数学教学，让内容更贴近学生

摘"要：小学数学教学，需要站在学生的角度，让内容更贴近学生的兴趣、需求、特长、能力。

为此，需要让情境创设再真实一些，让问题解决更顺应学生的思考路径，从而化教材为“学材”；引“对错”争辩，让“道理”凸显，从而化“错误”为资源；对知识不设限，对联系多发掘，从而以结构促建构。

关键词：小学数学；顺学而教；教材使用；学生错误；整体建构

数学学科理性、抽象、严谨，儿童认知感性、具象、随性。小学数学教学，需要站在学生的角度，让内容更贴近学生的兴趣、需求、特长、能力，让学生更想学、更能学。本文结合实践，谈一谈笔者的具体做法。

一、化教材为“学材”

教材是教学的重要依据。教材编写已经在考虑科学性与整体性的基础上，尽可能地贴近学生的现实了。但是，教材编写贴近的通常是全国或某个地区学生的一般现实。因此，教师需要在理解、尊重教材的基础上，结合所教学生的具体现实，适当调整、创编教材，使之真正成为适合所教学生的“学材”。

（一）情境创设可以再真实一些

情境不仅蕴含数学知识与方法，可以引发探究与发现学习，而且本身也具有一定的育人价值。教材中的情境，通常更为普适（如以拟人的动物或卡通的人物来代替真实的人物）、静态（如呈现作为要素的“物”而非完整过程的“事”）。教师在教学中，可以使之更加具体、生动，从而更加真实，能让学生“身临其境”。

例如，苏教版教材《9加几》一课，以“小猴数苹果”的情境引出计算问题：猴妈妈摘回来一些苹果，盒子里放了9个红苹果，盒子外放了4个青苹果，猴妈妈让小猴算一算一共摘了多少个苹果？这是个虚拟的故事情境。教师在教学中，可以结合校园生活场景创编情境：“学校运动会上，我们班有15名同学报名参加了比赛，后勤服务小组准备了矿泉水（十格的盒子里放了9瓶，盒子外放了4瓶）。如果给运动员每人发一瓶，这些矿泉水够吗？”这样，不仅情境更加真实，而且问题更加开放，因此，能够更好地激发学习动机，培养应用意识。

再如，苏教版教材《圆的周长》一课，出示三种不同尺寸的车轮图，由车轮滚动一周的路程引出周长的概念，并让学生通过比较，发现周长与直径相关。这个情境问题偏向于让学生静态地观察。教师在教学中，可以结合学生游戏活动创编情境：“学校‘滚铁环’社团开始招生啦！报名的同学要准备一个圆形铁环。你准备制作多大的圆形铁环？制作这样的圆形铁环需要多长的铁丝呢？”这个情境问题偏向于让学生动态地测量，更容易激发学生的学习热情，让学生感受到化曲为直的数学思想方法，以及“滚动法”与“绕线法”的局限性，产生研究圆周长计算方法的真切需要。

（二）问题解决要更顺应学生的思考路径

在新课改的理念下，教材一般通过问题系统（包括例题、习题、追问等），引导学生思考、探究，从而理解、应用知识——也方便教师评价学生的学习情况。对于相关的问题，教材一般都会预设学生的解决（回答）情况，从而在设计教学过程的基础上，给出教学内容（目标）。但是，因为更加关注知识本身的逻辑，以及天然存在的个体差异带来的认知错位，教材预设的解答情况有时可能不符合学生的实际情况。对此，教师在教学中，要重点关注认知发展的逻辑，考虑学生的认知基础，从而更顺应学生的思考路径，即做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

