马兰黄土液化特性及孔压模型参数研究

代言 邓龙胜 毛伟 范文 李培

摘要：

地震荷載作用下黄土的孔压增长特性、模型及参数是黄土场地液化评价的关键。文章以甘肃庆阳董志塬地区黄土为研究对象，通过不同土性和荷载条件下饱和重塑黄土的液化试验，对黄土的液化特征、典型孔压模型的适用性及参数的取值范围进行研究。研究表明动荷载作用下饱和重塑黄土孔压增长曲线主要分为三类，通过对比验证不同孔压模型对饱和重塑黄土孔压增长曲线的适用性，给出了适用性较好的孔压模型的参数取值范围，其中，Seed模型的参数α取值范围为1.09～1.84，A型曲线模型参数β取值范围为1.70～2.52，幂函数模型参数θ取值范围为1.13～1.75。根据陇西黄土孔压曲线对模型进行验证，结果表明模型的参数取值范围具有区域性，对于陇西黄土，Seed模型、A型曲线模型和幂函数模型的拟合参数取值分别为0.91、8.32和3.51。

关键词：

黄土; 动三轴试验; 液化; 孔压模型; 拟合参数

中图分类号： TU444      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0338-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211020001

Liquefaction characteristics and parameters of pore-water

pressure model for Malan loess

DAI Yan1， DENG Longsheng1， 2， MAO Wei1， FAN Wen1， 2， LI Pei2， 3

（1. College of Geological Engineering and Geomatics， Chang'an University， Xi'an 710054， Shaanxi， China;

2. Key Laboratory of Mine Geological Hazards Mechanism and Control， Xi'an 710054， Shaanxi， China;

3. College of Civil Engineering， Chang'an University， Xi'an 710054， Shaanxi， China）

Abstract：

The growth characteristics of the pore-water pressure of loess and the associated models and parameters are important for evaluating the liquefaction of loess sites under seismic loads. In this paper， the liquefaction characteristics， applicability of typical pore-water pressure models， and value ranges of parameters for the loess in the Dongzhi tableland of Qingyang City （Gansu Province， China） were studied via a series of liquefaction tests under different soil properties and loading conditions. Three types of pore-water pressure growth curves of saturated remolded loess under dynamic loading have been discovered， and their applicability to various pore-pressure models is verified via a comparison， and the value ranges of parameters for models with better applicability are provided. The parameter α of the Seed model ranges from 1.09 to 1.84， parameter β of the A-type curve model ranges from 1.70 to 2.52， and parameter θ of the power function model ranges from 1.13 to 1.75. The models are verified by the pore pressure curve of the loess in the Longxi area. Results reveal that the parameter range of these models has regional characteristics. For Longxi loess， the fitting parameters of the Seed model， A-type curve model， and power function model are 0.91， 8.32， and 3.51， respectively.

Keywords：

loess; dynamic triaxial test; liquefaction; pore-water pressure model; fitting parameter

0 引言

黄土是一种结构性、水敏性和地震易损性非常强烈的岩土类颗粒材料，在强震作用下极易发生震陷、液化等地质灾害，对黄土场地的地震稳定性产生了非常重要的影响［1］。在黄土地区发生的历次强震事件中，如1920年海原8.5级地震［2-6］、1989年塔吉克5.5级地震［7］、2013年岷县漳县6.6级地震［8-9］，均有大量黄土地震液化致灾的报道。黄土地震液化造成的大规模、长距离地层滑移和土体流动往往造成难以估量的人员伤亡和财产损失。研究黄土地震液化问题对于场地的地震稳定性评价具有非常重要的意义。

