渗透“化归”思想的初中数学课堂教学实践

⦿ 江苏省苏州高新区第一初级中学 唐 丽

初中数学教材中蕴含着丰富的数学基本思想,是培养学生数学核心素养和发展学生数学能力的基础.基于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中关于数学思想的要求,在义务教育阶段,教师需要培养学生具备适应未来社会、生活、发展所需要的数学能力、数学基本思想,掌握数学基本方法以及应用技能.而化归思想是数学思想的重要组成内容,即将问题由难化易、由繁化简地进行转化与化归.化归思想的渗透,可帮助学生将复杂、抽象的问题进行精炼,锻炼学生总结、提炼、分析等数学思维,因此,这对于渗透数学基本思想来说意义重大.为充分渗透化归思想,文章展开初中数学课堂教学实践的具体探究,并通过案例总结渗透化归思想的方法、策略,以期提高数学基本思想的渗透效率[1].

1 数学课堂教学中渗透化归思想的思路

(1)遵循与化归对应的基本教学原则

一是,化隐为显.数学知识作为一个整体有浅层与深层之分.浅层知识是指解决数学问题常用到的公式、定理、法则、性质等;深层知识则是数学思想、数学方法等,即数学的精髓所在.化归思想的运用,最关键的是将其隐藏在知识点背后的规律与方法总结出来.例如,学习整式运算的过程中,整式运算法则中的合并同类项、去括号等方法与有理数计算有着较大差别,因此,教学中需要让学生真正理解“合并”的深层含义,即系数合并.二是,系统性.初中数学课堂教学实践的重要目标是培养学生与指导学生完成知识构建,而数学思想的学习始终以数学知识作为载体,但每节课的教学内容不同,如何让学生不受教学内容、时间、进度等因素影响,持续发展知识体系建构能力,则需要将分散的问题集中,将分散的数学思想汇总、归纳,构建系统化体系.

(2)充分利用知识的发生过程

知识发生过程中化归思想的渗透是课堂教学的重点,其包括在教材内容研究分析过程中,需要教师深入挖掘教材内容背后隐藏的数学思想与方法,并据此设计教学策略;教学实践环节,通过数学思想的渗透与解决问题方法的指导,引导学生利用数学思想与方法学会解决实际数学问题,并鼓励学生在探究学习过程中大胆猜想、分析、总结、归纳,不断利用问题形式的变化、反例等强化学生对化归思想的理解与解决问题方法的掌握,也可利用习题与以往知识构建联系,回忆以往学习过程中化归思想的运用,从而提高学习效果.

(3)加强解题中化归思想的运用指导

解题过程是学生独立运用化归思想的重要环节,基于学生的运用情况,教师需要了解学生对化归思想的理解程度、运用错误.为降低学习难度,建议教师选择与现实生活有实际联系的数学问题展开专题训练,每道题目均可运用化归思想解决,但化归思想在每道题目中发挥的功能不同,以此加深学生对化归思想的理解,从而掌握化归思想的本质,形成对化归思想的完整认识,构建起科学的认知结构.

