基于分层教学的高中数学小组合作学习实践

摘要：高中数学小组合作学习是高中数学教学与学习过程中的一个重要组成方式.借助小组合作学习的必要性探讨，从概念的学习、研究性操作、知识的积累以及问题的拓展等多个方面加以合理合作实践与展开，剖析小组合作学习的效用，有效指导高中数学教学与学习.

关键词：分层教学；小组合作学习；操作；知识；问题

随着社会的发展和科技的进步，社会对人才的需求越来越多样化，对学校教育也提出了更高的要求，学校教育在教给学生专业知识与技能的同时，更注重培养学生的自学能力、创新精神、团队合作意识和协作能力.国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中也明确指出了，“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”，“合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”.分层教学小组合作学习也成为高中数学课堂教与学中的一种基本方式，可以加以有效应用与科学实施.

那么，如何在高中数学教与学过程中，合理分层构建小组合作团体开展小组合作学习，并基于分层教学背景下小组合作学习来进行一些针对性的实践呢？

事实上，学生作为学习的主体，能在自主、开放的教育环境中发挥出令人吃惊的潜能.小组合作学习作为一种新的学习方式，能给予学生充分的活动时间，通过与他人的共同合作，学生在和谐的氛围中共同探索，合理表达自己的观点，吸取他人的意见，并加以合理重组与加工，可以形成良好的合作意识.这对于数学教与学实践有很好的促进作用，为全面推进并培养数学核心素养奠定基础.

1 概念的学习

针对数学概念的学习，教材的叙述与教师的讲解等，往往没有小组成员之间的最直接的理解与叙述更加契合学生个体的理解，在此基础上，教师系统的讲解与注意点的强调，可以使得数学概念的学习更加完美，效果更加良好.

例如，在学习对数函数的概念时，教师通过问题引领学生自主探究，小组合作学习如下：

师：请写出一个指数函数.

生：y=2x.

师：对于指数函数y=2x，根据之前学习的指数与对数之间的关系则可以得到x=log2y，那么请同学们思考下列问题.

问1：x=log2y是不是函数？

问2：为什么？

问3：请举一个实例，说明一下y=2x与x=log2y之间的关系.

学生已经熟悉了指数与对数，所以可见开门见山地从指数函数的形式直接引入对数函数，通过让学生自己找实例的过程，给学生实际问题背景，帮助学生直观了解指数函数与对数函数模型所刻画的数量关系.通过观察学生思考问题的反应，发现C层学生对指数函数的基本知识掌握得比较扎实，所以让C层学生的小组回答问题1，选择B层学生的小组回答问题2，选择A层学生的小组来举具体的实例.

生C1：是.

生B1：因为它符合函数的定义，即当ygt;0时，任意给定一个y的值都有唯一的x值与之对应.

生A1：根据上节课研究的细胞分裂问题，某个细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y，y是分裂次数x的函数，可表示为y=2x，而函数x=log2y则是知道细胞分裂后的个数y求细胞分裂次数x的过程，二者之间正好是反过来的.

通过分层的小组合作讨论，学生不仅很快发现了二者之间的关系，都能够参与到新知识的形成过程中，而且通过小组交流，每个小组都有所收获，同时也培养了学生沟通能力和合作精神.

2 研究性操作

小组合作学习，对于研究性操作与学习，效益往往更加良好.利用小组合作与配合，集群体的力量与智慧，通过合力操作与研究，对于解决一些探究性、研究性问题往往有很好的效果.

例如，在教学“椭圆的简单几何性质”时，教师可以通过构建小组合作学习来研究椭圆的对称性以及与之相应的简单几何性质.具体小组合作任务安排如下：

探究活动1：我们能否在一张给定的矩形纸片上画出最大的椭圆呢？要如何画才能达到所画的椭圆最大？为什么这样画的是最大的图形？

师生活动：学生通过小组合作加以分析并自主进行作图；教师通过在学生作图过程中的观察，结合小组操作与研究性质有针对性地加以展示，最后给出分析与讲解，特别是讲解绘制的步骤.

追问：你能从方程的角度论证椭圆的对称性吗？

总结：椭圆关于x轴、y轴对称；椭圆关于原点对称.原点就是椭圆的对称中心，叫做椭圆的中心.

探究活动2：比较小组内的椭圆的形状，容易发现扁平程度是椭圆的重要形状特征.如何用一个适当的量来刻画椭圆的扁平程度？

师生活动：小组内通过比较等长或等宽的长方形纸片绘制出的椭圆，找出影响椭圆扁平程度的因素.

追向1：你觉得用a，b还是用a，c来刻画比较好？

追问2：变量a，c是如何来刻画并影响椭圆的扁平程度呢？我们应该采用哪些对应的方法来探究变量a，c的变化情况呢？

师生活动：学生分组交流、合作与探究.教师通过提问来分析与总结.在这个过程中，提出离心率e=ca的概念，教师可以借助GGB的演示，让学生更加直观形象地认识并理解离心率的意义及其变化规律等.

总结：离心率e=ca.

在讲解一些性质或探究性问题时，往往可以借助小组合作学习，通过小组内的分析与研究，再通过教师的整合与总结，使得讲解更加全面，学生全员参与其中，边操作边研究，效果更加良好.

3 知识的积累与拓展

个人的学习往往具有片面性，特别在章节复习或复习备考过程中.而小组合作学习，可使得章节复习或复习备考中的知识内容、公式、技能与方法等更加全面、细致，使得知识的积累更加完善.这对于个体的学习与复习具有非常好的补充与增强的作用.

团队合作力量大.在数学问题教学与应用中，借助小组合作学习，可以集小组成员的集体智慧，对问题进行更加细致、深入的探索与研究，合理进行“一题多解”“一题多思”“一题多变”“一题多用”等研究与学习，使得学习更加具有深度与厚度.

例如，在进行以下问题的教学与研究时，教师先展示问题的分析与解决，再安排小组合作探究变式问题，通过学习成果的交流来达到良好的教学目的，真正达到“一题多用”的良好效果.

问题在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若1tan A+1tan B+1tan C=2，且a2+b2+c2=2，则△ABC的面积S为.14

分析：通过问题的分析，从涉及角的对应等式入手，利用三角恒等变换、正弦定理以及三角形的面积公式等加以变形与转化，结合题设条件加以合理应用与分析求解.

教师通过问题的分析，剖析该问题中的两个条件对应的等式分别是涉及角与边的轮换对称式，形式优美，解答过程也非常完美.基于此，借助三角函数的基本知识以及三角恒等变换公式等，通过三角形这一场景，利用小组合作学习可以进一步深入探究与拓展，提升问题的深度与难度，加以合理变式与应用.

变式1在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若1tan2A+1tan2B+1tan2C=2，且a2+b2+c2=2，则△ABC的面积S为.14

变式2在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若1sin2A+1sin2B+1sin2C=5，且a2+b2+c2=2，则△ABC的面积S为.14

借助分层教学背景下的高中数学的小组合作学习，在很大程度上激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，以及合作探究意识与应用意识等，以更好地适应社会生活与学习.因此，教师应该注重培养学生的自主探究能力，合作精神等，借助小组合作学习等方式作更多的探讨和研究.