地震荷载作用下黄土的孔压响应是黄土场地液化评价的关键。大量学者考虑不同荷载条件、土性状态等状况，采用现场调查、原位测试、室内试验、数值模拟和理论分析等方法，研究了土体的孔压特征、孔压模型和液化机理。目前，在黄土液化评价中主要借鉴砂土研究成果。Seed等［10］基于动三轴试验首次提出了砂土液化的定量标准，并建立了均压固结条件下饱和砂土动孔隙水压力随振动次数的增长模型。Finn等［11］考虑初始剪应力的影响，基于非均压固结试样的循环三轴试验提出了孔压增长修正模型。张建民等［12］基于已有孔压模型的归纳总结，将砂土孔压增长模式分为A、B、C三种类型。对于饱和砂土孔压增长规律研究已经取得较多成果，提出多种孔压增长模型［13-14］，但由于黄土独特的结构性使饱和黄土的孔压发展规律与饱和砂土存在一定的差异。刘公社等［15］研究了饱和黄土孔压的演化规律和影响因素。王兰民等［16］基于微结构及电化学观测揭示了黄土液化机理，建立了均压固结条件下饱和原状黄土孔压增长模型。佘跃心等［17］对饱和击实黄土的孔压增长特性进行试验研究，对A型曲线方程进行了修订。之后大量学者基于动三轴试验对不同条件下黄土液化特性进行研究，探讨了饱和黄土的孔压增长规律，给出了不同的孔压增长模型［18-22］。上述研究成果，为进一步开展黄土地震液化研究提供了支持。目前已提出了多个应用于描述黄土孔压特性和增长规律的模型，但这些模型在表达形式、模型参数、试验方法等方面都存在一定差异。

在我国陇西、陇东—陕北—晋西等地区分布的砂黄土，往往具有较粗的颗粒、较大的孔隙比和较强的液化势，是研究黄土地震易损性较为理想的对象。本文以陇东庆阳地区马兰黄土为研究对象，开展不同土性和荷载条件下饱和重塑黄土的液化试验研究，分析黄土的液化特征和典型孔压模型的适用性，确定不同影响因素下黄土孔压模型参数的取值，为黄土地区液化灾害评价和防治提供理论依据。

1 典型孔压模型概述

目前常用的孔压模型主要是基于规则波作用的等幅循环动三轴试验结果建立，模型的函数形式主要有幂函数或多项式等几种。常用的典型孔压模型有Seed模型、Finn模型、张建民模型、于濂洪模型、王兰民模型等。各模型的方程、特征曲线、模型参数等详见表1所示。

2 试验工况设计

试验所用土样为甘肃庆阳市董志塬Q3马兰黄土，取样深度约为5 m，采用人工开挖获取I级不扰动原状土样。重塑试样采用静压法制备，将原状土样用橡皮锤捣碎后过2 mm筛，称取相应质量的黄土后通过三轴静压制样器一次性压实成型，重塑试样直径39.1 mm，高度为80 mm。本次试验采用GDS电液伺服式动三轴试验系统。该设备可施加轴向荷载最大值为20 kN，频率5 Hz，位移量程100 mm，孔压量程2 MPa，量测精度为0.1%。试验黄土的基本物理性质指标见表2，粒径级配曲线如图1所示。

试样饱和采用二氧化碳饱和与反压饱和结合的方法。饱和过程中检测试样的孔压系数B（即孔隙水压力的增量与所施加围压增量的比值），各试样B值均达到0.95以上，认为试样达到饱和状态。饱和完成后进行固结不排水振动三轴试验，采用100 kPa有效围压进行等向固结，固结比Kc=1.0。动荷载采用不同频率的等幅正弦波。试样液化破坏标准采用王兰民等［16］提出的饱和黄土的液化破坏标准：动应变ε=3%，且u/σ′0≥0.2。具体试验方案列于表3。

3 饱和重塑黄土液化特性

3.1 动应变和动孔压整体特征

图2为典型饱和重塑黄土动孔压及动应变随振动次数的发展曲线，由图可见，动荷载作用下饱和重塑黄土的动孔压和动应变发展是一个逐渐积累的过程。不同试样的动应变变化规律基本一致。在加载初始阶段，动应变缓慢增长，当循环加载到一定振次后，应变快速增长，土体结构开始发生显著破坏，产生较大塑性变形，土体强度快速丧失；

