润德于心 透理于行

［摘 要］文章具体阐述如何基于“润·透”教育理念，深入挖掘数学课程蕴含的德育与美育元素，借助“数学之美”“数学之史”“数学之趣”润泽学生的心灵，培养学生的人文精神、科学素养和思维品质，从而实现数学学科的育人目标，落实立德树人根本任务。

［关键词］“润·透”教育理念；数学学科育人；润趣于心；润美于心；润史于心

［中图分类号］" " G633.6" " " " " " " " ［文献标识码］" " A" " " " " " " " ［文章编号］" " 1674-6058（2024）35-0022-03

一、缘起

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，义务教育数学课程要落实立德树人根本任务，使学生逐步形成适应终身发展需要的核心素养［1］。数学学科育人的核心在于深入挖掘数学课程中的德育与美育元素，并将其有效融入教学实践，从而培养学生的人文精神、科学素养和思维品质，最终落实立德树人根本任务。

“润·透”教育理念是对苏式文化育人特色的哲学概括，其中“润”寓意着如春风化雨般的潜移默化影响，“透”则指对知识的深刻理解和对人生的敏锐洞察。在这一教育理念的浸润下，数学教育不仅关注数学知识的学习与探究，而且注重通过这一过程培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新精神，同时引导他们树立正确的价值观和人生观。本文旨在结合具体教学实践，深入探究如何有效实施数学教学，确保教学活动紧密围绕育人这一核心宗旨展开。

二、策略

（一）润趣于心：激发学生探索热情

随着年级的提升，数学学科知识的抽象性和逻辑性日益显著，部分学生可能会觉得数学学习枯燥乏味，甚至产生畏惧心理。然而，数学本质上是一门充满魅力且极富创造性的学科。如果教师能创新教学方法，打造趣味课堂，让数学知识“活”起来，就能有效激发学生的学习兴趣，为学生营造充满活力的学习氛围。

[案例1]“24点”游戏

“24点”游戏既富有趣味性，又是锻炼学生心算能力、逻辑思维和规划能力的有效工具。传统玩法是，玩家从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽四张牌，运用加、减、乘、除四种运算，将牌面数字（J，Q，K分别代表11，12，13）组合成24。对初中学生而言，同时处理四个数字并遵循四则运算规则，构成了双重挑战。

为了降低“24点”游戏的难度，教师可采用“先探再玩”策略。先从两张或三张牌开始，帮助学生快速掌握组合成24的基本策略，如识别并利用“关键数”（2，3，4，6，8，12等）简化运算。随后，逐步引导学生将这个策略应用到“24点”游戏中，通过分组分析、分解问题，提高他们解决复杂数学问题的能力。待学生熟练掌握玩“24点”游戏的技巧后，教师可引导学生探索更高难度的玩法，如玩“20点”游戏或“36点”游戏，甚至挑战更大数值的游戏。

进入初中后，学生的数学运算素养已进一步提升。教师可将“有理数的乘方”“绝对值”等高级运算概念融入“24点”游戏。这样，既增添乐趣，又加深学生对数学运算法则的理解。

通过打造趣味课堂，可使数学知识生动有趣，有效激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。这有助于学生克服数学学习畏惧心理，培养综合素质，为未来发展奠定坚实基础。

（二）润美于心：陶冶学生审美情操

张奠宙教授等人在《数学学科德育：新视角·新案例》一书中明确指出，可以从数学内容的美学价值出发，以特有的数学美——“美观、美好、美妙、美思”陶冶学生，激发学生“热爱数学”的情感……从美学角度给数学教育提供一条可以践行的路径[2]。数学有其独特的魅力，不管是几何图形的优美线条，还是公式定理的精炼表达，都展现出令人赞叹和令人产生无限遐想的艺术之美。因此，教师应深入挖掘数学美育元素并向学生渗透，从而让学生由内而外感受数学之美，达到育人目标。

[案例2]分数的加减

在“异分母分数的加减”的教学中，对于例题“计算[12+14]”，教师可采用数形结合（如图1），以帮助学生直观理解数学概念。通过计算分母的最小公倍数，将分数统一到同一基准上，不仅体现了数学运算的严谨美，还映射出了数学之美。

在处理异分母分数时，正方形的对称分割和重组生动展现了比例关系和对称性，体现了数学平衡美与协调美。数形结合方法既展示了运算逻辑性，又使分数加减过程清晰明了，有助于学生深刻理解数学的本质，激发兴趣，培养创新思维。

在学生掌握上述方法后，教师可将算式拓展为“计算[12+14+18+116+164+…]”，这一数列是一个无穷级数，体现了数学的“无限”思想，展示了数学知识处理复杂无限结构的能力，这是数学美的一个重要体现。在不断分割的过程中，学生能观察到数列各项的和趋向于一个固定的极限值。这一过程中，从变化中寻找到的不变性，揭示了数学中追求统一与和谐的美学理念。利用网络画板“迭代”功能展示正方形的分割过程（如图2），可让学生直观感受到数学几何图形动态生成的美。此外，上述问题串联起小学的“异分母分数计算”、初中的“有理数的乘方”以及高中的“等比数列求和”等多个知识点，知识点间的连续性和一致性展现了数学知识体系的严谨性和连贯性。这样的教学设计，能使学生掌握知识，锻炼思维，陶冶情操，激发创新意识和探究精神。

