用好“阅读与思考”，激发学习兴趣

路其昌

【摘要】人民教育出版社义务教育数学七年级至九年级（2012）教科书共设有27篇“阅读与思考”，是开阔视野、提升学生学习数学的兴趣、培养数学核心素养的重要资源，但在实际教学过程中，因为各种原因，并没有得到有效落实，忽视了这些资源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，没能很好地发挥出育人功能.

【关键词】初中数学；阅读与思考；课堂教学

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养.数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能[1].数学教育的功能要通过课程内容和课堂教学、课外拓展来实现.义务教育阶段课程内容主要是通过教材呈现，所以教材的内容就非常重要.教材编修要勇于打破固有教材模式，为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间.如教材中介绍数学文化、数学发展前沿等.内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感[1].

当今不少学生闻“数”色变，存在很大的抵触情绪.激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生的数学核心素养迫在眉睫.想让学生对数学感兴趣，就应该让学生体验到数学的独特魅力.人民教育出版社义务教育初中数学的教材编写得就非常好，提供了广泛的素材资源和开放的使用空间，除了一些基本内容外，还提供了“阅读与思考”等一些拓展资源，以便开阔视野提升学生学习数学的兴趣，培养数学核心素养，但在实际教学过程中，因为各种原因，并没有得到有效落实，忽视了这些资源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，没能很好地发挥出育人功能.其实，“阅读与思考”板块，不论是内容的选择，还是介绍的形式，都是非常好的，也非常符合学生的认知规律，非常有利于学生抽象、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识等数学核心素养的培养.

人民教育出版社义务教育数学七年级至九年级（2012）教科书共设有27篇“阅读与思考”作为选学内容.为什么说2不是有理数、长度的测量、黄金分割数、旋转对称等板块是让学生拓展一些数学知识或增加解题方法，开阔视野、提升兴趣，更好地开展跨学科主题式教学.新出版的《义务教育课程方案（2022年版）》强调：“改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科主题式学习和项目式学习等综合性教学活动[1].这些内容正好符合课程标准的要求，适合开展跨学科主题式教学.所以，需要师生们重视起来，充分利用好这些难得的资源.

例如 七年级下册“阅读与思考”的“用经纬度表示地理位置”就可以让学生采用探究式等方式，开展跨地理学科的主题式学习.“怎样表示地理位置呢？通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置.不管在地球仪上、还是在各种地图上都布满了细线网，这就是经线和纬线.地图上水平方向的线是纬线，它们用度（“°”）来表示地理纬度.赤道上所有的点是0纬度，北极对应北纬90°，南极对应南纬90°.北京位于北纬39.9°，但仅用纬度确定北京的位置还是不够的，还需要第二个坐标——经度．地图上竖直方向的线是经线，它们也用度（“°”）来表示地理经度．经过英国格林尼治（Greenwich）天文台的经线是初始经线（0经度）.它东面的所有点有东经度值（从0°～180°），西面的点有西经度值.例如北京位于东经116.4°，再加上北京位于北纬39.9°，就能确定北京在地球上的位置了”[2].正好，七年级下册地理课也会讲到经纬度，如果数学里教师和地理教师联合起来，让学生利用课余时间，甚至拿出一节课，让学生好好讨论，数学教师和地理教师在旁边听，学生解决不了时，再点拨一下，这样学生对数学和地理的学习兴趣都能得到提升，更能体会到跨学科主题式学习的乐趣，非常有利于学生数学核心素养的培养.

数字1与字母x的对话、为什么要证明是通过拟人或师生对话的形式，结合具体例子，介绍一些数学知识，提升学生学习数学的兴趣.中国人最先使用负数、杨辉三角、海伦—秦九韶公式、圆周率π等可以让学生很好地了解中国古代数学的成就及对世界的贡献，潜移默化地培养学生的爱国情怀和民族自豪感，提高学生数学文化修养，增强文化自信，同时也是一些中考题目的素材，学生在平时自主学习后，如果考试中遇到感觉就不一样，像见了“老朋友”一样，自信心都会增强很多.

2021年广东中考数学第9题就考到海伦—秦九韶公式：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p（p－a）（p－b）（p－c）．这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为（）

（A）5.（B）4.（C）25.（D）5.

