阅读·探究·交流·应用

［摘 要］在数学教学中，教师要为学生提供时间与空间，让学生通过阅读、探究、交流、应用等形式获取新知。使学生真正体验数学，经历知识形成过程，领悟数学思维，掌握数学方法。

［关键词］问题驱动；自主探究；合作学习；互动交流

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0088-03

有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式。“四元五环”教学模式中的“四元”指的是“读、悟、议、用”，也就是读懂、悟透、议深、用活；“五环”指进入情境、自我学习和感悟、交流互动、质疑问难、应用拓展等五个环节。“四元五环”教学模式符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）的要求，体现了对建构主义学习理论的应用。在对“四元五环”教学模式的研究中，笔者有了进一步的思考。

一、阅读促进自主学习

《课程标准》强调，注重学生各种能力的培养，其中包括阅读能力。只有认真阅读教材，才能真正使学习走向深处。为此，教师应给学生提供阅读机会，培养学生良好的阅读习惯、提高学生的阅读能力。

1.以“问”启读

小学生对数学文本的阅读理解有一定困难，部分学生走马观花地浏览，根本不知道读什么、怎么读。对此，教师可根据教材内容及学生实际情况，设计一两个有价值的问题，让学生带着问题阅读教材。这样，学生的阅读就有了方向、目标，思考有了聚焦点。例如，在教学“比的意义”时，先出示两个问题：（1）怎样求比值？（2）比、分数、 除法这三者之间有什么联系和区别？让学生带着这两个问题阅读教材，能帮助学生把握教学重点、寻找教学难点，提高数学课堂教学效率。以“问”启读，学生阅读就有迹可循，经历初步探索、发现新知的过程，有利于学生逐步掌握阅读方法，提高自主阅读的能力。

2.以“疑”导读

引导学生在阅读之前思考所要解决的问题，然后让学生带着这个疑问去阅读，并运用已有的知识经验、思维方法边阅读边思考，形成自己的见解。而对于有疑问的地方，鼓励学生大胆质疑，多问几个为什么。例如，学生在学习“分数和小数的互化”一课之后，阅读教材中的“一个最简分数能否化成有限小数？”的结语时提出了质疑，为什么问的是最简分数，不是最简分数行不行？并举出了不是最简分数的一些分数也能化成有限小数的例子，从而对结论提出了质疑。

3.以“趣”引读

在教学时，教师应提供给学生充分的时间，让学生去阅读，了解数学发展的历史与数学文化。教师可以将数学教材中设置的“你知道吗？”“生活中的数学”等栏目作为阅读素材，引导学生去认真阅读，感受数学知识的魅力。例如，在教学“圆周率”之后，当学生通过猜想、操作、验证、研究得出圆的周长总是它的直径的3倍多一些后，教师顺势提问这是哪位中国古代数学家最早研究出来的？这时，教师出示古代数学家研究圆周率的史料，让学生阅读刘徽割圆术的思考过程，了解古代数学研究的独特方法，领略古代数学研究的风采，培养学生阅读数学的兴趣。

4.以“悟”激读

在学习新知之后，为了帮助学生进一步领悟课本内容中蕴含的数学史、渗透的数学思想与方法，教师可以引导学生将学习方法迁移，让学生结合课前经验及对数学的感悟进行阅读。例如，在教学“圆的周长”之后，让学生带着问题去阅读教材，回顾圆周率概念是怎么来的、周长公式的推导过程。问题：（1）教材上是用哪些办法把圆周长转化为线段的长来测量的？（2）教材是用什么方法发现圆周率的？你自己又是通过几次测量发现的？让学生在阅读中进一步感悟“化曲为直”的数学思想，以及由特殊到一般的归纳总结方法。

二、探究促进探究学习

问题解决不是单纯地运用已有经验来解决具体的数学问题，而是学生不断运用已有的经验去获得新经验的过程。问题是数学教学的心脏，一个好的数学问题，往往能直抵教学目标，促进学生进行深度学习。

1.以悬念性问题激发探究

在数学教学中，教师可以设置悬念性问题，引领学生去思考、分析、解决。例如，在教学 “图形的旋转”一课时，上课伊始，教师就利用多媒体出示几幅动图让学生判断图中物体在做什么运动。学生对停车场车杆及秋千是否做旋转运动出现了不同的见解，有的学生认为车杆和秋千没有运动一圈不能算旋转运动；而有的学生认为它们也是绕着一个点旋转，所以也是旋转运动。这样的悬念性问题，有效地激发了学生对教学内容的好奇心，让学生产生了学习的需求，促进学生的思考、分析，从而培养学生的思维能力。

