小学数学错题集的创建及应用

黄路群

【摘要】本文针对学生在数学做题过程中同一个错误反复出现的问题，分析小学数学错题集的重要作用，论述小学数学错题集的创建途径，从教师对共性错题纠错、学生之间相互纠错、在复习学习中纠错、在集体备课中对错题集进行研究、借助信息技术共享错题资源等方面探讨小学数学错题集的应用策略。

【关键词】小学数学 错题集 创建及应用

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）25-0098-04

在小学数学的学习过程中，一些学生在做题时常常存在同一个错误反复出现的现象，特别是数学基础知识相对薄弱的学生。面对学生的错题错解，部分教师会通过罚抄罚练让学生纠正错误，给学生造成一定的心理压力，导致学生对数学学习产生恐惧。小学生正处于学习习惯和学习方法养成的关键阶段，教师必须重视学生在习题中出现的错误，且应该采用合理的纠错方法，让学生避免出现相同或类似的错误。笔者尝试将学生经常出现的数学错题按类型进行收集、整理和分析，从中发掘错题的潜在价值，进而创建小学数学错题集并运用于实际教学，不仅可以提高小学数学教学效率，而且可以有效培养学生良好的学习习惯和科学的学习方法。

一、小学数学错题集的重要作用

数学错题集是对学生在平时课堂练习、课后作业及形成性测试中出现的各类错题的系统汇总。小学生对数学概念、公式、法则等的理解和掌握不是“教—学—练”的单一过程，而是要经过一个“初学感知—出现歧义—梳理纠错—深入理解—巩固掌握”的多次往复的过程。创建及应用小学数学错题集无论对教师的教还是学生的学，都有重要的作用。

（一）有利于教师了解学生的真实学情

教师将小学生各学期、各类型数学错题进行整理、归纳，创建小学数学各册错题集，以此了解学生对数学知识点的理解和掌握情况。这样的错题集既有学生的共性问题，又有学生的个性问题，能够反映整个年级学生的认知特点和数学学习情况。各年级或同年级组教师将创建的错题集在组内相互分享，不仅可以关注到不同学生的同类错题，还能兼顾各类学生的不同错题，有利于全面了解学生的数学学习情况，进而改进课堂教学。

（二）有利于学生及时梳理错题并进行纠错

错题集的个性化使用，有利于学生把数学学习中理解不透彻的知识积聚起来，及时分析研究和审视自己的数学学习过程，修正不良学习习惯或错误思维，培养查缺补漏的学习态度和科学的学习方法，避免反复出错。学生通过收集、归类、整理、解析错题的过程，能够形成正确的解题思路，培养科学的学习策略和方法，无形中建立“自我避错模式”，发展数学建模素养，在自我修正错误的同时获得不同的进步，从而树立学好数学的信心。

（三）有利于提高课堂教学效率

对于教师来说，学生的错题是重要的教学资源。教师通过整理和研究错题集，有针对性地分析学生错误的成因、规律，可以防止自己在数学过程中出现失误，避免再花费大量时间和精力补救失误而降低教学效率。通过分析、梳理错题集，教师能够有针对性地解决学生数学学习过程中的知识盲点和难点，并引导学生举一反三，帮助学生发现出错根源，使这些知识盲点和难点不再成为学生学习的阻力，进而提高课堂教学效率。加强对错题集的研究还有利于教师因材施教，提高学生学习效率，从而帮助师生从题海战术中解脱出来，实现减负增效。

（四）有利于提升教师的教研能力

教师以学生的错题为研究对象，通过团队教研的形式研究错题集，能够促进教研团队形成浓厚的教研氛围。课堂教学前，教师通过解读本年级对应知识点的错题集来剖析教材、了解学生的认知特点，提纲挈领备好学生、备好知识点，为选择教学方法提供依据，以便找到较优的教学策略。课后，教师对课堂教学反馈和学生纠错进行研究，既能帮助教师进行教学反思，找到化解学生认知困境、突破学习难点的有效方法，又能帮助教师更新教学理念，提升教研能力。

二、小学数学错题集的创建途径

（一）借助教师集体力量创建小学数学错题集的横向、纵向网络

学生在数学习题中出现的错误五花八门，要全面收集、整理、归类难度较大。为此，教师可以尝试借助集体力量来共建共享错题资源，比如通过同年级组教师在分享的基础上分类完成，建立小学数学错题集的横向、纵向网络：横向涉及对同年级每个班级每个学生数学错题的收集和整理，纵向涉及对整个学校每个学期所有年级数学错题的收集和整理。教师通过对学生在课堂练习、作业练习、单元测验、期末考试等习题中出现的错误，按照经典易错题、概念易错题、公式易错题、计算易错题、作图易错题等类型进行整理、归类，以此构建小学数学错题集的框架体系。

