例谈高中数学教学中类比思维的有效运用

夏卫东

【摘要】类比思维，是指通过对两种及两种以上的问题进行对比，发掘其异同点，并借已有的经验来有效解决未知问题的一种思维.本文依据苏教版高中数学教学中的实例，分别通过用类比思维夯实基础，筑牢数学概念基础；解决问题，提升学习效率；推动探究，突破问题瓶颈；开展活动，打造趣味课堂；推动实践，应用数学知识等五个方面，对高中数学教学中有效运用类比思维进行探索.

【关键词】类比思维；高中数学；课堂教学

高中数学概念之间存在着一定的相似性，抓住这种相似性特点展开教学活动，引导学生进行对比探究，有利于快速找到解题的突破口.类比思维从两个事物之间的相似性特征入手，结合具体的概念、特征来帮助学生认识数学知识.发展高中生的数学类比思维，将其应用到概念辨析、数学解题、几何探究等活动当中，有助于学生深度掌握数学知识.教师要关注类比活动的设计，组织学生对类比思维进行应用，以此来提升高中生的数学学习效率.

1 用类比思维夯实基础，筑牢数学概念基础

高中数学教学尤其重视学生思维能力的培养与发展，在设计数学教学活动的过程中，教师应该结合知识类比、数学概念应用的教学要求展开教学工作［1］.从教学经验来看，部分学生已经形成了类比思维，在进行数学学习的过程中，部分学生会尝试对一些基础概念、数学问题进行比对.在类比思维的推进下，教师要帮助学生建立基于类比思维的解题模式，通过数学解题活动、数学探究活动提升学生的学习热情，创新高中数学教学模式.

例如 以苏教版高中数学必修第一册教材中的“子集、全集、补集”的教学为例，教师可以借用类比思维促进学生快速掌握基础概念.首先，在教材中提取数学概念，围绕着子集、全集、补集的定义开展教学，让学生对比这个几个概念的异同点.其次，围绕着集合的构成与应用展开数学教学工作，通过数学类比思维，引导学生对数学概念进行比对.如子集与全集的对比，可以从单一文字的含义上进行解读：子集，可以理解为“集合中的父子关系”，通过数学类比思维对子集的概念进行推导：子集代表的是集合中部分元素所构成的新集合；对于“全集”，则可以将其理解为“包含全部元素”的集合.在类比思维视角下，从文字、概念的角度入手，让学生分析数学知识之间的差异.然后，教师从集合单元的有关知识当中提取问题，要求学生结合集合中的有关概念记忆数学知识.除了说明数学概念的具体含义之外，还要阐述不同数学概念之间的差别，验证数学知识与数学定理.在教学活动中，教师可以尝试利用数学类比夯实基础知识和基本概念，逐步突破难点，才能循序渐进地提高学生的解题能力.

2 用类比思维解决问题，提升学习效率

除了基于数学知识的教学，在应用数学类比思维实施授课的过程中，教师也要关注学生数学应用技能的创新发展.在教学环节，借由数学类比思维帮助学生解决数学问题，围绕着数学问题当中的相似性概念、求解方式来培养学生的数学学习能力［2］.部分教师认为，类比思维在数学解题教学中缺乏应用价值，因为问题的解答方式并不相同.但引导学生关注问题的相似性与差异性特点，可以帮助学生快速形成解题思路，提高高中生的数学解题效率.教师可以引导学生借由类比思维来进行解题，提升高中生的数学学习能力.

例如 以苏教版高中数学必修第一册教材中的“对数”的教学为例，可以结合数学知识点与学生进行互动，锻炼高中生的数学思维与数学应用技能.首先，开展基于基础数学知识的探究性学习，围绕着数学概念、数学算法导入问题.其次，通过数学类比思维引导学生对有关问题进行分析，提升高中生的数学学习能力，以下列数学问题为例：

问题1 函数f（x）=x2－π的定义域为A，g（x）=In（x－1）的定义域为B，求A与B的交集.

问题2 求函数c=log2x－2的定义域.

从解题要求上来看，两个数学问题的求解方向并不相同：第一个问题中包含着交集、函数求解等知识，第二个问题则要求学生求解函数的定义域.但基于类比思维的引导，可以对数学问题进行比对：两个问题都与函数有关，在求解的过程中需要判断函数是否成立；第二个问题当中包含着对数函数定义域的划分，在求解问题之前，都要保障两个问题的基本条件成立.当借助数学类比思维证明了数学问题之间的相似性特点之后，继续围绕着数学问题的构成设计教学，探寻问题之间的差异，助力学生找到解决问题的突破口.教师要以问题分析、数学应用等活動来引导学生，开发数学教学新课堂，从而引导学生主动应用数学类比思维，以全新的方法进行解题［3］.

3 用类比思维推动探究，突破问题瓶颈

高中数学教学过于关注学生问题答案的对与错，而忽视了学生的探究精神的培养.在数学学习过程中，其并没有形成出色的数学学习意识.针对学生身上存在的这一问题，教师可以借由数学类比思维推动数学探究活动的创新开展，减小学生的数学学习压力，整合数学知识，培养高中生的数学技能与核心素养.在教学活动中，要坚持数学应用与数学活动的同步创新，组织设计并开展基于教材内容的数学探究板块.教师在教学活动中，要多引导学生开展问题探究.

