随机轮载下钢桥面顶板与纵肋焊缝疲劳裂纹扩展特性研究

2024-01-13 11:19:20鲁乃唯王鸿浩

振动与冲击 2024年1期

鲁乃唯, 刘静, 王凯, 王鸿浩

(1. 长沙理工大学土木工程学院, 长沙 410114;2. 长沙理工大学桥梁工程安全控制技术与装备湖南省工程技术研究中心, 长沙 410114;3. 湖南省建设工程质量检测中心有限责任公司, 长沙 410114)

正交异性钢桥面板(简称钢桥面板)具有施工方便、高强轻质、适用性广的优势,但由于钢桥面板焊缝较多、残余应力和应力集中效应显著,在轮载循环作用下,顶板与纵肋焊接构造细节易产生疲劳裂纹[1-3]。实际上,钢桥面板焊缝疲劳开裂受多源不确定性因素的影响,而车辆轮迹横向分布是致使钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展的主要外因[4]。受焊接缺陷随机性的影响,焊缝细节疲劳开裂路径在时间上和空间上发生随机转移,直接影响结构的断裂失效模式[5]。传统确定性的裂纹扩展分析方法难以有效描述裂纹随机扩展特性,分析结果的价值有限[6-7]。因此,有必要对车轮横向分布影响下的钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径展开研究。

国内外学者已对钢桥面板焊缝处疲劳裂纹萌生、扩展至断裂过程开展了大量理论分析和试验研究。王春生等[8]对钢桥面板裂纹耦合扩展研究结果表明,钢桥面板焊缝的II型和III型特征在后期的应变能释放率增加(约为I型裂纹的2%),导致裂纹扩展方向轻微偏转,应按照复合型裂纹考虑。张清华等[9]提出一种三维裂纹扩展方法,分析了钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节疲劳裂纹扩展角的变化规律。黄云等[10]揭示了顶板与纵肋焊根处疲劳裂纹的扩展特性,分析了裂纹面位置对裂纹扩展速率和偏转角的影响规律。Maljaars等[11]研究了贯穿型疲劳裂纹扩展行为,提出了考虑疲劳裂纹贯穿顶板后的剩余扩展寿命分析方法。轮迹横向分布的随机性与结构热点应力幅密切相关[12]。张庆磊[13]以应力强度因子为评价指标,揭示了轮迹横向分布下不同初始长度的疲劳裂纹扩展规律。闫君媛[14]建立车辆荷载横向分布概率模型,明确了车辆不同横向位置与结构失效荷载的相关性。裂纹扩展路径是反映结构断裂行为和剩余承载路径的重要指标。Curà等[15]基于XFEM方法,以扩展路径和齿辋的相对距离为判断指标,明确了疲劳裂纹的主要失效模式。Tatami等[16]采用随机模型对多晶陶瓷的裂纹路径理论分析,揭示了晶粒尺寸对裂纹扩展路径和断裂韧性的影响规律。Alkhateb等[17]提出了两种随机力学模型,分析了不确定因素对复合材料裂纹路径的影响规律,预测了复合材料的失效概率。在材料、机械和航空航天领域的随机断裂力学研究成果较为丰富,缺少钢桥面板焊缝疲劳裂纹扩展过程中随机性因素的考虑,导致钢桥面板疲劳裂纹随机扩展路径不明确。

综上所述,车辆轮迹横向分布是导致钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展产生随机应力谱的一项关键因素,加之焊接缺陷形态的随机性,诱发钢桥面板疲劳裂纹随机扩展行为。因此,有待将机械等领域的随机断裂力学理论引入至钢桥领域,研究随机车辆荷载作用下钢桥面板焊缝疲劳裂纹的随机扩展行为。

本文采用不确定性的扩展路径分析方法,结合概率断裂力学与ABAQUS-FRANC3D交互技术,研究了焊缝细节的等效应力强度因子,并分析了轮迹横向分布离散度、初始裂纹深度和初始裂纹形态比对焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径分布的影响规律,为合理评估含多裂纹体的既有钢桥面板顶板的疲劳可靠性提供理论依据。

1 基于概率断裂力学的钢桥面板疲劳裂纹扩展模拟方法

1.1 确定性疲劳裂纹扩展模型

Paris等[18]提出的裂纹扩展速率模型是目前应用最广泛的确定性扩展理论模型,其基本表达形式为

(1)