例如，苏教版教材《小数点向右移动的规律》一课，先让学生用计算器分别计算5.04乘10、100、1000，由积的小数点位置变化引发猜想；再通过举例，验证猜想，得出结论；最后应用结论，将0.351千克转换为以克作单位。这里，“建立猜想→验证猜想→得出结论→应用结论”的学习流程非常清晰。但是，在“应用结论”环节，根据题目要求直接列出0.351×1000，没考虑学生的认知基础，不符合认知发展的逻辑。关于小数的乘法，学生之前只学过“小数乘整数”，相应的情境问题要求的是几个相同的小数的和（如“夏天每千克西瓜0.8元，买3千克”“冬天每千克西瓜2.35元，买3千克”），对此列出小数乘整数的算式（如0.8×3、2.35×3），符合学生的认知基础：乘法的意义。而“将0.351千克转换为以克作单位”要求的是0.351个1000的和（而非1000个0.351的和），根据学生的认知基础（乘法的意义），列不出0.351×1000。

实际上，对于“将0.351千克转换为以克作单位”，学生的认知基础是小数的意义，因此，可以这样解决问题：0.351千克就是3511000千克，也就是把1千克平均分成1000份，每份是1克，取其中的351份，一共是351克。教师在教学中，考虑学生的认知基础，可以先让学生这样得出0.351千克=351克，再结合小数点向右移动的规律引出0.351×1000也等于351，进而，将整数乘法的意义迁移到小数乘法中。当然，要讲透小数（如0.35）个相同的数（整数或小数）的和也可以用乘法计算，即彻底将整数乘法的意义迁移到小数乘法中，还是要利用数概念本质上的一致性：数是计数单位个数的表达。在此基础上，还可以讲清小数点向右移动的规律背后的道理：乘整数和小数计数单位之间进率的数后，计数单位相应扩大，计数单位的个数不变，因此，表现为小数点向右移动。

二、化“错误”为资源

作为一门抽象、严谨的学科，数学是有一定广度、深度和开放性、复杂性的。学生很难一步到位地理解、掌握，在学习中难免出错。因此，教师需要在理解、尊重学生“错误”（广义的，包括肤浅）认识的基础上，将其作为重要的资源，引导学生“由错到对”（广义的，包括由浅入深）地学习，从而让内容更贴近学生。

（一）引“对错”争辩

课堂是学生共同学习的场所。通常，出错的不是全体学生，而是部分学生。这时，教师就可以组织“对错”双方争辩，引导学生深入探寻错误产生的原因，从而帮助学生获得深刻的正确认识。

例如，教学“分数的意义”时，遇到如图1所示的习题，学生常常会有两种不同的想法：一是将两个正方形整体看作单位“1”，平均分成8份，涂色的部分表示这样的7份，所以填78；二是将一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分表示这样的7份，所以填74。两种想法都有一定的道理。如果教师直接告知标准答案，学生只能被动地接受，而不能真正地理解。此时，不如让“对错”双方争辩——

生"关键是把谁看作单位“1”。

生"既然是单位“1”，必须强调“1”，它可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是一个整体。

生"图中没有集合圈，所以不能将两个正方形看作一个整体，只能将一个正方形看作单位“1”，所以只能表示74。

学生争辩的过程何尝不是对教师教学的一种提醒！在分数的意义揭示前，教师需要引导学生理解单位“1”，但是，何为“单位”，何为“1”，为何称作“单位‘1’”，不是仅凭教材中的一句定义（“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1’”）所能理解的。学生既需要经历由具体到抽象的过程，将自然数1作为单位“1”概念建立的阶梯；在概念建立后，又需要理解单位“1”与自然数1的区别，认识到单位“1”是一个标准量、可分割，自然数1是一个数、不可分割^［1］。

（二）让“道理”凸显

相比于经受过逻辑训练的成人，儿童的思维常常是跳跃式的。小学数学教学中，学生“出错”常常就是因为，下结论时没有根据、不讲道理，甚至“奇思妙想”“异想天开”。因此，教师要不断要求学生阐述结论背后的根据和道理。让道理（根据）凸显，不仅能帮助学生纠错，而且能避免教师因为想当然地判定学生的“错误”而扼杀学生出人意料的

