中小学数学衔接教学中课程思政的实践研究——以七年级下册《实际问题与二元一次方程》为例

陈登连 连维勇

(1.厦门市尚文实验学校，福建 厦门 361000；2.厦门市金尚中学 福建 厦门 361000)

立德树人是学校教育的根本任务。社会主义思政教育，突破传统教育的局限，把受教育者视为社会人，倡导的是“先天下之忧而忧，后天下之乐” “天下兴亡匹夫有责" 的大局观，是个人同社会责任、国家乃至世界发展的协同。[1]课程思政是指把“立德树人” 作为根本任务，以构建全员参与、全过程融合、全课程育人格局的形式，将各类课程与思想政治教育有机融合，形成协同育人的综合教育理念。“育人” 先“育德” 一直是我国教育的优良传统。“培养什么样的人” “如何培养人” 的问题是学校教育首先要回答的问题，是数学学科教育的生命线。课程思政回归教育本质，突破传统思政教育课的时空，抓住了课程改革的核心，将思政教育拓展到全员、全过程、全学科，将显性教育与隐性教育有机融合，有力撬动教育教学的深化改革，润物无声地将社会主义核心价值观追求和理想信念有效传达给学生，促进数学学科素养及理性精神的发展。那么，义务教育阶段数学学科教学中如何挖掘课程思政教育资源，发挥好数学课程的育人功能，让数学课程与思政课程形成协同效应呢? 厦门市湖里区中小衔接教学研讨活动进行了有益的尝试，下面结合七年级下册《实际问题与二元一次方程》一课教学谈几点思考，以期抛砖引玉。

一、情境蕴藏“思政”，在开放问题中真探究

教育是使人发展的一种特殊手段，教育的任务就在于促使人去适应他所生存的那种社会关系，获得他所能获得的发展。[2]教师最根本的教学目标在于教导学生追求真理，学生最根本的学习目标在于学习做个真诚的人。《义务教育数学课程标准(2022 年版) 》指出(以下简称课程标准)，课程标准的修订“坚持目标导向”，即“全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程，增强课程思想性”。[3]课程标准在第四学段“方程与方程组” 的教学目标中提出，通过这一阶段的数学学习，学生“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程……掌握消元法，能解二元一次方程组。能解简单的三元一次方程组(选学) ……能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性”。为了实现教育目标，《实际问题与二元一次方程》一课教学，教师联系学校实际，创设了真实的教学情境: “厦门市尚文实验学校开心农场开展义卖蔬菜活动，小明的储蓄罐里有5 角、1元硬币各10 枚，他想从储蓄罐取出部分硬币购买一袋单价8 元的蔬菜。” 学生阅读信息后提出“若从这些5 角、1 元硬币中取钱，能正好取出8 元吗” 这一问题。全体学生在自主“粗读—细读” 题目，分析、理解题意的基础上，写出“5 角硬币总钱＋1 元硬币总钱＝8 元” 这一等量关系式。“能用含有字母的式子表示出这个数量关系吗?” 在教师的追问下，学生设“5 角硬币取x枚，1 元硬币取y枚”，并列出方程: 0.5x＋y＝8。解方程得到了如下各解:

课堂教学交流时，教师接着问: “有无穷多个解吗? 你发现了什么?”学生回答，“我发现没有无穷个解；X的值须是2 的倍数”；“我发现X的取值范围在0 至16”；“我发现还有一种可能:X＝0，y＝8；y的取值范围在0 至8”。“X、y取值有什么特殊联系呢?” 教师接着问。“X、y取值必满足y＝8-0.5X”；“每一组解中的X、y的值存在一一对应关系”。

探究过程中，学生在教师的引导下，从寻找等量关系到联系生活实际解方程，再到数学表达X、y之间的取值联系，思维不断走向深入。当教师问道，这类问题在小学时大家见过吗? 当时用什么方法解决的? 唤起了学生对已有认知的回忆。学生想起了用列表法解决问题。

同一个问题，在小学可用列表法解决，在七年级用二元一次方程解答，对比中，学生感受到了知识的内在联系——“等量关系” 不变，在解决问题方法多样化的过程中，感受到了二元一次方程“源自于生活、服务于生活”。“要是把8 元换成12.3 元可以吗?” “不行。” “想一想: 为什么不行呢?” “这是整除理论的实际应用。” 学习中，学生感受到了小学阶段所学方程解多数是一个，而中学所学习的方程组的解，根据实际情况可能会有多个解，也可能存在没有解的情况。

教学将学生引向生活，让数学知识的探究因生活而充满生机。随着课堂教学的层层推进，马克思主义的认识论——“实事求是” 的观点不知不觉地浸润着学生的心田。学生在不断求真的过程中，感受到了数学知识的价值与力量。

