黄土地震古/老滑坡原始地形恢复方法研究

吴良杰 薄景山 彭达

摘要：

黄土地震古/老滑坡原始地形恢复是开展黄土地震古/老滑坡研究的基础。以宁夏回族自治区固原市西吉县平峰乡三合村潘沟组1号滑坡为例，利用卫星遥感解译和野外调查等技术和方法采集滑坡现今地形资料数据;并基于滑坡滑动前后滑坡体体积相等的原则，以MATLAB软件为平台，利用三维曲面插值技术恢复滑坡的原始地形，恢复后的滑坡原始地形斜坡坡面形态整体呈外凸型，坡度分布范围在12°～15°间；最后，利用黄土地貌单元的坡度分布范围和滑坡稳定性计算论证恢复结果的合理性和可行性。文章研究成果可为缺乏滑动前地形资料的黄土地震古/老滑坡原始地形的恢复提供新方法，对黄土地震古/老滑坡的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

关键词：

黄土古老滑坡; 地形恢复; 三维曲面插值; 地形数据; 稳定性计算

中图分类号： P694;P642      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0329-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211006002

Restoration method of the original topography of

ancient seismic landslides in loess areas

WU Liangjie1， BO Jingshan2，3， PENG Da3

（1. Geophysical Exploration Center， CEA， Zhengzhou  450011， Henan， China;

2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of Engineering Mechanics，

CEA，Harbin 150080， Heilongjiang， China;

3. Institute of Disaster Prevention， Sanhe 065201， Hebei， China）

Abstract：

Restoration of the original topography is the basis for the study of ancient seismic landslides in loess areas. The No.1 landslide in the Pangou Group， Sanhe Village， Pingfeng Township （Xiji County， Ningxia Hui Autonomous Region） was taken as an example in this paper. Satellite remote sensing interpretation and field survey were adopted to collect the current topographic data of the landslide. Based on the principle of equal volumes of landslide bodies before and after sliding， MATLAB was used to restore the original topography of the No. 1 landslide using 3D surface interpolation technology. The surface shape of the restored landslide's original topography is generally convex， with a slope distribution range of 12°—15°. Finally， the rationality and feasibility of the restoration results were demonstrated by the slope distribution range of the loess geomorphic units and the landslide stability calculation. Results provide a novel approach for the restoration of the original topography of ancient seismic loess landslides that lacks the topography data before sliding， thus providing important theoretical significance and engineering application value for related studies.

Keywords：

ancient loess landslide; topography restoration; 3D surface interpolation; topography data; stability calculation

0 引言

黃土地震滑坡是黄土地区典型的地震地质灾害［1］。地震灾害资料显示，黄土地区历次中强地震都诱发了大量的黄土滑坡，如1654年天水8.0级特大地震诱发了180多个规模不等的黄土地震滑坡，滑坡分布总面积达1 000 km2［2-3］;1718年通渭7.5级大地震共诱发了300多起大规模的黄土地震滑坡，分布总面积达3 500 km2［4］;1920年海原8.5级特大地震约诱发了600多起大规模的黄土地震滑坡，分布面积达4 000～5 000 km2［5-7］。因此，开展黄土地震滑坡研究对减轻黄土地区的地震灾害具有重要的理论意义和工程应用价值。本文所称古/老滑坡是工程地质学中古滑坡和老滑坡的统称［8］。由于形成在黄土地区的古/老滑坡数量多，种类齐全，且形态保留较完整，因此可通过黄土古/老滑坡的研究来探索黄土地震滑坡的形成机理和形成条件。开展黄土地震滑坡研究需要掌握滑坡滑动前的地形资料，但是黄土古/老滑坡由于形成年代久远，无法获取相关地形资料，因此开展黄土地震古/老滑坡原始地形恢复方法的研究已成为当前滑坡研究领域一个亟待解决的问题。古/老滑坡地形恢复研究工作始于21世纪初，李忠生［9］、李萍［10］、Conoscenti C等［11］、郑旭辉［12］、周鑫等［13］针对不同的研究问题提出了一些古/老滑坡地形恢复方法，取得了一定的研究成果，但现有的古/老滑坡原始地形恢复方法精度不高，远不能满足实际工作的需要。