式中：a为疲劳裂纹长度;N为疲劳荷载循环加载次数;C和n为与材料相关的常数参量,可由试验确定;ΔK为应力强度应子幅值。本文依据BS7910[19]对Q345qD钢材取值,C=5.21×10-13,n=3。目前通常采用裂纹扩展增量法来模拟确定性的裂纹扩展路径[20]。疲劳裂纹前缘节点i的扩展步长Δai可通过式(2)确定,相应的裂纹扩展增量示意图如图1所示。

(2)

式中：Δai为裂纹前缘节点i对应的裂纹扩展增量;Δam为疲劳裂纹前缘中值点;da/dNi为裂纹前缘节点i计算的裂纹增长速率,da/dNm为裂纹前缘节点和应力强度因子中值相对应的裂纹扩展速率;ΔKi为疲劳裂纹前缘节点i相对应的应力强度因子幅值,ΔKm为疲劳裂纹前缘所有节点应力强度因子幅值中值点;R为应力比。

1.2 基于ABAQUS-FRANC3D交互技术的确定性裂纹扩展模拟方法

断裂力学分析专用软件FRANC3D在航空航天、机械工程和工程结构中应用广泛,因其计算精度高得到业界普遍认可[21]。ABAQUS-FRANC3D交互技术基于式(1)可模拟钢桥面板焊缝处确定性的疲劳裂纹扩展路径,其工作流程如图2所示。

图1 裂纹扩展增量示意图

图2 ABAQUS-FRANC3D交互工作流程

1.3 概率断裂力学分析方法

确定性疲劳裂纹扩展模型仅局限于较为单一的疲劳开裂问题,无法表征开裂模式和服役环境均较为复杂的钢桥面板焊缝处疲劳裂纹扩展路径的差异性,因此需要在确定性疲劳裂纹扩展模型的基础上引入随机因素来分析疲劳裂纹随机扩展机理。

对于各车道上的横向位置分布特征,采用英国BS5400规范中给出划分精细的轮迹横向分布,建立相应的概率模型,结果表明车辆轮迹横向分布模型服从正态分布,其标准差σ≈0.226,如图3所示。

图3 车辆轮迹横向分布概率模型与模拟结果对比

采用Monte Carlo仿真(MCS)方法对服从正态分布的轮迹横向分布模型进行抽样,其正态分布的概率密度函数为

(3)

式中,x1,x2均为[0,1]上均匀分布随机数。可采用二元函数变换函数求得

Z=(-2lnx1)1/2cos(2πx2)

(4)

式中,Z为标准正态分布N(0,1)的随机轮迹横向分布抽样值。针对于本文采用的均值为0,标准差为0.226的轮迹横向分布模型。车辆横向作用位置的抽样值为

Z1=0.226Z

(5)

将抽样值统计分析后与建立的车辆轮迹横向分布概率模型统计特征对比见图3。结果表明,基于MCS方法和车辆轮迹横向分布概率模型建立的概率密度函数曲线基本吻合,证明该方法用于疲劳裂纹随机扩展路径统计分析是可行的。

以钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节为研究对象,结合概率断裂力学方法与ABAQUS-FRANC3D交互技术,研究轮迹横向分布影响下单面焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径分布特征,从而分析轮迹横向分布随机性对扩展路径分布的影响,相应的分析流程如图4所示。

图4 基于概率断裂力学的疲劳裂纹随机扩展路径分布特征分析流程

2 钢桥面板疲劳裂纹的多尺度有限元模型

2.1 有限元模型

以某大跨度钢箱梁悬索桥为工程背景选取钢桥面板为研究对象。该钢箱梁顶板厚16 mm,腹板厚8 mm,横隔板厚12 mm,相邻横隔板间距为3200 mm,钢材采用Q345qD,弹性模量为2.06×105MPa,泊松比为0.3,横隔板挖空形式采用梯形孔,钢箱梁横向宽33.5 m,顶板与纵肋采用80%熔透率的单面焊,顶板与U肋装配间隙参数g为0.5 mm。钢桥面节段和顶板与纵肋焊接构造细节如图5所示。

图5 钢桥面板节段与顶板与纵肋焊接构造细节 (mm)

