地震作用下分层土边坡多滑面变形破坏的数值模拟研究

宋健 陆朱汐 谢华威 吴凯莉

摘要：

地震引起的滑坡对生命、环境和经济造成了巨大的威胁。目前，对于地震作用下边坡稳定性的研究主要集中在单一滑动面破坏模式，对于具有多个潜在滑动面边坡的地震稳定性研究比较欠缺。基于此，利用有限差分软件FLAC对不同边坡进行地震稳定性数值模拟，对比分析不同强度地震动作用下均质土体、分层土体和含软弱夹层土体边坡的滑动面演化过程和永久变形分布特征。结果表明：对于均质边坡，地震引起的滑动面为单一的整体滑动面，地震动强度的增加仅导致沿滑动面的永久变形量增大;对于非均质边坡，在地震作用下还可能形成通过土层交界面的局部滑动变形，且地震作用下最先形成和发生变形的滑动面与静力条件下得到的最小安全系数对应的最危险滑动面一致;同时，地震引起的边坡浅层和深层变形破坏存在复杂的相互影响，当局部浅层滑动先发生时，地震动的进一步增大很容易诱发更深层的坡体滑动，而当深层滑动先发生时，由于塑性变形影响地震惯性力向上部坡体的传播，浅层坡体的进一步滑动变形相对较难被触发。

关键词：

地震边坡稳定性; 数值模拟; 滑动面; 变形破坏

中图分类号： TU43      文獻标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0296-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20210812002

Numerical study of the deformation and failure of layered soil

slopes with multiple sliding surfaces under earthquakes

SONG Jian1，2， LU Zhuxi2， XIE Huawei2， WU Kaili2

（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，

Hohai University， Nanjing 210000， Jiangsu， China;

2.College of Civil Engineering and Transportation， Hohai University， Nanjing 210000， Jiangsu， China）

Abstract：

Landslides caused by earthquakes pose a great threat to life， the environment， and the economy. Present studies on slope stability under earthquakes mainly focus on the failure modes of single sliding surfaces， while studies on slope stability with multiple potential sliding surfaces are comparatively obscure. A numerical simulation is conducted on the seismic stability of different slopes by using the finite difference software FLAC. The evolution process of sliding surfaces and the distribution characteristics of permanent deformation of homogeneous soil slopes， layered soil slopes， and soil slopes with weak interlayers under different earthquake intensities are compared and analyzed. Results reveal that the sliding surface of homogeneous slopes caused by earthquakes exhibits a single sliding surface， and the increase in seismic intensity only leads to an increase in permanent deformation along the sliding surface. For heterogeneous slopes， seismic action may also trigger local sliding deformation at the soil interface， and the sliding surface initially formed under seismic action is consistent with the most dangerous sliding surface corresponding to the minimum safety factor obtained under static conditions. In addition， a complex interaction exists between the shallow and deep slope deformations and failures caused by earthquakes. If the shallow sliding occurs first， further increase in ground motion can easily induces deep slope sliding; if the deep sliding occurs first， then plastic deformation affects the propagation of seismic inertia force to the upper slope body; thus， the further sliding deformation of the shallow slope is relatively difficult to trigger.

Keywords：

seismic slope stability; numerical simulation; sliding surface; deformation and failure

0 引言

边坡稳定性是岩土工程领域研究的重要课题。尤其在强烈地震作用下，边坡极易发生失稳，对生命、环境和经济都会造成巨大的威胁［1］。

目前，对地震边坡稳定性分析常用的研究方法有拟静力方法、Newmark滑块分析法和数值分析方法。拟静力方法是将地震引起的动荷载简化为作用在边坡上的惯性力。但在地震的过程中，地震动时刻发生着变化，不能简单地用某一时刻的安全系数去评判地震动期间边坡的稳定性。Newmark滑块分析法是将地震滑坡简化为一个坡体滑块沿着滑动面的滑动问题［2］，考虑地震动的时程变化，用边坡永久位移来评判边坡的稳定性。但Newmark滑块分析法存在着模型过于简化，不能考虑复杂的土体应力应变关系等缺陷［3］。相较于前两种方法，数值分析方法能考虑复杂的应力与应变关系，且能够比较真实地反映实际边坡模型的滑动面形成和破坏机理。同时，数值分析方法在分析边坡稳定性时可以模拟复杂的地质条件和荷载工况，可获得计算模型任意时步、任意位置的应力、应变和位移等信息，分析边坡的变形特征和渐进性破坏过程［4］。