“创造”。

例如，教学“笔算两三位数加、减两位数”时，面对215-93的计算要求，有学生先算93-15=78，再算200-78=122。对此，很多教师会因为其不符合竖式计算的常规而直接判错。其实，如果追问学生这一方法背后的根据和道理，就会消除误解——

生"可以借助差不变的规律来说明：将被减数和减数同时减去15，被减数变为200，减数变为78，200-78=122。

生"可以把这道减法算式编成故事，比如：书架上一共有215本书，二年级同学要借走93本；他们先借走了15本，但还不够93本，缺93-15=78（本），于是再从剩下的200本中借走了78本，所以还剩200-78=122（本）。

三、以结构促建构

从学科的角度看，数学知识是一个整体（系统），相互联系，形成结构。从学习的角度看，学生要从已有认知出发，自然生长，不断建构。在整体（以“整”为路径，以“体”为目标^［2］）视角下，数学知识与学生认知、联系与生长、结构与建构是结果与过程的辩证统一。因此，数学教学要以知识促认知，以联系促生长，以结构促建构。

这是“让内容更贴近学生”的至高境界。

（一）知识不设限

完整的结构以众多具体的知识为基础。长期以来，分课时的教学让教师养成了分解知识点，预设（限定）课时教学的内容与目标的习惯。这样，虽能带来“教”的便捷，但会忽略“学”的需求，不利于学生在整体观念的指引下发挥主观能动性，自主建构知识结构。因此，教师要让课时教学内容和目标有一定的弹性，即对课时教学的知识不过分地设限。

例如，教学“分数的初步认识”，当学生感受到分数产生的必要性，并借助操作认识了12后，课堂中常会有这样的对话：

师"你还想认识几分之一？

生"我还想认识13。

生"我还想认识14、18。

生"只有几分之一吗？我还想认识34。

师"听清楚老师的要求，是几分之一哦。

谁规定这节课只能认识“几分之一”，不能认识“几分之几”？同样地，谁规定认识“不进位加”时不能涉及“进位加”，认识“周长”时必须回避“面积”……？我们不应人为地对知识设限，阻碍学生自主建构知识结构。

（二）关联多发掘

有力的结构由具体知识之间的丰富联系形成。要想更好地帮助学生建构知识结构，就要引导学生通过联想、比较等活动充分发掘具体知识之间的联系，从而结点成线，织线成面。

例如，教学“认识除法竖式”时，可以引导学生联想已经学过的加法、减法、乘法竖式，迁移得到“被除数在上，除数在下，商在最下”的除法竖式，并重点理解竖式中每一步对不同数位上的数做均分的实际意义。在此基础上，给出有余数的除法情境，使得学生发现原有的竖式写法不能很好地处理余数，引发学生的认知冲突；进而引导学生比较加法、减法、乘法和除法，发现加法、减法和乘法在自然数范围内都有准确的结果（减法限定被减数大于等于减数），除法在自然数范围内不一定有准确的结果（表现为有时有余数），从而认识到需要设计新的除法竖式形式……这样便充分挖掘了加法、减法、乘法和除法竖式之间的联系，促进了学生对知识结构的建构。

再如，教学“异分母分数加减法”时，可以引导学生联想已经学过的整数、小数、同分母分数加减法，在比较中发现它们都是将相同计数单位的个数相加减，从而理解异分母分数加减法“先通分再计算”的道理。此外，还可以联想乘法对加法的分配律，发现这些加减法本质上都是分配律的运用，如34+16=912+212=9×112+2×112=（9+2）×112=11×112=1112。

参考文献：

［1］ 张静.单位“1”与自然数“1”的异同辨析［J］.小学教学参考，2019（2）：91.

［2］ 顾秋婷，石志群.整体观下的单元首课教学——以《平面的基本性质》一课设计为例［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2024（8）：8690.