基于STEAM教学理念的数学建模教学

吴才东

［摘  要］ 随着时代的发展，社会对人才的需求也发生了重大的变化. 当今社会越来越重视复合型、技术型、应用型人才的培养，而STEAM教学模式具有科学性、情境性、跨学科等特点，符合培养新型人才的需求. 文章阐述了STEAM教育的基本内涵，分析了其与数学教学之间的关系，并基于STEAM理念开展数学建模活动，通过资源整合锻炼学生能力，提高学生的综合素质.

［关键词］ STEAM教育；建模；综合素质

在传统数学教学中，大多数教师习惯于按部就班地进行单一的知识讲授，教学过程枯燥、乏味，缺少主动探究的过程，学生参与课堂的意识不强，教学效率低下. 为了改变这一现状，在实际教学中，教师可以从STEAM角度设计教学活动，通过对教学资源的解构和重组来深化学生对知识的理解，激发学生潜能，提升教学有效性.

对STEAM教育的认识

1. 基本内涵

STEAM教育与生活紧密相连，是一种集合科学、技术、数学等多学科的综合教育，具有情境性、科学性、跨学科等特点，其更加注重学生的综合素质的培养. STEAM理念下的教学活动能够充分展现现实生活中的问题和情境，这样学生在真实的情境性下学习可以激发自己主动探究的热情，使自己主动参与项目的学习，并在学习过程中更好地认识自己，认识数学，提升数学素养［1］.

2. 设计原则

（1）综合性

STEAM理念所强调的是多学科的融合. 在教学中，教师应以学生认知为出发点，将数学知识进行系统整合，通过创设教学情境引导学生进行自主探究，這样学生不仅能获得数学知识的理解，而且可以将数学理解延伸至对核心素养的理解，有助于学生学习能力的提升和数学核心素养的落实.

（2）实用性

STEAM理念下的教学活动立足于生活实际，切实体现了“学以致用”的教学理念. 在教学中，教师要从生活实际出发，设计符合教材内容、遵循课程标准、科学合理的项目，让学生在项目学习的过程中发现解决实际问题的方法，提升解决实际问题的能力.

（3）发展性

初中数学教学设计应着眼于学生终身学习能力的培养，重视教学的拓展性和延伸性. 基于STEAM教学理念的教学活动应从学生的学习兴趣出发，注重学生思维创造性的开发，避免简单、机械、教条，切实让学生参与到课堂教学中来，并在参与中有所成长，促进学生的可持续发展.

（4）灵活性

STEAM教学既关注与其他学科间的联系，也关注数学学科内容间的联系，其具有与生俱来的灵活性的特点. 在初中数学教学中，教师可以引导学生通过对知识进行合理整合形成横向或纵向具有差异性的课程模块，这样在解决问题时学生可以根据实际需求自由组合，以此提高数学应用能力，这也充分体现了“以学为本”的教学理念，有助于学生调动主观能动性，激发思维活力.

3. 教学目标

根据STEAM所积累的相关经验帮助学生理解并掌握知识，并且利用已有的知识和经验解决现实的生活问题. 另外，基于STEAM理念的教学活动重视学生自主学习能力、合作学习能力和思考方式的培养，重视学生综合能力和综合素质的提升. 那么，为了发挥STEAM教育的优势，发展学习能力，教师要合理地安排教学活动，既要关注教学的广度，又要关注教学的深度，通过讲授、探究等活动助力学生积累丰富的活动经验，掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力.

教学实践

笔者以函数建模活动为例，基于STEAM理念开展数学建模活动，让学生在探究中有所感悟，有所发展，切实提升数学应用能力.

1. 教学目标

（1）通过对教材内容的拓展延伸进一步理解函数的定义，掌握函数建模的过程和一般方法，能够利用函数模型解决生活中的问题；

（2）运用工程的思维开展小组实践活动，经历函数建模的全过程，发展学生的数学抽象能力；

（3）参与数据的收集、整理、分析等活动，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，构建数学学习的内驱力.

2. 教学内容分析

随着油价的不断攀升，油耗成了一个热点话题. 影响油耗的因素有很多，如发动机排量、车辆载重、行车路况、车速等. 那么在同等条件下，汽车行驶过程中的油耗与行驶速度密切相关. 在教学中，教师引导学生运用函数模型探索两者间的关系，寻找计算家用汽车经济时速的方法.