许多实际的滑坡并非只有单一滑动面，在外部荷载扰动下，可能会产生多个滑动面［5］。例如新滩斜坡在下伏基岩面发生整体下滑的同时，坡体的上层还产生二次平行滑移，即产生双层滑移［6］。在静力作用下边坡多滑面失稳的研究中，杨涛等［7-8］以传递系数法为基础，讨论了考虑上层滑面影响的各层滑面稳定性的计算和各层滑体的滑坡推力计算及其分布形式的确定，同时开展了大型地质力学模型试验，模拟了边坡的开挖过程，分析了多级多层复合滑坡的变形失稳机制和工程病害及相应抗滑支挡结构的加固效果;陈力华等［9］基于塑性力学上限定理，提出了一种能考虑多滑动面之间相互作用的边坡稳定性分析方法;张海宽等［10］基于统一强度理论研究了多层滑坡体中抗滑桩的最大桩间距;郑智洋等［11］基于传统强度折减法和土体抗剪切作用的差异性提出一种双折减系数法用以评价多滑面的稳定性；龙建辉等［12］研究了双层软弱夹层顺层岩质边坡，考虑软弱夹层的抗剪强度在滑坡不同发育阶段的强度衰减，分析了滑坡过程中不同滑面的相互影响。

上述研究针对静力条件下的多滑面边坡稳定性分析，而在地震作用下，复杂土层边坡也有可能发生多滑面破坏，且地震作用下多滑面滑坡的动力响应与变形耦合机理更为复杂。Wartman等［13］和艾挥等［14］通过边坡地震变形的振动台模拟试验，表明了在地震作用下边坡可能产生多个破坏滑动面;Leshchinsky等［15］提出了嵌套Newmark模型以考虑多滑面滑坡的情况，该方法将边坡离散成一系列的嵌套滑块，分别计算每个滑块的滑动位移，从而得到边坡的最终滑移，但该方法忽略了各滑块体之间滑动时的相互作用;Song等［16-17］提出了一种考虑地震多滑面耦合滑移的Newmark滑块分析法，并考虑了坡体滑移和土层动力响应的相互影响。

目前，地震作用下的边坡多滑面破坏研究相对较少，且主要基于Newmark理论方法分析不同滑面的地震永久变形量，对复杂滑面系统的形成和破坏机理还没有深入认识。本文利用有限差分软件FLAC，对地震作用下分层土边坡的多滑动面演化和变形特征进行深入研究，基于非线性弹塑性土体本构模型，探究了均质、分层、含软弱夹层土体简化边坡在地震动下坡体的塑性剪应变增量和滑坡体的永久位移发展过程。文中的数值模拟研究结果对深入认识地震动引起的边坡浅层和深层耦合变形破坏模式提供了参考。

1 分层土简化边坡数值模型的建立

1.1 边坡模型

由于地质构造运动、沉积等原因，土坡坡体的材料往往由多层物理力学性质差异较大的土体组成，其分层界面可能会控制边坡的滑动面位置和失稳模式。本文选用上软下硬、上硬下软和含软弱夹层的水平分层土体边坡模型为研究对象，这三种分层土边坡代表了实际分层边坡的不同土层结构［18］，同时，水平分层土体边坡模型也在以往的研究中广泛采用［18-22］。分别建立均质土层边坡、分层土体边坡和含软弱夹层土体边坡，边坡高度均取为40 m，土层深度为80 m，土层底部为基岩。为保证边坡在静力条件下处于稳定状态，不同土层结构的边坡取不同的坡角。同时，为尽量减小动力分析中地震波在两侧边界处反射的影响，边坡模型取400 m长（10倍边坡高度）。第一类为均质边坡，边坡由硬土层组成，坡角为37.6°，边坡模型和尺寸如图1（a）所示。第二类为分层土边坡，分层土边坡分为两类模型，分别为上软下硬土层边坡和上硬下软土层边坡，上软下硬土层边坡的坡角为37.6°，上硬下软土层边坡的坡角为29.1°；同时，为了研究不同上覆土层厚度的边坡动力响应，模型分为上覆20 m厚软土和上覆10 m厚软土的上软下硬边坡;與上软下硬边坡类似，上硬下软边坡分为上覆20 m厚硬土层和上覆30 m厚硬土层的上硬下软边坡;分层土边坡模型和尺寸如图1（b）～（e）所示。第三类为含有软弱夹层的边坡，边坡由硬土层组成，软弱夹层由软土层组成，考虑夹层位置位于边坡不同高度，共建立三个模型，分别为软弱夹层距坡顶8 m、16 m、24 m的边坡模型。软弱夹层厚度为4 m，边坡坡角为37.6°，边坡模型和尺寸如图1（f）～（h）所示。