2.以挑战性问题引领探究

小学生有着与生俱来的探究学习欲望，总希望自己是一个研究者、探索者、发现者。挑战性问题为学生提供宽敞的探究时空，能够激发学生的学习潜能，有利于学生获取丰富多样的探究体验。例如，在教学“认识长方形”一课时，教师在学生观察、触摸长方体的面、棱、顶点后，指着长方体的一个面，提出挑战性问题：“大家想一想，如何让长方体上的这个长方形‘躺’在我们的作业纸上，比一比谁的方法多？”学生纷纷动手實践，小组合作尝试，发现利用长方体学具，可通过包、印、画等多种方法达成目标，经历将几何图形由体转面的过程。然后，教师再提挑战性问题：“观察自己创造的长方形，说一说长方形有什么特点？”学生通过动手操作、语言表达，内化长方形的边与角等感性认识。

3.以诱发性问题引领探究

在数学教学时，教师可适当地创设诱发性的问题情境，引领学生去思考、探究、解决问题，发展学生的学习能力。例如，在教学“圆的认识”一课时，教师大胆放手让学生尝试画圆，在画圆中认识圆。师：“怎样用圆规画圆？”学生尝试画一个圆。在检查学生完成情况后，教师问：“怎样才能画好圆？”这两个问题看似一样，但后者却能引起学生更深层次的思考。教师的连续追问，让学生的探究深入教学重点。在诱发性问题的引导下，学生不仅能掌握画圆的方法，更能思考画圆的关键。学生画完圆后，教师问：“你的圆有多大？”学生拿着自己的圆比画了半天，发现无法表述清楚。这时，教师顺势引入直径、半径的概念。

4.以操作性问题引领探究

心理学家皮亚杰指出，“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。教师应在教学中引导学生在动手操作中感知，体验新知的产生与形成过程，有效调动学生多种感官的参与，培养学生的实践能力、创新意识。例如，对于“一张长20厘米、宽18厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体纸盒的体积、表面积各是多少？”这道题，如果直接让学生进行解答，学生可能有一定困难，而如果先让学生动手操作，体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，就有许多学生懂得如何解答了。又如，为了帮助学生理解“将正方体钢坯锻造成长方体，体积不变”的真正内涵，教师可以让学生捏一个正方体橡皮泥，再将其捏成长方体，给学生提供直观性材料，使学生很快发现两者之间变与不变的关系，体会“其形状变了但体积保持不变”的道理。这样的课堂，教学不再是“告诉”，课程不再是“文本的”，而是学生实实在在的体验过程。

三、交流促进合作学习

在数学教学中，师生互动、生生互动是重要的学习方式。为此，教师应提供给学生互动交流的机会，让学生在互动交流中学习新知、掌握所学知识。

1.先自学，再交流

自学教材是学生开启未知大门的一把金钥匙，也是学生获得可持续发展所必须具备的一种基本的学习能力。为此，教学时教师要引导学生先自学教材，再进行交流，这样有助于学生理解新知，培养表达能力。例如，在教学“分数的基本性质”一课时，教师先让学生阅读教材，然后组织学生进行交流。对于教材中对分数的基本性质的叙述，学生提出“为什么要加‘都’字？”“为什么要加‘相同’这两个字？”“为什么要‘0除外’？”等问题。这时，教师组织学生对这三个问题进行探讨，让学生在教材找解答。

2.先计算，再交流

计算教学不仅要重视学生的计算结果，同时还要关注学生对计算的算理、方法的掌握情况。例如，在教学“9 加几”一课时，为了让学生更好地理解“9+5”进位加法的算理，先让学生动手操作，并结合操作过程进行口算，再结合操作引导学生说明“凑十”的方法，让学生说出操作过程，最后，教师鼓励学生说一说“9+5”是怎样口算的，让学生在动手、动脑以及动口的过程中，熟练地掌握“凑十法”，提高学生口算能力。