2 数学课堂教学中渗透化归思想的具体案例

(1)以“垂直”的教学为例

“垂直”是几何学习中的重要内容,该部分知识点的教学目标是让学生掌握画垂线的技能,准确记忆与运用垂直符号(⊥),理解垂直的性质,感受垂直在生活中的应用.第一环节,引出垂直.教学过程中引导学生探索垂直的相关性质与画法,构建教学情境,以校园中的单杠为例,利用多媒体呈现图片,让学生找出图片中的垂直关系,通过直观的看,对“垂直”有一定的具象了解;接下来学生自主发挥主观能动性,找到教室中存在的垂直关系,然后根据图片中垂直的特征自行分析与研究.第二环节,教学活动.组织学生动手操作,取长方形纸片,按长边中点连线进行对折,之后利用量角器测量折痕与纸边形成的角的度数,从而归纳出“垂直是指一条直线与另一条直线成直角,这两条直线互相垂直”;为巩固理解,组织学生利用手中已有的工具动手画出相互垂直的直线;接下来为了提升难度,让学生仅用直尺画出相互垂直的两条直线.第三环节,深入探究.提出问题,组织学生进行小组合作探究,如,问题1：有直线L与直线L外一点A,过点A作直线L的垂线,能够画出几条垂线?问题2：有直线L与直线L上一点A,在平面内过点A作直线L的垂线,能够画出几条?以上问题的解决能够进一步加强学生对垂直的理解,明确在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.第四环节,实际应用.向学生提问“当你站在斑马线前的点A处准备过马路,怎么走才能保障行驶距离最短?”这个问题提出后,可组织学生在教室进行情境模拟,规定出斑马线的距离,并由一名学生从斑马线一侧的某点处向对面行驶,反复行走,其他学生观察怎样走能够保障行驶距离最短.经过探索可以发现,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

本节课中,给予了学生丰富的自主探索、实践探究的活动与空间,并以实际生活中的素材为案例,增加学生认知与数学知识之间的联系,将看似复杂、抽象、难以解释的生活现象,通过化归思想的转化、总结,转化为数学语言进行呈现.如,教学第四环节中的问题,你站在斑马线一侧可作为直线外一点,而对侧斑马线则可看作直线,化繁为简后可直接在纸上画出问题中对应的情境,从而根据垂直的性质快速找到问题答案.

(2)以“余角、补角、对顶角”的教学为例

图1

本节课是初中阶段学生系统学习平面几何的入门内容之一,对于后续平面几何与立体几何的学习均有着重要作用.根据课程内容,教学中应加深学生对问题的思考,把握数学本质,关注学生数学思维的发展与形成.下面以本节课的典型教学片段为例进行分析.

例题如图1所示,同学们大胆猜想一下,图1中∠α与∠β的大小存在怎样的特殊关系?可以借助你手边的量角器验证你的猜想是否正确.

分析：经过测量,很多学生很快给出了答案,即∠α+∠β=90°.然后,教师利用多媒体旋转其中一个或两个三角尺,再次分析∠α与∠β之间的度数关系.经过观察与学生动手测量,发现∠α+∠β=90°并未发生变化.接着,要求学生一同探索度数不变的原因.有学生提出将角度调整为极限,即一角为直角、一角为平角∠β,在这个变化过程中,转换角度区间仅为90°,所以无论如何变化三角尺角度只要一点与直线相交,则90°始终不变.因此,可以引出两个角的和为直角,那么这两个角叫做互为余角,简称互余.

在教学过程中发挥学生主观能动性,在知识形成过程中引导学生独立自主运用数学思想与思维,符合学生认知发展规律;同时,这样的教学方式改变了以往的教学模式,让学生猜一猜、想一想、量一量,可锻炼其观察能力、归纳总结能力以及猜想能力.而这些环节都是运用数学思想的实践,充分调动了学生课堂上的积极性.同时,教师合理利用多媒体辅助教学工具,在引入知识点前运用直观的图象或图片,降低了学生思考抽象情境的难度.当学生的直觉思维被激活后才能逐步发挥能力,提高认知水平[2].此外,教学设计中体现了循序渐进与系统化,基础概念教学是孕育化归思想的阶段,学生往往通过对图象的分析则可获得概念,然后利用数学语言进行归纳;而在解决问题的过程中,给予学生丰富的空间来运用化归思想,问题可以得到快速解决,这样不仅能够使学生了解化归思想的优越性,也能够实现系统化构建知识体系的目标[3].

在初中数学课堂教学中,数学基本思想的渗透是长期任务,需要在不断的强调中以及数学活动中加深学生对数学思想的理解,使其在解决实际问题时能够选择合适的契机利用数学思想,高效解决问题.为此,希望本文中关于化归思想的渗透策略能够为初中数学教师提供参考,从而提高数学思想的渗透效率,并将有效的教学策略类比推广到渗透其他数学思想的教学中.