（二）借助师生双方力量创建小学数学个性错题集和共性错题集

小学数学错题集的创建需要根据具体学情创建个性错题集和共性错题集。一方面，教师指导学生对各自的错题进行分层收集，形成个性错题集，满足学生个体的学习需求。虽然同一年龄层次的学生在认知上有共同之处，但不同学生在解题过程中出现的错误有所不同，学生把自己在解题过程中易错或者常错的题目收集成册，通过纠错加深对知识的理解和掌握，有助于构建“自我避错系统”。学校可以印制统一的错题集本子，使得学生收集错题有序、规范、可操作。学校也可以通过开展优秀“个性错题集”“错题手抄报”评选活动和展览活动激发学生整理错题集的主动性，帮助教师在指导学生纠错的过程中更好地收集整理共性错题集。另一方面，教师团队按照学生错题共性程度进行取舍，形成学校或各个年级的共性错题集。教师通过讨论确立错题集模板，包括原题、错因分析、正确解答等，强调以知识体系模板化避错研究流程来简化和指导教学，构建精准化、简单化、高效化的數学教学模式。

（三）借助信息技术手段创建可动态调整的小学数学错题集

数字化解决方案已经成为信息时代教育的重要辅助手段。学校可以创建本校易错题数字资源平台，教师分别将个人收集的数学错题按年级、分类型上传到平台，将错题资源数字化，实现错题资源的共建共享。学生在数学学习上的错误会有变化，错题会因教材的微调变革、学生的不同理解而变化，也会因教师备课精准度的提升、教学过程针对性的增强而不断减少。错题集的收集、整理是一个长期的过程，需要根据实际情况进行调整和优化。在错题数字资源平台，教师可以根据学生数学知识结构进行必要的删除或更新，形成可动态调整的小学数学错题集。

三、小学数学错题集的应用策略

（一）教师针对共性错题进行纠错

教师要定期对学生的错题集进行检查，这样既可以督促学生收集整理错题，也有利于教师利用错题集了解学生的学习情况，有针对性地进行问题分析，帮助学生找到适合的学习方式和方法。教师可以对学生的典型共性错题进行重点解析，或是在课堂上对学生易错的知识点进行重新讲解。对于数学学习而言，学生如果没有掌握解题方法和技巧，仅靠加强习题练习收效甚微，教师要引导学生主动思考出错原因，因势利导总结解题方法和规律，使教师的教和学生的学有机融合。

在小学数学关于几何图形的周长、面积的习题练习中，学生容易出现各种各样的错误。例如，教师在检查学生的错题集时，发现很多学生收集了“圆的面积”课后练习题中的一道题目：“已知大圆半径等于小圆直径，则小圆周长是大圆周长的（ ），大圆面积是小圆面积的（ ）倍。”此题没有具体的数据，让很多学生无从下手，学生的出错率特别高。学生出错的原因一方面是对公式的运用不够熟练，另一方面是学生的逻辑思维还停留在对具体事物或形象的理解上。要让学生对此错题有深刻的理解，教师需要根据学生的思维特点将问题具象化，如要求学生依据已知条件先画图，通过画图让学生对问题中大圆和小圆的周长、面积之比有了更为形象的感知；接着引导学生对图形进行数字具体化，如赋值小圆的半径为1cm，那么大圆的半径就是2cm，然后运用公式把两者的周长、面积计算出来，便可轻松解答此题。

（二）学生与学生之间相互纠错

在教学实践中，学校层面一般会要求小学数学教师在每节课有意识地设计知识点的错题分享环节，让学生在小组内或与同桌讲解自己的易错题，分析错误原因及纠错思路。学生与学生之间的避错思维更容易让学生接受。学生纠错分享的过程，也是学生自我学习和提高的过程：学力水平高的学生对错题的梳理、分析、讲解，有利于其对知识的巩固和深入学习；学习能力薄弱的学生通过纠错分享，可以吸收多元化数学思维，有利于其取长补短、增强学习能力。

以人教版数学六年级上册“比的应用”教学为例，教师完成新课教学内容后，设计了有梯度的课堂练习。在综合练习部分，教师从学生错题集中提取了如图1所示的一道易错题，引导学生进行交流分享，分析此题错误解法的原因并分享纠错思路。

生1：这个同学对按比例分配的方法一知半解，没有搞清楚总量和总份数，他把周长280米当成按比例分配的总量，没有把周长除以2后再按比例分配。

生2：此题中长方形的周长包含2条长和2条宽，而4∶3指的是1条长与1条宽的比，所以4∶3对应的总量是（280÷2）=140，将140平均分成7份，求出每一份对应的量，然后用每一份的量乘以份数，这样求出的长和宽才是正确的。

生3：我们应该先找准4∶3这个比例相对应的总量，用总量除以比例的和，然后按比例分配求出长和宽。正确的解法是280÷2÷（4+3）=20（m），长为20×4=80（m），宽为20×3=60（m），长方形的面积为80×60=4 800（m2）。

