探究SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用

⦿ 江苏省昆山市周市中学 钱燕英

现阶段,随着新课程改革的深入推进,要求教学转变传统以基础知识和基本技能掌握情况为判定标准的评价模式,将学生知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等纳入评价范围中.因此,在教育实践中就需要运用一种更为有效的评价反馈机制,帮助教师及时了解和掌握学生的学习情况和思维水平,以及在第一时间内查找教学弊端、补充完善知识点,以此来强化新知与原有知识结构的有效链接,深化学生对知识的认知、理解和应用.

1 SOLO分类评价理论的基本内涵分析

SOLO简单来说就是围绕学生的学习成果展开观察,且能够发现到的认知结构,是由英文Structure of the Observed Learning Outcome简化而来,主要是以学生在完成学习问题时产生的表现为依据.SOLO分类评价理论可将学生学习成果划分为以下五点：

(1)前结构层次：通常是指学生不能很好地理解问题,在解决问题中只能提供一些没有条理性、逻辑性的答案,没有任何理论依据作为支撑.

(2)单点结构层次：是指学生在解决问题的过程中能够找到一条解题思路,但是却仅限于此,依靠一点理论依据作为整个答案的论证点.

(3)多点结构层次：是指学生能够较为精准地找到多个解题思路,但却无法将其联系起来,导致答案缺乏一定的逻辑性、合理性.

(4)关联结构层次：就是说学生在解题过程中能够找到多个解题思路,且能将这些思路结合起来进行思考,完成解题.

(5)抽象结构层次：是指学生具备抽象概括问题的能力,能够做到基于理论角度分析、研究、深化问题,拓展与延伸问题本身存在的意义[1].

在SOLO分类评价法的运用中,能以更为形象、直观的方式了解到学生思维结构由简单思考到深入探索的过程,还可将其称之为学生思维由点—线—面—立体的发展过程.

2 SOLO分类评价理论在考题中的体现

数学知识本身就具备较强的逻辑严谨性,并且在解题条理上也极为清晰.在解题过程中,学生所表达出来的逻辑性、条理性是他们本身数学思维层次的直接体现.比如说广东省2016年数学中考试卷中的一题：

如图1、图2所示,ABCD是一个正方形,BD=2,边BC在其本身所处的直线上平移,得到线段PQ,连接PA,QD,并过点Q作一条线段,使QO⊥BD,垂足为O,连接OA和OP.

第四，重视作业的批改质量，强化作业的信息交流。作业批改要认真规范，发放反馈要及时，批语要富有人情味，要以肯定和鼓励为主。

图1

图2

问题1请写出线段BC在平移后,得出的APQD是一个什么四边形?

问题2判断线段OP,OA之间的数量关系和位置关系并证明.

问题3在平移变换过程中,假设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),那么y与x之间的函数关系式是什么?y的最大值是多少?

本题属于考查二次函数知识的综合题,平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质是解答该题的关键所在.借助辅助线OE(如图3、图4)构建等腰直角三角形也是解答该题的关键,而后再次利用二次函数的性质求解.

图3

图4

利用SOLO分类评价理论,从实际角度分析,可将学生在解答本题中所展现出来的思维层次划分为以下五种：

(1)前结构型层次：学生读完题目要求后,不能很好地理解题意,更不谈解决问题了,只能通过分析图形,依靠猜测得出前两个小题的答案,对于问题3则不能解答.

(2)单点结构层次：此类学生在解题过程中,未能看到问题本质,只是通过直观观察发现图形特征,得出平行四边形这个答案,存在一定的片面性[2].而在解答问题2与问题3时出现无从下手的感觉.

(4)关联结构层次：此类学生能够找到多条解题思路.首先,根据正方形的性质、平移性质,正确判断出PQ与AB的关系;其次,利用等腰直角三角形的判定与性质,推断出∠PQO=∠OBQ;再次,通过全等三角形的判定与性质,得出AO与OP的数量关系;最后,借助余角性质理论,就能判断出AO与OP的位置关系.

