黄土湿陷系数与其物性指标的定量关系分析

任文博 胡少磊 刘云龙 李佳佳 李磊

摘要：

濕陷性是黄土特殊且重要的工程性质。以黄土微观角度探讨湿陷性与物性指标之间的关系，再依据《中原城市群环境地质调查》统计得到的洛阳地区湿陷性黄土土性参数，运用MATLAB定量分析黄土湿陷性与其物性指标的相关性，得到如下结果：（1）在众多与湿陷性相关的物性参数中，洛阳地区黄土湿陷系数与孔隙比、干密度、塑性指数等物性指标关系密切，且相关性程度依次为孔隙比、干密度和塑性指数;（2）运用MATLAB分析湿陷系数与物性指标的定量关系，得到了该地区湿陷系数与物性指标之间函数关系的拟合公式;（3）通过实测值与预测值的比较，结合黄土的湿陷机理，论证拟合公式的合理性。研究方法对其他地区黄土湿陷系数的预测也具有启发意义。

关键词：

黄土湿陷变形; 物性指标; MATLAB数值分析; 湿陷机理

中图分类号： TU43      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0311-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20201102006

Quantitative relationship between the collapsibility

coefficients and physical indexes of loess

REN Wenbo1， HU Shaolei2， LIU Yunlong1， LI Jiajia2， LI Lei3

（1.Zhengzhou University， Zhengzhou 450001，Henan， China;

2. China Construction Seventh Engineering Division Co.， Ltd.， Zhengzhou 450004， Henan， China;

3. Sanmenxia National Highway 310 South Project Construction Management Co.， Ltd.， Sanmenxia 472000， Henan， China）

Abstract：

Collapsibility is an important engineering property of loess. In this study， the relationship between collapsibility and physical property indicators is first discussed in the context of the loess microstructure， and then the soil parameters of the collapsible loess in the Luoyang area are obtained on the basis of the Environmental Geological Survey of Central Plains City Group. Finally， the correlation between the collapsibility and physical property indicators of loess is quantitatively analyzed using MATLAB. The results are as follows： （1） Among the physical property parameters related to collapsibility， the loess collapsibility coefficient in the Luoyang area is closely related to the void ratio， dry density， and plasticity index; the degree is in the order of void ratio， dry density， and plasticity index; （2） MATLAB is used to analyze the quantitative relationship between loess collapsibility coefficients and physical property indexes， and the fitting formula of the functional relationship between them in the study area is obtained; （3） Combined with the collapsible mechanism of loess， the rationality of the fitting formula is demonstrated by comparing the measured value with the predicted value. The research method used in this paper also has an enlightening significance for the prediction of the loess collapsibility coefficient in other areas.

Keywords：

collapsible deformation of loess; physical index; MATLAB numerical analysis; collapsible mechanism

0 引言

湿陷性黄土是在干旱、半干旱气候条件下形成的一种具有特殊性质的土，其土质均匀、结构疏松、孔隙发达。在未受水浸湿时，一般强度较高，压缩性较小。当在一定压力下受水浸湿，土体结构会迅速破坏，容易导致在建及已有的建筑发生地基下沉、裂缝、倾斜或结构破坏等工程状况，对人民生命财产安全造成极大威胁。

我国黄土主要分布在甘肃、宁夏、陕西、山西、河南等区域。黄土的结构也有着区域性的变化规律，呈现出自西北的粒状架空接触式结构到东南的凝块镶嵌胶结式结构［1］。由于其内部结构的不同，各个区域黄土的湿陷性程度也强弱不一。为了更好地服务地区建设发展，准确和高效地预测不同区域黄土的湿陷程度显得尤为重要。

湿陷系数是黄土湿陷性程度的重要判断依据。目前，测定湿陷性的方法主要有：室内压缩试验、现场静载荷试验和现场试坑浸水试验［2］。然而，采用试验测得的湿陷系数，即使在误差允许范围内也很难做到精准测定，且需要的仪器设备多，测定效率低［3］。因此，一些学者通过建立湿陷系数与湿陷性黄土物性指标之间的关系，力求一种简便、可靠的湿陷性程度判断方法［2］，主要研究成果汇总如表1所列［4-12］。