试样的孔压增长主要有两种类型，分别为抛物线型及S型曲线。抛物线型如D2-1，加载初始阶段，孔隙水压力快速增长，随着动荷载循环振次的增大，孔压增长速率逐渐减小，曲线整体上凸，呈抛物线型。第二类S型曲线如D1-2，在加载初期，随着振次的增加，孔压增长速率变缓并趋于稳定，孔压近似呈线性发展，在接近液化破坏时，随着试样塑性变形的增大孔压增长速率明显增大，孔压曲线先凸后凹，整体呈S型。

3.2 有效应力路径特征

图3给出了饱和重塑黄土的有效应力路径，由图可见，随着循环振次的增加，试样的平均有效應力由于孔隙水压力的增加逐渐降低，其有效应力路径曲线呈从右向左的发展趋势。当有效应力路径发展到一定阶段，有效偏应力发生明显衰减，试样逐渐失稳，继而发生液化破坏。在同一循环内平均有效应力呈现减小-增大的循环变化［23］，有效应力路径呈“倒U型”，在液化破坏后该特点愈发明显。在破坏时平均有效应力值未衰减至0，最小值约为10 kPa。

3.3 应力-应变滞回曲线特征

图4为典型饱和重塑黄土应力-应变滞回曲线，由图可见，在加载的初始阶段（1～4周期），动应变增长速率较慢，动应力未发生明显衰减，相邻周期滞回圈形状差异不大，近似为椭圆形，以弹性变形为主。随着循环次数的增大（5～8周期），滞回圈形态发生明显变化，动应变幅值迅速增加，同时动应力小幅度衰减，其长轴斜率迅速减小，试样出现一定的塑性变形，由弹性变形阶段发展为弹塑性变形阶段;随着振动次数的进一步增加（9～11周期），动应变随振次增加急剧增大，其动应力幅值进一步衰减，滞回圈形状变为“倒S”型，面积迅速增大，试样达到破坏状态［24］。

3.4 动孔压-动应变关系曲线特征

图5为不同工况下饱和重塑黄土的动应变εd与动孔压ud关系曲线，由图可见，动孔压随动应变的发展可以分为两个阶段。当动应变较小时，动孔压随动应变的增长速度较快，近似呈线性增长。当动应变发展到一定程度后，孔压增长速度变缓，仍随残余应变的增大继续增加，最终趋于稳定。同时，由试验结果可见，达到液化破坏标准时土体的动孔压均未达到有效围压，试样干密度和动应力幅值对孔压发展具有一定影响。干密度越小、施加动应力幅值越低，试样破坏时能达到的孔隙水压力值越大。这是由于重塑黄土虽然破坏了黄土内部的大孔隙结构，但仍存在一定的中小孔隙，在较高的动应力幅值作用下，密闭孔隙被打通而逐渐饱水，消散了部分孔压。同时试样干密度较低时，孔隙结构更松散，在动荷载作用下土体产生的塑性变形较大，孔压更容易上升至较高的水平。

4 孔压模型适用性分析及参数确定

为了便于总结分析动荷载作用下饱和重塑黄土的孔压增长模式，对试验结果进行归一化处理，绘制各试样孔压比u/uf与振次比N/Nf关系曲线，结果如图6所示。其中uf为破坏时孔压，Nf为破坏时振次。由图6可见，D1-1、D1-2、D2-3、D3-1孔压增长曲线为S型曲线，D1-3、D1-4、D2-1的孔压增长曲线为抛物线型曲线，D2-2、D3-2、D3-3孔压增长曲线形态介于S型曲线与抛物线曲线之间，是二者过渡过程中出现的一种孔压增长模式，为过渡型曲线。动应力幅值与干密度对孔压增长曲线的形态具有一定影响。随着动应力幅值的减小和干密度增大，孔压曲线由抛物线型向S型曲线过渡［12］。孔压增长曲线形态随频率的增加无显著变化规律。

