证明数列不等式的三种策略分析

董元君

【摘要】数列不等式的证明是高考中的一个难点，因解题的方法灵活、技巧性强，很多考生望而生畏.文章总结了三种经典的证明策略，策略一是弱化放缩，构造递推不等式；策略二是分奇偶项讨论，利用相邻两项之和放缩；策略三是根据递推结构，构造函数，再用归纳法，以期为教师提供一些数列教学上的参考.

【关键词】数列不等式；放缩；归纳法；证明策略

证明数列不等式，主要的策略就是放缩法和归纳法.归纳法好理解，也具有极强的操作性，但放缩法却灵活多样，没有定法.下文结合具体实例，谈谈在证明数列不等式中如何恰当地使用放缩法.

结 语

有些中学生一见到数列题就先套用公式，这是不正确的，只有在最简单的等差数列、等比数列中才有公式，如通项公式、前n项和公式、中项公式等.即便是最简单的等差数列、等比数列问题，也要充分利用题目条件对具体问题进行具体分析，而不是用公式一套了之.

数列的本质特征是顺序性、确定性、递推性.研究给定数列的位置标n与数列性质的关系才是数列问题的重点.数列不等式的證明，方法灵活多变，技巧性强，只有真正理解了数列，熟悉放缩法的常见策略，才能灵活应对.

【参考文献】

[1]许国会，王涵，匡佳佳.浅谈不等式证明中常用的放缩技巧[J].数学学习与研究，2018（11）：116.

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[4]李鸿昌，徐章韬.关于对数平均的一个不等式的推广[J].数学通报，2023，62（8）：50-52.