3. 学情分析

本教学班学生的自主学习能力较强，具有一定的数据分析和数据整理能力，学生对函数知识（定义、图象等）已有所接触，具备相应的数学知识基础，为开展自主探究和合作交流活动奠定了基础. 对于初中生来讲，虽然生活经验相对匮乏，但是他们可以通过网络获得相关的活动经验，同时他们具有一定的数学建模的活动经验，加之他们具备一定的阅读能力、交流能力、抽象概括能力等，这些经验和能力为建模活动的顺利开展提供了知识基础和方法保障.

4. 设计思路

在STEAM教育理念的影响下，突破教材和课堂的限制，通过课前、课中、课后活动设计引导学生进行数学建模活动，提高学生的数学应用能力.

课前活动：提前一周布置问题情境，让学生利用课余时间通过网络、调研等活动深入、全面、细致地了解问题情境. 对于有余力的学生可以通过独立思考和互动交流初步形成解决方案，以便更好地体验数学建模活动.

课堂活动：以日常生活经验为依托，以学生认知为出发点，精心设计各种探究任务让学生经历提出问题、分析问题、解决问题等过程，掌握数学研究方法. 课上，为学生提供一个自由交流的平台，鼓励学生发表看法，展示学生的思维过程，通过师生互动交流逐渐完善解决方案.

课后活动：课后除了让学生总结归纳建模的思路和方法，还要重视知识的拓展延伸，通过创设一些富有挑战性的建模活动来提高学生的建模意识，同时引导学生利用数学模型解决现实问题，使学生切实感受数学的价值，激发学生数学学习的积极性.

5. 教法与学法

教法：讲授法，引导发现法.

学法：自主探究，小组合作.

6. 教学过程

（1）创设情境

师：随着经济的发展，私家车数量与日俱增. 在购买汽车时，油耗问题一直备受关注，省油的车型受到了大家的喜爱. 当然，除了购买汽车时要关注油耗，我们在驾驶时也要选择经济省油的方式.

师：课前已经让大家分析整理了一些汽车行驶过程中影响油耗的因素，谁来和大家分享一下？（分享的同时，教师让学生给出获取信息的来源）

生1：我听长辈说轻踩刹车和油门比较省油.

生2：我在网上查阅资料发现高速少开窗，低速多开窗比较省油.

生3：根据力学知识可知，在行驶过程中，保持一个稳定的、合理的速度会比较省油.

……

师：非常好，大家通过多种途径，结合其他学科的知识总结归纳出了许多省油的驾驶行为. 那么分析以上因素，你认为哪个是主要因素呢？

学生积极讨论，最终确定：对于同一车型的汽车，速度是影响油耗的主因.

师：那么这个速度是多少呢？是越慢越好，还是越快越好呢？现在就进入我们今天研究的主题“研究汽车的经济时速”.

设计意图  在一周前，教师已经给出了问题情境，让学生进行了前期资料的收集，为本节课的探究活动提供了素材. 在本环节，教师借助情境重点展示学生收集整理信息的情况，通过互动交流确定影响油耗的主要因素，以此引出本节课探究的主题.

（2）提出问题

师：表1为某一车型汽车的行驶速度与相应油耗.

师：结合表1数据及生活经验，你有哪些发现？

生4：根据表1数据容易发现，随着车速的增加油耗逐渐降低，当达到某一车速时，油耗最低，后面随着车速的增加油耗又逐渐增加.

师：说得很好，那么这个“某一车速”会是多少呢？

設计意图  结合具体数据引导学生观察、分析，让学生体会一个量随着另一个量变化而变化的关系，为接下来建构函数模型奠定基础.

（3）分析问题

师：根据生4分析的结果，如果让你选择一个合适的数学研究工具来研究这个问题，你认为应该用什么工具呢？（学生互动交流）

生5：根据以上分析容易发现，上述变化过程体现了量与量的变化关系，而函数模型正是刻画量与量之间的关系的，所以研究该项目时可以用函数模型来刻画.

设计意图  引导学生进行数学分析，发现量与量之间的关系，由此联想到用函数模型加以刻画，引出本节重点——建构函数模型［2］.