图7分别给出了各常用模型对试验数据的拟合情况，由图可见，Seed模型与Finn模型拟合结果基本一致，两种模型能较好地反映出S型孔压增长曲线先凸后凹的变化趋势，拟合效果相对较好;幂函数模型与A型曲线模型适用于抛物线型孔压增长曲线;Seed模型和幂函数模型对过渡型曲线均有较好的拟合效果;多项式模型由于拟合参数较多，对三种孔压增长曲线均有较高的拟合度。

由拟合结果可见，Seed模型对于S型曲线适用性较好，A型曲线模型以及幂函数模型比较符合抛物线型孔压曲线。

表4给出了适用性较好的各模型拟合参数，多项式函数由于模型参数选取过多不进行具体讨论，由表可见，Seed模型参数α的取值范围为1.09～1.84，A型曲线模型参数β取值范围为1.70～2.52，幂函数模型参数θ取值范围为1.13～1.75。模型参数的取值随曲线形态不同而发生变化。

为了对孔压模型的适用性分析结果进行验证，选取文献中陇西兰州地区马兰黄土的孔压增长曲线［16］进行拟合验证，结果如图8所示，由图可见，孔压曲线1和2为抛物线型曲线，分别采用A型曲线模型和幂函数曲线模型拟合，孔压曲线3为S型曲线，采用Seed模型进行拟合，拟合曲线与试验曲线均较为接近，說明上述模型对于其他地区饱和黄土仍具有一定的适用性。孔压曲线1的A型曲线模型拟合参数为8.32，孔压曲线2的幂函数曲线模型拟合参数为3.51，孔压曲线3的Seed模型拟合参数为0.91，其与陇东黄土的参数差异较大。受不同区域黄土物性参数和微结构差异的影响，不同液化模型的参数取值范围具有区域性。

5 结论

本文在对典型孔压模型总结的基础上，通过试验研究，给出典型孔压模型的控制方程、特征曲线和模型参数等，主要得到如下结论：

（1） 动荷载作用下饱和重塑黄土的动孔压和动应变随振次的增大逐渐积累发展。达到液化破坏标准时的动孔压值随着干密度和动应力幅值的增大而降低，且均未达到有效围压。

（2） 本次试验中饱和重塑黄土孔压增长曲线可分为S型曲线、抛物线型曲线以及过渡性曲线三种类型。随着干密度增大以及动应力幅值减小，孔压曲线由抛物线型向S型过渡。

（3） Seed模型对S型孔压曲线的拟合效果较好，张建民A型曲线模型和幂函数模型适用于抛物线型孔压曲线，Seed模型和幂函数模型对过渡型曲线均有较好的拟合效果，同时对陇西地区黄土孔压曲线进行拟合验证，得出的结论基本一致。

（4） 模型的参数取值范围具有区域性，对于陇东地区饱和重塑黄土，Seed模型的参数α取值范围为1.09～1.84，A型曲线模型参数β取值范围为1.70～2.52，幂函数模型参数θ取值范围为1.13～1.75，对于陇西黄土，Seed模型、A型曲线模型和幂函数模型的拟合参数取值分别为0.91、8.32和3.51。

参考文献（References）

［1］ PENG J B，ZHUANG J Q，WANG G H，et al.Liquefaction of loess landslides as a consequence of irrigation［J］.Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology，2018，51（3）：330-337.

［2］ 白铭学，张苏民.高烈度地震时黄土地层的液化移动［J］.工程勘察，1990，18（6）：1-5.

BAI Mingxue，ZHANG Sumin.Landslide induced by liquefaction of loessial soil during earthquake of high intensity［J］.Geotechnical Investigation and Surveying，1990，18（6）：1-5.

