陈登连 连维勇
(1.厦门市尚文实验学校,福建 厦门 361000;2.厦门市金尚中学 福建 厦门 361000)
立德树人是学校教育的根本任务。社会主义思政教育,突破传统教育的局限,把受教育者视为社会人,倡导的是“先天下之忧而忧,后天下之乐” “天下兴亡匹夫有责" 的大局观,是个人同社会责任、国家乃至世界发展的协同。[1]课程思政是指把“立德树人” 作为根本任务,以构建全员参与、全过程融合、全课程育人格局的形式,将各类课程与思想政治教育有机融合,形成协同育人的综合教育理念。“育人” 先“育德” 一直是我国教育的优良传统。“培养什么样的人” “如何培养人” 的问题是学校教育首先要回答的问题,是数学学科教育的生命线。课程思政回归教育本质,突破传统思政教育课的时空,抓住了课程改革的核心,将思政教育拓展到全员、全过程、全学科,将显性教育与隐性教育有机融合,有力撬动教育教学的深化改革,润物无声地将社会主义核心价值观追求和理想信念有效传达给学生,促进数学学科素养及理性精神的发展。那么,义务教育阶段数学学科教学中如何挖掘课程思政教育资源,发挥好数学课程的育人功能,让数学课程与思政课程形成协同效应呢? 厦门市湖里区中小衔接教学研讨活动进行了有益的尝试,下面结合七年级下册《实际问题与二元一次方程》一课教学谈几点思考,以期抛砖引玉。
教育是使人发展的一种特殊手段,教育的任务就在于促使人去适应他所生存的那种社会关系,获得他所能获得的发展。[2]教师最根本的教学目标在于教导学生追求真理,学生最根本的学习目标在于学习做个真诚的人。《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》指出(以下简称课程标准),课程标准的修订“坚持目标导向”,即“全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想,将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程,增强课程思想性”。[3]课程标准在第四学段“方程与方程组” 的教学目标中提出,通过这一阶段的数学学习,学生“能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程……掌握消元法,能解二元一次方程组。能解简单的三元一次方程组(选学) ……能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性”。为了实现教育目标,《实际问题与二元一次方程》一课教学,教师联系学校实际,创设了真实的教学情境: “厦门市尚文实验学校开心农场开展义卖蔬菜活动,小明的储蓄罐里有5 角、1元硬币各10 枚,他想从储蓄罐取出部分硬币购买一袋单价8 元的蔬菜。” 学生阅读信息后提出“若从这些5 角、1 元硬币中取钱,能正好取出8 元吗” 这一问题。全体学生在自主“粗读—细读” 题目,分析、理解题意的基础上,写出“5 角硬币总钱+1 元硬币总钱=8 元” 这一等量关系式。“能用含有字母的式子表示出这个数量关系吗?” 在教师的追问下,学生设“5 角硬币取x枚,1 元硬币取y枚”,并列出方程: 0.5x+y=8。解方程得到了如下各解:
课堂教学交流时,教师接着问: “有无穷多个解吗? 你发现了什么?”学生回答,“我发现没有无穷个解;X的值须是2 的倍数”;“我发现X的取值范围在0 至16”;“我发现还有一种可能:X=0,y=8;y的取值范围在0 至8”。“X、y取值有什么特殊联系呢?” 教师接着问。“X、y取值必满足y=8-0.5X”;“每一组解中的X、y的值存在一一对应关系”。
探究过程中,学生在教师的引导下,从寻找等量关系到联系生活实际解方程,再到数学表达X、y之间的取值联系,思维不断走向深入。当教师问道,这类问题在小学时大家见过吗? 当时用什么方法解决的? 唤起了学生对已有认知的回忆。学生想起了用列表法解决问题。
同一个问题,在小学可用列表法解决,在七年级用二元一次方程解答,对比中,学生感受到了知识的内在联系——“等量关系” 不变,在解决问题方法多样化的过程中,感受到了二元一次方程“源自于生活、服务于生活”。“要是把8 元换成12.3 元可以吗?” “不行。” “想一想: 为什么不行呢?” “这是整除理论的实际应用。” 学习中,学生感受到了小学阶段所学方程解多数是一个,而中学所学习的方程组的解,根据实际情况可能会有多个解,也可能存在没有解的情况。
教学将学生引向生活,让数学知识的探究因生活而充满生机。随着课堂教学的层层推进,马克思主义的认识论——“实事求是” 的观点不知不觉地浸润着学生的心田。学生在不断求真的过程中,感受到了数学知识的价值与力量。
