应用信息技术开展线上线下一体化小学数学教学的实践

☉许思慧

信息技术打破了线上和线下的教学界线，为教师提供了丰富的教学资源、学习交互的平台、各种学习工具和软件等。小学数学教师可以把它应用于教学实践中，提高教学效率。

一、应用信息技术优化学情前测

开展学情前测的目的是了解学生的学习起点。开展学情前测的方法有很多种，最常用的方法之一就是应用习题检测法。教师可以应用信息技术向学生推送习题，让学生在正式预习以前结合自己的知识和经验去解答习题。学生需要认真对待教师设计的每道习题，而不必太在意习题的回答是否正确和全面。教师可以从学情前测中了解学生的整体学情，并且了解每个学生的学习情况。了解了这些信息，教师就能够在教学中优化教学内容、突出教学重点，做好有针对性的以学定教。

（一）了解学生的学习层次

在开展教学前，教师需要了解学生的学习层次。这是教师开展课堂教学，为小组进行分组的依据。教师只有了解了学生的学习层次，才能了解学生学习障碍的原因，是基础不牢固，或是思维水平不高，或者是没有掌握科学的学习方法等，了解了学生的学情，教师才能够以学定教［1］。

例如：请完成以下的口算：（1）5×3 ＝？15×3 ＝？30×20＝？24×10 ＝？（2）你能否应用手边的器材来说明你口算的算理？请摆一摆看，并说明你计算的过程。（3）你能否基于算理推理出24×1 ＝？

教师设计的三个问题，（1）是基础问题，学生通过回答这一题能够展现自己的基础，即学生是否具备一定的口算能力，能够应用乘法口诀完成口算运算；（2）是中级问题，在这一题中，学生能够呈现出他们是否理解乘法计算的机理，理解每一个计算步骤所包含的意思；（3）是高级问题，如果学生具备类比、推理的能力，就能基于（2）的操作尝试完成（3）的推理。教师可以通过量化三个问题的答案，整体把握本班学生的学情，了解每个学生的学习情况。

（二）了解学生的特长

学生学习特长不尽相同，例如，部分学生的逻辑思维十分严谨，他们能够基于严密的逻辑，应用科学的流程作为指导完成数学运算；有些学生的发散思维很强，他们有着极为丰富的想象力，这样的学生在小组中能够带动气氛，把枯燥的学习过程变得有趣；部分学生联想力十分丰富，他们能够把知识与知识关联起来，借由一个概念推理出另一个概念。教师需要通过前测，让学生看到自己的特长和潜力。而了解了学生的特长以后，教师可以在课堂上发挥学生的特长，让他们产生学习成就感，看到他人的特长，找到需要学习的方向［2］。

（三）延伸学生的思考

部分学生的抽象思维能力不强，教师需要在教学中培养他们抽象思维能力。而在培养学生的抽象思维能力时，教师需要引导学生主动与他人合作学习，共同完成学习任务。结合完成任务的体验，学生需要总结经验、方法，这是对知识再创造的过程。长期接受这样的训练，学生的思维水平将逐渐提升，能更快理解数学概念、公式，教师的教学也能够顺利进行［3］。

例如：请结合你自己的想象力，列出一些两位数乘两位数的算式，然后归纳总结计算方法、快速运算的小窍门、验算或估算的经验等。（该题可以应用交流、合作的方法完成，请在完成以后说明自己的体验与感受。）

学生以小组合作的方式完成这道习题，举出了一些具有特殊特征的例子：两个因数个位数都是0 的例子、两个因数有一个个位数带0 的例子、两个因数的个位数相乘带0 的例子、两个因数个位数相乘不带0 的例子。学生以列表格的方式把算式分类，然后将计算的结果进行归纳总结，发现了以下的规律：两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数；整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0；可以应用估算法大概地验算计算结果是否正确，例如18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算，采用四舍五入法的时候，要尽可能控制估算的精度，让估算验算满足需求；笔算乘法的方法为先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘……学生总结了一系列的经验以后，发表自己的学习感想。他们认为，应用团队合作的方式能够有效取长补短，有些自己没有想到的问题被小组成员迅速想到了，大家集思广益才归纳出了这么多的计算经验。在感受学习快乐的同时，学生也认识到，深入地体验、理解了计算机理以后会比纸笔计算公式记得牢。

