基于真实经验 感悟数学思想

卢玲 韩海澄

摘 要：通过对“优化——沏茶问题”一课的教材情境进行改编，让学生在真实的情景中完整经历问题解决的全过程。设计结构化的练习题，让学生感悟优化思想更丰富的意义。如何根据学生学情、教材特点以及学校的课程特色来合理改编教材的情境，是值得我们思考的一个问题。有些情境看似来源于生活，但并不代表是真实的情境。如何让学生在真实情境中解决真问题，真正形成可供迁移的解决问题的方法和策略。

关键词：真实情境；解决问题；优化思想

关于“优化——沏茶问题”一课，很多名师都呈现了比较精彩的课例，大多都是通过情境引入（引出优化思想）—巩固应用—拓展提升。沏茶、家务劳动等都是实际生活中的问题，学生容易理解和解决。但是，书本上呈现的这些问题情境都是别人的经历，学生没有太多的带入感，解决问题的动机和意愿都不太强烈。基于这样的思考，笔者尝试对整节课的问题情境进行改编和串联，目的是让学生解决身边真实的问题，真正激发学习的动力，促进学生对优化思想的感悟。

一、情境改編的教学思考

首先，是出于问题材料“真实性”的思考。一般情况下，大家在教学这节课时，通过小明沏茶来招待客人的情境引入，这样的方式当然可取，但学生要通过角色带入的方式来帮助小明解决问题，这样的学习动机不强。因为本节课是一次校级公开课，上课当天有很多老师来班上听课，都是我们小星星班的客人，为了好好招待客人，星星班的学生就得想想，怎么安排沏茶流程最合理省时？这样的情境，对学生来说非常的真实和亲切，学生研究的兴趣被调动起来了。

其次，是出于问题材料“连续性”的思考。按照书本的安排，巩固练习是一道一道呈现的，练习题的情境之间没有任何的联系，学生就这样重复做题，会觉得比较枯燥，于是，笔者对沏茶问题进行了改进和创编，增加了“端茶问题”——如何又快又好地将茶端给课室后面的客人们？这是沏茶问题的延续，将它们连续一致地安排，更利于学生完整经历问题解决的全过程。

最后，是出于对优化思想更丰富意义的思考。教材给出的练习题情境，多以同一时间做多件事情，通过“同时”做的方式，统筹安排，节约时间实现优化。但是，这样的材料指向过于单一和唯一，容易造成学生对“优化”的狭隘理解。事实上，在学生的学习和生活中，是经常会碰到优化的情况的。基于这样的思考，在本课中，除了安排一般的“节约时间”类事件，还增设了一个学生的日常生活、学习事件——“设计学校的安全逃生路线”。从中“挖掘”优化的存在，感受优化更为丰富的意义。

二、真实情境中感受优化的价值

对比用教材给的情境让学生间接感知优化的价值，本课采用将学生置于真实情境中直接感知优化的思想，感悟优化的价值，这样带给学生更强烈的体验感，更容易激发学生数学学习的兴趣。

【片段1】

师：今天，许多老师来小星星班做客，我们该做些什么来好好招待客人呢？

生：请老师们喝茶。

师：是的，你们会沏茶吗？在给客人沏茶时，先做什么，再做什么？

同学们纷纷举手各抒己见，得出沏茶需要的步骤有：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。

师：一般情况下，烧水需要8分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶1分钟，请思考一共需要多长时间？

生：把它们的时间全部加起来一共要14分钟啊！

师：怎样安排才能让老师尽快喝上茶呢？

同学们开始了自主思考，合作探究问题，并把焦点聚集到“如何尽快”的关键上。

师：你是怎样安排的？请小组借助卡片来交流一下，看看谁的方案更合理。

方案一：

洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶

1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分钟）

方案二：

洗水壶→接水→烧水（期间：洗茶杯、找茶叶）→沏茶

1×3＋8＝11（分钟）

师：对比一下两种方案，你更喜欢哪一种呢？为什么？

生：选择第二种，他找到了节省时间的关键，在烧水的同时是可以做其他事情的。

师：那能不能所有环节同时做呢？

学生异口同声：不能！因为不合理！

生：只有烧水的时候，人可以抽身出来做其他事情。

师：看来，我们在安排方案时首先要在合理的基础上，再考虑省时。刚刚同学们都找到了隐藏在沏茶中的数学智慧——优化的思想！

沏茶问题研究的关键是让学生理解优化的思想，从而能够从多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。在本节课中，真实的情境、真实的问题驱动，学生通过用眼观察、动手操作、动脑思考等各种形式来解决问题，体会问题解决中渗透的数学思想，深入浅出地将抽象的数学延伸于解决生活实际问题中，沏茶问题好玩、有趣，更有智慧。

