丰富数学经历 走向深层体验——小学生数学量感培养路径

■文/叶碧云

量感是小学数学核心素养的具体表现，是数学教学的起始点和落脚点。那什么是量感呢？量感是指不借助任何测量工具，仅仅依靠视觉和触觉对各种物体的轻重、长短、大小及快慢等状态的感性认知。量感作为数学学习过程中的核心素养，对于培养学生的数学思维、帮助学生分析和解决实际问题及提升学生的估测能力等具有重大作用，因此小学生量感的培养是义务教育阶段数学教学的重要内容之一。教师应从遵循学生心理特征的角度出发，依据教学目标，探讨能有效培养和发展小学生量感的策略，以帮助他们更好地提高数学学习的效率，最终提升数学素养。

一、创设问题情境，建立度量意识

意识是行为的先导，行动上的积极响应离不开意识观念上的高度认可。对于培养学生量感而言亦是如此，只有首先让学生拥有度量意识，才能真正发展量感，由此可见，度量意识是培养和发展量感的重要前提。因此，如何让学生具备强烈的度量意识成为教学的关键所在。教师不妨创设一定的问题情境，尤其是带有强烈冲突性质的问题情境，让学生明白在某些情境中必须采取度量的手段去解决问题，从而建立度量意识。

例如，在《厘米和米》的教学中，教材的安排是直接引导学生用直尺去量物体的长短，继而引出“厘米”和“米”这两个长度单位，但在这个过程中，学生一般不明白这么做的具体原因是什么，因而导致这种形式的教学效果不够理想。因此，教师需要改变教学方法，让学生在课堂中逐渐拥有度量意识。譬如，教师首先可以出示一根具有一定长度的绳子，并问道：“谁能说一下这个绳子有多长呢？”在问题的引导下，学生的答案五花八门。有学生答道：“绳子的长度大概等于两根铅笔的长度之和。”有学生答道：“绳子的长度大约等于数学课本的长度。”有学生说：“这根绳子的长度接近于十个橡皮擦的长度总和。”此时，教师可以在黑板上随意画出两根长度接近的线段，让学生来比较这两根线段的长短。由于两根线段的长度非常接近，学生往往很难通过肉眼判断出来的。在出示完两个案例后，教师即可询问学生：为什么要用其他各式各样的参照物来表示绳子的长度？为什么无法直接比较两根线段的长短？是否有什么好方法来同时解决这两个问题？这些问题的提出引起学生的认知冲突，激发他们寻找解决方案的热情。有学生说：“将参照物统一即可。”“参照物”提出后，教师便可让学生出示身边的直尺，并问：“直尺能否成为这个参照物？”学生的回答是肯定而又统一的。在得到学生的认可后，教师即可让学生观察直尺上的刻度，让学生理解刻度的含义，继而认识“厘米”及“米”这两个长度单位，从而引导学生用“厘米”和“米”来表示物体的长度，从而逐步学会比较物体长短的方法，最终拥有度量意识。通过案例发现，学生经历了一个从用不固定参照物表示物体长度到学会用直尺表示物体长度的过程，知晓要用度量去解决实际问题，培养自身的度量意识，而一旦真正拥有了度量意识，学习动机便会自然产生，学习动机将促使学生积极主动学习度量知识，为养成良好的量感奠定坚实基础。

二、借助学生“身体”，帮助体验量感

一般来说，小学生的认知总是从自身开始的，因此在实际教学过程中，教师可以巧妙借助学生的“身体”来帮助体验量感，初步培养他们的量感。

例如，教学《厘米和米》时，为了帮助学生在头脑中形成“1厘米”及“1米”的长度概念，教师便可创设一定的具体情境。譬如，教师先让学生观察“1 厘米”的长度，再从自己的身上找出和“1厘米”长度类似的物体。有学生在观察中发现，自己一个大拇指的宽度大约是1厘米；还有学生发现自己手掌中的上下两条掌纹之间的距离大概也是1 厘米。学生在此过程中了解到“1 厘米”的长度大小，教师此时便可趁热打铁，让学生继续去体会“10 厘米”的长度大小。而对于“1 米”的长度概念教学，教师亦可使用同样的教学方法。有学生通过联系自身身高，发现从自己的脖子到脚底的长度大约就是1米；还有学生发现，当伸开双臂时，从左手指尖到右手指尖的长度大概就是1 米；另外还有学生发现，自己鞋子的长度大概是20 厘米，所以自己往前走5 步即1 米。在积极主动思考中，越来越多的点子被挖掘出来。在学生初步掌握“1 厘米”及“1 米”的长度概念后，教师可以出示一些陌生的物体，让学生利用所学来初步估算这些物体的长度，以此来更好地巩固新知。通过案例可以发现，在教师的引导下，学生借助自己的身体，利用“一指宽”“掌纹间距”“臂展”及“鞋长”等来培养自己的量感。