二、应用信息技术实现学用结合

在课堂学习中，教师需要为学生创造良好的学习情境。教师应用实体的方式创造学习情境，有时需要花费大量的成本，如演示的时候需要花费较多的时间。信息技术为教师和学生创造了良好的虚拟学习空间，教师在这片虚拟空间中引导学生去认知数学概念、强化操作体验、开展延伸学习，可以取得学用结合的效果。现以《圆的周长》学习为例进行说明。

（一）深化概念认知

传统的情境创造方法，能够让学生看到一件一件的数学事物，却难以让学生看到事物的关联，学生难以由此及彼进行联想，对数学概念进行深入认知。教师可以应用信息技术，让学生看到旧知与新知的关联，然后为学生呈现与新知有关的文化、故事等，激发学生的想象力，让学生愿意主动深化概念的认知。

一个长方形，它的周长为C＝2a ＋2b，学生可以把周长视为四条首尾相连，相加而成的线段。同理，正方形的周长计算公式与长方形计算公式相同。学生从多媒体动画中可以看到，长方形的周长与长和宽的长度有直接的关系，它的长和宽越长，周长就越长。正方形的周长也与边长有直接的关系。那么圆呢？学生看到多媒体中不断放大和缩小圆，似乎是圆的直径越长，周长就越长。结合以往的学习经验，学生开始推测圆的周长和直径的关系。如果有，这是什么关系呢？当学生产生好奇心时，教师用多媒体播放祖冲之和圆周率的资料：数学家祖冲之在产生疑问以后，应用非常简陋的数筹长年累月地探索，终于计算出圆周率小数点后七位数的数字，即圆的周长和圆的直径比例，这对整个世界而言都是一个奇迹。这样，学生就会对中国的数学史和数学文化有一定的了解，为了这份民族自豪感，他们也会产生要追寻前人的脚步探索圆周率的学习驱动力。

（二）知识探索

在非信息技术的环境中，学生做数学实验需要自制大量的道具，需要手动完成测量等活动，于是会花费大量的时间在与核心内容无关的内容上，教师的教学效率就会变得低下。而在信息技术的环境中，教师和学生可以应用几何画板等软件来学习几何知识、方程知识等，这些软件操作简便，能自由设定参数，所见即所得。应用软件来作为虚拟学习环境，让学生在虚拟环境中学习，可以让知识直观化、操作简便化、呈现即时化［4］。

例如，教师引导学生以小组合作的方法学习圆的周长知识，小组成员可以在虚拟环境中跳跃过测量这一学习过程，让数学探索变得简单。小组成员打开几何画板，任意画一个圆，然后点击圆这一“对象”，执行“度量”的功能，软件能直接给出圆的半径和周长数值，减少大量测量及控制测量精度的时间。学生画了大小不同的圆以后，发现圆的半径越大，周长越大。为了找出圆的直径与周长之间的比例，小组成员信用信息技术环境中的电子表格工具来记录数据，并应用电子表格提供的计算公式批量化地完成数学计算，此时，学生发现圆的周长和直径之间存在C ＝πd 的关系。

（三）拓展学习

现代教育理论认为，在图式的环境下，人们能够对知识产生更多发散联想，能够把知识和知识关联起来。教师可以结合这一理论鼓励学生关联知识，然后发掘出更多值得去探索的知识。在拓展学习的过程中，学生的主体性能够得到落实，学生能够意识到他们不是被动学习知识的客体，而要结合自己的学习情况和兴趣探索更多数学奥秘，从中获得更多知识和学习经验，完善学习方法。