1.2 土体参数

土体基于非线性弹塑性本构模型，动力分析时采用滞后阻尼和瑞利阻尼相结合的形式。滞后阻尼采用FLAC内置的黏土的default模型［23］描述土体剪切模量随剪应变增大的非线性衰减规律，土体塑性行为采用莫尔-库伦模型描述。瑞利阻尼采用刚度相关的瑞利阻尼形式，以避免地震波的高频成分被过于放大。土体瑞利阻尼的最小临界阻尼比均取值为0.5%，中心频率根据不同的边坡模型的一阶和二阶自振频率进行选取［23-24］。软土层和硬土层土体的物理力学参数和滞后阻尼参数列于表1。

1.3 地震动输入及边界条件

研究采用的地震动从美国太平洋地震工程研究中心的NGA West2地震动数据库中选取，为1994年美国加州北岭6.7级（矩震级）中记录的地震动，记录台站为Pacoima 大坝下游台站。采用方位角为175°的水平分量地震动作为输入。此地震动记录台站场地为出露基岩，上覆30 m深度基岩平均剪切波速为2 016 m/s。地震动加速度时程及加速度的傅里叶谱曲线如图2所示，地震动峰值加速度为PGA=0.41g，主导频率在2 Hz左右。

在静力分析时，模型边界条件为侧边界的水平方向固定、底部边界的水平和竖直方向固定;动力分析时，因为选取了记录于基岩场地的地震动数据，故模型底部为基岩，输入加速度时程，侧边界为自由场边界。基于图2（b），考虑地震动包含的最大频率为20 Hz，则在软土层中传播的最小波长为10 m，在硬土层中传播的最小波长为20 m。因此，为了保证地震波20 Hz以下频率分量在土层中的准确传播，将土体的网格尺寸取为1/10的最小波长，软土层的网格尺寸取为1 m，硬土层的网格尺寸取为2 m。

模型建立后，首先获取边坡初始自重应力场，达到平衡状态，进行静力分析;然后施加地震动，进行边坡动力响应分析。

2 分层边坡的地震滑动面演化和变形分析

2.1 均质边坡

首先对均质土坡进行分析，作为后续分层土坡的地震变形和破坏模式分析的对比案例。基于FLAC内置强度折减法，计算得到均质边坡最小安全系数为1.09。图3为对应于最小安全系数的临界滑动面位置，采用剪应变增量分布表征。可以看出，边坡滑动面为通过坡脚的整体滑动，在边坡初始自重应力条件的基础上，进行边坡动力响应分析。将地震动进行缩放得到不同强度的地震动时程作为输入，计算得到的边坡最终剪应变增量分布如图4所示。可以看出，在地震动较小的情况下（0.1倍地震动），边坡塑性滑动区从坡脚开始形成，逐渐向坡顶延伸，边坡永久位移量较小（最大仅为0.027 m）。

当地震动强度增大时，塑性滑动区将贯穿坡体形成完整的滑动面，边坡最大永久位移量由0.779 m（原始地震动）增大至1.841 m（2倍地震动）。值得指出的是，对于均质边坡，在地震动作用下和静力条件下均为单一滑动面，地震动强度的增大仅仅导致永久变形量的增大。

为了进一步揭示地震动作用下边坡滑动面的演化情况，图5给出了均质边坡在原始地震动作用下不同时刻的剪应变增量云图。可以看出，在地震动作用3 s后，边坡塑性滑动区从坡脚开始形成，当地震动作用6 s后，边坡剪应变增量的量级已较大，塑性滑动区已完全贯通。从图2（a）也可以看出，地震动强度最大部分主要集中在3～5 s的时间段内。