……

从学生的视角去解析易错题，可以使纠错更切合学生的思维模式。学生在纠错分享中，不仅可以弄清自己错在哪里，而且可以从别人的错误中吸取教训，互相借鉴、互相启发，获得正确的解题思路和方法。

（三）在单元整理及学期复习中进行纠错

小学数学单元整理和复习是一个系统性、全面性、逻辑性较强的课型，在每个单元和全册教材教学后的知识整理和复习过程中，错题集的纠错分享就成了回顾知识和查缺补漏的重要手段。从整理和复习教学流程的角度看，这种错题集汇总型的纠错分享能让单元知识再现得更清晰、整理得更明白、运用得更准确。在单元整理及学期复习中进行纠错分享，学生对易错、易混淆的知识进行再理解、再掌握，促使学生将易错知识点串成线、连成面，修补自己的单元知识网络，从而构建和完善数学知识体系。

以人教版数学五年级上册学期复习教学为例。首先，教师结合单元练习题及期中测试卷题目，为学生梳理小数乘法、可能性、简易方程、多边形的面积及解决问题这五大模块的易错知识点。其次，教师充分利用错题集资源，对学生进行系统、有针对性的变式训练。学生通过练习进行查缺补漏，从被动接受知识变为主动学习，修补、完善自己的知识网络，提高了复习效率。

（四）数学教研组在集体备课中对错题集进行研究

数学教研组共同整理出有代表性的错题集，对错题集“分享—取舍—整理—再分享”，是一个有效的校本研究过程。教师在集体备课中对错题集进行研究，归类易错知识点、研究解题技巧和方法、规范解题步骤及小结等，分享在教学中可能遇到的问题及解决问题的方法，让同年级教师尤其是新手教师重点关注易错知识点，从而避免在教学过程中走弯路。教师在集体备课中备学情、备教材、备易错知识点，在新授课及单元整理教学时，通过针对易错知识点进行类比，加强学生的认知和理解，提高了教学效率。

例如，工程问题是小学数学教学的重难点，也是学生理解困难、容易出错的知识点。工程问题涉及工作效率、工作时间、工作总量等方面的知识，其中工作效率、工作时间一般都是隐性条件，题目不直接给出。很多学生初学时会觉得题目抽象、缺条件，无从下手，一些学生解题时容易混淆时间与对应的工作量，导致解题错误。数学教研组在集体备课时对这一教学重难点进行研究，针对学生容易混淆、易错的知识点，参与研讨的教师认为应该强化学生对题目的解读，引导学生挖掘哪个量是工作总量、哪个量是工作时间对应的工作量、哪些量可以通过计算的方式转变为工作效率等。数学教研组合力整理出共同的教学方案，精心设计有针对性的工程问题易错点练习，通过对比同类题型、不同类题型培养学生的解题技能。

（五）借助信息技术手段实现错题资源的共享

学校创建小学数学错题App或类似的错题数字资源平台，能实现信息时代下错题资源的共建共享。错题数字资源平台既能方便师生根据需要随时查阅对应年级的高频率数学错题，进行针对性的教与学，也能方便家长通过平台的数学错题解题思路和方法指导学生课后学习，提升学生的学习效率。在错题数字资源平台上可以实现师生、家长共同探讨错题产生的原因，对纠正错题的方法、思维方式等进行交流，使小学数学错题集借助信息技术发挥更大作用。

例如，河池市金城江区第二小学构建小学数学错题集大数据平台，创建“校园数学易错题汇编云平台”（以下简称“易错云平台”）。教师可以登录“易错云平台”对学生的数学错题情况进行分析，依据错题数据分析，教师有针对地进行课堂教学设计，分层次、差异化对学生进行“精准滴灌”，形成有效避错教学策略。学生可以登录“易错云平台”对自己的易错知识点进行查询，找到对应的错题，学习纠错思路、解题方法和技巧。“易错云平台”还可以让家长参与进来，家长可以通过手机或电脑访问“易错云平台”，查看平台收集整理的错题，为学生课后学习数学进行指导。同时，家长还可以从“易错云平台”的“数学易错题试卷”在线文件夹中下载错题集试卷，让孩子进行针对性训练，以此加深对易错知识点的理解和掌握。

总之，教师要意识到纠错习惯对学生学习的重要性，培养学生的自主学习能力，帮助学生养成良好的学习习惯和科学的学习方法。开展小学数学错题集创建与应用的研究，有助于突破小学数学教学中的难点。学生根据自身的学习情况和特点創建错题集并加以分享运用，是对易知识点反复思考、强化练习、加深理解的过程。教师在实际教学中引导学生认识出错的根源，通过错题分析、分享避错策略，既能澄清学生对数学知识的认识和理解，又能提高小学数学教学效率。

参考文献

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