［3］ 王家鼎，白铭学，肖树芳.强震作用下低角度黄土斜坡滑移的复合机理研究［J］.岩土工程学报，2001，23（4）：445-449.

WANG Jiading，BAI Mingxue，XIAO Shufang.A study on compound mechanism of earthquake-related sliding displacements on gently inclined loess slope［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23（4）：445-449.

［4］ 王谦，王峻，王兰民，等.石碑塬饱和黄土地震液化机制探讨［J］.岩石力学与工程学报，2014，33（增刊2）：4168-4173.

WANG Qian，WANG Jun，WANG Lanmin，et al.Discussion on mechanism of seismic liquefaction of saturation loess in Shibei tableland，Guyuan city［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33（Suppl02）：4168-4173.

［5］ 徐敏，裴向軍，张晓超.强震触发石碑塬滑坡黄土动力特性［J］.成都理工大学学报（自然科学版），2014，41（4）：492-498.

XU Min，PEI Xiangjun，ZHANG Xiaochao.Dynamic characteristics of loess from Ningxia Shibeiyuan landslide triggered by Haiyuan earthquake［J］.Journal of Chengdu University of Technology （Science & Technology Edition），2014，41（4）：492-498.

［6］ 马星宇，王兰民，钟秀梅，等.地震诱发石碑塬黄土地层液化滑移距离研究［J］.地震工程学报，2020，42（6）：1674-1682.

MA Xingyu，WANG Lanmin，ZHONG Xiumei，et al.Slippagedistance of loess deposit triggered by earthquake-induced liquefaction in Shibeiyuan area［J］.China Earthquake Engineering Journal，2020，42（6）：1674-1682.

［7］ ISHIHARA K，OKUSA S，OYAGI N，et al.Liquefaction-induced flow slide in the collapsible loess deposit in Soviet Tajik［J］.Soils and Foundations，1990，30（4）：73-89.

［8］ 徐舜华，吴志坚，孙军杰，等.岷县漳县6.6级地震典型滑坡特征及其诱发机制［J］.地震工程学报，2013，35（3）：471-476.

XU Shunhua，WU Zhijian，SUN Junjie，et al.Study of the characteristics and inducing mechanism of typical earthquake landslides of the Minxian—Zhangxian MS6.6 earthquake［J］.China Earthquake Engineering Journal，2013，35（3）：471-476.

［9］ 吴志坚，陈豫津，王谦，等.岷县漳县6.6级地震永光村滑坡致灾机制分析［J］.岩土工程学报，2019，41（增刊2）：165-168.

WU Zhijian，CHEN Yujin，WANG Qian，et al.Disaster-causing mechanism of Yongguang landslide under Minxian—Zhangxian MS6.6 earthquake［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41（Suppl02）：165-168.

［10］ SEED H，MARTIN P，LYSMER J.Pore-water pressure changes during soil liquefaction［J］.Journal of the Geotechnical 1976，4（4）：323-346.

［11］ FINN W D L，LEE K W，MARTIN G R.An effective stress model for liquefaction［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1977，103（6）：517-533.

［12］ 张建民，谢定义.饱和砂土振动孔隙水压力增长的实用算法［J］.水利学报，1991，22（8）：45-51.

ZHANG Jianmin，XIE Dingyi.Practical algorithm for increasing vibration pore water pressure in saturated sand［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1991，22（8）：45-51.

［13］ 王炳辉，陈国兴.循环荷载下饱和南京细砂的孔压增量模型［J］.岩土工程学报，2011，33（2）：188-194.

WANG Binghui，CHEN Guoxing.Porewater pressure increment model for saturated Nanjing fine sand subjected to cyclic loading［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33（2）：188-194.

［14］ 刘汉龙，张宇，郭伟，等.微生物加固钙质砂动孔压模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2021，40（4）：790-801.

LIU Hanlong，ZHANG Yu，GUO Wei，et al.A prediction model of dynamic pore water pressure for MICP-treated calcareous sand［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2021，40（4）：790-801.