2.2 分層边坡

2.2.1 上软下硬土层边坡

对于上覆软土厚度为20 m的上软下硬边坡［图1（b）］，静力下计算得到上软下硬边坡的最小安全系数为1.03。与均质边坡不同，上软下硬边坡最小安全系数对应的临界滑动面通过坡面，滑出口位置在软土层和硬土层交界面处（图6）。

计算得到不同强度地震动作用下的边坡最终剪应变增量分布及永久位移场如图7、图8所示。对比均质边坡，在地震动强度较小时，边坡动力分析得到的滑动面仅穿过上覆软土层，永久位移场也主要集中在上覆土层，最大位移量为0.29 m。而当地震动强度增大为原始地震动时，边坡形成了第二滑动面，为通过坡脚的深层滑面。此时边坡永久位移场分布在整个深层滑动体内，最大位移量为1.661 m。

图9通过给出上软下硬土层边坡在原始地震动作用1 s、3 s、3.5 s和6 s后的剪应变增量云图，描述了滑动面的演化过程。与均质边坡不同，在地震动作用1s后，该分层边坡塑性滑动区即从土层界面处逐渐形成;当地震动作用3 s后，边坡塑性滑动区扩展至整个上覆土层内;当地震动作用3.5 s后，第二塑性滑动区从坡脚开始形成;当地震动作用6 s后，深层滑动面完全贯通。图10给出了上软下硬土层边坡在不同强度地震动作用下的坡面水平永久位移随高度的变化结果。图中SF为地震动缩放因子，是指在原始地震动强度的基础上进行缩小或放大，例如0.1为缩小0.1倍，反之2即放大2倍。可以看出，与均质边坡的整体滑动不同，在较小的地震动作用下，分层边坡土体滑动仅发生在上覆软土层底部，而当地震动较大时，分层边坡土体在浅层和深层均产生滑动。

因此，对于上软下硬边坡，在实际地震动荷载作用下，边坡可能同时发生浅层和深层破坏。由于边坡浅层和深层破坏的滑动体体积相差较大，坡体失稳滑动造成的灾害水平也完全不同，因而需要对地震作用下边坡多层滑动失稳破坏进行准确的评价，且边坡浅层和深层之间存在相互作用，这是由于多个滑体滑动时，深层滑体滑动的发生将影响地震惯性力在坡体内的传递，因此不同滑体也会相互影响。

改变上覆土体厚度，由20 m厚软土改为10 m厚软土［图1（c）］。通过静力分析计算得到边坡最小安全系数为1.08。从图11的临界滑动面位置可以看出，当上覆软土层厚度由20 m减小至10 m时，最小安全系数对应的滑动面由软土层内的局部滑动转变为通过坡脚的整体滑动。因此，分层土体边坡的潜在滑动面位置将受土体强度参数和土层厚度共同影响。

计算得到不同强度地震动作用下的坡面水平永久位移随高度的变化结果如图12所示。在原始地震动作用下，该边坡与均质边坡类似，仅产生整体滑动面，当地震动放大两倍时，边坡仍以整体滑动为主，但在浅层坡体局部出现了部分塑性滑动区域，浅层滑动面位置节点相对水平位移为0.066 m。相对水平位移量较小的原因可能是深层滑动面先发生了较大的永久变形，对地震惯性力向坡体上部传播造成一定削弱效应。

2.2.2 上硬下软土层边坡

对于上覆硬土厚度20 m的上硬下软边坡［图1（d）］，通过静力分析计算得到上硬下软边坡最小安全系数为1.02，对应的最危险滑动面为通过坡脚的整体滑动，如图13所示。

图14是上硬下软土层边坡在不同强度地震动作用下的坡面水平永久位移随高度的变化结果。可以看出，在不同强度地震动作用下，上硬下软边坡与均质边坡类似，土体滑动仅发生在边坡底部。虽然边坡存在硬土层与软土层的强度分界面，但滑动并未在界面处发生。这可能是由于上覆硬土层强度较大，导致局部滑动的屈服加速度远大于整体滑动的屈服加速度，同时，深层滑动的发生也阻碍了地震波惯性力的传递。因此，对于上硬下软土层边坡，在不同强度地震动作用下均只形成一个整体滑动面。