(5)抽象结构层次：也可将其称之为拓展结构层次.学生不仅能运用自己的语言对问题展开抽象性概括,还能运用二次函数的性质分析和解决问题,而且,能够根据等腰直角三角形的性质,求出OE的长.然后再次运用三角形面积公式推出一个二次函数,得出问题答案.这样,将实际问题抽象成数学问题,利用分类讨论的方式解决,能使问题本身的意义得以延伸和拓展.

3 SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用

评价的最终目的并非是根据评价成果对学生划分等级,挑选优秀学生,而是为了帮助学生获得更为优质的发展,提高数学学习能力.利用SOLO分类评价理论分析学生、评价学生,一方面能让教师更为全面地了解学生思维技能水平以及在学习上的需求,助力学生思维水平的进步与提升;另一方面能检测自身在教学中存在的不足和欠缺,正确看待和审视学生行为.由此可以看出,这一模式在初中数学教学中的应用,具备启示、指导作用.教师可在学生实际情况的基础上,利用SOLO分类评价理论开展教学设计工作,挑选更为合适的教学方法和策略.

3.1 结合SOLO分类评价理论制定教学目标

在SOLO分类评价理论的加持下,教师可根据教学内容以及学生思维水平,设计出更具针对性、层次性、满足学生发展所需且具备思维递进特点的教学目标.比如,“代数式的值”这一节是基于“列代数式”后学习的一项知识内容,教学重点是了解和掌握代数式的值的意义以及正确计算代数式的值.在SOLO分类理论下,教师可针对教学目标进行细化和分层(如表1).

表1 SOLO分类理论下的教学目标

通常情况下,教学目标的设计都是在课堂教学开始前完成,所以还需课后利用练习、作业以及测试等,将教学目标落到实处[3].教师可结合SOLO分类理论,为学生设计课后作业、挑选练习题、编制试题,也可以借助于这一理论对现有试题结构进行划分.需要注意的是,SOLO分类理论所体现的学生的学习质量,并不是学生的发展阶段.比格斯还提出了“学习周期”这一概念,简而言之就是说在数学学习进程中,SOLO分类理论中所涉及的五个思维技能水平是以重复出现的方式存在的.比如,在“有理数加减法”的学习中,从整体角度来看,大部分学生可能会表现出较高层次的思维技能水平,但是在后期“代数式的值”的学习中,思维技能水平会参差不齐,学生也会表示在学习上有一定的困难.基于此,SOLO分类评论在实际应用中,要以每一节、每一单元、每一专题为出发点设计教学目标,再结合学生完成目标的实际情况,采用针对性的方法辅导学生,让处于不同层次的学生思维水平均能有所提升,实现学有所获.

3.2 划分难题,助力学生思维水平向高阶发展

叶澜教授曾经说过：“创设一个好的数学问题,是推动学生思维发展的有效措施,同时,这也就要求教师注重数学课堂教学过程中的问题设计,这是促进新基础教育改革成功的关键举措.”在数学教学过程中,开展问题设计的主要目标在于为学生指明下一步的思考方向,调动其参与课堂、解决问题的积极主动性.由于不同学生各方面存在的差异性,如知识基础的掌握、认知结构的完善、思维能力的高低等,故在解决某一问题时,有的学生觉得比较简单,有的则会认为较为困难,这些都会对学生学习数学知识的积极主动性造成影响.基于此,要想让处在不同层次水平的学生都能参与到课堂中学习知识、吸收知识,教师可利用SOLO分类评价理论,对存有困难的问题做出合理划分,不仅要把握好坡度,还要激发思维水平较低学生的潜能,促使其实现向高层次思维水平的跨越[4].

以“代数式的值”课后练习题为例,一个关于餐桌和椅子的摆放问题,教师可将问题设置为以下几种：

(1)前结构、单点结构层次：放置3张桌子,需要多少把椅子呢?(此类型问题属于简单题型,只需要从图中数一数既可.)