［15］ 刘公社，巫志辉.动荷载下饱和黄土的孔压演化规律及其在地基动力分析中的应用［J］.工业建筑，1994，24（3）：40-44，18.

LIU Gongshe，WU Zhihui.The varying regularity of pore pressure of saturation loess under dynamic load and its application to dynamic analysis in foundation［J］.Industrial Construction，1994，24（3）：40-44，18.

［16］ 王蘭民，刘红玫，李兰，等.饱和黄土液化机理与特性的试验研究［J］.岩土工程学报，2000，22（1）：89-94.

WANG Lanmin，LIU Hongmei，LI Lan，et al.Laboratory study on the mechanism and beheviors of saturated loess liquefaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（1）：89-94.

［17］ 佘跃心，刘汉龙，高玉峰.饱和黄土孔压增长模式与液化机理试验研究［J］.岩土力学，2002，23（4）：395-399.

SHE Yuexin，LIU Hanlong，GAO Yufeng.Study on liquefaction mechanism and pore-water pressure mode of saturated orginal loess［J］.Rock and Soil Mechanics，2002，23（4）：395-399.

［18］ 陈存礼，杨鹏，何军芳.饱和击实黄土的动力特性研究［J］.岩土力学，2007，28（8）：1551-1556.

CHEN Cunli，YANG Peng，HE Junfang.Research on dynamic characteristics of saturated compacted loess［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（8）：1551-1556.

［19］ 邓龙胜，范文，贺龙鹏.随机地震荷载作用下黄土的液化特性［J］.岩石力学与工程学报，2012，31（6）：1274-1280.

DENG Longsheng，FAN Wen，HE Longpeng.Liquefactionproperty of loess under stochastic seismic load［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（6）：1274-1280.

［20］ 胡志平，王强，张雨禾，等.应力、应变控制下压实黄土动力特性研究［J］.地震工程学报，2018，40（6）：1161-1167.

HU Zhiping，WANG Qiang，ZHANG Yuhe，et al.Dynamiccharacteristics of compacted loess under controlled-stress and controlled-strain modes［J］.China Earthquake Engineering Journal，2018，40（6）：1161-1167.

［21］ 安亮，邓津，王兰民.黄土液化微细观特性试验研究［J］.地震工程学报，2018，40（4）：752-758.

AN Liang，DENG Jin，WANG Lanmin.Experimental investigation of micro-mesoscopic features of loess liquefaction［J］.China Earthquake Engineering Journal，2018，40（4）：752-758.

［22］ 刘建民，邱月，郭婷婷，等.饱和重塑黄土液化孔压增长模型的试验研究［J］.科学技术与工程，2019，19（19）：226-232.

LIU Jianmin，QIU Yue，GUO Tingting，et al.Experimental study on pore pressure growth model of saturated remolded loess sample during liquefaction［J］.Science Technology and Engineering，2019，19（19）：226-232.

［23］ 于濂洪，王波.饱和粉土振动孔隙水压力的试验研究［J］.大连大学学报，1999，20（4）：59-62.

YU Lianhong，WANG Bo.Study on pore water pressure of saturated and disturbed sandy loam during cyclic loading［J］.Journal of Dalian University，1999，20（4）：59-62.

［24］ 王兰民.黄土地层大规模地震液化滑移的机理与风险评估［J］.岩土工程学报，2020，42（1）：1-19.

WANG Lanmin.Mechanism and risk evaluation of sliding flow triggered by liquefaction of loess deposit during earthquakes［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（1）：1-19.

［25］ 冯立，葛瑞华，郭康，等.饱和兰州黄土液化特性的试验研究［J］.地下水，2013，35（4）：5-7.

FENG Li，GE Ruihua，GUO Kang，et al.Study on liquefaction behaviors of saturated original loess in Lanzhou［J］.Ground Water，2013，35（4）：5-7.