以生为本，利用游戏培养数学思维——以“多边形的面积”教学设计为例

张琼莎

“多边形的面积”这一板块主要包括引导学生认识平行四边形、三角形、梯形、组合图形，能用语言描述各种图形的特征，学会将组合图形拆分成曾经学过的图形，以及理解性地记忆与运用公式解答练习题、解决日常生活中的相关问题。

一、教学过程

（一）回顾旧知，巩固复习

师：利用电子课件展示花圃、菜地的图片，要求学生观察并说一说自己的发现。

学生留心观察后回答：图片中的菜地或花圃都是长方形或正方形的，很容易计算出面积。

师：同学们，你们知道多边形吗？在之前的课程中我们都学习过哪些多边形呢？

学生回忆之前接触过的相关内容，并给出准确的答案。

生：以前我们学过长方形和正方形。

教师引导说出相关理论知识。

长方形：有四个90 度的直角、对边长度相等、对边平行、临边呈垂直状态，面积计算公式为长×宽。

正方形：四条边的长度完全相等，两组对边分别平行，面积计算公式为边长×边长。

师：大家的总结非常到位，看来你们对长方形与正方形的相关知识都已比较了解了。其实多边形可不止长方形、正方形两种，今天我们一起来了解一组特殊的多边形吧。

教师出示图片引导学生初步认识除长方形之外的其他多边形（如图1）。

图1

（设计意图：通过复习旧知识，顺利引出接下来的多边形教学，让整个教学过程更加自然、贴切。）

（二）走进生活，探索新知

师利用多媒体设备出示图片，引导学生欣赏图中美景。

师询问：同学们，你们猜一猜我刚刚展示的图片是我们学校的哪个位置？

生A 快速给出答案：这是我们学校旁边那个小公园里的一个花圃，我每天上学都会路过那里。

其他学生随声附和。

师：看来同学们都会留心观察身边的事物哦，现在请你们仔细看看这块花圃是什么形状的。

学生根据预习阶段掌握的知识给出“花圃是平行四边形”的定论。

教师出示平行四边形图片，并引导说出定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

师：出示长方形与平行四边形图片（如图2），启发学生观察分析寻找二者之间的关联性。

图2

生B：这两个图形两组对边都是平行的。

生C：这两种图形的对角线能将图形平均分成两份，我们是不是可以将长方形当作特殊的平行四边形呢？

教师结合学生的发言做出点评并总结：长方形是特殊的平行四边形。

以长方形面积计算为例，引导学生推导出平行四边形的面积公式。

S=a×h（a为底边长度，h为高）

师提问：公园平行四边形的花圃长为2.5 米，高为2 米，假设每平方米栽种10 株花卉，那么这个花圃能种多少株花卉？

学生根据推导出来的公式计算：S=a×h；2.5×2=5（平方米）；5×10=50（株）

经过计算得知平行四边形的花圃面积为5 平方米，花圃内可栽种50 株花卉。

（设计意图：对比讲解长方形的特点，帮助学生推导出平行四边形面积的计算公式，接下来再引出生活中的问题，学生就能运用所学知识解决问题。）

（三）实际操作，破解谜题

教师要求学生拿出七巧板进行自由拼图，拼完后再从中寻找自己熟悉的图形。

教师运用电子课件展示图片：由一副七巧板拼凑而成的若干个三角形。

师：同学们，现在我们来做个游戏，看看谁能在最短的时间内找出图片中的所有三角形。

学生细致观察图片的同时，用“正”字记录自己数出的三角形个数，初次记录完成后与同学的计数进行对比，弥补遗漏，提高正确率。

生D：我数了下，七巧板拼凑成的图片中包含了6 个三角形。

生E：我数出来的数量和他的一样，而且我能光凭肉眼将6 个三角形按照面积大小进行排序。

师：刚刚两位同学都数对了，但是光凭眼睛来计算面积，可能跟最终的正确答案有误差，如果我想知道这6 个三角形的大小该怎么办呢？

教师随机给出6 个三角形的底边长与高，学生根据在预习环节中了解到的公式，套用数据直接进行计算，初步完成计算后在草稿纸上排序。

教师随机邀请学生上台排序，学生依据自己的计算结果挪动课件中的七巧板，快速排列好顺序。

教师针对学生的表现进行点评。

师：同学们，我想检查一下大家是否已经掌握了三角形的面积计算方法，现在请你们拿下红领巾量一量、算一算，看看最终的计算结果跟我的是否一样。

学生根据教师的要求摘下红领巾，拿出直尺进行长度测量，测得具体数字后按照公式计算面积。

教师对比答案并简单讲解红领巾的相关知识。

（设计意图：围绕教学内容引导学生动手操作，在培养他们数学学习兴趣的同时，能够深刻理解数学知识，从而学会灵活应用所学知识解决生活中的各种问题。）

（四）趣味游戏，引出新知

师：今天我们一起来玩个“贪吃蛇”的游戏。