(2)多点结构层次：要想放置4张桌子,相应的椅子数量应该是多少?(解题中,学生在寻找到规律基础上,通过画图或者是数一数的方法就能得出结构,不用考虑问题整体结构.)

(3)关联结构层次：每添一张桌子,应该多放置几把椅子?餐桌左右的椅子数量有无变化?(这一问题解答过程中,学生很容易找到变化规律,即每增添一张桌子,需要多摆放4把椅子,且餐桌左右椅子数量没有任何变化.)

(4)抽象结构层次：假如有n张桌子,需要放置多少把椅子?(这一问题对学生提出了更高的要求,脱离具体数字、图形,运用抽象化的计算方法得出一般结论4n+2.)除了刚才所说的解题方法外,同学们还有其他办法吗?(此过程中,部分学生还会得出6+4(n-1)的结论,因为1张餐桌要有6把椅子,多一张餐桌需要增加4把椅子.)当一般结论推算出来后,第二个解决办法也就呼之欲出.继续拓展：桌子的数量增加到100张、1000张呢,还能用同样的计算方法吗?以此加深学生对数学知识的认知,感知利用字母表示数和从数学角度找到表示事物的一般规律方法.另外,这样的作业设计还能起到激发学生学好数学内在驱动力的效果.

值得一提的是,在第四项“抽象结构层次”中,练习题的设计不能仅局限于课本习题,还可对其进行变式,比如：将餐桌以竖着摆放的形式呈现,每张桌子的上下位置各放一张,然后在前后位置各放两把椅子,问n张桌子能放多少把椅子?又或者说,将题目中蕴含的数学思想方法整合出来,比如,在这道题的解题过程中,让学生明白数学知识通常是从具体到抽象、从特殊到一般转变的数学思想.这样不仅能帮助学生建立模型思想,还能实现发散思维的培养.

3.3 把握前结构水平,注重知识意义

前结构水平简单来说就是在学习新知识前,学生已经掌握的知识基础、生活经验、情感体验等结构,这些前结构性知识在学生后期学习中,有的能起到积极推动作用,有的则会造成制约和阻碍.为此,数学教师除了要深入研究本体性知识的学习外,还要立足实际学情,对学生思维前结构水平有一个精准掌握,同时,还要注重数学知识所体现出来的意义,完成具体思维发展向抽象思维的跨越.

比如,对于刚进入初中阶段的学生来说,部分学生在四则运算上有着扎实的基础,但在初中阶段的“有理数加减法”的学习中,会对法则运算“有理数加法中含有减法计算,在减法中又涉及加法”的计算方式产生迷茫心理,以至于在计算过程中出现较高的错误率[5].学生频繁出错的原因并不是在法则计算上,而是在对实际问题的理解上.比如,对“赔2元”抽象为“-2”不能很好地理解,由此可以看出,学生并不具备较好的认知迁移能力.因此,这就要求教师基于学生思维前结构水平,根据学生生活经验以及正负数所具备的实际意义,赋予问题一定的生活意义.如在(-3)+(+5)这一算式中,可借助生活中的“赔”和“赚”展开教学,“-”表示赔了,“+”则表示赚了,如何正确判断到底是赚了还是赔了,就需要计算(-3)+(+5).引导学生利用数学的眼光看待问题,不仅能深入地认识计算法则,还能锻炼计算能力.数学与实际生活有着密不可分的关系,要注重对学生理解能力的培养,不能只让学生单纯地利用法则,通过模仿的方式学习和计算.

SOLO分类评价法在初中数学教学中的应用,一方面能为教师调整课堂进度和学习难度带来不小的便利,还能为学生的学习成果做出更为精准的评价.为此,初中数学教师要针对SOLO分类评价理论展开重点分析与研究,通过制定合理的教学目标和计划,更好地服务于初中数学教学,以期能为提高学生数学学习能力以及综合素质奠定良好基础.