核心素养下高中数学课堂如何培养及提高学生的自学能力

作者简介：高婷（1990～），女，汉族，甘肃民勤人，甘肃省金昌市第一中学，研究方向：数学学科教学与研究。

摘 要：步入高中阶段，数学教材内容难度加大，知识体系繁杂，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等方面的要求也随之提高。然而高中数学教师面对繁重的教学任务、密集的工作安排、学生人数多等困难，很难对学生开展“一对一”有针对性的教学。因此，只有培养和提高学生的自学能力，才能使其更好地掌握和积累数学知识与技巧。作为高中数学教育的培养目标，数学核心素养给数学课程改革指明了新方向，文章重视将核心素养渗透高中数学课堂，以期培养和提高学生自学能力。

关键词：核心素养；高中数学；自学能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）49-0081-04

新课程改革是以核心素养为目标，实现课程教育在文本层面和实践层面的转变，针对课程改革的深化发展，核心素养的提出带来了新的指向，有利于彰显教育改革的育人价值，同时也是课程改革的新思路，促使我国教育从知识本位时代迈向核心素养时代，关于知识无限和时间有限的矛盾得到了很好的解决。总之，核心素养已然成为当下中国教育的热潮。而对学生核心素养的培养，必然以学科为最终落脚点，具体到高中数学课堂中，数学核心素养囊括了抽象思维、逻辑推理、数学建模等多个方面。基于核心素养背景培养和提高高中学生的数学自学能力，就要以数学科学素养作为衡量指标，将其用来引导和改善学生的自学动态与结果。从当前高中数学教学的整体情况来看，课程的“精讲精评”以及作业的“全批全改”实现难度很大。因此，教师只能凭借精准指导和科学点拨给学生提供数学资源支撑，以此促进学生自主学习能力的提升。当学生的学习行为从外源性动力转为内源性动力时，这不仅是对课堂效果的提高同时也是学生自我学习能力的提升。

一、核心素养下高中数学课堂培养学生自学能力的必要性

（一）加强数学理论知识的学习

课堂教学作为学生接收和学习文化知识的主阵地，能够通过知识的教学来启迪学生的思维，培养学生的能力。当前的教育更加关注唯分数背景下学生对知识的掌握情况，这是决定学生学习质量的重要因素。伴随信息技术的迅速发展，社会需要越來越多高素质水平的人才，折射到高中数学课堂教学中，就是要围绕核心素养展开数学课程教学活动。同时，学生自主能力的培养和提高基于核心素养教育背景也有了更高的衡量标准。对此，高中数学教师有必要将核心素养融入课堂教学培养学生的自学能力。学生需要通过自主学习来获得数学概念、数学定理等基础内容，在自主探索、建构的行为中，掌握分析和解决问题，并据此生成数学思维和数学思想来面对现实问题的能力，为适应未来社会的生存和发展奠定基础。例如，在解决教材中相关的函数题目时，主要考查学生对函数公式的转换，若学生未理解公式含义和性质，那么就无法做到对公式的理解应用，解题时极易忽略定义域、函数图像特殊点等问题的讨论。

很多人认为数学学习是抽象的，应重点理解和运用数学思想，所以不能很好理解、记忆和把握数学概念、数学定理等基础知识。如果学生在自主学习时忽略了对数学理论知识的复习过程，那么就会造成对知识把握不足、理解不透的现象，进行解题时，就不能用学习到的知识很好地解答问题。只有当学生真正理解和掌握了数学概念、公式和定理，才能灵活运用数学知识，确保形成严谨、规范和缜密的数学思维，解题时才能保持清晰思路。因此，教师在授课过程要注意讲清讲透理论知识，而不是让学生对数学概念、公式和定理感到一知半解。例如，在学习交集部分时，对题目的判断学生一定要理解和掌握交集的定义。