3.先操作，再交流

对于小学生来说，思维离不开形象与操作。在数学教学中，教师要依据学生的思维特点，提供动手操作机会，让学生在操作中获取知识，体验新知的形成过程。例如，在教学“数与形”一课时，教师引导学生发现所摆图形的个数与所需的小棒根数之间的关系。教师可先出示5个三角形，并提问学生：“用了几根小棒？若只有5根小棒，要摆2个三角形，你有方法吗？”让学生动手试试。学生摆出后，教师追问：“同样是摆了2个三角形，为什么可以用6根小棒？也可以用5根小棒呢？”学生观察比较后发现“两个相邻的三角形共用一条边”。教师再提问：“按这种摆法，要摆3个、4个、5个三角形呢？各需要多少根小棒？”先让学生动手操作，然后让学生展示摆出的三角形并交流。

4.先思考，再交流

小学数学教学应遵循学生的认知规律，有意识地培养学生的思维能力。而培养学生的思维能力是小学数学教学的主要任务之一，让学生在学习过程中做到有序地思考、有序地表达。例如，在教学“面积单位之间的进率”一课时，教師引领学生先复习长度单位之间的进率，再让学生思考并猜测面积单位间的进率，然后让学生进行验证，最后指名汇报。学生通过独立计算正方形的面积之后发现，边长10厘米的正方形的面积可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米），可见1平方分米=100平方厘米。在学生对正方形的面积单位进行思考、交流后，教师归纳总结出面积单位的进率。

5.先活动，再交流

教学中，教师应从学生的角度出发，把学习的主动权还给学生，给学生参与数学活动的机会，让学生独立思考，自主探究。这样，既培养学生的探究意识，也发展学生的探究能力。例如，在教学“角的认识”一课时，其中“角的大小与角的两边叉开大小有关，与边的长短无关”这一知识点是本节课难点，教师提供给每组学生几个活动角，分别是：两条边都较长的角；两边很短的角；一条边长一条边短的角。让学生一边转动角的两条边，一边观察比较角的大小，然后小组内进行交流，说一说自己的发现。学生活动时，教师随机出示导向性问题：（1）怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？（2）角的大小与什么有关，与什么无关？学生在摆弄活动角以及在组内讨论的过程中，感悟到了“角的大小只与角的两边叉开的大小有关，与角的边的长短无关”。这样，结论由学生自己得出，对知识的理解也就更为深刻，学得扎实，对知识记得牢靠。

四、应用促进问题解决

学以致用指向核心素养的时代意蕴，它通过对“学”与“用”密切联系，强调学习过程中运用所学知识去解实际问题的重要性，凸显以“用”为核心的学习过程，让学生在实践性活动中形成知识与运用能力。生活中处处有数学，也处处用数学。因此，小学数学教学应该注重理论联系实际，提高学生应用意识，才能帮助学生应用数学知识去解决实际问题，真正发挥出数学的作用。

1.借助实例，理解数学

在数学教学中，教师要有意识地收集、整理一些适宜的实际应用性的问题。把日常生活中的例子应用到数学教学之中，让学生从看得见、摸得着的实际例子入手，既可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，又能够提高学生的数学应用意识。例如，在教学“三角形的稳定性”时，教师可以举出生活中常见的例子，即自行车的前三角架，斜拉桥的支架，高压铁塔的形状等，并向学生提问“为什么这些都会选用三角形？”，引导学生了解三角形具有稳定性这一特征。

2.应用知识，解决问题

培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，教师还要把数学学习由课内延伸到课外，给学生创造更多的机会，让学生用所学数学知识去解决日常生活中的问题。这样，学生才能有效地提高知识的应用能力，从而牢固地掌握所学新知。例如，在学习了统计知识后，可以让学生走进商场、超市等进行调查，并根据调查场所的经营情况，尝试提出一些看法和建议。这些都是生活中非常常见的例子，学生不仅容易接受，而且能体会到数学知识在生活中的价值，知道了数学来源于生活，并服务于生活，形成良好的数学思考习惯，学会从数学的角度去看生活。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 胡满金.基于问题驱动的小学数学概念教学策略研究[D].上海：上海师范大学，2018.

[3] 陈华忠.以“问、思、议、用”四元素提高学生数学素养[J].江西教育，2022（35）：22-26.

【本文系福建省教科所课题“新课改视域下‘四元五环’区域教学模式的探索”（批号：Fjjgzx20-133）阶段性研究成果。】

（责编 梁桂广）