三、依托信息技术，丰富量感获取

良好量感的获得来源于多样化的教学活动。而在现阶段，部分学校及教师仍然习惯采用传统而又单一的课堂教学模式，在教学中往往以书本知识作为主要的教学内容。在这种教学模式下，学生的学习积极性普遍不高，导致学习效率较低，进而影响量感的获取，因此丰富教学模式迫在眉睫。在信息技术高度发达的今天，学校和教师不妨在课堂教学中引入多媒体技术，丰富学生的感官体验，让课堂焕发活力，从而有效提升体验质量，帮助学生获取量感。

例如，在《长方体和正方体》教学中，“正方体与长方体的拼接组合问题”是一大难点。究其原因，一方面是学生的空间现象能力较弱；另一方面是学生没有足够的量感去帮助自己解决问题。因此，为了帮助学生有效地获取相关量感，教师可以充分利用多媒体技术，让图形以一种更为直观的状态呈现在学生眼前。譬如，教师首先在多媒体上出示两个大小相等的正方体，让学生思考如何将两个正方体组合成长方体，以及探究两个立体图形的棱长之间的相互关系。在学生得出答案后，教师便可加大难度，在多媒体上出示十二个大小相等的正方体，为了帮助学生理解，教师可以播放动画，让学生初步感知小正方体的组合方式和过程，通过动画演示，学生便能较为容易地感知其中的原理，等学生初步掌握组合原理之后，经过思考，即能解锁出其他组合方式。在此基础上，教师需要将所有的组合方式通过动画的形式播放出来，帮助学生进一步体会与理解。在学生大致学会正方体的排列组合后，教师即可在多媒体上出示更多的正方体，经过不断思考和总结，学生能得出：通过计算两个立体图形相对应棱长之间的比例关系，再将所得到的数据进行相乘，便能得出正方体与长方体之间的数量关系。通过案例发现，通过在课堂教学中引入多媒体技术，帮助学生理解正方体与长方体之间的棱长关系，进而知晓两者之间的数量及体积关系，清晰感受到了两种图形的特征。最为重要的是，学生能在潜移默化中获取立体图形方面的量感，为接下来更为深入的几何学习打下基础。

四、注重动手实践，强化体会量感

有效的数学活动不能纯粹地依靠模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是学生学习数学的重要方式。对于学生而言，最深刻的体会就是自己动手操作过的。同时，动手操作能有效地激发学生学习热情，促使学生动一动自己的双手，这在学习效果上要胜过教师在课堂上不断重复讲述。因此，教师在课堂上可以适当引导学生进行动手操作活动，让学生在日常生活中体验和运用量感。

例如，在《毫米与分米》教学中，教师便可安排动手操作活动，要求学生利用尺子进行“测一测”，让学生寻找尺寸为1 毫米或者1 分米的物体，并且要进行记录和总结。动手操作是学生喜闻乐见的活动方式，便会积极地投入到任务中。有学生在实际测量过程中发现，生活中常见的包括像身份证、银行卡及各式各样卡片的厚度大约等于1 毫米，进而收获的“毫米”量感为“种类各异的卡片厚度大概是1毫米”；另有学生发现，10张纸的厚度大概是1毫米，最终收获了不一样的“毫米”量感。在“1分米”的认识中，学生通过动手操作，找到了众多符合条件的物体，其中包括文具盒的长度、数学课本的宽度、杯子的高度及筷子的长度等，从而体会到了多种多样的“分米”量感。在学生成功收获了“1毫米”和“1分米”的量感后，教师可以鼓励学生深化动手操作活动，将研究对象不局限于1毫米或1分米的物体，以进一步丰富学生的量感体验。通过案例发现，引导学生进行动手操作，能唤醒学生的学习积极性，促使他们主动投入到实践活动之中，在“测一测”活动中，学生能收获一个更为深刻而又真实的度量体验，进而强化自己对于量感的体验。总之，教师要尤其注意在日常教学中多多引入动手操作活动，促使学生高效地收获与发展自己的量感，最终提升学生的数学能力。