与上覆20 m厚硬土的边坡相比，上覆30 m厚的硬土边坡［图1（e）］静力分析计算得到边坡最小安全系数增大为1.06，对应的最危险滑动面仍然为通过坡脚的整体滑动（图15）。

坡面水平永久位移随高度的变化结果如图16所示。可以看出，在不同强度地震动作用下，土体滑动仍然仅发生在边坡底部。上覆硬土层厚度的增加虽然没有形成第二滑动面，但在强度较大的地震动作用下，水平永久位移在土层界面位置出现了拐点（SF为2时，该处相对水平位移为0.022 m）。由于上覆硬土层厚度增大，导致整体滑动的屈服加速度增大而局部滑动的屈服加速度减小。虽然在局部潜在滑动面位置发生了一定的相对位移，但在深层滑动先发生的条件下很难持续发展。

2.3 含软弱夹层边坡

软弱夹层在岩质边坡中非常常见，但在土质边坡中也经常存在。诸多学者针对含软弱夹层土坡的稳定性进行了研究［18-20，25-26］，其中有不少含软弱夹层土坡的工程案例，如京珠高速长沙—湘潭段的含软弱夹层土质边坡［25］、三峡库区含软弱夹层土坡［26］等。因而，含软弱夹层土坡的静动力稳定性存在研究的必要性。

通过对含软弱夹层边坡的静力分析计算，得到软弱夹层距坡顶8 m、16 m、24 m的边坡的最小安全系数分别为1.07、1.06和1.05［图1（f）～（h）］，即软弱夹层位置越深，边坡安全系数越小。图17分别为软弱夹层距坡顶8 m、16 m、24 m的边坡临界滑动面，对比均质边坡，对于软弱夹层距离坡顶8 m和16 m的边坡，最危险滑动面仍为通过坡脚的整体滑动，而当软弱夹层位于更深位置时（24 m），最危险滑动面为穿过软弱夹层的局部滑动。显然，软弱夹层的存在降低边坡的安全系数，且其位置越深，边坡越容易在软弱夹层处发生局部滑动。

在边坡初始自重应力条件的基础上，进行边坡动力响应分析。对比均质边坡的整体滑动，软弱夹层位于8 m深处的边坡以整体滑动为主，但在浅层软弱夹层的位置处，坡体局部出现了部分塑性滑动区域。从图18该边坡的坡面水平永久位移随高度变化结果可看出，在坡脚附近发生了较大的滑移，而在原始地震动作用下，浅层滑动面位置节点相对水平位移为0.047 m，當地震动放大至两倍时，节点相对水平位移增大至0.117 m。由于深层滑动面先发生的永久变形影响了地震惯性力的传递，因此即使较大的地震动也没有导致浅层滑面发生大的滑移。

随着软弱夹层深度的进一步增加，通过软弱夹层的局部滑动面和通过坡脚的整体滑动面的剪应变增量也大大增加，局部滑动的位移场比边坡整体滑动更加明显。从图19、图20可以看出，当软弱夹层深度增大至24 m时，浅层滑动面先形成并产生永久变形，深层滑动面在后续更强的地震荷载作用下被进一步诱发。

3 结论

本文采用数值模拟方法，基于非线性弹塑性土体本构模型，揭示了地震作用下不同土层结构边坡的滑动面形成过程及演化机理，证明了地震动荷载可能引起分层土边坡的多滑动面失稳破坏模式，得到结论如下：

（1） 对于均质边坡，地震引起的滑动面为单一的整体滑动面，地震动强度的增大仅仅导致沿滑动面的永久变形量的增大，而由于非均质边坡在土层交界面存在强度不连续界面，在地震作用下可能形成通过土层界面的局部滑动以及坡底的深层整体滑动;

（2） 地震作用下最先形成和发生滑动位移的滑动面与静力条件下得到的最小安全系数对应的最危险滑动面（临界滑动面）较为一致;

（3） 地震引起的边坡浅层和深层变形破坏存在复杂的相互影响，当浅层局部滑动先发生时，地震动的进一步增大很容易诱发更深层的坡体滑动，而当深层滑动先发生时，浅层坡体的进一步滑动相对较难被完全触发，主要是由于深层滑动阻碍了地震惯性力在上部坡体的传递。

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