本文基于滑坡体滑动前后体积相等的原则，结合MATLAB中三维曲面插值程序Gridfit［14］和三次样条插值程序Spline［15］，提出一种黄土地震古/老滑坡原始地形的恢复方法。该方法的思路为：在采集滑坡现今地形数据的基础上，估算黄土地震滑坡体的体积，并以剪出口最低点与滑坡后缘最高点连线的倾角作为滑坡滑动前斜坡的原始坡度，通过三维曲面插值技术对滑坡周界的地形数据和滑坡剪出口与滑坡后缘连线上的点进行插值和拟合，从而近似得到滑坡滑动前斜坡的地表形状；在此基础上，利用滑坡的地形数据建立一个滑坡滑动前的初始斜坡地形模型，在此模型的基础上估算出滑坡体滑动前的体积；最后，基于滑坡体滑动前与滑动后体积相等的原则，通过调整模型坡面的凹凸程度得到滑坡滑动前的最终地形模型。并利用该方法对宁夏固原市西吉县平峰乡三合村潘沟组1号滑坡开展原始地形恢复工作，论证恢复结果的合理性。

1 滑坡概况

三合村1号滑坡位于宁夏回族自治区固原市西吉县平峰乡三合村潘沟组，系1920年海原8.5级特大地震引发的滑坡。其位于地震烈度IX度区内，地理坐标为105.49° E，35.79° N。由于西北黄土地区气候干旱，降雨量少，滑坡的地貌形态保留较完整。滑坡现今地貌和等高線分别如图1和图2所示。我们通过野外调查和卫星遥感解译，获得该滑坡的基本信息：滑坡主滑动方向约为70°方向，主滑长度约832 m，宽度约298 m，原始坡高为 154 m;周边未滑动区域的坡角为 16.3°，滑坡体坡角为 6°;滑坡后壁高差为58 m，后壁倾角为39°;滑坡左侧壁高差为24.5 m，左侧壁倾角为46.5°;滑坡右侧壁高差为20 m，右侧壁倾角为40°。通过现场估算，滑坡体最大滑距约为360 m。该滑坡在平面上大致呈矩形，地层结构为泥岩-黄土二元结构：下部为白垩纪的红色泥岩，隔水性能较好，遇水强度降低;其上为第四纪马兰黄土，厚度约为60 m。在滑坡滑动面上未见明显的红色泥岩出露，因此可判定其为黄土层内滑坡。综合卫星遥感解译和现场调查的结果，判定该滑坡形成于黄土梁地貌，其地质剖面图如图3所示。

2 滑坡边界确定和地形数据采集

2.1 滑坡周界、剪出口和原始周界的确定

滑坡周界是滑坡体与周边未滑区域的分界线，它圈定了滑坡在平面上的范围［16］。在卫星影像中，通常取滑坡滑动区域与周边未滑区域之间地表轮廓不连续或衔接不和谐的分界线作为滑坡周界，如图4所示。滑坡剪出口是滑动面最下端与原地面相交剪出的破裂带，或滑动面最下端与原始地面的交线［17］，通常作为滑坡滑动前原始周界最下端的界限，但剪出口通常被掩埋于滑坡体之下，不易获取。工程上获取剪出口信息的方法有钻探、物探等，但这些方法成本高、费时费力，对研究区域性滑坡不具备普适性。根据野外调查的经验，滑坡剪出口的位置通常位于滑坡侧壁最下端附近，因此，为了方便和快速地确定滑坡剪出口的位置，本研究根据野外调查的结果，取滑坡两侧壁边界线最下端位置的连线作为滑坡剪出口的大致位置，并取剪出口的中点位置为其最低点，将滑坡前缘最低点的高程值作为剪出口最低点的高程值。同时，取滑坡后缘、滑坡侧壁顶部边界线和滑坡剪出口三者所围成的闭合线作为滑坡滑动前的原始周界，如图5所示。