基于线弹性断裂力学方法,采用有限元分析软件ABAQUS和断裂力学分析专用软件FRANC3D建立多维度有限元模型,分别由钢桥面壳-实体单元节段整体模型、局部实体子模型和含初始裂纹缺陷实体子模型3个维度组成,见图5。首先采用ABAQUS建立节段整体模型,分别约束其横隔板底端节点的竖向位移、顶板横向节点的横向位移和顶板及纵肋两端纵向节点的纵向位移,然后导入FRANC3D中建立局部实体子模型,并将初始疲劳裂纹插入焊缝细节建立含初始裂纹缺陷的实体子模型。局部实体子模型与节段模型通过“壳-实体耦合”约束;含初始裂纹缺陷的实体子模型与与局部实体子模型采用“绑定”约束。节段模型的纵桥向包含4道横隔板,横桥向包含5个纵肋;局部实体子模型的纵向长度选取600 mm,横向宽度选取600 mm,纵肋竖向高度选取280 mm。节段有限元模型采用壳单元SR4模拟,网格尺寸为80 mm;实体子模型采用实体单元C3D8R模拟,网格尺寸为8 mm;含初始裂纹缺陷实体子模型网格尺寸为0.02 mm。

根据焊接结构缺陷评定相关规范推荐[22],裂纹扩展分析中疲劳裂纹近似为半椭圆处理,但初始裂纹参数仍未统一。文献[23]建议初始裂纹深度a0的尺寸下限为0.1 mm。此处将初始裂纹深度a0=0.5 mm,c0=1 mm,形态比a0/c0=0.5的半椭圆表面裂纹作为顶板与纵肋焊接构造细节处的初始缺陷,初始疲劳裂纹尺寸如图6所示。

图6 钢桥面板三维有限元模型(mm)

2.2 加载工况

选取JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》中疲劳荷载模型III进行加载[24]。在运营期间,钢桥面板在多个车辆荷载共同影响下达到疲劳损伤状态,纵桥向和横桥向影响线均较短[25]。因此,同一关注细节受车辆荷载引起的叠加效应影响较小,纵桥向车辆荷载影响距离小于相邻车轴较长间距6 m。为提高计算效率,采用单侧轮着地面积为600 mm×200 mm,双轴2×60 kN且轴距为1.2 m的疲劳荷载进行加载。

为揭示车辆轮迹横向分布对钢桥面焊缝处疲劳裂纹应力强度因子的影响规律。基于ABAQUS子程序DLOAD,对跨中截面顶板与纵肋焊接构造细节进行移动加载。横桥向位置选取移动步长为50 mm的25个加载位置分别进行纵桥向的移动步长为78 mm的移动加载。焊缝细节加载工况示意图如图7所示(ZL代表纵桥向加载工况,HL代表横向加载工况)。

(a) 横向加载工况

(b) 纵向加载工况

3 轮迹横向分布对焊缝应力强度因子的影响

应力强度因子是描述疲劳裂纹扩展行为和评估疲劳安全性能的关键指标。首先进行应力强度因子分析,揭示车辆轮迹横向分布对钢桥面板焊缝处应力强度因子的影响规律,应力强度因子分析结果应用于疲劳裂纹扩展增量计算,为开展疲劳裂纹随机扩展路径研究奠定基础。

3.1 应力强度因子影响面分析

横向加载工况作用下钢桥面板顶板焊根和顶板焊趾处疲劳裂纹前缘中点KI的影响面如图8所示。

由图8可知,钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节疲劳裂纹应力强度因子对车辆轮迹横向分布敏感性较高,局部轮载作用下KI不断经历正负交替变化,共产生两个负峰值和三个正峰值。车辆荷载双轴中心距跨中截面0.6 m,钢桥面板焊缝处承受最大压应力,疲劳裂纹处于闭合状态。车轮荷载双轴中心处于跨中截面为最不利纵向加载位置,钢桥面板焊缝处应力集中效应显著,疲劳裂纹扩展速率最快,顶板焊趾的KI相较于顶板焊根约增加6%。

(a) 顶板焊趾

(b) 顶板焊根

表1为钢桥面板顶板焊根和顶板焊趾的KI影响面特征值,纵、横向影响区域以KI绝对值大于10 MPa·mm1/2为评价标准。

表1 KI影响面特征值

3.2 等效应力强度因子幅值分析

基于钢桥面板焊缝处应力强度因子影响面,提取车辆轮迹横线分布影响下顶板焊根和顶板焊趾处变幅应力强度因子纵向历程。结合雨流计数法和Miner线性疲劳累积损伤理论,揭示轮迹横向分布对焊缝细节疲劳裂纹前缘最深点等效应力强度因子幅值的影响规律。等效应力强度因子幅值ΔKeq为