学生在几何画板中看到，现已确定一个圆，有一个正方形，它的边长就是圆的直径，在这样的情境中，正方形的边长和圆的周长是否存在固定的比例？结合这一图形，学生又开始发散联想，现将这个圆平均分成四份，然后连接起两条直径的端点，圆中就出现一个正方形，这个正方形的边长又和圆的周长是否存在固定的比例？学生积极联想问题，为了获得答案，他们分小组去探讨，然后交换探讨的结果。在学习的过程中，学生感受到了拓展学习的快乐。

三、应用信息技术培养阅读习惯

在学习数学时，学生如果能够自主完成阅读活动，那么就能根据自己的需求查漏补缺，完善知识结构，或者结合自己的兴趣，找到需要研究的知识。在信息技术的环境中，教师可以为学生推送一些主题不同、难度不同、学习侧重点不同的文本，引导学生完成阅读学习。在这一过程中，教师需要引导学生掌握数学阅读方法，让学生的阅读习惯区别于语文文本阅读，进而完成数学学科知识的学习。以学习《估算》为例。

（一）优选文本

学生没有优选文本的意识，就会花费大量的时间去阅读自己不适合的文本，浪费大量的学习时间和精力。教师需要引导学生在看到文本以后，就简单浏览文本，对文本作简单的评估，然后对文本进行取舍。学生需要意识到，只有阅读适合自己的文本，建立就近学习的意识，才能结合课堂学习来理解数学文本，提高阅读效率。

学生需要意识到什么样的文本适合自己。如，教师引入一个小故事为例：“小哲的爸爸在老板的公司兼职打工，说好月工资856元，小哲爸爸干了3 个月的活。结工资时，老板说工资是2468 元，并说立即结工资，离桌之后双方交易结束，概不负责。但是，小哲爸爸没有进行笔算就说他算错了。你知道小哲爸爸快速得出结论的理由吗？”

学生首先需要了解这篇文本难度适合不适合现在学习，如果过于简单，则直接忽略，阅读下一篇文本；如果难度过高，自己连数学问题相关的概念都没有理解，则可以做上记号，标记上它涉及了什么知识概念，以后再阅读。在难度适合以后，开始分析这篇文本的主题和内容自己是否喜欢，愿意不愿意继续学习。基于学情和兴趣，教师要尽可能地为学生准备趣味性强，带着历史、文化、趣味游戏性质的数学文本，这样的文本适合小学阶段的学生学习。

（二）抓住重点

当选择需要学习的文本以后，学生需要抓住学习重点。学生需要了解文本中涉及的概念、公式、技巧等，分析文本中数学问题解决的需求、方法、背后包含的机理，学生可以结合具体的案例来关联学习，从中提取抽象的理论，丰富数学解题经验及学习到更多理论知识。例如，在以上的文本中，学生记录下标签——主题“估算”；技能需求，在一些场景下，人们不需要完成精确的计算，而只需要大致估算这个数值是不是对的，大致是多少等，为了减少计算时间和精力，人们可以应用估算的方式满足需求；关联知识，学生自主寻找一些估算习题，然后在这些习题中寻找估算的规律；通常估算的内容为最大值、最小值、平均值，一般可以应用四舍五入取整的方法来完成。在这一则案例中，小哲的爸爸月工资超过800，他做满3 个月，工资一定大于2400 元，然后将56视为60，60×3 一定大于100，于是小哲爸爸的工资应该在2500 和2600 之间，而不应是2400。学生可以把自己的学习经验用音视频，或者文本的方式共享出去，与其他学生交流探讨。

四、总结

教师需要发挥自己的教学能力，合理应用信息技术环境来优化教学活动。只要发挥信息技术的应用优势，就能帮助教师开展高质量的教学活动，提高数学教学的实效性。