核心素养导向下的中学生发散思维训练探讨

肖钊萍

【摘要】数学是自然科学的重要基础，训练学生发散思维是数学课堂的重要任务之一.核心素养导向下，中学生数学发散思维训练目标进一步明确.因此，文章简单介绍了数学核心素养，从训练目的多维性、训练对象全体性、训练内容全面性着手，论述了核心素养导向下中学生数学发散思维训练的特点，并探究了核心素养导向下训练中学生数学发散思维的措施，希望为中学生数学发散思维训练提供一些参考.

【关键词】核心素养；中学生；数学课堂；发散思维

【基金项目】本文系增城区教育科学规划2021年度课题《通过发散思维训练提升中学生数学核心素养的研究》（课题立项号：zc2021029）的科研研究成果.

引 言

现代社会发展过程中，数学素养成为每个人都应具备的基本素养之一.中学数学课程具有基础性、发展性特点，学生通过课程学习可以发展数学素养.发散思维是中学生数学素养的关键组成部分，以核心素养为导向训练中学生数学发散思维对于学生整体发展具有直接影响.因此，探讨核心素养导向下训练中学生数学发散思维的方法具有非常突出的现实意义.

一、数学核心素养概述

由《义务教育数学课程标准（2022年版）》可知，义务教育数学课程“以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称‘四基），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称‘四能），形成正确的情感、态度和价值观”.义务教育阶段数学核心素养主要包括“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”三个方面，在初中阶段主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.

二、核心素养导向下中学生数学发散思维训练的特点

（一）训练目的多维性

核心素养导向下，中学生数学发散思维训练目的具有多维性特点.其一是提高中学生掌握数学知识、运用思维方法、创新数学思维策略的意识和能力，即学生学会数学化，可以用数学的方法了解现实世界，剖析、探究多样数学现象，并根据需要进行数学现象的整理.从思维过程来看，中学生应达到水平数学化、垂直数学化两个层次，“水平数学化”特指学生由现实问题转化为数学问题，将情景问题表述为数学问题，可以在发现情景问题中数学成分的同时，进行数学成分的符号化处理；“垂直数学化”特指学生可以从具体问题中提炼抽象概念、方法，系统思考数学问题与形式之间的转化，具体表现为用数学公式表示关系、证明有关规则、使用不同数学模型并根据需要进行模型调整、利用数学语言精准表示新概念等.其二是发挥“思维体操”作用，同步训练学生思维抽象性、逻辑性与猜想能力、美感、直觉潜能，全面激活中学生的思维活动.其三是超越数学本身发展中学生一般思维素质，在提高中学生解决数学问题能力的基础上启发中学生生成积极探寻共有特征的思维意识，形成理性分析问题的思维习惯以及科学解决问题的发散思维策略.

（二）训练对象全体性

核心素养培养对象是中学数学课堂的每一个主体，并非少数人.每一名中学生均可在数学课堂中发展核心素养.因此，核心素养导向下的中学数学发散思维训练应面向全体学生，根据不同学生在发散思维训练中的表现，恰当应用“以前是否解决过一个类似的问题”“将已知条件简化一下会怎样”“是否还有未注意到或未使用的已知量”等问题对学生进行训练，确保每一名学生在发散思维训练中受益.同时数学发散思维训练兼顾统一性与个别性，教师会针对多层次学生实际情况科学规划训练程序，精心挑选训练内容、材料与方法，避免仅对知识掌握良好的学生进行发散思维训练.在这个基础上，发散思维训练成果评价也呈现出科学性、客观性、全面性特点，评价主体为每一名中学生，评价内容涵盖发散思维品质、发散思维方法、发散思维态度、发散思维过程等几个维度的差异和进展，评价方式需要根据发散思维训练活动的不确定性综合运用定性分析與定量分析、相对评价与绝对评价、主观评价与客观评价等方式，以发现每一名学生发散思维训练过程中的点滴进步，为发散思维训练方案的优化提供依据.

（三）训练内容全面性

核心素养导向下的中学数学发散思维训练内容具有全面性.中学阶段，数学教学内容难度逐步增加，对学生正向思维能力与逆向思维能力提出了较高的要求.学生不仅需要根据已有条件建立公式解决问题，而且需要收集碎片化信息开展完整的逻辑推理完成几何证明，或者根据结果逆向推理条件得出预想信息.中学数学课堂思维训练是一个多层次、复杂的系统，从具体训练内容来看，基于核心素养导向的中学生数学发散思维训练涵盖了数学思维方法训练、数学思维品质训练、数学思维能力训练、数学思维态度训练、数学思维知识训练等，如基于自我监控的思维能力训练，基于成败归因的思维态度训练，基于手段、目的分析的思维方法训练，基于思维流畅性的思维品质训练等.除此之外，核心素养强调对学生的创造性思维进行训练，创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维、抽象思维与形象思维协调发展的思维方式，需要在求同思维、演绎思维训练基础上开展发散思维训练，促使各方思维训练相互促进，相得益彰.

三、核心素养导向下的中学生数学发散思维训练措施

（一）组建互助共进学习小组

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”学生核心素养的生成应是一个主动的过程，而发散思维具有内隐、潜在性，当且仅当大量外部刺激存在时，发散思维训练方可有效.此时，单一个体努力无法保证恰当发散思维方式、高水平发散思维能力、良好发散思维品质的形成，必须依靠学习共同体的相互协作.因此，教师应引入互助共进学习小组教学模式，以小组为数学课堂探究活动开展主体，由各小组基于聚焦思维思考、分析并解决问题，最终展示不同问题解决思路、方法，以便学生在合作解决问题过程中发散思维，生成运算能力、几何直观、空间观念等核心素养.

