牛奶酸度测定的不确定度评定

孔新月，彭永敏，严倩云，李 凝

（1.青海省产品质量检验检测院，青海 西宁 810000；2.青海师范大学，青海 西宁 810000；3.青海省药品检验检测院，青海 西宁 810000）

不确定度是表征赋予被测量值分散性的非负参数，测量不确定度由各个不确定度分量组成[1-2]。A 类评定旨在探究一系列测量值之间的相互影响，而B 类评定则是通过观察经验数据或概率密度函数来衡量不确定度，两者均以标准偏差的形式表达。不确定度是实验室实验结果分析和认证认可的一项重要依据。

牛奶酸度对于控制牛奶的新鲜程度和消费者的饮用体验十分重要，国家安全标准也规定生乳制品的酸度限制要求在12°T～18°T[3]。因此精确高效测量牛奶酸度非常关键，而不确定度可以反映测量结果的可疑程度，也可通过分析规避检测过程中的风险提高牛乳酸度测定的准确性和可靠性[2-5]。牛奶酸度的检测参照《食品安全国家标准 食品酸度的测定》（GB 5009.239—2016）[6]中的酚酞指示剂法，依据《测量不确定度评定与表示》（JJF 1059.1—2012）和《化学分析中不确定度的评估指南》（CNAS—GL006—2019）对牛乳酸度测定过程进行不确定度评定，分析出影响牛奶酸度测定的各个因素不确定度分量后，比较各不确定度来源影响的大小，以便对影响实验结果的关键实验环节进行质量控制。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

生乳（市售，实验当天购买）；氢氧化钠（分析纯）；邻苯二甲酸氢钾（质量分数为99.97%）；七水硫酸钴（分析纯）；0.5%酚酞指示剂；0.102 0 mol·L-1氢氧化钠标准溶液，实验室配制。

1.2 仪器与设备

电子天平；锥形瓶；量筒；滴定管。

1.3 实验方法

参照《食品安全国家标准 食品酸度的测定》（GB 5009.239—2016）[6]和《化学试剂 标准滴定溶液的制备》（GB/T 601—2016）[7]进行牛奶酸度的测定和NaOH 标定。

1.3.1 牛奶酸度的测定

在150 mL 锥形瓶中加入20 mL 煮沸冷却至室温的水，再加入2.0 mL 参比溶液，混合均匀，得到标准参比色。称取10 g 已混匀的试样，置于150 mL 锥形瓶中，混匀，加入2 mL 酚酞指示液，混匀后用氢氧化钠溶液标定，边滴加边转动烧瓶，直到颜色与参比溶液相似，且5 s 内颜色不消退，整个滴定过程应在45 s 内完成，滴定过程中向瓶内吹入氮气，防止溶液吸收空气中的二氧化碳。

1.3.2 NaOH 标定

称取干燥至恒重的工作基准试剂邻苯二甲酸氢钾于500 mL 锥形瓶中，加50 mL 无二氧化碳的水溶解，加两滴酚酞指示液（10 g·L-1），用配制的氢氧化钠溶液滴定至溶液呈粉红色，并保持30 s，同时做空白实验。

1.4 数学模型的建立

根据实验方法建立的数学模型为

式中：X为测得的样品的酸度，°T；c为氢氧化钠的浓度，moL·L-1；V为滴定时消耗的氢氧化钠的体积，mL；V0为进行空白测试时使用的氢氧化钠的体积，mL；m为牛奶样品的质量，g；0.1 为根据酸度原则确定的氢氧化钠的摩尔浓度，mol·L-1。

2 结果与分析

2.1 不确定度来源

（1）A 类不确定度。是指用统计方法评定出的不确定度，由酸度测量结果的重复性（rep）引入。

（2）B 类不确定度。是指用非统计方法评定的不确定度，不确定度来源包括使用天平进行精准的称重（m）、精细的测试流程（V-V0）以及标准溶剂浓度（c）。其中，标准溶剂浓度（c）不确定度的来源包括在测试过程中的重复性（rep'）、使用氢氧化钠溶剂进行测试的体积（V-V0）'，以及基准邻苯二甲酸氢钾的质量（m）、纯度（P）、摩尔质量（M）。不确定度的来源见图1。

图1 牛奶酸度测定的不确定度来源分析图

2.2 不确定度分量计算

2.2.1 重复性引入的相对标准不确定度urel(rep)

试样10 次重复测定的结果见表1。牛奶酸度滴定结果的重复性偏差为

表1 试样10 次重复测定的结果表

相对标准不确定度为

2.2.2 称量样品质量引入的相对标准不确定度urel(m样)