（二）提高数学实践能力

进行教学时，常说检验真理的唯一标准是实践，实践不仅能加深学生学习的记忆，还是调动学生思维的最佳方法。通过一定的数学练习，让学生游刃有余解决数学问题。要想将核心素养渗透高中数学课堂学生自学能力培养的过程中，教师必须关注学生的自主练习，以此来提升学生分析和解决实际数学问题的能力。例如，针对教材中部分典型且简单的例题，教师应指导学生自主研究，使学生分析解题思路、明确解题步骤，促使学生熟练掌握该类型题目所涉及的考查方向与数学知识。纵然数学题目千变万化，但需要学生精细化研究的仍是例题及错题，但这并不代表全部的练习内容，同时还可以仿照课本例题及错题自主寻找练习资源，培养和提高自身的自主学习能力。

（三）培养良好的数学学习习惯

核心素养下的高中数学教育，不仅要求学生灵活运用数学知识，还要求学生通过挖掘、探索、思考、分析等过程，深刻明白学科本质和学习意义所在。在数学的学习过程中，要摆正自己的思想及态度，形成良好的数学学习习惯。比如，在数学自学的过程中，学生要注意养成一丝不苟的行为习惯，保持严谨细致的态度进行数学计算和推导。培养良好的数学学习习惯，同样也是培养良好的数学思维。通常情况下，高考数学中数学元素的思维考查试题占据较大比例。例如，数学的基本概念“数”，作为数学问题的基础研究对象，在一些问题中需要进行数和数的转化，这样能够快速获得问题解决的思路。

例如，湘教版第一册“集合的包含关系”，一般地，对两个集合A，B，若如果集合AB，且BA，则A=B，这即是数学转化思维简单的一个体现。然而，学生对较为常见的问题进行自主学习时，往往做不到对数学问题的深入思考，不能通过数学思维角度加强和理解，建构知识体系，做不到数学核心素养的深化发展。如教师提问：如果集合A是集合B的子集，那么对任意的x∈A，有x∈B；那么对集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？以具体实例探究：

（1）A=｛x｜x<-4或x>2｝，B=｛x｜x<0或x>1｝

（2）A=｛x｜-1<x<3｝，B=｛x｜-3<2x-1<5｝

二、核心素养下高中数学课堂学生自学能力的培养措施

（一）提高数学核心素养渗透意识

教师作为课堂教学的引导者，所采取的教育方式对引导学生的自主学习活动有着重要作用，還将影响学生数学核心素养的发展和提升。例如，当教师教学几何内容时，通常会从教学辅助资料、网络等多种渠道寻找与几何内容相关的课件、教案、作业题集，丰富课堂教学内容，教师进行课堂设计时，利用和开发课程资源的态度，也相应给学生自主学习的价值取向带来影响。

在湘教版必修第二册关于“几类简单的几何体”教学中，教师应用多媒体展示多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见几何体，让学生重点理解多面体的棱、顶点和面数之间的关系。然后通过典型范例让学生分析，用8个棱长都为a的立方体，组成一个长方体。提问：（1）有哪几种不同的组合方式？（2）按哪种组合方式，组成的长方体面积最小？

解：（1）学生通过分析发现，一共有三种不同的组合方式，如图1所示。

（2）图①所示长方体的表面积为4（8a·a）+2a=34a；图②所示长方形表面积为2（2a·4a）+2（4a·a）+2（2a·a）=28a；图③所示长方形表面积为6（2a·2a）=24a。所以，按图③所示的方式组合成的长方体表面积最小。

由此可见，在常规数学课程教学中设计和渗透核心素养，关注数学核心素养的意义，实质就是在培养和提升学生的自学能力过程中融入了核心素养。所以，在高中数学课堂的日常教学中，对核心素养的渗透，教师不仅要提高自身数学核心素养的渗透意识，还要及时引导学生端正态度，在学生提高学习成绩和全面发展方面要肯定核心素养的渗透意义，以此提高学生对自身自主学习能力的培养意识。