互助共进学习小组合作学习活动的设计至关重要.在核心素养导向下，教师应以学生具有更加广阔的数学学习参与渠道为出发点，根据每一名学生借助语言、符号、文字等进行个人数学思想观点、思维过程的表述需求，合理设计互助共进学习活动.一般活动内容包括小组讨论、监测组间任务、分工探究、个性化指导、小组展示成果、展示成果评价与课题拓展等.其中各小组基于问题的分析讨论是活动重点，教师应有意驱动参与成员发散思维演变成群体思考、加工、完善、讨论、提炼的对象，以便小组成员在梳理个人思维发散过程的同时，了解同伴的优质发散思维，有针对性地借鉴其发散思维态度、品质与能力，顺利实现发散思维的纵深发展.

此外，为了确保在互助共进学习小组活动中训练学生发散思维，教师应以教材中的任务、课题教学任务为基础，围绕学生学习习惯，以微视频为载体，聚焦每一个小知识点设计互助共进学习小组探究任务单，促使各小组成员根据微视频完成任务，每一名成员在完成学习任务过程中均需要经历发现、构想、抉择、归纳、反馈的思维发散过程，从而顺利生成发散思维能力.

（二）融合数学课堂与生活

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系.”因此，教师应发掘数学法则、公式、性质中的趣味生活元素，将数学发散思维训练融入生活，结合生活实际引导中学生开展推理论证，促使中学生真正认识到数学知识与生活的紧密联系.此时，数学问题在中学生视野中不再是简单的数字，而是贴合生活、富有情感、颇具活力的事物，有助于学生在生活中发展核心素养.

比如，在人教版九年级上册“图形的旋转”教学过程中，教师应设定教学目标为：学生可以通过具体生活事例认识旋转，经历对生活中与旋转现象有关的图形的观察、分析、欣赏过程，初步发展用数学的眼光看待旋转问题，并类比平移和旋转异同，发散思维，利用数学知识解释生活中的旋转现象.在上述目标指导下，教师可以沿着“创设生活情境—自主探索发现—发散思维应用”的程序展开教学.在生活情境创设环节，教师可以借助课件工具展示时钟转动、风扇转动、轮毂转动的动态图形，要求学生尝试观察动画并利用个性化语言归纳图形旋转的概念，营造宽松而又活跃的活动氛围，奠定学生思维发散基础.在学生观察的基础上，教师可以设计有利于学生发散思维的情境任务：“请同学们观察动画，找出图中的对应点、对应角、对应线段，并标记.”借此将旋转知识赋予生活化的场景，契合中学生心理认知规律，顺利激活中学生思维，确保中学生智力活动达到最佳状态.随后考虑到中学生发散思维是一种心智技能活动，必须借助外在显性动作技能实现，教师可以结合学生生活经验，设计“再创造”动手操作活动.在活动中要求学生借鉴前期生活情境观察经验，在方格纸上将简单图形旋转90°，在亲自动手旋转操作过程中启发学生发现生活中旋转现象的数学价值，以便学生回顾已有生活经验开展推理论证，克服对生活中数学“视而不见”的不良习惯，主动观察生活中的旋转，在观察中发散思维、展开联想，提高思维品质.

（三）利用思维可视化工具

初中阶段，学生数学核心素养新增抽象能力、推理能力等高阶思维能力，高阶思维能力的发展离不开思维可视化的过程.因此，教师应根据课程教学内容，合理利用思维可视化工具，完成重要知识点总结，建构完善知识体系，为学生发散思维训练提供充足支持.根据数学发散思维训练要求，教师可以应用关键词、图像、箭头、颜色等元素相组合的思维可视化工具，以便学生更好地理解知识发展过程，形成发散思维.在思维可视化工具应用过程中，教师应根据课程教学内容，与学生共同商讨需要明确的主题，或者明确的数学问题，将其作为思维可视化的中心词.随后教师可以引导学生围绕主题列举与其相关的子主题、子问题，并鼓励学生根据已有知识学习经验利用箭头连接主题（问题）、子主题（或子问题）.在这个基础上，教师可以启发学生围绕每一子主题开展头脑风暴，寻找、记录细节信息并将其填写到具体的子主题或子问题周边.同时教师可以要求学生利用箭头或特殊符号连接子主题、细节信息，并添加颜色标记，降低后期理解难度.最终教师可以带领学生回顾思维可视化工具应用过程，相互评价，根据评价信息恰当修改，确保主题或问题展示结构的清晰明了.

比如，在人教版九年级上册“圆”这一单元的教学过程中，单元知识是在小学系统研究圆概念基础上的进一步发展，涉及了圆的有關性质，点与圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积等内容.教师利用思维可视化工具，将单元内容依据逐层递进的原则紧密联系，有助于学生发散思维，整体理解、记忆知识，提高逻辑思维能力.在思维可视化工具支持下，教师可以“圆”为主题，设置“圆的有关性质”“点、直线、圆之间的位置关系”“正多边形和圆”“弧长和扇形面积”几个子主题，分主题引导学生填充细节.如对于“圆的有关性质”子主题，教师可以指导学生在理解的基础上填写“弧、弦、圆心角”“垂直于弦的直径”“圆周角定理”等知识.在细节填写的基础上，教师可以带领学生围绕思维可视化过程，经历观察、比较、分析活动，为学生发散思维的发展提供依据.

结 语

综上所述，发散思维是中学生形成数学抽象能力、推理能力、空间观念的基础，培养学生发散思维是中学数学课堂的重要教学目标之一.因此，教师应立足中学数学核心素养培养要求，结合中学生的能力发展规律，打造开放式教育平台，充分训练学生发散思维.同时教师应合理利用启发式教学方法，引导学生从具体问题解决中提升发散思维品质，进而促使学生用数学的眼光观察世界、思考世界并表达世界.

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