切知识的学习最终都是为学生的实际生活服务的，尤其是数学知识，其实践知识体系是通过数学表现出来的.在学生的现实生活中，数学无处不在，与数学有关的问题也比比皆是，但没有数学，学生可能无法用数学的方法计算和确定答案.初中学生已经有了一些生活经验，当和现实生活中的问题相关联时，学生一般都有比较强烈的自我意识和参与意识.随着学生数学技能的提高，他们还可以增加数学技巧并将之运用到现实生活中，以便更好地解决现实生活中的问题.比如，九年级课本中有一道抛物线与水运部门相关联的问题：在河上建成了一座抛物线形状的拱桥，已知水面距离桥顶高度为3m，水域宽度为6m，当水位上升1m时，水域多宽？这是一个基于学生真实生活的数学案例.通过与现实生活的联系，渗透数学建模思想，从而提升数学综合能力，使学生能够在已知条件下利用二次函数解决问题[J].

2.4 以学生为中心，进行教学环境的设计

对初中教师来说，要自觉转变传统教学方法，改变过去以教师为主导的教学方法，要以学生为主导，训练学生的独立学习能力，教师主要发挥指导作用，帮助学生更全面理解数学学习的意义.例如，在学习中心角、弧度、或圆周角时，需要展开关联性教学，改变传统死记硬背的方式，在处理实际问题时，牢记从角（圆周角或圆心角）到弧再到角（圆周角或圆心角）的简称“角弧角”，通过角度分析实现对弧的分析，通过圆弧又找到角度的基本思路.学生通过自主学习，更能有效激发其学习兴趣与积极性，同时也能通过更多样化视角来思考问题，并把目光聚焦于对数学难题的学习与解答上.这种方式不但可以带来融洽、愉悦的课堂教学氛围，也利于推动学生数学思维的形成.

2.5 从直观到抽象，提升思维水平

初中是从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也是学生自我意识和独立认知迅速发展的阶段，还是数学思维培养的黄金时期.学生开始可以接收抽象教学过程，但是纯粹的逻辑思维尚未形成，考虑问题仍然以直觉层面为主，因此难免会觉得初中数学学习难度较大，从而丧失学习兴趣.因此，这个阶段的教学要循序渐进，要善于引导，不能片面追求难度.初中课本中有很多教学内容虽然属于基础知识的范畴，但是在教学过程中不应忽视其重要作用，因为例子越单纯，越容易让人接受.例如，在基本几何图形的讲解过程中，让学生体验用图形进行变换、展开、折叠等图形形成、转化的过程，帮助学生认识常见的几何实体以及点、线，曲面和平面上的一些简单图形的表示；了解一些几何体的基本视图，如立体图形的主视图、俯视图和左视图，体会平面图形和三维图形的变换.通过实践分析，形成基本的直观认识，再将其提升到理论层面进行总结和分析，比如“初中大部分立体图形问题都可以转化成平面图形问题”.

2.6 多媒体辅助，优化教学效果

信息时代的大背景之下，教学观念和方法都在发生巨大的变化.初中数学教学形式和内容要丰富多样，以促进学生学习兴趣的提升.例如，在教学中将多媒体技术应用于数学课程，能够有效吸引学生的课堂注意力，提高兴趣，启迪思维.比如，在公园广场中央新修了一个圆形喷水池，在水中央竖直设置了一个总高为2米左右的喷水管，其喷射的抛物线状水柱在与池中央的水位相距约为1米左右时达到最高点，而水柱落地处距池中央3米处，求水柱的最大高度.本题可通过建立平面直角坐标系的方式求解.以水管的底部为原点，以水管底部与水柱落点的连线为x轴，水管所在直线为y轴，构建平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=a（x－1）2+k（0≤x≤3），然后将点（0，2）及点（3，0）代入，解出a和k，k便是所求的最大高度值.

扫码观看全过程

通过多媒体展示建系全过程（可扫码查看），学生能够直观感受到问题的关键信息，从而更好地处理数学问题，并根据多媒体提示设计解决方案，在明确了数学知识使用范畴的同时，也让课堂教学活泼生动，可以和传统的板书教学方式优势互补，实现教学手段和效果的整体优化.

初中是学生从形象思维到抽象思维的过渡期，是逻辑思维形成的重要阶段，以培养逻辑思维能力为主要目标的数学教学在该阶段中的重要性不言而喻.数学思维是基于符号化的语言载体，对客观世界进行抽象和概括并揭示其内在规律，是提升学生创新能力和综合素质的重要基础.初中一线数学教师的教学过程不仅仅是传授数学知识的过程，更应该是培养学生数学思维能力的过程.通过教学方法的不断优化促使学生逐步形成和优化数学思维，提高对数学的学习兴趣，把基础知识和处理现实问题的具体实践技巧相结合，这样才能实现新时期数学教育的目的，从而全面提高学生的数学思维能力，并培育出有思想的新型人才.

参考文献：

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