通过上表可知：湿陷系数与物性指标关系分析已取得一定进展，但仍存在以下问题需要进一步研究：（1）由于与湿陷系数有关的物性指标较多，无法确定计算时所需物性指标的个数和密切程度。（2）在选择物性参数时，大多通过数理分析确定与物性指标的关系，缺乏理论支撑。（3）通过试验得到的数据往往是数量大，范围广且发散，因此需要一种高效、简便的数据处理方法，可以快速分析、处理物性参数和湿陷系数之间的关系。

本文首先分析湿陷性黄土在荷载和浸水作用下微观结构的变化，以加深对湿陷性黄土的理论认识。然后运用MATLAB定量分析湿陷系数与物性指标之间的关系，并由此得到与湿陷系数有关的拟合公式。最后通过湿陷理论分析和工程实测值验证，确定了河南洛阳地区预测湿陷系数的最优拟合公式。

1 湿陷系数与湿陷微观机理

1.1 湿陷系数

湿陷性是黄土在自重或者上部荷载作用下受水浸湿后而发生的沉陷现象。在一定的压力下，土样浸水前和浸水后的差值与土样原始高度的比值，称为黄土湿陷系数［2］，用δs表示。即：

δs=hp-h′ph0 （1）

式中：hp为加压至一定压力时，下沉稳定后的高度（mm）;h′p为浸水饱和条件下，附加下沉后的高度（mm）;h0为试样原始高度（mm）。

1.2 黄土湿陷现象的微观分析

研究认为黄土的微观结构体系是由颗粒骨架、骨架之间的各种排列方式及各种胶结连接方式共同组成。图1说明黄土颗粒骨架在荷载和浸水作用下发生的微结构变化。

如图1所示：湿陷是多因素导致的物理、化学耦合变化过程。一些学者一直致力于从黄土本身结构特性出发，探讨湿陷发生前至湿陷发生过程中的微结构变化，进展较为缓慢［8］。研究发现，在外力作用下，湿陷发生后的颗粒骨架之间会发生新的配位与排列，与之相应的也表现在物性指标的变化上［13-17］。通过测定湿陷过程中黄土的干密度、孔隙比、塑性指数等物性指标，阐述湿陷过程中黄土结构发生的变化，降低了分析难度，且这些物性指标具有稳定、易于测定、误差小的特点。因此本文探索湿陷性发生后，基于湿陷系数与物性指标之间的变化，通过分析物性指标对湿陷系数影响，进而对湿陷系数作出预测。

2 MATLAB数据分析

在探讨湿陷系数和物性指标关系时，单纯运用传统分析方法处理样本，容易造成模型多样性，计算结果离散性、随机性大［18-19］。于是，本文通过改进传统回归分析的方法，并结合黄土湿陷理论，使其能够解决物性指标难以确定的问题。改进的回归分析方法主要通过计算相关系数判断与湿陷系数最接近的物性指标，再进行湿陷系数与物性指标之间的线性与非线性拟合和分析，最终确定单个物性指标至多个物性指标与湿陷系数的最优拟合公式。

本方法依据相关系数的大小进行显著性判断，其中相关系数R如下式所示：

R（x，y）=n∑ni=1xiyi-∑ni=1xi∑ni=1yin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2n∑ni=1y2i-∑ni=1yi2（2）

规定当相关系数R≤0.6，认为“不显著”，即拟合程度不高;当0.60.8时，认为“高度显著”，即高度拟合［18］。具体操作流程如图2。

3 湿陷系数与其物性指标的分析

3.1 湿陷系数与物性指标的数据选取

洛阳地区的湿陷性黄土主要通过风积、冲积、洪积和坡积等方式堆积而成［16］。本文依据中国地质科学研究院承接的《中原城市群环境地质调查》项目，统计得到洛阳地区湿陷性黄土的相关土性参数［16］。

通过MATLAB计算得到该地区湿陷系数和各物性指标之间的相关性，如图3所示。各物性指标间的相关性系数，如表2所列。通过分析发现该地区湿陷系数与物性指标的相关性排序依次为孔隙比、干密度、塑性指数、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指数、弹性模量和压缩模量，本文选取孔隙比、干密度和塑性指数进行黄土湿陷系数预测。

