等效法在电路分析中的应用

何龙君

(浙江省义乌中学)

等效法是科学研究中的重要思维方法之一,是在保证某些效果相同的前提下,用熟悉、简单的物理对象、过程、现象替代陌生、复杂的物理对象、过程、现象的方法.常见的有过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等.本文重点介绍等效法在电路分析中的应用.

1 等效电源和等效电阻的引入

根据等效电压源定理,任何一个两端有源网络都可等效于一个电压源,其电动势等于网络的开路电压,内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路)网络的电阻.

1.1 直流电路

直流电路中,如图1-甲、乙虚线框中电路均可用一等效电源替代(如图1-丙).图1-甲虚线框中的等效电动势E′＝E,等效内阻r′＝R＋r;图1-乙虚线框中的等效电动势,等效内阻.

图1

1.2 交流电路

在含有变压器的交流电路中,变压器线圈两端的电动势和电阻通过匝数比可以等效替换,使电路简化,如图2所示.理想变压器电压、电流与匝数的关系为,代入E＝I1r＋U1,得.所以图2-甲左虚线框中电路可等效成电动势,内阻的电源.同理,将U4＝I4R和代入中,得.所以图2-甲右虚线框中电路可等效成一个电阻R′,R′＝,如图2-乙所示.

2 等效法的应用

2.1 电路的等效处理

例1图3-甲为小灯泡的U-I曲线,将该小灯泡接入图3-乙所示的电路中,则小灯泡的实际工作功率约为( ).

图3

A.0.5 W B.1 W C.1.5 W D.2 W

电路中灯泡的电阻随着电流的变化而变化,无法直接通过公式计算得出灯泡两端的电压和流经灯泡的电流.根据等效原理,将电路中除灯泡以外的电路等效成电源,等效电动势10V＝5V,等效内阻.所以等效电源的电压、电流方程为U＝5V－3Ω•I,该曲线与灯泡U-I曲线的交点就是工作点,如图4 所示.交点电压约为3.7 V,电流约为0.42A,故此时灯泡的实际功率约为1.55 W,所以选项C正确.

图4

2.2 实验误差分析

在测量电源电动势和内阻的实验中,由于电表并不是理想化的,导致测量结果有误差,利用等效电源法可以快速准确分析误差.

例2测量电源电动势与内阻的实验中,常用的测量方法有伏安法、安阻法和伏阻法等,电路如图5所示,试分析各方案的误差.

图5

2.3 电路动态分析

含理想变压器的动态问题,涉及电流、电压、功率等物理量的变化,各量根据线圈匝数关系和电路结构相互影响.利用“等效电动势”和“等效电阻”可避开寻找变压器线圈上各物理量间的关系,将电路简化成各元件的串并联,降低了电路分析的难度.

例3如图6所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器,各参数已标在图中).正弦式交流发电机电动势的有效值稳定,发电机及线路电阻为r,两条输电线总电阻用R表示,变阻器R′相当于用户用电器的总电阻.当R′发生变化时,求(用n1、n2、n3、n4、r、R、R′表示)

图6

图7

等效法的合理应用能使电路简化,避开烦琐的计算,使学生看清问题的本质,起到事半功倍的效果.

(完)