三、文化浸润中提升优化的意识

如何从教知识、教技能转变为教思想和育人，数学学科里也蕴含着丰富的育人资源，让学生感受到中国文化博大精深、增强学生的文化自信，本课探究的环节将沏茶与茶文化有机结合。

【片段2】

师：考虑到安全问题，已经找了李老师帮忙烧水了。现在水已经烧开了，我们开始沏茶吧。每个小组有3个茶杯，每组只能派一名学生端茶，要保证每一位老师尽快喝到茶，该怎么设计方案呢？

小组设计的方案如下：

方案一：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端第2杯茶→端第3杯茶。共35秒。

方案二：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端两杯茶。共25秒。

学生通过交流、辨析发现，原来可以用一个盘子，一次性把三杯茶端走，这样更合理、省时。

师：诗情与茶语，谱写了中国传统文化的一部分。在诗意中喝茶更是一种美的享受。在给客人沏茶、端茶、敬茶时，吟诵一首茶诗，别有一番风味。

生齐诵：坐酌泠泠水，看煎瑟瑟尘。无由持一碗，寄予爱茶人。

端茶问题是沏茶问题的延续，在巩固“合理安排、省时间”这一新知学习的同时，更是给学生创设了一个连续、完整的问题情境，同时结合中国传统文化，在诗意中品茶、在茶香中启迪智慧。

四、开阔视野中丰富优化的意义

如果优化的思想仅仅用来解决同一时段合理安排多件事情，还不足以让学生感受到优化思想的意义与价值，不足以激发学生探究的兴趣。我们呈现给学生的不应是简单片面的，而应该是全面丰富的。

【片段3】

师：优化的思想在生活中的应用非常广泛，除了我们今天学习的节省沏茶时间和合理安排路线，想想生活中还有哪些场景用到了优化思想？

生：作息时间表里的合理安排。

生：每一餐的饭菜营养合理搭配也有优化的思想。

师：是呀，生活中处处都有优化思想。这是我们的教学楼，课后，请你为A7、A8栋的班级设计一个最优化的消防逃生路线。

以下是学生的设计方案：

这一环节增设了学生的日常学习生活事件，学生利用优化的思想解决真实的问题，感受优化更为丰富和广泛的意义。这既是对前面知识的巩固，又引发学生新的思考，通过自我经历、自我发现、自觉生成，进一步体验和经历怎样才是合理安排。同时，让学生感悟到，优化的意义不仅仅狭隘于“节约时间”，原来学校的安全逃生路线里也藏着优化的思想，体验优化思想在日常生活中的应用，真正感受到数学学习的乐趣。

五、结语

如何根据学生学情、教材特点以及学校的课程特色来合理改编教材的情境，是值得我们思考的一个问题。有些情境看似来源于生活，但并不代表是真实的情境。如何让学生在真实情景中解决真问题，真正形成可供迁移的解决问题的方法和策略，本课做出了一点改变和尝试。通过创设真实的情境、让学生真实的发现问题，并在真实的探究过程中，沉浸式的学习。学生在解决问题的过程中进一步积累用数学的经验，对优化的数学思想有较深的感悟和丰富的理解，这样的学习才能让学生真正感受到数学学习的价值并永葆数学学习的兴趣和动力。

参考文献：

［1］夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土實践［M］.北京：教育科学出版社，2018.

［2］史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［*本文系广州市番禺区教育科学“十四五”规划课题《基于全课程理念的小学数学概念教学的实践研究》（课题批准号：2021-PY354）、广州市教育科学规划2023年度课题《指向深度学习的小学数学项目化学习设计与实施的案例研究》（课题批准号：202215074）的成果］