立体几何与轨迹有关问题的三种解题方法

赵巍

【摘要】立体几何问题是高考的重难点问题之一，其中轨迹问题是立体几何类题目的常考题型.一般来说，主要是研究点的轨迹，对于此类题目需要灵活变换多种思维视角，找到合适的解题思路和策略.其中主要的方法有交轨法、建系法、向量法.本文对这三种方法结合实例进行解读，总结归纳解题的一般规律，以供参考.

【关键词】立体几何；轨迹；解题技巧

立体几何轨迹问题在高中数学中很常见，对于常规的题目，可以借助图形想象来大致判断出轨迹.而对于一些较为复杂的情况，立体构图较为困难，就需要结合适当的计算和辅助工具来求解.下面根据几道立体几何点的轨迹问题的典型例题来介绍一下此类题目的常用的三种方法.

方法1 交轨法

交轨法在于将点的运动轨迹通过题目中条件的转化用两个面（曲面或直面）的交线表示出来.一般来说，学生需要有一定的立体图形想象能力.结合多方面的几何条件进行考虑，尤其是点所在的直线和面是重点的研究对象.同时对于到某个平面的距离为定值的点也可以通过构造平面或者直线来解决.

例1 如图1所示，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（  ）

（A）圆.      （B）橢圆.

（C）一条直线.    （D）两条平行直线.