（二）核心素养融入学生自主学习能力培养

在培养和提高学生自主学习能力的过程中，首先要加强对学生核心素养教育的指导，促使学生做到数学核心素养的自主提升。譬如，学生在课后练习模拟考试试卷时，教师提醒学生不但要熟练做题技巧，还要仿照真实考试的时间，在有效时间内完成答题及检查，使其在具体实践中加强掌控和分配考试时间的能力，形成反复检查的考试习惯，这与核心素养的培养效益契合。由于高一学生对高中阶段的高强度训练还不能够完全适应，教学提前融入数学核心素养，不仅能使其充分理解和把握考试和答题技巧，形成严谨仔细的学习态度，还能提前为将来高考冲刺奠定基础。然而，学生在认知基础、接纳能力等多方面有着个性化差异，所以教师要因地制宜、因材施教培养和提升学生的自主学习能力。

例如，湘教版必修第一册关于“函数y=Asin（ωx+φ）图像和性质”的学习，教师先进行知识回顾，由于这部分比较简单，可以请学习能力较弱的学生利用“五点法”在黑板上画出y=sinx，x∈［0，2π］的图像。在进行本节内容讲解时，可以请学习能力较强的学生利用同样的方法尝试画出函数y=sinx+π3在一个周期内的图像，如图2所示。

由此可见，在高中数学教学活动中，教师应根据学情分析学生的数学思维习惯，关于数学课堂的设计要充分从教学目标、学习方式等多方面展开，尽量关注各个不同学习能力的学生，才能更好将数学核心素养渗透学生自主学习能力培养的过程中。

（三）补充学生自主学习途径

随着人类社会迈入大数据时代，不仅实现了信息技术和学科教学的深入联结，还推动了课程教学开发和利用的进程。依靠图书、网络等多种途径，学生可以随时做到名师授课听讲、搜索高考模拟真题、整合知识结构等，以此真正促进知识和运用、课内和课后、课本和题集的有效联结，达到高中数学课堂学生自主学习渠道拓宽的目的，因为学习途径的拓宽能充分使学生的自主学习活动更具互动化、实效性。同时，作为推动学生开展自主学习的最佳方式，名师辅导、线上视频等资源内容繁杂而丰富，高中学生的学习时间非常宝贵，如何从庞杂繁复的海量资源中寻找具有价值的学习资源支撑学生的自主学习活动是教师必须关注且思考的问题，作为教学的引导者，教师在帮助学生根据自身学情特点来提高自主学习能力的同时，还应在引导过程中针对数学学习素材的收集加强学生寻找和选择的能力，这不但是对学生数学核心素养的培养，还能增加学生在自主学习方面的数学实践经验。

丰富的网络资源相对高中数学教育来说，数学知识的框架构建过程通常要在线下课程教学的说和练中才能得到实现。针对特定内容和知识难点通常借助名师讲解和线上视频来开展，对自身存在的数学疑惑学生在自主学习的过程中能够及时借助名师讲解的方式获取答案或自主搜索视频资料寻找解答，培养自己自主解决问题及发现问题的价值理念，与核心素养教育背景契合。

引例2，每个微信用户将某条信息发送给10个朋友，接收传播的人数依次为：10，10，10，10，10……

学生跟随教师的指导观察以上两个数列，猜想类似以上两组数列叫作等比数列，通过类比等差数列的定义尝试给等比数列下定义，充分体会类比这一数学思想。然后根据类比等差数列求通项公式的方法推导出等比数列的通项公式，详见表1。

在教师的引导下，学生通过自主探究感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。由此可见，学生可以根据自己的学习需求通过多种途径选择某一知识点进行再学习，能帮助其深入理解数学知识，有效提高数学成绩。基于此，学生要有意识地培养和提高自身自学能力，能够自行解决实际应用问题，从而实现数学核心素养的提升。

三、结论

基于核心素养视域下培养和提高高中学生数学自学能力，教师要结合学生实际学习情况，注重通过多种渠道培养学生的自学能力。同时，还应注意教学方式的及时调整，鼓励学生主动思考和探索，养成自主学习的良好习惯，这对学生今后的学习有着很好的推动作用。

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