2.2 滑坡地形资料的采集

基于30 m精度的DEM高程数据，可根据不同地形要素的特点，按照不同的采样间隔来采集滑坡不同要素的地形数据。利用91卫图助手软件分别采集三合村1号滑坡的滑坡后壁、滑坡后缘、滑坡体、滑坡侧壁顶部边界、滑坡舌、滑坡剪出口和未滑区域不动体等部位的地形数据，采样点位置分布如图6所示。本文采集地形数据坐标时，采用国际通用的地理投影坐标系——WGS84高斯投影坐标系，地形数据单位统一采用m。

3 滑动面确定和滑体体积的估算

滑动面位置和滑坡体体积是滑坡原始地形恢复中两个重要的几何参数。在已采集的滑坡地形资料的基础上，利用MATLAB软件中的三次样条插值程序进行插值，可近似得到滑动面的位置。在此基础上，结合滑动面与滑坡体表面之间的高差和滑坡体的表面积，近似估算出滑坡体的体积。

3.1 滑动面的确定

结合野外调查经验，提出一种利用三次样条函数插值确定滑动面的快捷方法。由于三次样条函数插值在三维坐标系中有一定的局限性，但在二维坐标系中则比较成熟，因此在插值前需将三维坐标系中的插值转化为二维坐标系的插值。在三维坐标系的基础上，以滑坡后缘最高点的水平投影点为原点O′，竖向高程为Z轴，滑坡后缘最高点与剪出口最低点的连线的水平向投影方向为S轴，建立一个S-Z二维坐标系进行插值。具体步骤如下：

第一步，将滑坡后壁、滑坡体、剪出口最低点等位置的采样点换算至S-Z坐标系中;

第二步，确定一个调整系数，确定方法为取滑坡后壁高差、滑坡左侧壁高差以及右侧壁高差二分之一的平均值作为该系数值，取滑坡体中点位置采样点的高程值减去调整系数所得到的点作为滑动面的中点位置;

第三步，以滑坡后壁、滑动面中点位置和剪出口最低点位置的采样点为被插值点，利用三次样条插值程序对其进行插值来近似确定滑动面的位置，如图7所示；

第四步，将已得到的滑动面位置的插值点和滑坡地形数据换算至三维坐标系中，利用MATLAB软件的三维曲面插值程序Gridfit对滑动面位置的插值点和滑坡其他地形采样点进行插值，得到滑动面的近似三维地形数据;

第五步，利用MATLAB中的meshz程序对滑动面的三维地形数据进行拟合，得到滑动面的三维地形图（图8）。

该方法目前仅适用于一般性的黄土层内滑坡，不适用于其他非黄土层内的滑坡。

3.2 滑坡滑动后体积的估算

利用滑坡体表面积与滑坡体平均厚度的乘积来估算滑坡体的体积：

Va=Sa×Ha （1）

式中：Sa为滑动后滑坡体的表面积，近似取自滑坡体表面积的水平投影面积，利用91卫图助手软件的面积测量功能测得三合村1号滑坡的Sa值约为246 854.2 m2（图9）;Ha为滑动后滑坡体的平均厚度，取滑坡体现今地表与滑动面以及滑坡舌以下原地面之间若干点高差的平均值（图10），通过计算得到三合村1号滑坡的Ha值约为13 m;Va为滑动后滑坡体的体积，估算得出三合村1号滑坡的Va值约为3 209 105.0 m3。