本文研究选取的相关数据源于王志良等的研究［16］，共计36组数据，如表3所列，其中前26组用来数据拟合，后10組用来验证所提出的预测模型。

3.2 孔隙比对湿陷系数的影响

由于黄土处于非饱和欠压密状态，因而具有较大的孔隙比，孔隙比的大小直接反映了黄土的密实程度［8］。定量分析孔隙比对湿陷系数的影响，有助于全面认识黄土的湿陷理论。依据流程图运算得到湿陷系数和孔隙比两者之间不同类型的回归模型和相关系数，如表4所列。

通过分析表4可知，孔隙比与湿陷系数更偏向于非线性拟合，特别是一元二次函数拟合，孔隙比与湿陷系数的相关系数R=0.866，拟合模型图如图5所示。由图可知孔隙比与湿陷系数呈正相关，符合客观现象。孔隙比作为表征湿陷系数的最重要物性指标，其与湿陷系数的最佳拟合曲线函数如式（3）所示：

δs=0.125 7e2-0.120 8e+0.033 1 （3）

3.3 密度对湿陷系数的影响

通过MATLAB数值分析可以发现干密度与湿陷系数也符合非线性回归趋势（图4）。随着干密度的增加，湿陷性逐渐减小，即干密度与湿陷系数表现为负相关，如图5所示。

通过流程图运算得图5相关系数R=0.866，所示曲线认为“高度显著”，拟合效果最佳。由此得湿陷系数与干密度的非线性拟合曲线函数如式（4）所示：

δs=0.292 7ρ2d-0.977 5ρd+0.824 6 （4）

3.4 塑性指数对湿陷系数的影响

骨架颗粒间通过胶结物连接在一起，胶结物体现了土的黏结性。塑性指数的变化规律和黏结性变化规律相似，黏结性越大，塑性指数越大，黏粒含量就越多，土的湿陷性就越小［20］。

如图6为塑性指数与湿陷系数拟合曲线图。通过运算得到最大相关系数为R=0.817，此时拟合效果最佳。湿陷系数与塑性指数的非线性拟合曲线方程如式（5）所示：

δs=0.000 8I2P-0.024 6IP+0.196 6 （5）

3.5 多个物性指标共同作用对湿陷系数的影响

湿陷性黄土在浸水和外力作用下，架空孔隙崩塌，黄土湿陷。架空孔隙的存在是湿陷产生的最主要原因。塌陷后细小的骨架颗粒会填充到其中，形成新的微孔隙，再经过水的入渗，非饱和黄土土颗粒间的吸力逐渐减小，土颗粒之间的黏性降低，颗粒间更容易发生错动从而持续湿陷［8］。通过分析可知，黄土微结构的变化并不易定量分析，但通过孔隙比、干密度、塑性指数等物性参数则可以反映。因此，进行湿陷系数与两参数、三参数的拟合，求得相应拟合公式。运用得到的拟合公式计算预测值，并与实测值进行对比分析。公式结果如表5所列，公式验证如表6和图7所示。

由表5可知：（1）洛阳地区黄土湿陷系数与单个物性指标相关性强弱依次为孔隙比、干密度和塑性指数。（2）单个至多个物性指标的拟合方程相关性不断增强，最后相关系数高达0.901 7。

由表6和图7可知：（1）在一定条件下，通过单个物性指标的拟合计算就可得到湿陷系数。但单个物性指标得到的预测值与实测值相比变化幅度大，说明用单个物性指标预测湿陷系数并不稳定。（2）采用多个物性参数预测湿陷系数，特别是用三个相关性最强的孔隙比、干密度和塑性指数预测得到的值与实测值相比最为接近。（3）由于影响湿陷系数的因素，用几个特定的物性指标预测湿陷系数的准确性仍有待提高。

4 结论

黄土湿陷系数是黄土地区工程设计与施工的必要参数，对黄土地区的工程安全有显著影响。本文运用MATLAB对传统的回归分析法进行改进，并结合黄土湿陷微观机理，选取特定物性指标开展黄土湿陷系数定量分析，结论如下：

（1） 洛阳地区黄土湿陷系数与物性指标关系的密切程度依次为孔隙比、干密度、塑性指数、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指数、弹性模量和压缩模量。

（2） 利用改进的回归分析法得到洛阳地区黄土湿陷系数與物性指标间的7个拟合公式。通过预测值与实测值进行对比分析，发现该方法得到的7个公式整体预测精度较高，且多参数公式优于单参数公式。

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