例如 以苏教版高中数学必修第一册教材“三角函数图象和性质”的教学为例，首先，引入学生较为熟悉的函数知识，如难度较低的一次函数与图象、正比例函数与图象等，提供类比对象.其次，围绕着“三角函数图象和性质”的有关教学要求展开数学教学活动：三角函数有着怎样的特性？三角函数的图象又应该如何进行解读？要求学生从教材当中发掘问题的关键，掌握三角函数图象的设计方法.在数学活动中，重点培养学生的探究意识，培养学生的独立解题能力.在类比思维的引导下，整合数学知识与数学概念，引导学生积极开展数学探究活动.教师从提问、互动等多角度入手，与学生进行交流：对函数图象的特点与性质进行类比，分析其中的差异与相似性.在应用数学类比思维展开探究的过程中，教师可以扮演一个“管理者”的角色，引导学生在独立探究的过程中应用数学类比思维解决有关问题，在处理问题之后得出数学研究结论.教师要培养学生的探究意识，提高学生的探究能力，培养学生的探究精神，以此进行深度学习，提高自己分析问题、解决问题的能力，方能快速有效地突破问题的瓶颈［4］.

4 用类比思维开展活动，打造趣味课堂

基于数学类比思维的引导优化高中数学教学模式，除了培养学生的数学学习思维与学习技能之外，也要关注趣味化教学模式的开发、构建.趣味化的教学活动，更有利于激发学生的学习热情，使记忆的时间更长久，掌握的知识技能更牢固［5］.创新数学类比教学活动，可以基于数学解题、几何探究等实现数学知识的应用.在类比的过程中完成经验积累、思维训练等学习任务，锻炼高中生的数学技能与核心素养，优化高中数学课堂教学模式.

例如 以苏教版高中数学必修第二册教材中的“基本立体图形”的教学为例，为帮助学生整合数学知识点，可以围绕着数学概念、几何图形资源展开教学活动，锻炼学生的数学应用能力.一方面，导入基础数学立体图形，帮助学生确定数学学习方向，如长方体、正方体等数学图形，在观察的过程中锻炼学生的数学学习能力.另一方面，从教材“基本立体图形”当中搜集数学知识，锻炼学生的数学应用能力.如教材中对于棱柱、棱锥等数学知识的学习，在教学中对学生提出数学思考问题：掌握棱柱、棱锥的几何概念，结合有关概念分析一下，正方体等立体图形是否属于立体图形？在教学活动中，要求学生整合数学知识点，锻炼学生的自主学习能力.类比思维视角下，也可以导入趣味实践问题：一个边长为6的正方体经过加工可以变化为一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？如果要将这个长方体转化为一个三棱柱，图形又应该怎样变化？在解题的过程中，对学生的数学应用能力展开训练，要求学生在类比数学知识点同时发展自身的数学建模能力.在后续的教学活动中，逐步发展学生的数学应用技能与探究性思维.除了基于“图形变化”的数学问题，也可以尝试围绕着数学知识展开数学探究活动，如对于图形面积、体积的计算，在低难度的数学类比活动中，整合数学资源，分享数学学习方法，构建由浅入深的数学教学模式，减小学生的数学解题压力.

5 用类比思维推动实践，应用数学知识

数学类比思维不仅被应用到数学课堂教学中的当中，在生活中，学生也会尝试结合数学类比思维去搜集信息、分享数学知识，进而展开数学学习活动［6］.为了提升高中生的数学学习热情与活动积极性，教师可以通过数学类比思维来创新高中数学课堂，引导学生验证数学知识，锻炼学生的数学应用能力.组织教学、互动于一体的课外教学模式，将数学教学范围延伸到生活当中，可以逐步发展学生的数学探究技能.

例如 以苏教版高中数学必修第二册教材中的“抽样”的教学为例，可以有效推动实践活动，锻炼学生的实际应用本领.比如，教师创设这样一个情境：园林里有5种不同种类的树，请对每种树的患病率进行统计.当学生展开统计实践活动后，发现由于树木的数量大，统计起来非常困难，此时，可进一步延伸数学教学范围：导入有关于“抽样”的数学知识，帮助学生了解抽样的概念、抽样统计在生活中的应用：对于大范围、大数量的对象进行统计，便可以通过抽样的方式减轻统计压力.运用数学类比思维，不能仅仅围绕基础知识的掌握，更需要关注学生数学学习能力的培养，配合数学类比思维，引导学生对传统计数统计和当前所学习的抽样统计进行对比，汇总数学学习经验.在教学中，探索数学知识的实用价值，借由数学类比思维帮助学生掌握数学概念，可以有效提升高中生的数学学习效率.

6 结语

《普通高中数学课程标准》强调数学教师要勇于革新教学理念，积极探寻有效的教學方式，帮助学生形成有效的解决问题的思路，培养学生的数学思维和核心素养.数学类比思维是基于事物的基本特征与相似性特点展开教学活动的一种思维方式，其关注学生数学学习能力的综合发展，在类比思维理念的指导下，学生往往能够对不同的数学知识进行整合、应用，数学学习效率得到了一定的提升.合理发展学生的数学类比思维，对其进行适当应用，才能不断提升高中生数学学习的效度.

参考文献：

［1］高翔.类比思维在高中数学教学和解题中的应用［J］.高中数理化，2020（06）：25.

［2］洪云云.通俗易懂 精准施教——类比推理在高中数学教学实践中的应用［J］.数理化解题研究，2023（06）：32-34.

［3］张卫东.论类比思维下的高中数学解题方法［J］.数学之友，2022，36（06）：48-50.

［4］谭娜.“类比教学”在高中数学中的运用——以“函数的零点与方程的解”为例［J］.中学数学，2022（19）：19-21.

［5］刘天明.浅析如何应用类比法攻克高中数学“多”和“难”两座大山［J］.数学教学通讯，2022（24）：39-40.

［6］鲁守团.浅析类比思维在高中数学课堂的教学［J］.中学数学，2020（17）：79-80.