五、给予多层次体验，获得精细量感

经过上述一系列教学策略的实施，学生大致拥有了一定的量感。但在日常估测练习中常常会出现估测值与实际值相差比较大的情况。导致这种情况的原因就是，学生在学习某个度量单位时，往往只能从单一的路径去获取，比如在学习“1千克的量”时，教师可能只让学生进行“掂一掂”活动，那么，学生只能做到对“1 千克的量”有个大致感觉，但远远达不到形成精细化量感的程度。而解决这个问题的关键就是要让学生能从不同层次去体验度量单位，即教师需要利用多层次化和立体化的教学，层层铺垫，最终使得学生对自己所形成的量感拥有更加精细化和精致化的感受。

在《千克和克》的教学中，教师可以创设这样的教学场景：首先，教师出示两个大小不等但重量同为1 千克的物体，让学生判断两个物体重量大小关系，由于两个物体的体积相差较大，学生会觉得体积大的物体重量肯定较大。此时，教师便可将两个物体依次放置于天平上，而两次显示的重量都是1千克，学生此时便会产生疑惑。为了消除学生疑惑，教师便可安排学生用双手分别来感受一下这两个物体的重量，通过两次感受，学生将初步建立“1千克”的量感，同时，学生明白物体的重量并不完全取决于体积。在学生初步形成“1千克”的量感后，教师可以安排学生寻找重量大约为1 千克的物体。为了让学生对“1千克”有更为准确的认知，教师可以在户外组织“挖泥土”活动，让学生仅仅依靠双手来挖取和收集重量接近于1 千克的泥土，每次收集完后，学生可以将泥土放在天平上进行称重，来确认自己收集的泥土重量是否接近1千克。通过反复思考和实践，学生收集到的泥土重量将越来越接近1 千克。通过案例发现，教师通过组织多层次化的活动，学生对于“1千克”的量感经历了一个由“非常不准确”到“相对准确”再到“尤其准确”的过程。因此，教师需要创造一定的条件，帮助学生获得更加精细化的量感，最终更好地发展学生的量感。

六、进行科学练习，不断升华量感

数学课程的目的在于培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，尤其注重培养学生的应用意识和创新意识。由此可见，学会解决实际问题及培养应用意识在数学学习中的重要性。因此，教师需要合理布置一些习题，让学生通过量感来解决各种实际问题，充分发挥量感的重要作用，最终使得量感的培养在“解决问题”的过程中不断得到发展和升华。

例如，在《长方体和正方体》的教学中，教师可以出示下列习题：为了更好地放置一些杂物，要做一个长方体收纳盒，已知该长方体收纳盒的长为8 分米，宽为50 厘米，高为400 毫米，同时，要用细铁丝来做长方体收纳盒的框架，最后在它的每个面贴上硬纸板。求在这个过程中需要使用多长的铁丝？需要用多少硬纸板来制作这个长方体收纳盒？长方体收纳盒所占空间是多少？在解决问题之前，教师要引导学生思考“多长的铁丝用量是合理的？用掉多少纸板，是求什么？所占空间代表的又是什么意思？用什么计量单位比较合理？”学生通过思考得出，用掉多少纸板，实际是要求长方体的表面积；所占空间代表的是长方体的体积；长度单位用“分米”；面积单位用“平方分米”；体积单位用“立方分米”。在得出结论后，学生能避免自己在解题过程中掉入到单位陷阱中，有利于提高解题正确率。在实际解题过程中，有学生的解题过程如下：（8+50+400）×4=1832（分米），做一个长方体收纳盒所需的铁丝长度是1832 分米。针对这个答案，有学生指出：“1832 分米换算下就是183.2 米，这个长度相当于半个操场了，所以这个答案很不合理。”因此，可以让这个学生纠正错误之处，通过仔细检查发现，这位学生虽然牢牢记住了要使用“分米”这个长度单位，但忽略了“单位换算”的步骤。有了错误的示范，学生在解决“面积”和“体积”问题时，会利用量感来注意核对自己的答案是否符合实际，从而帮助自己高效解决实际问题。通过案例发现，在解决实际问题时，引导学生合理运用量感，会大幅提升学生的解题准确率，同时，学生能在此过程中完成对于量的建模，提升对于“量”的认识，从而不断升华自己的量感，最终提升数学素养和数学能力。

总而言之，量感的培养并不是一蹴而就的，它一定是一个长期而又复杂的过程。因此，教师需要保持足够的耐心，将量感的培养视为日常工作，渗入每一次的数学教学。同时，教师也需要不断更新自己的专业知识、创新教学方法，引导学生学会观察身旁的事物及环境，依托自身的感官、借助动手操作来加强对于量的认识，之后再通过科学训练的方式不断升华自身量感，最终成功实现培养和发展量感的目标。