(6)

式中：ΔKi为由KI纵向历程计算出的第i个KI幅值;ni为ΔKi对应的循环作用次数;m为与材料相关的常量,本文取为3。

如图9所示,轮载中心作用于[-150,300]mm区间内应力强度因子幅值大于25 MPa·mm1/2,钢桥面板焊缝处最不利横向加载位置均为轮载中心作用于疲劳裂纹正上方(x=150 mm)。顶板焊根的最大应力强度因子幅值为85.99 MPa·mm1/2,大于顶板焊趾的最大应力强度因子幅值80.57 MPa·mm1/2,增加了6.72%。因此,顶板焊根比顶板焊趾更容易开裂,钢桥面板焊缝处的疲劳裂纹扩展路径有必要进一步探究。

图9 横向轮迹等效应力强度因子幅值

4 考虑轮迹横向分布的疲劳裂纹随机扩展路径

基于Monte Carlo仿真(MCS)方法随机模拟500组车辆荷载横向作用位置x[26],由表1中最不利横向位置确定最大轮载横向概率位置,其余加载位置按轮迹横向分布概率模型对称布置。任一样本点均对应一条确定性的焊缝细节疲劳裂纹随机扩展路径。

在此基础上对扩展路径统计分析,明确车辆轮迹横向分布影响下的疲劳裂纹随机扩展路径分布特征。

以图5所示的钢桥面板三维有限元模型为基础模型,在纵向最不利加载工况ZL30下,考虑超载车辆荷载选取总重为500 kN的双轴单轮荷载进行加载,开展钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径研究,裂纹扩展路径示意图,如图10所示。

图10 疲劳裂纹扩展路径示意图

4.1 轮迹横向分布离散程度对随机扩展路径的影响

我国公路实测的车轮横向分布相较于国外是更加分散的。以轮迹横向分布概率模型为基准,分析轮迹横向分布离散度对顶板焊趾和顶板焊根疲劳裂纹随机扩展路径分布特性的影响规律。保持其余参数不变,选取标准差σ分别为0.05、0.22和0.44的轮迹横向分布概率密度曲线。分析结果如图11、12所示,图示表明疲劳裂纹随机扩展路径分布的离散程度与轮迹横向分布离散成正相关,控制轮迹横向分布的离散程度能有效减小钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径分布范围,顶板焊根疲劳裂纹扩展路径离散程度大于顶板焊趾,因此,考虑车轮横向分布的顶板焊根疲劳裂纹扩展路径具有更强的不确定性。

(a) σ=0.05

(b) σ=0.22

4.2 初始裂纹深度对随机扩展路径的影响

基于轮迹横向分布概率模型,分析初始裂纹深度对顶板焊根和顶板焊趾疲劳裂纹随机扩展路径分布特性的影响规律。保持其余参数不变,假定初始疲劳裂纹深度a0=0.20、0.35和0.50,初始裂纹形态比a0/c0=0.5。分析结果如图13、14所示,图示表明疲劳裂纹随机扩展路径分布的离散程度与初始裂纹深度成正相关,随着初始裂纹深度的增加,车辆荷载对顶板焊趾的横向影响范围从250 mm增至500 mm,增长了1倍;车辆荷载对顶板焊根的横向影响范围从200 mm增至400 mm,同样增长了1倍,因此,控制钢桥面板焊缝处疲劳初始裂纹深度能有效降低裂纹随机扩展路径分布的不确定性。

(a) σ=0.05

(a) a0=0.20

(b) a0=0.35

(a) a0=0.20

(b) a0=0.35

4.3 初始裂纹形态比对随机扩展路径的影响

基于轮迹横向分布概率模型,分析初始裂纹形态比对顶板焊根和顶板焊趾疲劳裂纹随机扩展路径分布特性的影响规律。保持其余参数不变,假定初始裂纹形态比a0/c0=0.5、0.6和0.7,初始裂纹深度a0=0.5。分析结果如图15、16所示,图示表明疲劳裂纹随机扩展路径分布的离散程度与初始裂纹形态比成负相关,随着初始裂纹形态比增加,车辆荷载对钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节的横向影响范围变化不明显,因此,控制钢桥面板焊缝处疲劳裂纹表面长度可作为减弱裂纹随机扩展路径分布的不确定性的有效途径。