通过查询证书，ML204 电子天平的最大允许误差为0.5 mg，服从均匀分布，称量时分为2 次称量，分别是空盘和盘+试样，样品质量平均值为10.065 7 g。称量样品质量引入的标准不确定度为相对标准不确定度为。

2.2.3 滴定过程引入的相对标准不确定度urel(V-V0)

（1）滴定管引入。使用10 mL A 级滴定管，两次滴定后，假设三角分布，包含因子，最大允许误差为±0.025 mL。滴定管引入的标准不确定度为

（2）滴定体积引入。在重复性实验中，滴定体积的重复性已包含在u(rep)内。

（3）温度引入。在实验室条件下，当气温变化（20±5）℃时，水的体积膨胀系数为2.1×10-4℃-1，氢氧化钠的平均消耗体积为1.31 mL，假设温度变化是均匀分布，。温度引入的标准不确定度为。

因此，滴定过程引入的标准不确定度为

滴定过程引入的相对标准不确定度为

2.2.4 氢氧化钠标准工作液引入的相对标准不确定度urel(c)

（1）重复性标定引入的不确定度。根据GB/T 601—2016 标准，配制氢氧化钠标准溶液，由两个人共同标定，分别做4 组平行，浓度分别为0.101 95 mol·L-1、0.102 03 mol·L-1、0.101 98 mol·L-1、0.101 98 mol·L-1、0.102 04 mol·L-1、0.101 97 mol·L-1、0.102 04 mol·L-1和0.102 02 mol·L-1，平均值为0.102 00 mol·L-1，标准差为S(c)=3.523×10-5mol·L-1。重复性标定引入的标准不确定度为，相对标准不确定度为。

（2）邻苯二甲酸氢钾的质量引入的相对标准不确定度。使用十万分之一的电子分析天平测量邻苯二甲酸氢钾的质量，允差为0.05 mg，遵循矩形分布（测量分为两部分，分别是空盘测量以及盘+邻苯二甲酸氢钾测量，测得邻苯二甲酸氢钾的平均质量为0.751 81 g。邻苯二甲酸氢钾质量引入的标准不确定度为相对标准不确定度为

（3）实际使用氢氧化钠溶液的体积引入的相对标准不确定度。①滴定管引入的不确定度。采用50 mL A级滴定管，最大允差在±0.05 mL，进行两次滴定，按照三角分布，包含因子。则滴定管引入的标准不确定度为②温度引入的不确定度参照2.2.3（3），实际平均消耗氢氧化钠的体积为36.12 mL。则温度引入的标准不确定度为

合成标准不确定度为

实际使用氢氧化钠溶液的体积引入的相对标准不确定度为

（4）邻苯二甲酸氢钾摩尔质量引入的相对标准不确定度。邻苯二甲酸氢钾（C8H5O4K）的每种组成元素的相对原子质量和标准不确定度均呈矩形分布（），相对标准不确定度计算结果见表2。邻苯二甲酸氢钾摩尔质量M=204.221 2 g·mol-1，邻苯二甲酸氢钾摩尔质量引入的标准不确定度为

表2 邻苯二甲酸氢钾（C8H5O4K）组成元素的不确定度表

邻苯二甲酸氢钾摩尔质量引入的相对标准不确定度为

（5）邻苯二甲酸氢钾纯度引入的相对标准不确定度。邻苯二甲酸氢钾的纯度PKHP=100%±0.05%。假定基准试剂纯度的不确定度为矩形分布[8]，则邻苯二甲酸氢钾纯度引入的标准不确定度为相对标准不确定度为

将以上5 项不确定度分量合成并计算，由氢氧化钠标准工作液引入的相对标准不确定度为

2.3 合成相对标准不确定度和贡献率

合成相对标准不确定度为

各不确定度分量的贡献见表3。

表3 各不确定度分量贡献率表

2.4 扩展不确定度

在95%置信概率下，取包含因子k=2，x-=13.30°T，测量结果的扩展不确定度为U(X)=k×urel(X)×13.30=0.295 8°T。牛奶酸度为X=(13.30±0.295 8)°T，k=2。

3 结论

对牛奶酸度测定进行不确定度分析，结果表明，样品酸度为13.30°T，扩展不确定度为0.295 8°T（k=2），重复实验引起的测量不确定度贡献最大，即A 类不确定度影响最大。测定过程对结果的精确度也有较大的影响，使用标准滴定溶剂浓度或称量样品的影响较小。因此，要尽可能降低样品重复性测定和滴定体积带来的不确定度，建议提高平行实验的测试次数和规范滴定操作过程来降低不确定度对测量结果的干扰，提高牛奶酸度测定的准确性。