（4）解决问题

师：函数有三种表示法，以上问题我们选择用什么方法来研究呢？

生6：观察表格可以发现油耗最低时的速度应该是在100～120 km/h之间. 根据数据进行分析发现该函数并非一次函数，所以难以通过函数表达式进行描述，为此可以考虑利用函数图象进行刻画.

师：很好，请大家画一画，看看你有什么发现？

学生积极参与实验活动，根据表1数据得到了如图1所示的散点图. 学生将这些散点连成平滑曲线，借助图象寻找经济时速.

生7：通过研究，初步判断当时速为111 km/h时油耗最低，也就是说，如果汽车按照这个时速匀速行驶，则汽车的油耗最低.

师：很好，以上实验结果是否需要进一步验证呢？

学生齐声答：需要.

师：那么如何来进一步验证这一研究成果呢？

经过交流，学生表示可以利用GeoGebra、图形计算器等计算机软件画出更为精准的图象，以此借助图象进一步验证.

设计意图  引导学生通过数据分析并结合实际情况建立函数模型，根据分析发现利用以上数据难以求出函数的解析式，于是利用函数图象进一步预测. 根据图象得到预测结果后，引导学生利用其他的计算机软件验证研究成果，让学生体验信息技术在数学课堂中的价值，感悟技术的伟大，激发学习的迫切感.

（5）拓展研究

师：如果让你测试一款汽车的经济时速，你会怎么做？（学生积极交流）

生8：让汽车保持固定时速行驶. 如可以让汽车以100 km/h的速度匀速行驶，行驶30分钟，根据汽车内置油耗表记录耗油量，由此计算该车百公里油耗. 接下来改变车速，进行重复实验，根据以上实验过程计算出经济时速.

师：很好，那么在实验过程中，需要做哪些模型假设呢？

生9：忽略上坡下坡.

生10：忽略转弯.

生11：忽略汽油质量可能对油耗产生的影响.

……

设计意图  通过拓展研究引导学生利用函数模型解决实际问题，体验数学建模的方法. 同时，通过模型假设让学生进一步理解速度与油耗间的对应关系.

师：以上实验过程是否适合所有类型的汽车呢？对于不同的车型，影响经济时速的因素有哪些？这些因素与油耗是否存在函数关系呢？如果存在，函数关系是什么呢？

设计意图  在原有基础上进一步拓展，深化学生对函数模型的理解.

师：在生活中有许多蕴含函数关系的模型，你能列举一二，并利用函数模型解决具体问题吗？

设计意图  从生活出发，让学生体验数学模型在解决实际问题中的价值，培养学生的数学建模意识.

因课堂时间有限，拓展研究的问题很难在课上完成，可以实践作业的形式让学生课后分组完成，既有助于学生深化知识，又能助力学生建立团队合作意识，培养学生勤思考、爱交流、善合作的好习惯. 同时通过实践活动有效地提高了学生“用数学”的能力，发展了学生的数学建模能力.

教学思考

本次建模活动是基于STEAM教育理念进行设计的，取得了较好的教学效果，不仅深化了学生对函数等相关知识的理解，而且提升了学生的自主学习能力. 在教学中，教师将研究“经济时速”视为项目，引导学生通过收集、整理、猜想、假设等活动经历函数建模的全过程. 在教学中，教师引导学生将现实问题转化为数学问题，用数学的眼光分析问题，用数学知识解决问题，有效地激发了学生的数学学习兴趣［3］.

另外，在教学中，教师关注数学知识与其他学科间的联系，通过不同学科知识的融合让学生更好地理解数学与生活. 同时，在教学中，信息技术的引入为课堂增添了活力，让学生体验了技术在教学中的应用价值. 这样通过不同资源的整合，突破原有教学模式的束缚，锻炼了学生的数学思维，提高了学生的自主学习能力.

总之，在实践教学中，教师应着眼于全局，通过学科融合来锻炼学生的综合能力，将学生培养成为有知识、有能力、有文化的复合型人才.

参考文献：

［1］费力权. 融合STEAM教育理念的初中数学“综合与实践”教学设计研究［J］. 中学数学，2021（20）：28-29+40.

［2］黄英芬，颜宝平，龙红兰. 从应用题到建模问题的回译——一种开发数学建模素材的新思路［J］. 数学通报，2019，58（09）：34-37.

［3］张大吉. 数学化思想在初中数学教学中的渗透［J］. 中学数学，2020（10）：90-91.