学生听到有趣味的游戏活动纷纷欢呼雀跃，争着举手想要一展身手。

教师随机邀请两位学生上台点击电子白板中的贪吃蛇，让“蛇”走动起来吃掉附近的食物，台下的学生则仔细观察台上学生的操作，从中发现与课堂教学相关的问题。

师：你们从这个游戏中发现了什么？

生A：贪吃蛇走过的轨迹是两个梯形。

生B 补充：具体来看两个梯形又有不同，它们的面积应该不一样。

师点评：大家观察得很仔细，贪吃蛇走过的轨迹分别形成了一个等腰梯形和一个直角梯形（如图3）。

图3

教师运用电子笔将贪吃蛇的爬行轨迹描画出来，引导学生观察并说一说两种梯形的特点。

学生小组讨论，说出感悟。

教师指名回答。

生G：梯形与长方形、正方形一样有四条边。

生H：梯形的对边是平行的关系。

教师补充：梯形是只有一组对边平行的四边形，其中相互平行的两条边是底边，较长的一边为下底，较短的一边为上底，不平行的两边为梯形的腰，下底和腰所夹的角是底角。

师：通过刚才的学习大家已经认识了梯形，那么梯形的面积该如何计算呢？

生A：我觉得可以把梯形切割成学过的三角形，先算出各个三角形的面积，最后通过加法计算就知道梯形的面积了。

生B：我不同意你的说法，使用切割法的前提是要知道三角形底边和高的具体数据，要是数据有缺失，公式就不能套用了。

生C：还是需要推导出梯形的面积计算公式，这样就能省去很多麻烦了。

（设计意图：通过游戏活动引出新知，在激发学生学习兴趣后，接下来便能顺利组织其利用独立思考或小组讨论的方式探究问题了。）

（五）自主探究，公式推导

师：同学们，请你们小组讨论，怎样做才能推导出梯形的面积计算公式？

教师利用PPT 展示几种常见的梯形，学生认真观察图片并思考解题方法。

学生在组内各抒己见，教师在班级内巡视。

生J：我觉得可以用凑补法，把梯形的上底下底和腰进行拓展延伸，画成我们熟悉的长方形或者平行四边形，然后再将整个图的虚线部分切割成三角形，这样长方形或者平行四边形的面积减去三角形的面积就得到梯形的面积了。

生H 补充：那么梯形的公式就可以是S梯=S长-S三。

生L：我觉得也可以用分割法，把梯形分割成我们比较熟悉的三角形，这样将几个三角形的面积连续相加就得到了梯形的面积。

教师结合大家的讨论进一步阐释梯形的面积计算公式。

师：其实刚刚大家的推导都有一定的道理，梯形的面积计算公式是以三角形的面积公式为基础的，但这样先切割再相加的计算方法似乎比较麻烦，老师这里有一个让计算相对简单的方法，按照这个公式便能准确无误地算出梯形的面积。

教师出示公式：S梯=（上底+下底）×高÷2

教师给出相应的习题要求练习：丽丽的老家有一块梯形玉米地，玉米地的上底为15 米，下底为24米，高度为18 米，假如每平方米能种下10 棵玉米苗，那么这块地总共能种下多少棵玉米苗？

S梯=（上底+下底）×高÷2→（15+24）×18÷2×10=3510（棵）

答：这块梯形玉米地能种下3510 棵玉米苗。

（设计意图：启发学生自主探究推导梯形的面积公式。在自主探究活动尾声，教师进行总结并顺势推出正确的公式。）

（六）随机应变，灵活作答

师：你们都学会了计算哪些平面图形的面积？

指生回答：目前我们已经掌握了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式。

师：现在黑板上有一些多边形图案，你们想一想该如何计算它们的面积呢？

学生思索后给出答案：老师，其实这个很简单，只要用切割法或凑补法将多边形图案转化为我们比较熟悉的图形，先分别计算各部分的面积，最后将其进行相加或相减就得到了多边形图案的具体面积。

师：分割法就是将一个组合图形按照它的特点和已知条件分成几个简单的规则图形，先分别算出各个部分的面积，最后求出它们的面积和。分割法、凑补法能提高多边形图案面积的计算效率。

师：老师这里有几个多边形图案，现在请几个同学上来画一画、分一分，计算它们的面积。

随机邀请学生上台解题，教师认真观察台上学生作答情况的同时，巡视台下学生的解题情况，便于后期进行针对性的教学。

（设计意图：通过题目练习检验学生是否已经掌握此前所学的多边形面积计算方法，检验其是否能灵活运用所学知识解答类型相似、难度中等的题目。）

二、教学反思

在“多边形的面积”教学过程中，我始终注重以生为本，在教学中穿插游戏活动、讨论互动、实践操作、题目练习，努力激发他们的数学兴趣，培养数学思维，灵活多样的教学方式提高了课堂参与率，也让学生爱上数学课。前期所做的各种铺垫，为教学效率的提升奠定了扎实的基础，成功经验的积累提升了我的工作信心，也促进了学生的健康成长。