4 滑坡原始地形的恢复

野外调查和有关研究工作表明，自然形成的黄土斜坡坡面形态大致分为平直型、内凹型、外凸型三种［18］。因此，在滑坡原始地形恢复中，可首先假定滑坡滑动前的斜坡坡面形态为平直型，再利用MATLAB的三维曲面插值程序Gridfit和三次样条插值程序Spline对所采集的滑坡地形数据进行插值和拟合，近似得到其初始的三维地表形态。在此基础上，基于滑坡体滑动前后体积相等的原则，对斜坡的坡面形态进行适当调整，以此来确定滑坡滑动前的三维地形。

4.1 滑动前斜坡初始地形模型的建立

假定滑坡滑动前斜坡的坡面形态为平直型，在S-Z坐标系中绘制滑坡滑动前的斜坡剖面图（图11）。取滑坡后缘最高点与剪出口最低点的连线为滑动前斜坡的坡面，取该线的倾角为滑动前斜坡的坡度α，通过计算得到三合村1号滑坡的α为14°。通过拟合得到该直线在Z-S坐标中的数学表达式：

Z=-0.246 4S+1 963 （2）

利用式（2），采用等间隔的方式求得滑动前斜坡坡面上若干点的高程值，将这些点换算至三维坐标系中。在三维坐标系中，利用MATLAB软件中的三维曲面插值程序Gridfit对斜坡坡面上的若干点和滑坡其余地形采样点进行插值，再利用meshz程序对所得到的插值点数据进行拟合，得到三合村1号滑坡滑动前斜坡的三维地形图（图12）。

4.2 滑坡滑动前滑体体积的估算

采用滑坡体表面积与平均厚度的乘积来估算滑动前滑坡体的体积Vb值：

Vb=Sb×Hb （3）

式中：Sb为滑动前滑坡体的表面积，主要根据滑坡原始周界所圈定的区域范围内滑坡体表面积的水平投影面积确定，图13给出三合村1号滑坡Sb的测量结果约为115 002.9 m2;Hb为滑动前滑坡体的平均厚度，取自滑动前斜坡坡面与滑动面之间若干点的高差的平均值，通过计算得到三合村1号滑坡的Hb值约为25 m。滑坡滑动前斜坡坡面与滑动面高程对比如图14所示。经过估算，三合村1号滑坡的Vb值约为2 875 073.8 m3。

4.3 基于滑体滑动前后体积相等的原则调整微地形

理论上Vb=Va，若Vb与Va不相等，则可通过调整滑动前斜坡的坡面形态，使得Vb=Va。具体调整方法为：当Vb>Va时，将滑动前斜坡的坡面形态调整为外凸型;当VbVa时，增大调整点的高程值;Vb

由上述计算可知，三合村1号滑坡的Vb>Va，因此需按上述调整方法将滑动前斜坡的坡面形态调整成凸坡，以满足Vb=Va的要求。滑动前斜坡的坡面形态调整示意图如图15所示，调整后滑动前斜坡三维地形图如图16所示。

4.4 滑坡滑动前斜坡坡度的验证

图17是S-Z坐标系下建立的调整后的斜坡剖面示意图。通过对斜坡坡面地形数据的多项式拟合，可得到调整后斜坡坡面的数学表达式为：

Z=-5.247×10-5S2-0.218 4S+1 963 （4）

式中：S的定义域为（0，533.7）。

通过对（4）进行求导，得到斜坡坡面的斜率表达式：

Z′=-1.049 4×10-4S-0.218 4 （5）

利用反三角函数，可得到斜坡坡度的表达式为：

α=arctan（Z′） （6）

利用式（6），求得斜坡坡度的分布范围在12°～15°之间。已知该滑坡形成于黄土梁之上，已有对黄土地貌单元斜坡坡度的统计分析表明黄土梁的斜坡坡度分布范围在0.9°～44.1°之间［19］。可见，所确定的滑动前斜坡的坡度分布范围位于黄土梁统计的坡度范围内，因此本文给出的三合村1号滑坡滑动前的斜坡坡角在合理区间内。