（三）润史于心：增强学生文化认同

数学史作为数学文化的重要组成部分，对塑造学生的唯物主义世界观具有重要的作用。在数学教学中融入数学史，能让学生深入了解数学概念和理论的形成过程，体会数学家探索真理的艰辛与喜悦。这种历史维度的认知，有助于学生树立科学的世界观和方法论，进而增强文化认同。

[案例3]圆周率与割圆术

教师可设计一项以“圆的周长与直径的倍数关系”为主题的探索活动。活动中，学生需利用硬纸板制作三个不同大小的圆，测量每个圆的周长，并计算圆的周长与直径的比值，记录于表格中。实践中，学生常用绳子或线来测圆的周长，再用直尺量绳长。通过活动，学生将发现：无论圆的大小如何变化，其周长总是略大于直径的三倍。这一发现往往会引发学生质疑：“为什么所有圆的周长与直径之间都存在着这样的倍数关系？”此时，教师可适时引入祖冲之的故事，讲述他如何不懈努力，算出圆周率的近似值，并在当时领先世界。此教学设计融合了数学知识与民族文化，既传授了数学知识，又有效培养了学生的爱国情感。

在后续的“正多边形与圆”的教学中，教师可进一步介绍“割圆术”：刘徽的“割圆术”是一种巧妙的数学思想，它通过利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求得圆周率。这种方法首次在人类历史上将极限和无穷小的概念引入数学证明中，标志着数学分析的萌芽。课堂上，教师可引导学生进行计算实践，以半径是1的圆为例，不断增加内接正多边形的边数，计算其面积与圆面积的差值[Δn]。随着正多边形边数的增加，学生将直观观察到面积差逐渐减小，进而深刻理解无限逼近的概念，体会数学思想的深邃和数学证明的严谨。

数学史是人类思想、方法、语言、工具的演进史。在数学教学中融入数学史，能带领学生重温数学知识的形成与发展过程，激发学生的学习兴趣。另外，通过讲述数学家的传奇故事和展示数学的广泛应用，学生能深切感受到数学的美和力量，从而产生持续学习数学的动力。更为重要的是，数学史教学是实现学科育人目标的有效途径。学习数学知识的相关历史，学生能领悟到追求真理、勇于创新、严谨治学的科学精神，这对他们树立正确的价值观和世界观具有重要意义。

三、思考

（一）重视开展基于探究的数学教学

数学探究是通过数学视角观察和思考现象，发掘新结论和规律的认知活动[3]，对培养学生的创新能力和实践能力至关重要。基于探究的数学教学，要求教师紧扣教学内容，围绕问题的发现、提出、分析与解决开展探索活动。因此，教师应重视开展基于探究的数学教学，明确每个环节的教法与学法，并注重教后反思，及时调整、优化与完善教学方案，从而提高教学有效性。

（二）重视开展基于学科融合的数学教学

基于学科融合的数学教学，将数学学科与其他学科紧密结合，既深化了学生对数学概念的理解，又拓宽了数学知识的应用范围。此外，这样的数学教学通过融合不同学科的理论与方法，有效引导学生发现跨学科知识间的内在联系，培养学生的全局观和创新思维。

例如，在讲解“反比例函数”时，教师可结合物理学中的密度与体积的反比例关系或杠杆中的力与力臂关系开展教学。这种跨学科教学既提升了学生的数学素养，又增强了他们解决复杂问题的能力。学生借此直观认识数学的实际应用价值，从而更有信心和能力将数学知识应用于现实情境中。

（三）重视开展基于生活应用的数学教学

数学模型是数学与现实世界联系的桥梁。引导学生构建并应用数学模型解决实际问题，能有效提升其运用数学知识、数学模型解决实际问题的能力。

在教学数学项目“天桥之构”时，师生围绕人行天桥建设及其核心问题展开深入探究。通过研究楼梯、台阶、坡道等关键要素，学生从工程实践中提炼数学模型，构建数学知识体系。这一过程不仅使学生体会到了三角函数在解决实际问题中的应用价值，加强了数学与生活的联系，而且提升了学生的知识应用能力，锻炼了学生的抽象思维。

在“润·透”教育理念的指引下，数学教学超越知识传授，形成对学生精神层面的滋养。“润”在于让学生感受数学之美，培养学生的审美情趣；“透”则在于深化学生对数学知识的理解，使学生牢固掌握数学概念。此教育理念使数学教学成为价值引领和人格塑造的过程，与立德树人根本任务相辅相成，开辟出一条高效的教育路径。

［" "参" "考" "文" "献" "］

[1]" 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]" 张奠宙，马岷兴，陈双爽.数学学科德育：新视角·新案例[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]" 祁平，任子朝，赵轩.指明改革方向" " 绘就培养蓝图：高考评价体系育人视角的解读与应用[J].数学通报，2020（4）：1-6，23.

（责任编辑" " 黄春香）