二、问题融合“思政”，在探索驱动中真思维

皮亚杰的认知发展阶段理论指出，学生在不同的年龄阶段有不同的身心特点，教育要遵照学生不同发展阶段的身心特点，教育内容、方法要依据学生的身心特点进行适当调整。为此，中小衔接要把握三个着力点: 基于教材系统，正确理解知识；基于学段目标，正确定位教学内容；基于学生学习特点，挖掘教学价值。[4]这样才能有效促进学生从小学到初中的学习过渡。课程标准坚持问题导向，“遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。进一步精选对学生终身发展有价值的课程内容，减负提质”。[3]数学课程思政，需关注并全面落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减政策”) 文件精神，在减轻学生课业负担、心理负担，激发学生学习兴趣上做文章，努力提升课堂学习效益，让学生在课堂学习与交流过程中提升学科素养。[5]《实际问题与二元一次方程》一课教学，结合学校教师参加2023 年到新疆吉木萨尔第三中学支教一事，根据陈老师到养牛场进行考察时收到的信息: “养牛场原有30 头大牛，15 头小牛，1 天需要675 千克牧草。一周后又购进12 头大牛和5 头小牛，这时1 天需用饲料940 千克。饲养员李大叔估计平均每头每天大牛需18-20 千克饲料，每头小牛一天需7-8 千克饲料”，提出“你能通过计算，检验饲养员李大叔的估计是否合理吗” 的问题。

学生根据“大牛一天需要的饲料＋小牛一天需要的饲料＝饲料总量”，即30 头大牛1 天的饲料＋15 头小牛1 天的饲料＝总共需要的675 千克饲料，得到方程: 30X＋15y＝675。同理，(30＋12) 头大牛1 天的饲料＋(15＋5) 头小牛1 天的饲料＝总共需要的940千克饲料，得到方程: (30＋12)X＋(15＋5)y＝940。由此，得到二元一次方程组:

问题分析过程中，学生根据“大牛一天吃的饲料＋小牛一天吃的饲料＝一天所需的总饲料” 这一等量关系式，并联系实际情况进行了细致分析，得出两个相关联的方程组成的方程组。随后，学生在独立思考、解决问题的基础上，小组交流、全班展示: 将“30X＋15y＝675” 方程两边同时除以15，得到2X＋y＝45；将“42X＋20y＝940” 方程两边同时除以2，得到“21X＋10y＝470”；由2X＋y＝45，得到y＝45-2X。将y＝45-2X代入方程“21X＋10y＝470”，得到“21X＋10 (45-2X) ＝470”；解这个方程得到:X＝20。再根据“y＝45-2X”，得到y＝5。从而形成判断: “饲养员李大叔估计平均每头每天大牛需18-20千克饲料是正确的，而每头小牛一天需7-8 千克饲料的估计是不正确的。” 学生通过这一环节的探究，发现“可以通过计算检验日常生活中人们所作的‘估计’ 的合理性”，体验二元一次方程这一思维工具的强大力量。

这一环节的探究过程，学生的抽象意识、推理能力得到发展的同时，学生通过对比思考，体会小学与初中阶段方程知识学习的联系与区别，感受初中的方程知识学习一方面是未知数的系数发生了变化，但数量关系却不变；另一方面是“问题不一样”，但解题所依据的等式性质依然有效。学生在思考“变” 与“不变” 的过程中，感受知识的螺旋式发展，不知不觉地浸润在马克思主义的矛盾论、发展论的教育之中。同时，在数学阅读与思考、表达的过程中，感受厦门与宁夏之间浓浓的 “山海协作情，民族一家亲”。学生在解决生活中的数学问题的过程中，感受到用数据说话的力量，体验到“实事求是” 的重要价值，润物无声地受到社会主义核心价值观的教育。

三、创新点亮“思政”，在生活体验中真发展

杜威说过: “科学的伟大进步，来源于崭新与大胆的想象力。” 创新意识的培养是数学教学的重要任务之一，应贯穿在教学的全过程。课程标准指出: 坚持创新导向，进一步深化课程改革。强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适当性。[3]实践是检验真理的唯一标准，也是检验学生学习实效的重要环节，《实际问题与二元一次方程》一课教学，教师始终坚守学有价值、有意义的、学生身边的数学，设计了学生所熟悉的，但却鲜有思考过的“账目问题”: 陈老师班上学生马欣怡同学的妈妈开的小卖部，有一天卖39 支牙刷和21 盒牙膏，共收入396 元；第二天，以同样的价格卖同样的52 支牙刷和28 盒牙膏，共收入518 元。问题一出现，学生们便投入了阅读、分析、思考与解答。合作学习反馈环节，学生展示了自己的方程，并解读了思考过程:

展示交流时，学生发现了这组方程组的两个方程有矛盾，于是得到结论: “这个销售记录有误”。因为: 由①÷3，得到13X＋7y＝132……④；②÷4 ＝13X＋7y＝129.5……⑤；④-⑤＝2.5。

这时，教师提出: “根据你得到的结论，猜猜会是什么原因呢?” 学生提出: “可能是卖了别的东西忘记记账了。” “细心的马欣怡同学检查了柜台上的货物，发现妈妈第一天忘了记录卖出的3 个杯子钱。”随即，学生根据所获取的新信息，“根据39 支牙刷的钱＋21 盒牙膏的钱＝396-3 个杯子钱”，列出方程组:

从而，算出一个杯子的钱:a＝2.5

学生在问题解决的过程中，拓展了新视野，更进一步深化了对二元一次方程工具性的认识。课堂教学以学为中心，教师着力于发展学生的创新性思维，关注学生的个性化学习，学生人人参与数学阅读、数学思考与数学表达，从而促进了数学核心素养的落地。