这个题目有一定难度，据了解不少同学当时都做错了.试想一下，如果学生在平时自己研究过这部分内容，考试中遇到这个题目，就会感觉很亲切，不会手忙脚乱，做对的可能性就会大幅提升.簡单解题过程如下：

本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为求二次函数的最大值问题，一道很好的题目.x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解、用求差法比较大小、勾股定理的证明等一些选学内容则是有关内容的拓展与延伸，可以进一步开阔学生的视野，拓展知识面，有利于学生理解高中阶段的必修内容，为学生高中学习打下坚实基础.最新版的《义务教育课程方案（2022年版）》指出：“面向全体学生，因材施教.把握学生身心发展的阶段特征，注重幼儿园、小学、初中、高中各学段之间的衔接，体现不同学段目标要求的层次性.打好共同基础，关注地区、学校和学生的差异，适当增加课程选择性，提高课程适宜性，促进教育公平”[3].课程方案专门强调注意学段衔接，为下一学段做好充足准备，需要教师们高度重视，在平时的教学中酌情拓展、提升有关内容.

例如 八年级上册对于因式分解这部分内容，教科书只要求学生掌握提取公因式法和公式法（直接利用公式不超过两次），对十字相乘法等其他方法并不作要求，仅仅在“阅读与思考”栏目中给出了一种x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解.具体内容如下：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：

（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq.

然后举x2+3x+2的例子说明x2+3x+2=（x+1）（x+2），后面又用十字相乘法的形式形象地表示出来，供学有余力的同学选学，估计大部分同学都不会主动学习这种简单易懂的方法.但是到了高中阶段的数学教学中，二次不等式、二次方程、二次函数等内容都是极其重要的，而与它们息息相关的就是十字相乘法.一般情況下，我们在高中解决二次三项式问题优先考虑十字相乘法，然后再考虑其他方法.高中非常需要，而初中阶段又不作要求，怎么才能很好地解决这个问题？笔者觉得完全可以利用课余时间让学生趁刚学完有关知识，鼓励他们自主研究，然后选择部分学生出来展示，教师做适度点评.不仅能为学生以后打下坚实基础，并且有助于理解平方差公式与完全平方公式，更有利于提升学生学习数学的兴趣，有助于学生数学核心素养的培养.正如《义务教育课程方案（2022年版）》强调的：要“注意学段衔接”，以便更好地开展教育教学活动.

有些时候完全依靠实验来验证预测结论是比较困难的.因此，用数学的方法分析问题的优越性就能凸显出来了，学生也能体验到数学的作用和奇妙，如“容器中的水能倒完吗”、科学家如何测算岩石的年龄、概率与中奖、一张古老的“三角函数表”就很好地诠释了数学的应用，可以激发学习兴趣、乐趣，为高中学习做好铺垫.黄金分割数、推测滑行距离与滑行时间的关系、生活中的反比例关系、山坡的高度等则是展现数学在实际问题中的应用，拓展知识、提升兴趣的.黄金分割数在高考数学中也是专门考过选择题的.费马大定理是介绍数学前言研究成果和数学学家的拼搏精神，有助于增强学生投身数学事业的热情.

结语

“阅读与思考”的内容如果好好利用不仅可以提升学生学习数学的兴趣，也有利于提高学生的阅读与理解能力.从近几年的广东中考、高考试卷，我们发现试卷的字数逐年增多，对学生的阅读与理解能力也是一个挑战.但很多教师上课时，因为课程紧，考试任务重，把这些内容都忽略了.

如何更好地使用“阅读与思考”？笔者觉得，可以充分利用周末或假期，引导学生自己或学习小组一起探究，然后在学校展示、汇报.这并不是说教师不管不顾，完全让学生课下处理.教师们要更加重视，因为这些内容有的比课本要难一些，而且对思维要求也高，对学生来说还是有难度的，容易打击学生学习数学的积极性.因此，教师一定要提前备课，精心指导学生，这样才能更好地提升学生学习兴趣，促进成长.正如华南师范大学何小亚教授所说“数学探究可以使学生体验数学发现、创造的研究过程，形成勇于质疑和善于反思的习惯，提高学生的实践能力”[4].

总之，要高度重视教材中“阅读与思考”板块地内容，引导学生在探索中提升数学学习兴趣，让学数学变得有趣起来，把有意义的学习变得有趣起来.

【肇庆市基础教育科研“十四五”规划项目2021年度立项课题《初高中数学教学六年一体化研究》（编号2021ZQJYKYKT008）阶段性研究成果】

参考文献：

[1]中国人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准》（2022年）[S].北京：北京师范大学出版社.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.人教版义务教育教科书《数学》（2012）七至九年级.[S].北京：人民教育出版社.

[3]中国人民共和国教育部.《义务教育数学课程方案》（2022）[S].北京：北京师范大学出版社.

[4]何小亚．新课程数学探究案例［J]．数学通讯，2005（07）：11.