皮亚杰的认知发展阶段理论指出,学生在不同的年龄阶段有不同的身心特点,教育要遵照学生不同发展阶段的身心特点,教育内容、方法要依据学生的身心特点进行适当调整。为此,中小衔接要把握三个着力点: 基于教材系统,正确理解知识;基于学段目标,正确定位教学内容;基于学生学习特点,挖掘教学价值。[4]这样才能有效促进学生从小学到初中的学习过渡。课程标准坚持问题导向,“遵循学生身心发展规律,加强一体化设置,促进学段衔接,提升课程科学性和系统性。进一步精选对学生终身发展有价值的课程内容,减负提质”。[3]数学课程思政,需关注并全面落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减政策”) 文件精神,在减轻学生课业负担、心理负担,激发学生学习兴趣上做文章,努力提升课堂学习效益,让学生在课堂学习与交流过程中提升学科素养。[5]《实际问题与二元一次方程》一课教学,结合学校教师参加2023 年到新疆吉木萨尔第三中学支教一事,根据陈老师到养牛场进行考察时收到的信息: “养牛场原有30 头大牛,15 头小牛,1 天需要675 千克牧草。一周后又购进12 头大牛和5 头小牛,这时1 天需用饲料940 千克。饲养员李大叔估计平均每头每天大牛需18-20 千克饲料,每头小牛一天需7-8 千克饲料”,提出“你能通过计算,检验饲养员李大叔的估计是否合理吗” 的问题。
学生根据“大牛一天需要的饲料+小牛一天需要的饲料=饲料总量”,即30 头大牛1 天的饲料+15 头小牛1 天的饲料=总共需要的675 千克饲料,得到方程: 30X+15y=675。同理,(30+12) 头大牛1 天的饲料+(15+5) 头小牛1 天的饲料=总共需要的940千克饲料,得到方程: (30+12)X+(15+5)y=940。由此,得到二元一次方程组:
问题分析过程中,学生根据“大牛一天吃的饲料+小牛一天吃的饲料=一天所需的总饲料” 这一等量关系式,并联系实际情况进行了细致分析,得出两个相关联的方程组成的方程组。随后,学生在独立思考、解决问题的基础上,小组交流、全班展示: 将“30X+15y=675” 方程两边同时除以15,得到2X+y=45;将“42X+20y=940” 方程两边同时除以2,得到“21X+10y=470”;由2X+y=45,得到y=45-2X。将y=45-2X代入方程“21X+10y=470”,得到“21X+10 (45-2X) =470”;解这个方程得到:X=20。再根据“y=45-2X”,得到y=5。从而形成判断: “饲养员李大叔估计平均每头每天大牛需18-20千克饲料是正确的,而每头小牛一天需7-8 千克饲料的估计是不正确的。” 学生通过这一环节的探究,发现“可以通过计算检验日常生活中人们所作的‘估计’ 的合理性”,体验二元一次方程这一思维工具的强大力量。
这一环节的探究过程,学生的抽象意识、推理能力得到发展的同时,学生通过对比思考,体会小学与初中阶段方程知识学习的联系与区别,感受初中的方程知识学习一方面是未知数的系数发生了变化,但数量关系却不变;另一方面是“问题不一样”,但解题所依据的等式性质依然有效。学生在思考“变” 与“不变” 的过程中,感受知识的螺旋式发展,不知不觉地浸润在马克思主义的矛盾论、发展论的教育之中。同时,在数学阅读与思考、表达的过程中,感受厦门与宁夏之间浓浓的 “山海协作情,民族一家亲”。学生在解决生活中的数学问题的过程中,感受到用数据说话的力量,体验到“实事求是” 的重要价值,润物无声地受到社会主义核心价值观的教育。
杜威说过: “科学的伟大进步,来源于崭新与大胆的想象力。” 创新意识的培养是数学教学的重要任务之一,应贯穿在教学的全过程。课程标准指出: 坚持创新导向,进一步深化课程改革。强化课程综合性和实践性,推动育人方式变革,着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位,关注学生个性化、多样化的学习和发展需求,增强课程适当性。[3]实践是检验真理的唯一标准,也是检验学生学习实效的重要环节,《实际问题与二元一次方程》一课教学,教师始终坚守学有价值、有意义的、学生身边的数学,设计了学生所熟悉的,但却鲜有思考过的“账目问题”: 陈老师班上学生马欣怡同学的妈妈开的小卖部,有一天卖39 支牙刷和21 盒牙膏,共收入396 元;第二天,以同样的价格卖同样的52 支牙刷和28 盒牙膏,共收入518 元。问题一出现,学生们便投入了阅读、分析、思考与解答。合作学习反馈环节,学生展示了自己的方程,并解读了思考过程:
展示交流时,学生发现了这组方程组的两个方程有矛盾,于是得到结论: “这个销售记录有误”。因为: 由①÷3,得到13X+7y=132……④;②÷4 =13X+7y=129.5……⑤;④-⑤=2.5。
这时,教师提出: “根据你得到的结论,猜猜会是什么原因呢?” 学生提出: “可能是卖了别的东西忘记记账了。” “细心的马欣怡同学检查了柜台上的货物,发现妈妈第一天忘了记录卖出的3 个杯子钱。”随即,学生根据所获取的新信息,“根据39 支牙刷的钱+21 盒牙膏的钱=396-3 个杯子钱”,列出方程组:
从而,算出一个杯子的钱:a=2.5
学生在问题解决的过程中,拓展了新视野,更进一步深化了对二元一次方程工具性的认识。课堂教学以学为中心,教师着力于发展学生的创新性思维,关注学生的个性化学习,学生人人参与数学阅读、数学思考与数学表达,从而促进了数学核心素养的落地。