5 三合村1號滑坡稳定性验算

基于恢复后的三合村1号滑坡地形，利用AutoCAD、Geostudio软件建立相应的斜坡计算模型，并采用拟静力法对滑动前斜坡的计算模型进行稳定性分析。

5.1 计算模型的建立

根据三合村1号滑坡滑动前的斜坡剖面图和滑坡外扩一定范围内的采样点数据，利用AutoCAD、Geostudio软件建立如图18所示的滑坡计算模型。该滑坡属于黄土层内滑坡，因此计算模型的地层结构可概化为均质黄土结构，黄土为第四系马兰黄土，斜坡的坡面形状为外凸形。模型的水平向长度约为900 m，竖直向高度约为200 m，单元网格的尺寸设置为3 m，共划分了15 558节点，15 284个单元。依据黄土样品的室内实验结果，并参考黄土参数的经验数据，将黄土层的物理力学参数列于表1。

5.2 斜坡初始应力分析

将上述计算模型和土层的物理力学参数导入Geostudio软件，利用该软件的SIGMA/W模块快速完成斜坡的初始应力分析计算（自重作用下的应力分布），计算结果如图19、20所示，其中σY代表竖直向的土压应力，σX代表水平向土的侧向压应力。该结果可作为三合村1号滑坡稳定性分析的初始条件。

5.3 利用拟静力法计算稳定性系数

拟静力法是将地震作用等效为作用于滑坡体质心的对斜坡稳定最不利的惯性力，根据极限平衡理论可计算出沿指定滑动面的稳定性系数［20-21］。该方法极大地简化了地震动对斜坡体的作用过程，由于计算过程比较简单，因此被广泛应用于岩土工程设计领域。对于作用在每个土条质心位置的水平向地震荷载，可按《水利水电工程边坡设计规范》［22］推荐的公式进行计算：

Fhi=αhξWiαi/g （7）

式中：Fhi为作用在第i条土条上的水平向地震荷载;ξ为地震作用的动态分布系数;αi为地震作用的折减系数;Wi为第i个土条的重量;αh为地震动峰值加速度。经换算，施加在每个土条质心位置的水平向地震加速度α为：

α=αhξαi （8）

按照规范要求，ξ，αi分别取值为1.0和0.25。已知三合村1号滑坡地处1920年海原8.5级特大地震IX度区，可取其水平地震动峰值加速度为0.4g。利用Geostudio软件的SLOPE/W模块，分别采用瑞典条分法［23］、毕肖普条分法［24］和简布条分法［25］计算了三合村1号滑坡的稳定性系数，计算结果列于表2。

由表2可知，三合村1号滑坡在0.4g的水平向地震动峰值加速度作用下，采用不同方法计算的稳定性系数均小于1，说明在该地震动作用下会发生失稳破坏。这与实际情况吻合，在一定程度上说明了本文地震古/老滑坡原始地形恢复方法的合理性。

6 结论

黄土地震古/老滑坡原始地形恢复是开展地震古/老滑坡研究的一项基础性和必不可少的工作，开展这项工作的难度较大。本文在已有研究工作的基础上［26］，利用滑坡地形资料，基于滑坡体滑动前后体积相等的原则，以MATLAB软件为操作平台，初步提出了一种黄土地震古/老滑坡原始地形恢复方法，并利用该方法恢复了宁夏回族自治区西吉县平峰乡三合村1号滑坡的原始地形，验证了地形恢复结果的合理性和可行性。

本文提出的恢复方法具有方便、快捷的优点，且考虑到了较多的因素，恢复精度较以往的方法有所提高，适用于区域性地震黄土滑坡研究，对黄土古/老滑坡的研究有一定的理论意义和工程应用价值。但该方法在滑动面位置、滑坡体体积、斜坡坡面具体凹凸形态的确定等方面还有待深入开展研究工作，在精度上仍需进一步提高。

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